李婷

摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中一種常用的思想方法，數(shù)與形二者相結(jié)合往往能使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。數(shù)和形是現(xiàn)實(shí)世界中客觀(guān)事物的抽象和反映。在數(shù)學(xué)解題中如何利用數(shù)形結(jié)合的思想，使問(wèn)題得到解決或使問(wèn)題簡(jiǎn)化，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)解題具有非常重要的意義。本文就數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的幾種題型從數(shù)形結(jié)合的角度來(lái)談?wù)勛约旱淖龇ê腕w會(huì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;以數(shù)助形;以形輔數(shù)

1引言

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是極為常見(jiàn)的一種方法，它主要是對(duì)幾何、三角以及代數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)進(jìn)行溝通，利用圖形來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀(guān)研究，不但能夠更加深入理解數(shù)量關(guān)系，還能對(duì)運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化。除此之外，利用數(shù)式關(guān)系，還能更為簡(jiǎn)便地證明相應(yīng)幾何問(wèn)題。故而，數(shù)形結(jié)合，常常能為相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決提供更為簡(jiǎn)便易懂的思路，從而能夠更容易地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索，輕易得到相應(yīng)結(jié)論，是提高問(wèn)題解決能力的一個(gè)重要手段。

2數(shù)形結(jié)合思想的意義

2.1有利于更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

從心理學(xué)的角度來(lái)看，認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的相應(yīng)原有觀(guān)念從概括以及包攝水平都比新知識(shí)要高一些，故而，這二者間的類(lèi)屬關(guān)系通常被稱(chēng)作是下位關(guān)系，該學(xué)習(xí)就被稱(chēng)作是下為學(xué)習(xí)。從下位學(xué)習(xí)中獲得的相應(yīng)知識(shí)一般都是極為穩(wěn)定的，對(duì)新知識(shí)的鞏固是極為有利的。

2.2有利于數(shù)學(xué)能力的提高

在數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想不但是其一大本質(zhì)，更是其中的精髓，在課堂教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中要實(shí)現(xiàn)其融合貫通。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來(lái)學(xué)習(xí)新知，建構(gòu)概念，解決問(wèn)題，并對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣進(jìn)行激發(fā)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升，就能在今后的學(xué)習(xí)中幫助學(xué)習(xí)鞏固其基礎(chǔ)。

由此可知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有兩個(gè)基礎(chǔ)對(duì)象，這就是“數(shù)”以及“形”。對(duì)部分問(wèn)題，如果只是從“數(shù)”的角度來(lái)對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)探討，就會(huì)出現(xiàn)極為復(fù)雜的運(yùn)算，在這種情況下，從“形”的角度來(lái)對(duì)問(wèn)題的相應(yīng)條件以及結(jié)論進(jìn)行刻畫(huà)，會(huì)顯得更為清晰易懂，最終使得接替途徑能夠得到優(yōu)化。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)基本方法，它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面?！皵?shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，結(jié)合能夠直觀(guān)描述的幾何圖形和可以精確刻畫(huà)的代數(shù)式，相互轉(zhuǎn)化幾何以及代數(shù)問(wèn)題，有機(jī)結(jié)合形象思維以及抽象思維，這樣能夠更為靈活地解出數(shù)學(xué)相應(yīng)問(wèn)題的答案。在對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用的時(shí)候，要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的相應(yīng)條件以及結(jié)論間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)進(jìn)行充分考慮，在對(duì)其代數(shù)意義進(jìn)行分析的同時(shí)，也要注重對(duì)其幾何意義的揭示，巧妙結(jié)合空間形式以及數(shù)量關(guān)系。對(duì)該觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行深入理解以及掌握，能夠提升我們發(fā)現(xiàn)、分析以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形聯(lián)系起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀(guān)對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。新課程呼喚我們每位教師要從根本上改變教學(xué)方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)和能力，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，使課堂教學(xué)“增值”。

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