郭敏，郭孟茹

(中北大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山西 太原 030051)

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊蛩?在交通出行領(lǐng)域，移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)與交通出行相結(jié)合產(chǎn)生了網(wǎng)絡(luò)拼車、汽車共享、專車等多種新型出行方式[1]，且越來(lái)越多的服務(wù)提供商愿意與網(wǎng)約車平臺(tái)展開(kāi)合作，網(wǎng)上約車的出行方式深受大眾喜愛(ài)，所以在網(wǎng)約車平臺(tái)快速發(fā)展的同時(shí)，如何合理定價(jià)顯得尤為重要.

有關(guān)網(wǎng)約車的研究主要集中在以下幾個(gè)方面:網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)方面，參文[2-6]分別從消費(fèi)者需求、市場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及乘客和司機(jī)等不同角度，對(duì)平臺(tái)定價(jià)策略的影響進(jìn)行了研究.市場(chǎng)需求方面，李寶庫(kù)等[7-8]假設(shè)需求遵循函數(shù)變化，而張愛(ài)鳳等[9]、Chua等[10]、曾偉等[11]和王文杰[12]等以隨機(jī)需求為前提，研究了供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策.關(guān)于公平關(guān)切行為，Pan等[13]、Bo等[14]、Adhikari等[15]、林強(qiáng)等[16]和譚春橋等[17]分別從雙渠道供應(yīng)鏈、綠色服裝以及旅行社的角度出發(fā)，研究了供應(yīng)鏈成員的公平關(guān)注度對(duì)定價(jià)決策的影響.有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避問(wèn)題，許民利等[18]、OH等[19]、唐振宇等[20]和楊渠等[21]分別從成本和市場(chǎng)需求不確定、生鮮農(nóng)產(chǎn)品以及綠色供應(yīng)鏈角度入手，研究了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)策略的影響.

基于現(xiàn)有研究可知，公平關(guān)切和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避主要集中在由制造商和零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈中，而對(duì)網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)的影響研究較少.所以本文將公平關(guān)切和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避引入到網(wǎng)約車平臺(tái)中，觀察這兩個(gè)變量在四種不同情況下對(duì)線下打車價(jià)格和平臺(tái)定價(jià)的影響.同時(shí)，將公平關(guān)切和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避與網(wǎng)約車平臺(tái)的定價(jià)研究相結(jié)合，進(jìn)一步研究了在隨機(jī)需求下，線下打車和平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題.

1 問(wèn)題描述與模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

本文主要研究由網(wǎng)約車平臺(tái)構(gòu)成的線上服務(wù)提供商群體和由私家車、出租車、沒(méi)有營(yíng)運(yùn)牌而有償提供服務(wù)的小黑車等構(gòu)成的線下服務(wù)提供商群體，二者如何定價(jià)以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的問(wèn)題.其中，線下服務(wù)提供商群體居于主導(dǎo)地位，由政府根據(jù)油價(jià)對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，統(tǒng)領(lǐng)和決定服務(wù)價(jià)格；而線上服務(wù)提供商群體在參照線下打車價(jià)格后對(duì)定價(jià)進(jìn)行調(diào)整.同時(shí)，將網(wǎng)約車平臺(tái)的注冊(cè)司機(jī)和線下直接接送乘客的司機(jī)統(tǒng)稱為服務(wù)提供商群體，并考慮定價(jià)的變化對(duì)服務(wù)提供商群體利潤(rùn)的影響.

1.2 符號(hào)說(shuō)明與基本假設(shè)

文中主要符號(hào)說(shuō)明如表1所示，其中下標(biāo)T，S，H分別表示網(wǎng)約車平臺(tái)，線下服務(wù)提供商，服務(wù)提供商群體.

表1 模型參數(shù)說(shuō)明

文中主要提出以下幾個(gè)假設(shè)條件：

假設(shè)(1) 網(wǎng)約車平臺(tái)的需求為：DT=λ(F-bp)+βb(r-p)；

假設(shè)(2) 線下打車服務(wù)的需求為：DS=(1-λ)(F-bp)；

假設(shè)(3) 網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)小于或等于線下直接打車的價(jià)格，即p≤r；

假設(shè)(4) 只有線上服務(wù)提供商得到的工資大于其向網(wǎng)約車平臺(tái)所支付的注冊(cè)費(fèi)用，以及其所需要付出的線上邊際成本，才愿意向乘客提供服務(wù)，所以w>k+Co；

假設(shè)(5) 線下服務(wù)提供商只受到價(jià)格的影響，其余費(fèi)用均算在單位成本內(nèi)，不做考慮；

假設(shè)(6) 乘客線下打車時(shí)，線下服務(wù)提供商沒(méi)有被抽成，即乘客支付的價(jià)格就是線下服務(wù)提供商的收入.

根據(jù)以上參數(shù)及假設(shè)，可以得到網(wǎng)約車平臺(tái)，線下服務(wù)提供商和服務(wù)提供商群體的利潤(rùn)，分別如下：

πT=(k+p-w-cT)[λ(F-bp)+βb(r-p)]

πS=(r-cS)(1-λ)(F-bp)

πH=(r-cS)(1-λ)(F-bp)+(w-k-cO)[λ(F-bp)+βb(r-p)]

那么期望利潤(rùn)分別為：

E(πT)=(k+p-w-cT)[λ(f-bp)+βb(r-p)]

(1)

E(πS)=(r-cS)(1-λ)(f-bp)

(2)

E(πH)=(r-cS)(1-λ)(f-bp)+(w-k-cO)[λ(f-bp)+βb(r-p)]

(3)

2 模型分析

假設(shè)線下服務(wù)提供商或政府是領(lǐng)導(dǎo)者，而網(wǎng)約車平臺(tái)是追隨者，二者進(jìn)行完全信息動(dòng)態(tài)博弈，博弈過(guò)程為：線下服務(wù)提供商根據(jù)自身及網(wǎng)約車平臺(tái)狀況來(lái)確定價(jià)格，網(wǎng)約車平臺(tái)通過(guò)觀察線下打車價(jià)格再?zèng)Q定自身定價(jià).

2.1 網(wǎng)約車平臺(tái)無(wú)公平關(guān)切和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避

假設(shè)線下服務(wù)提供商和網(wǎng)約車平臺(tái)是完全理性決策者，不考慮公平關(guān)切和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的影響，完全以利益最大化為目標(biāo).運(yùn)用逆推歸納法，可求出線下打車價(jià)格和網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)的最優(yōu)解，即：

(4)

(5)

將式(4)和式(5)代入式(1)～(3)，可得網(wǎng)約車平臺(tái)、線下服務(wù)提供商和服務(wù)提供商群體的最大化期望利潤(rùn)分別為：

其中，

定理1線下打車價(jià)格和網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)均與需求呈正比.

由定理1可知，出行人數(shù)越多時(shí)，平臺(tái)和線下服務(wù)提供商會(huì)通過(guò)提高價(jià)格來(lái)選擇可以獲得高收益的乘客；而無(wú)法接受高價(jià)的乘客則會(huì)選擇其他出行方式，一定程度上也可以抑制需求的不斷增加，避免市場(chǎng)的混亂.

2.2 網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)考慮公平關(guān)切

當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)考慮公平關(guān)切時(shí)，不僅考慮自身的最大化利潤(rùn)，而且還關(guān)心期望利潤(rùn)分配的公平性，即所得利潤(rùn)低于其參照的公平點(diǎn)時(shí)，公平關(guān)切效用降低；所得利潤(rùn)高于其參考的公平點(diǎn)時(shí)，公平關(guān)切效用增加.

假設(shè)平臺(tái)的公平期望效用函數(shù)為：EU(πT)=E(πT)-ξ(E(πS)-E(πT))=(1+ξ)E(πT)-ξE(πS)，進(jìn)行完全信息動(dòng)態(tài)博弈后，可得出線下打車和網(wǎng)約車平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)：

(6)

(7)

將式(6)和式(7)代入式(1)、(2)、(3)，分別可得網(wǎng)約車平臺(tái)、線下服務(wù)提供商和服務(wù)提供商群體的最大期望利潤(rùn)為：

其中，

證明對(duì)式(6)求公平關(guān)切系數(shù)ξ的一階偏導(dǎo)數(shù)，

根據(jù)定理2可知，由于線下服務(wù)提供商和網(wǎng)約車平臺(tái)進(jìn)行完全信息動(dòng)態(tài)博弈，當(dāng)平臺(tái)定價(jià)考慮公平關(guān)切時(shí)，線下服務(wù)提供商得到信息后也會(huì)對(duì)其價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，所以公平關(guān)切系數(shù)對(duì)線下打車價(jià)格也有一定的影響.

2.3 網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避

(8)

(9)

將式(8)和式(9)代入式(1)～式(3)，可得網(wǎng)約車平臺(tái)、線下服務(wù)提供商和服務(wù)提供商群體的最大期望利潤(rùn)分別為：

其中，

定理3網(wǎng)約車平臺(tái)考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)，平臺(tái)定價(jià)是關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)φ的遞減函數(shù)，線下打車價(jià)格是關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)φ的遞增函數(shù).

定理3說(shuō)明，當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)，平臺(tái)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)越大，其會(huì)選擇相對(duì)保守的價(jià)格策略，即降低定價(jià)；而線下服務(wù)提供商知道平臺(tái)考慮風(fēng)險(xiǎn)程度定價(jià)后，對(duì)線下打車價(jià)格也會(huì)有一定的影響，二者變化方向相反.

2.4 網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)既考慮公平關(guān)切又考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避

假設(shè)平臺(tái)的期望效用函數(shù)為：

運(yùn)用相同的方法，可得出線下打車與網(wǎng)約車平臺(tái)價(jià)格的最優(yōu)解：

(10)

(11)

將式(10)和式(11)代入式(1)、式(2)、式(3)，可知網(wǎng)約車平臺(tái)、線下服務(wù)提供商和服務(wù)提供商群體的期望利潤(rùn)分別為：

其中，

定理4在網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)公平關(guān)切和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避都考慮的情況下，線下打車價(jià)格與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)呈正相關(guān)；當(dāng)

時(shí)，線下打車價(jià)格與公平關(guān)切系數(shù)呈正相關(guān)；當(dāng)

時(shí)，線下打車價(jià)格與公平關(guān)切系數(shù)呈負(fù)相關(guān).

證明對(duì)式(10)求風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)φ和公平關(guān)切系數(shù)ξ的一階偏導(dǎo)數(shù)，

所以線下打車價(jià)格是關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的嚴(yán)格遞增函數(shù)；

定理4說(shuō)明，當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和公平關(guān)切都考慮時(shí)，為避免擾亂市場(chǎng)秩序，線下打車價(jià)格也應(yīng)該進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，促使定價(jià)更為合理，保證打車市場(chǎng)的平穩(wěn)健康發(fā)展.

3 數(shù)值分析

考慮到模型中參數(shù)較多，為更好地研究公平關(guān)切和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)和線下打車價(jià)格的影響，運(yùn)用Matlab進(jìn)行數(shù)值分析來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?參考并閱讀大量文獻(xiàn)，主要參數(shù)進(jìn)行如下賦值：b=8，w=7，k=4，λ=0.6，β=0.4，cT=5，cS=2，cO=2，σ=2.

3.1 網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)對(duì)期望利潤(rùn)的影響

當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)不考慮公平關(guān)切和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，是完全理性決策者時(shí)，假設(shè)隨機(jī)需求f在[100,200]之間變化，那么平臺(tái)、線下服務(wù)提供商和服務(wù)提供商群體期望利潤(rùn)的變化如圖1所示.由圖1可以看出，期望利潤(rùn)隨著需求的增加而增加，當(dāng)需求越大，乘客越多時(shí)，三者的利潤(rùn)自然也會(huì)越高.就需求的變化趨勢(shì)來(lái)看，網(wǎng)約車平臺(tái)期望利潤(rùn)的增加幅度最大，且當(dāng)需求達(dá)到某一值后，其高于線下服務(wù)提供商和服務(wù)提供商群體的期望利潤(rùn).

圖1 需求對(duì)期望利潤(rùn)的影響

當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)考慮公平關(guān)切時(shí)，假設(shè)需求f=300，那么平臺(tái)、線下服務(wù)提供商和服務(wù)提供商群體期望利潤(rùn)的變化如圖2所示.由圖2可知，假設(shè)需求為一定值時(shí)，期望利潤(rùn)和公平關(guān)切系數(shù)都呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)公平感的關(guān)注程度越高時(shí)，三方的期望利潤(rùn)均下降；從變化趨勢(shì)來(lái)看，平臺(tái)期望利潤(rùn)的下降幅度最大，而其他決策變量的變化幅度較緩.

圖2 ξ對(duì)期望利潤(rùn)的影響

3.2 網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)對(duì)其他變量的影響

當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)，此時(shí)假設(shè)需求f=260，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)φ進(jìn)行敏感性分析，如表2所示.根據(jù)表2數(shù)據(jù)，取φ為自變量，繪制出其他決策變量隨φ的變化圖，具體如圖3所示.

表2 網(wǎng)約車平臺(tái)考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下的結(jié)果

從圖3中可以看出，隨著網(wǎng)約車平臺(tái)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增強(qiáng)，線下打車價(jià)格在逐漸增加，而平臺(tái)價(jià)格在逐漸降低，二者變化方向相反；三者的期望利潤(rùn)都呈上升趨勢(shì)，但變化前后差距不大.從數(shù)據(jù)的趨勢(shì)來(lái)看，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)線下打車價(jià)格的影響要大于對(duì)網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)的影響；平臺(tái)期望利潤(rùn)的增長(zhǎng)幅度較緩，而服務(wù)提供商群體期望利潤(rùn)的增長(zhǎng)幅度較大.證明了定理3結(jié)論的正確性.

(a) 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)定價(jià)的影響

當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)既考慮公平關(guān)切又考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)，將公平關(guān)切系數(shù)ξ作為X軸自變量，將風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)φ作為Y軸自變量，假設(shè)需求f=40和f=53，線下打車價(jià)格作為因變量時(shí)，結(jié)果如圖4所示；假設(shè)需求f=300，期望利潤(rùn)作為因變量時(shí)，結(jié)果如圖5所示.

(a) f=40

圖5 ξ和φ對(duì)期望利潤(rùn)的影響

從圖4～圖5中可以看出，當(dāng)公平關(guān)切和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避兩個(gè)因素都考慮時(shí)，線下打車價(jià)格隨著需求的變動(dòng)而變動(dòng)，而網(wǎng)約車平臺(tái)、線下服務(wù)提供商以及服務(wù)提供商群體的期望利潤(rùn)均呈下降趨勢(shì)；從決策變量的變化趨勢(shì)來(lái)看，線下打車價(jià)格變化浮動(dòng)不大，而平臺(tái)期望利潤(rùn)的下降幅度相較于另外兩個(gè)變量的變化幅度較大，且始終高于線下服務(wù)提供商和服務(wù)提供商群體的期望利潤(rùn).

4 結(jié)論

本文研究了網(wǎng)約車平臺(tái)考慮公平關(guān)切和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響，得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)是理性決策者時(shí)，期望利潤(rùn)與需求呈正比，即需求越大，利潤(rùn)越高，所以線下服務(wù)提供商和平臺(tái)要調(diào)整好供需關(guān)系；

(2)在網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)考慮公平關(guān)切的情況下，當(dāng)需求小于某一值時(shí)，線下打車價(jià)格與公平關(guān)切系數(shù)呈正比；當(dāng)需求大于某一值時(shí)，線下打車價(jià)格與公平關(guān)切系數(shù)呈反比；

(3)當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)，平臺(tái)定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，而線下打車價(jià)格與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)呈正相關(guān)，二者變化方向相反；

(4)當(dāng)需求達(dá)到某一值后，網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)會(huì)高于線下服務(wù)提供商和服務(wù)提供商群體的期望利潤(rùn).

在實(shí)際生活中，網(wǎng)約車平臺(tái)的定價(jià)會(huì)受到多重因素的影響，本文只考慮了其中兩個(gè).在未來(lái)研究中可以考慮司機(jī)注冊(cè)成本和所需支付的工資對(duì)平臺(tái)定價(jià)的影響，以及打車人數(shù)的供應(yīng)也發(fā)生變化時(shí)，平臺(tái)將如何定價(jià)也值得進(jìn)一步研究.