楊海華,祁首銘

(1.哈爾濱工業(yè)大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.中國建設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施有限公司，北京 100029；3.香港理工大學 土木及環(huán)境學院，香港 九龍 999077;4. 哈爾濱工業(yè)大學(深圳) 土木與環(huán)境學院，廣東 深圳 518055)

近年來，高速鐵路以節(jié)能環(huán)保、快捷舒適、安全可靠等一系列優(yōu)勢，逐漸成為人們?nèi)粘３请H出行的重要交通方式之一.然而盡管高鐵系統(tǒng)采用了人防、物防、技防“三位一體”的安全保障體系，其系統(tǒng)仍避免不了在恐怖襲擊、自然災(zāi)害等突發(fā)事件影響下喪失部分服務(wù)能力，直接或間接造成巨大的社會經(jīng)濟損失.其受突發(fā)事件影響造成服務(wù)能力損失的這一特性，即為高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性.因此，為了從根本上降低系統(tǒng)風險，如何對高鐵網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性進行量化分析，并進一步對網(wǎng)絡(luò)脆弱部分進行挖掘和保護，是亟待解決的科學問題.該問題的解決對高速鐵路網(wǎng)絡(luò)健康、高效的運行以及未來的發(fā)展有著重要的應(yīng)用意義.

在探索高速鐵路網(wǎng)絡(luò)等生活中存在的拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性分析中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)這一研究方法引起了國內(nèi)外學者的高度重視.例如：于寶等[1]利用站點重要性綜合評價指標挖掘出不同階段高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的重要站點，并通過計算網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖，分析高速鐵路網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊和蓄意攻擊下的表現(xiàn)；段佳勇等[2]提出了結(jié)合節(jié)點度數(shù)和節(jié)點介數(shù)的分析方法設(shè)計一種基于節(jié)點重要度的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析方法，并將網(wǎng)絡(luò)效率作為衡量網(wǎng)絡(luò)性能的指標；劉新民等[3]將路網(wǎng)脆弱性劃分為拓撲脆弱性和運行脆弱性兩個維度；張惠茹等[4]提出了理論模型分析法、樹狀分析法、網(wǎng)絡(luò)分析法三種方法研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；張輪等[5]引入計算機網(wǎng)絡(luò)路由路徑選擇評價指標中跳數(shù)的思想，提出了一種綜合網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度、可達性和幾何特征的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)分析方法；Zhang等[6]從拓撲效率、連通直徑和單位介數(shù)來分析高速鐵路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的脆弱性，并提出優(yōu)化方案和評價；Bababeik等[7]提出以站點之間流量值的變化來評估網(wǎng)絡(luò)的脆弱性；王曉耕[8]指出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)各項評價指標均不與脆弱性成正比，在評價網(wǎng)絡(luò)脆弱性時考慮了權(quán)重的影響，并針對計算結(jié)果提出相應(yīng)優(yōu)化方案；郭露露等[9]提出以運輸能力損失來評價網(wǎng)絡(luò)在故障時的脆弱性；劉臻[10]提出流量和負荷度應(yīng)該作為網(wǎng)絡(luò)單元狀態(tài)脆弱性識別指標中的主因子；李冰玉[11]提出以平均連通效率作為衡量網(wǎng)絡(luò)脆弱性的標準；Barrata[12]、Tsiotas[13]、Sun[14]對交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性研究主要集中于網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)；Cao等[15]將城市而非高鐵站點視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點.

綜上所述，既有研究多是以節(jié)點的度、介數(shù)等某單一指標來確定站點的重要度，然后采用網(wǎng)絡(luò)效率的損失這一指標分析評價高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性.然而單一指標所確定的重要站點忽視了實際情況下站點與網(wǎng)絡(luò)中其他部分的關(guān)系.故在既有研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種考慮多指標的高速鐵路脆弱性評價體系：首先對高鐵網(wǎng)絡(luò)的拓撲特征進行分析，并以各節(jié)點(站點)的度和介數(shù)這兩項評價指標為基礎(chǔ)界定重要站點，然后以站點之間的可達性作為評價網(wǎng)絡(luò)脆弱性的指標，最終通過模擬計算網(wǎng)絡(luò)遭蓄意攻擊和隨機攻擊后可達性損失分析未來規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)的合理性.本文的研究內(nèi)容可為高速鐵路規(guī)劃和管理人員提供理論指導和決策支持.

1 東北高鐵網(wǎng)絡(luò)拓撲特性分析

1.1 東北高鐵網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

本文的高鐵網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)來自2017年發(fā)布的《鐵路十三五發(fā)展規(guī)劃》及12306鐵路官方網(wǎng)站.基于圖論，本文將我國東北地區(qū)的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)抽象為以站點為節(jié)點(E)、以連接各個站點之間的線路為邊(V)的拓撲結(jié)構(gòu)圖G=(E,V).首先采用Excel軟件對數(shù)據(jù)進行處理并構(gòu)建鄰接矩陣，并利用Pajek軟件對東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)進行計算并生成拓撲結(jié)構(gòu)圖,如圖1所示.

圖1 東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

1.2 東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)拓撲特征

本研究基于東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)， 運用Pajek軟件計算了該網(wǎng)絡(luò)的各項拓撲參數(shù)，具體拓撲參數(shù)計算結(jié)果如表1所示.由表中可以看出，在2020-2030年間，東北地區(qū)的高鐵車站數(shù)由86個增加至106個，路段由86條增加至112條，其網(wǎng)絡(luò)的平均度下降35.71%，網(wǎng)絡(luò)效率提升9.86%，平均介數(shù)下降35.71%，平均路徑長度下降8.97%，網(wǎng)絡(luò)密度等下降14.47%，這些變化均表明該網(wǎng)絡(luò)平均連通程度和全局連通能力有較大提升.之后的三個小節(jié)將會對各項參數(shù)的計算方法及意義分別進行說明.

表1 高速鐵路拓撲參數(shù)

1.2.1 度及度的分布

節(jié)點的度指的是在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中和節(jié)點相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù).度的大小反映了該站點與其他相鄰站點的連接情況，度值越大則該站點的交通優(yōu)勢越大.東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)度的分布情況可用某一度值的高鐵站數(shù)量Mi占高鐵站點總數(shù)的百分比來表示，如式(1)所示：

(1)

式中，p(i)為某一度值所占的百分比，Mi為某一度值的高鐵站數(shù)量.

東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的站點度值分布情況如圖2所示.從圖中可以看出，在2030年度值較大的站點數(shù)(度值大于等于3的站點)相比于2020年提高了11%，而度值較小的站點數(shù)(度值小于等于2的站點)相比于2020年下降了9%，站點度值的變化表明東北地區(qū)的高速鐵路在發(fā)展過程中，站點的平均連通程度在逐漸增強，大型樞紐站點的數(shù)量和平均連通程度在逐漸增加，網(wǎng)絡(luò)的局部承載性能在逐步增加.

如玉豆腐坊是衢州的老字號，能在小城立百年的口碑，講的就是一個實誠。老規(guī)矩定下來：豆要選東北的大豆，鹵要用山東的老蘇牌，水必須是自家后院深井的水。說也怪，同樣的豆腐，換了別處的水，做出來的豆腐不是硬了就是味老了。

圖2 站點度值分布

1.2.2 平均路徑長度與網(wǎng)絡(luò)直徑

網(wǎng)絡(luò)中任意兩個站點vi和vj間的距離dij定義為連接這兩個節(jié)點的最短路徑上的邊數(shù)，平均路徑長度L為所有dij的平均值.網(wǎng)絡(luò)直徑為所有dij中的最大值.平均路徑長度L表示為：

(2)

平均路徑長度L表示各個站點間的平均分離程度，反映高速鐵路網(wǎng)絡(luò)平均完成一次運輸需要經(jīng)過的距離.從表1可以看出2020年東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)完成一次平均運輸需要經(jīng)過14.5個站點，而2030年東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)完成一次平均運輸需要經(jīng)過13.2個站點，這表明高鐵網(wǎng)絡(luò)發(fā)展過程中，高鐵系統(tǒng)的行為規(guī)則初期以增加區(qū)域跨度為主，后期以豐富區(qū)域連通度為主.網(wǎng)絡(luò)直徑和最大連通子圖相對大小的變化進一步驗證了上述發(fā)展規(guī)律.

1.2.3 介數(shù)

介數(shù)表示節(jié)點或者邊在整個網(wǎng)絡(luò)中的作用，是分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的常用參數(shù)之一，包括節(jié)點的介數(shù)和邊的介數(shù).節(jié)點的介數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過該節(jié)點的最短路徑的數(shù)目占所有最短路徑的比例，而邊介數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過該邊的最短路徑數(shù)目占所有最短路徑的比例.本文將從節(jié)點介數(shù)的角度分析高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，表示為：

(3)

式中：njl為vj和vl之間的最短路徑數(shù)量；njl(i)為經(jīng)過vi且介于vj和vl之間的最短路徑數(shù)量.東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的站點介數(shù)分布情況如表2所示.由表中可以看出，在2020-2030年間，高速鐵路的站點介數(shù)分布更加趨于集中，且整體呈下降趨勢，這表明站點的重要性和網(wǎng)絡(luò)的全局連通能力逐漸增強.

表2 東北地區(qū)高鐵站點介數(shù)分布百分比 %

1.3 重要站點

(4)

式中，Ai、Bi分別為站點的介數(shù)和度，Ci為站點重要度.

2 高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價

2.1 高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價模型構(gòu)建

東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性是指該網(wǎng)絡(luò)在遇到突發(fā)事件，如泥石流、洪災(zāi)等，或者站點及路線遭到人為蓄意攻擊后，整個網(wǎng)絡(luò)的運行能力變化.目前脆弱性主要從網(wǎng)絡(luò)效率和運輸能力損失兩個方面進行評價.通過站點遭受攻擊后網(wǎng)絡(luò)效率來評價脆弱性可表示為[1]：

(5)

遭受破壞后網(wǎng)絡(luò)運輸能力的損失評價網(wǎng)絡(luò)的脆弱性可表示為[9]：

ΔTe=μS(1-COR)+μE(1-ER)

(6)

式中，ΔTe表示運輸能力的損失，μS表示連通OD的變化率權(quán)重系數(shù)，μE表示出行變化率的權(quán)重系數(shù)，μS+μE=1，COR表示站點之間連通的OD比率，ER表示出行效率比率.

本文在以上兩種評價方法基礎(chǔ)上，提出從網(wǎng)絡(luò)可達性角度進行評價.網(wǎng)絡(luò)的可達性，指從任意站點出發(fā)，可到達其他站點的個數(shù)，即網(wǎng)絡(luò)中可相互抵達的站點對.在正常情況下網(wǎng)絡(luò)未遭受破壞時，從任意站點出發(fā)，均可到達剩余Ns-1個站點，定義ni為站點遭到破壞后，能夠從第i個車站到達剩余車站的站點數(shù)，則可達性P定義為：

(7)

在高速鐵路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的站點未遭受破壞時，P=1;在高速鐵路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的任意站點遭受破壞后，可達性P<1.

2.2 東北地區(qū)高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價

網(wǎng)絡(luò)攻擊分為蓄意攻擊和隨機攻擊.蓄意攻擊按照表3中的重要度從大到小的順序進行，即按照沈陽站、哈爾濱站、長春站、新民站、鐵嶺站、開原站、昌圖站、四平站、公主嶺站、德惠站的順序.在進行隨機攻擊時，按照預(yù)先設(shè)定的隨機程序?qū)φ军c進行隨機攻擊，經(jīng)隨機程序抽選，隨機攻擊順序按照表4所列的站點，即按照佳木斯站、鲅魚圈站、普灣站、阜新站、方正站、大孤山站、南芬站、甘旗卡站、德惠站、亞布力站的順序進行攻擊.在蓄意攻擊和隨機攻擊后東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的可達性如圖3所示(未遭受攻擊時網(wǎng)絡(luò)可達性均為100%).

表3 蓄意攻擊重要站點前十表

表4 隨機攻擊順序表

從圖3可看出，在蓄意攻擊的模式下，2020年的東北地區(qū)高鐵網(wǎng)絡(luò)的可達性迅速下降，網(wǎng)絡(luò)被迅速分解為離散網(wǎng)絡(luò)；在蓄意攻擊6個站點后，該網(wǎng)絡(luò)的可達性下降到10%，表現(xiàn)出較強的脆弱性；而2030年的高鐵網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊相同的站點后，網(wǎng)絡(luò)可達性雖有所下降，但下降的速度相對平緩，且在蓄意攻擊十個站點后，網(wǎng)絡(luò)的可達性依然在50%以上，這表明2030年的東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的可達性相對于2020年有了較大的提高.在隨機攻擊下，2020年的高鐵網(wǎng)絡(luò)的可達性隨著攻擊站點數(shù)的增加，下降趨勢比較平緩，在攻擊第九個站點后，網(wǎng)絡(luò)可達性下降到20%左右；2030年的高鐵網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊下的網(wǎng)絡(luò)可達性下降趨勢與2020年相似，但整體高于2020年，且在攻擊到第九個站點后，網(wǎng)絡(luò)中可達性下降了約30%；但在攻擊到第十個站點后，2030年高鐵網(wǎng)絡(luò)的可達性低于2020年網(wǎng)絡(luò)的可達性，這可能是由于隨著高鐵線路的建設(shè)，網(wǎng)絡(luò)整體可達性提高，在隨機攻擊模式下的部分站點的重要程度也相應(yīng)提高，在遭受攻擊破壞后，對網(wǎng)絡(luò)整體造成的影響相對于2020年的高鐵網(wǎng)絡(luò)更加嚴重.

圖3 網(wǎng)絡(luò)可達性變化情況

3 東北地區(qū)高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性優(yōu)化

由于2030年東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)連通性的提高，整個網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能得到提升，大幅度地提高了在突發(fā)事件下網(wǎng)絡(luò)的抗毀性和魯棒性.在相同的攻擊模式及攻擊順序下，2030年規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)的可達性，無論是處在蓄意攻擊模式下還是隨機攻擊模式下，相比于2020年網(wǎng)絡(luò)都有了大幅度提升，其中在蓄意攻擊模式下，網(wǎng)絡(luò)整體可達性提高了近40%；在隨機攻擊模式下，網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性提高了近10%.從網(wǎng)絡(luò)連通視角出發(fā)，2030的規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)可考慮從以下兩方面進一步優(yōu)化，以降低其脆弱性.

對于度值較大的站點(如度值為6的沈陽、度值為4的哈爾濱、度值為3的長春等)，應(yīng)在這些城市中修建備用或臨時站點，在某一站點遭到不可抗力而停止運作時，這些備用或臨時站點可以起到分擔客流的作用.對于介數(shù)較大的脆弱節(jié)點(如介數(shù)為0.67的沈陽、介數(shù)為0.51的鐵嶺、介數(shù)為0.51的開原等)，這些節(jié)點有的雖然度值不高，但由于其連接著區(qū)域網(wǎng)絡(luò)，對于網(wǎng)絡(luò)整體的正常運行有著較大的影響.對于這些站點及其邊，應(yīng)增加備用路線或者在路線中增加多個檢查中心，可以確保這些路段在發(fā)生事故時具有一定的抗毀性.

4 結(jié)論

(1) 本研究在基于網(wǎng)絡(luò)效率和運輸能力損失的脆弱性評價方法的基礎(chǔ)上，提出了基于網(wǎng)絡(luò)可達性的脆弱性評價模型；

(2) 根據(jù)節(jié)點重要度的方法，確定了2020年東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)排名前10的重要站點，即沈陽、哈爾濱、長春、新民、鐵嶺、開原、昌圖、四平、公主嶺、德惠.這些站點在遭受攻擊損壞后，網(wǎng)絡(luò)可達性下降了90%.而2030年的規(guī)劃高鐵網(wǎng)絡(luò)，在攻擊相同的站點后，網(wǎng)絡(luò)可達性僅下降45%；

(3)根據(jù)2030年東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的度值和介數(shù)，提出在度值較大站點修建備用或臨時站點、在介數(shù)較大站點增加備用路線或者在路線中增加多個檢查中心等方案，優(yōu)化未來高鐵網(wǎng)絡(luò)可達性.