魏洪亮，李曉峰

(1.中車齊齊哈爾車輛有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161000；2.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

近年來，隨著我國鐵路貨運(yùn)載重與速度的不斷提高，貨運(yùn)列車在軌道不平順激勵下運(yùn)行的平穩(wěn)性問題越發(fā)受到關(guān)注.馱背運(yùn)輸車作為公鐵聯(lián)運(yùn)的重要載體，在我國發(fā)展歷程尚短，其中貨運(yùn)列車較為復(fù)雜，需要考慮載重卡車與列車之間振動耦合作用影響.開展馱背運(yùn)輸車振動特性分析，對確保列車正常運(yùn)行及后續(xù)改進(jìn)具有重要意義.

目前，已有眾多國內(nèi)外學(xué)者針對列車平穩(wěn)性問題進(jìn)行大量研究：曹輝等[1]視車體為兩端自由均質(zhì)等截面歐拉-伯努利梁，建立考慮車體彈性的高速列車垂向剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，在頻域內(nèi)研究彈性效應(yīng)下的振動特性及其傳遞關(guān)系.鄒逸鵬等[2]通過建立高速磁浮列車的垂向動力學(xué)模型，開展行駛速度、軌道不平順波長、車重和懸浮架重以及一二系懸掛參數(shù)對于平穩(wěn)影響研究.趙家舵[3]采用虛擬激勵法和辛數(shù)學(xué)方法建立虛擬簡諧載荷作用下車輛-軌道耦合系統(tǒng)的低自由度運(yùn)動方程，并進(jìn)行平穩(wěn)性指標(biāo)優(yōu)化.顏永風(fēng)等[4]基于多體動力學(xué)仿真分析了減振器阻尼系數(shù)和彈簧垂向剛度對跨座式單軌游覽車運(yùn)行平穩(wěn)性影響，并為減振器阻尼系數(shù)和彈簧垂向剛度的選取提供了依據(jù).姜雪嬌等[5]采用在系統(tǒng)外將車體柔性化的建模方法建立C80B型敞車剛-柔耦合動力學(xué)模型，并進(jìn)行動力學(xué)性能仿真計算.汪群生等[6]提出一種非線性動力學(xué)仿真模型的建立方法，并仿真得到兩類鉸接式列車在不同工況下的動力學(xué)參數(shù).張文龍等[7]利用仿真手段分析了30 t軸重貨車的動力學(xué)性能.陳雷等[8]對120 km/h貨車動力學(xué)性能進(jìn)行了全面比較分析.Sergio M等[9]提出了車輛-軌道耦合動力學(xué)模型的建立方法，并對某型車輛運(yùn)行穩(wěn)定性進(jìn)行動力學(xué)分析及試驗(yàn)研究.Dumitriu M等[10]對軌道不平順條件下鐵路車輛運(yùn)行穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，通過仿真獲得了某型鐵路車輛一級懸架橫向剛度和二級懸架橫向阻尼最佳值.Schupp G等[11]提出了一種計算鐵道車輛非線性臨界速度的方法，并對車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性和分岔特性進(jìn)行研究.

從以上文獻(xiàn)可以看出，目前軌道車輛動力學(xué)系統(tǒng)大多采用將模型大幅度簡化的多體動力學(xué)體系進(jìn)行隨機(jī)振動仿真計算[12-13]，對于定量預(yù)測車輛結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動分布尚難以實(shí)現(xiàn)，只能在樣機(jī)造出之后，通過現(xiàn)場測試得到相關(guān)數(shù)據(jù)，周期長、消耗大.對于馱背運(yùn)輸車的研究在我國尚處于起步階段，可利用和參考的數(shù)據(jù)不多，特別是與公路半掛車的協(xié)同研究還相對較少.因此，本文將有限元法與隨機(jī)振動的高效算法(虛擬激勵法[14-15])結(jié)合，提出一種適用于馱背運(yùn)輸車的隨機(jī)振動分析法，并利用該方法對載重卡車引起的車輛在空、重車工況120 km/h運(yùn)行速度下各子結(jié)構(gòu)橫向和垂向加速度功率譜及運(yùn)行平穩(wěn)性進(jìn)行分析.該方法不必對軌道車輛結(jié)構(gòu)做太多簡化，可直接采用有限元法建模，以有限元自由度作為隨機(jī)分析自由度進(jìn)行隨機(jī)振動求解，進(jìn)而解決傳統(tǒng)動力學(xué)分析計算效率低下的問題.

1 核心算法

1.1 動力學(xué)模型建立方法

模型直接采用有限單元法建模，由于馱背運(yùn)輸車輛主體結(jié)構(gòu)和附加結(jié)構(gòu)剛度差別較大，有效模態(tài)低頻區(qū)段不統(tǒng)一，現(xiàn)分別對主體結(jié)構(gòu)和附加結(jié)構(gòu)在各自的低頻段實(shí)施振型分解，然后將各部件通過耦合關(guān)系聯(lián)成一體，既可以保證有效頻率范圍，又最大限度提高計算效率.

馱背車各子結(jié)構(gòu)有限元動力學(xué)方程為：

(1)

考慮車輛系統(tǒng)在運(yùn)行過程中受到多點(diǎn)完全相干平穩(wěn)隨機(jī)激勵，建立馱背運(yùn)輸車輛系統(tǒng)各子結(jié)構(gòu)的有限元動力學(xué)方程組：

(2)

式中，下標(biāo)c、t、b、w、v、r分別表示車體、中部底架、構(gòu)架、輪對、卡車及軌道.利用各子部件模態(tài)矩陣對式(2)進(jìn)行降階，最終馱背運(yùn)輸車輛系統(tǒng)各子部件動力學(xué)方程組轉(zhuǎn)換成模態(tài)坐標(biāo)下動力學(xué)方程組如式(3)所示：

(3)

式中，u*為軌道不平順.式(3)簡寫為如下形式：

(4)

1.2 虛擬激勵法的應(yīng)用

利用虛擬激勵法，可以將軌道不平順在指定離散頻點(diǎn)上轉(zhuǎn)換為簡諧激勵，其中式(4)的軌道不平順u*，就可以假設(shè)為式(5)所示的形式：

(5)

式中，Sj(ω)為軌道不平順功率譜，其中j分別代表了垂向、橫向的軌距不平順，ω是激勵的頻點(diǎn)，t=[t1,t2,…,t8]是馱背運(yùn)輸車8個輪對先后經(jīng)過激勵點(diǎn)的時延矢量，與各輪對之間距離和運(yùn)行速度有關(guān).結(jié)合式(4)和式(5)，可得到虛擬激勵作用下的虛擬響應(yīng)：

(6)

式中，H(ω)=(-ω2MX+iωCX+KX)-1是系統(tǒng)的頻響函數(shù)，I是指示矩陣.進(jìn)而得到節(jié)點(diǎn)位移功率譜和加速度功率譜：

(7)

1.3 運(yùn)行平穩(wěn)性評價方法

我國鐵路采用Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)進(jìn)行車體的平穩(wěn)性評價.如果隨機(jī)響應(yīng)的上、下截止頻率為fu和fl，Δf=(fu-fl)/N，采樣頻率fk，其中N為采樣數(shù).

fk=fl+(k-0.5)Δf,(k=1,2,…,N)

(8)

頻率成分fk的振動加速度幅值：

(9)

代入Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)中可得：

(10)

式中，F(xiàn)(fk)為頻率修正系數(shù)，Sa為加速度功率譜，fk為加速度功率譜對應(yīng)頻率.對貨車而言，平穩(wěn)性指標(biāo)小于3.5時等級為優(yōu)，在3.5～4.0時等級為良好.

2 運(yùn)行平穩(wěn)性影響分析

2.1 工況介紹

本文在對鉸接式馱背運(yùn)輸車進(jìn)行基于美國6級譜隨機(jī)激勵作用下整車系統(tǒng)動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究載重卡車對車輛平穩(wěn)性影響.其工況主要由空車工況和重車工況兩種組成.空車工況時，馱背車不裝載裝置；重車工況時，馱背車裝載一輛公路廂式貨車，貨車及貨物總重量為49±2 t.由于高速狀態(tài)下列車的振動特性能夠反應(yīng)列車系統(tǒng)的主要振動特征，因此本文針對馱背車在最高運(yùn)行速度120 km/h下的工況進(jìn)行平穩(wěn)性分析.

2.2 分析結(jié)果

2.2.1 車體凹底架

圖1為車體凹底架結(jié)構(gòu)路徑選取示意圖.選取沿車體縱向的3條路徑上的全部 節(jié) 點(diǎn)， 分 別 為凹底架中間、下側(cè)邊和側(cè)梁上端.按照所選取的路徑分別分析載重卡車對馱背車車體端部底架的動力學(xué)行為影響.

圖1 凹底架路徑選取示意圖

表1為車體在空、重車工況120 km/h運(yùn)行速度下橫向、垂向加速度功率譜與平穩(wěn)性指標(biāo)最大值比較結(jié)果.從表中可知，在橫向上，同路徑在空、重車工況下功率譜分布及最大值差別較大，其中路徑2的重車工況的功率譜最大值相較于空車工況減少83.8%(如圖2(a))，重車工況的橫向加速度功率譜相較于空車工況有較大幅度降低.在垂向上， 路 徑 2 和 3 在 重 車 工況下功率譜最 大 值大于空車工況的最大值，最大達(dá)13.0%(如圖2(b))，其峰值主要分布在18 Hz附近，且集中在結(jié)構(gòu)中間.

表1 不同工況加速度功率譜及平穩(wěn)性指標(biāo)最大值

(a) 凹底架路徑2橫向功率譜

圖3為車體凹底架運(yùn)行平穩(wěn)性圖.從圖中可知，在橫向上，重車工況平穩(wěn)性指標(biāo)均在空車工況之下.雖然路徑1和路徑2重車工況加速度功率譜最大值相較于空車工況有較大幅度下降，但橫向平穩(wěn)性指標(biāo)變化不大.路徑3的重車工況在前15 m橫向平穩(wěn)性指標(biāo)小于空車工況，之后逐漸大于空車工況.49 t載重卡車使馱背車車體凹底架下端和側(cè)梁橫向振動有一定幅度減小，使凹底架尾部有一定幅度增大.垂向上，雖然路徑2和路徑3重車工況的垂向加速度功率譜最大值大于空車工況，但凹底架3條路徑重車工況的垂向運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)整體小于空車工況.

(a)路徑1

2.2.2 車體端部底架

圖4為車體端部底架路徑選取示意圖.選取路徑1為端部底架上蓋板沿縱向選取的一列節(jié)點(diǎn)，路徑2為端部底架中間位置沿橫向選 取 的 一列節(jié)點(diǎn).按照所選取的路徑分別分析載重卡車對馱背車車體端部底架動力學(xué)行為影響.

圖4 端部底架路徑示意圖

表2為端部底架加速度功率譜及運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)最大值信息表.從表中可知，在橫向上，重車工況下路徑1在頭部區(qū)域12 Hz附近有加速度功率譜峰值出現(xiàn)，之后沿路徑向尾部峰值逐漸減小，在尾部區(qū)域無明顯峰值(如圖5(a))，而路徑2分布均勻，無明顯衰減現(xiàn)象.重車工況橫向加速度功率譜最大值均大于空車工況，其中路徑1大幅高出126.3%， 路徑2也高出22.2%.在垂向上， 空車工況路徑1和路徑2加速度功率譜在3 Hz附近峰值均沿縱向均勻分布，路徑1重車工況與空車工況垂向加速度功率譜最大值相差約2.0%， 而 路 徑2則達(dá)到-34%(如圖5(b))，重車工況大幅小于空車工況.路徑2重車工況垂向加速度功率譜在18 Hz附近位于兩端區(qū)域有峰值出現(xiàn)，而在中間區(qū)域無明顯峰值出現(xiàn)，說明載重卡車會引起馱背車車體端部底架縱向中部兩端區(qū)域高頻垂向振動.

表2 端部底架加速度功率譜及運(yùn)行平穩(wěn)性最大值

(a)端底架路徑1橫向功率譜

圖6為端部底架在橫向和垂向上平穩(wěn)性比較結(jié)果.從圖中可知，在橫向上，雖然路徑1重車工況橫向加速度功率譜最大值大幅高于空車工況，但其橫向平穩(wěn)性指標(biāo)僅在頭部區(qū)域高于空車工況，1 m之后區(qū)域逐漸小于空車工況橫向平穩(wěn)性指標(biāo).在垂向上，車體端部底架兩條路徑重車工況運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)整體小于空車工況，其中，路徑1空、重車垂向運(yùn)行平穩(wěn)性在頭部區(qū)域相差較小，越靠近尾部相差較大，而路徑2在兩端相差較小，在中間相差較大.

(a) 路徑1

2.2.3 車體中部底架

圖7為車體中部底架路徑選取示意圖.選取路徑1為中部底架上蓋板中間沿縱向選取一列節(jié)點(diǎn)，路徑2為中部底架中間沿橫向選取一列節(jié)點(diǎn).按照所選取路徑分別分析載重卡車對馱背車車體端部底架動力學(xué)行為影響.

圖7 中部底架路徑示意圖

表3為中部底架加速度功率譜及運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)最大值信息.從中可知，在橫向上，空車工況路徑1和路徑2橫向加速度功率譜峰值出現(xiàn)在17 Hz附近，在3 Hz和11 Hz附近也有小峰值出現(xiàn).重車工況下路徑1和路徑2功率譜峰值僅在17 Hz附近出現(xiàn)峰值.重車工況橫向加速度功率譜最大值均遠(yuǎn)大于空車工況，分別高出896.7%和876.9%(如圖8(a)).在垂向上，路徑1空車工況和重車工況垂向加速度功率譜峰值均集中在19 Hz附近，路徑兩端在21 Hz附近有峰值出現(xiàn)(如圖8(b)).路徑2垂向加速度功率譜峰值也均主要集中在19 Hz附近，且沿路徑各節(jié)點(diǎn)加速度功率譜基本無變化.路徑1和路徑2重車工況垂向加速度功率譜最大值均高于空車工況最大值，增幅分別為17.7%和15.9%.

表3 中部底架加速度功率譜及運(yùn)行平穩(wěn)性最大值

(a) 中底架路徑1橫向功率譜

圖9為中部底架在橫向和垂向上平穩(wěn)性比較結(jié)果.圖中可知，在橫向上，重車工況中部底架路徑1和路徑2運(yùn)行平穩(wěn)性與空車工況基本保持一致，均呈一條直線，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均處于相同水平，說明中部底架橫向振動以剛體橫向振動為主，且路徑1和路徑2的重車工況橫向平穩(wěn)性指標(biāo)整體大于空車工況.在垂向上，重車工況下路徑1垂向平穩(wěn)性指標(biāo)在兩端與空車工況基本相同，從路徑兩端向中間逐步小于空車工況.

3 結(jié)論

本文以馱背運(yùn)輸車為研究對象，將有限元法與虛擬激勵法相結(jié)合，提出一種隨機(jī)振動分析方法，并利用該方法分析120 km/h速度下49 t載重卡車對馱背車運(yùn)行平穩(wěn)性影響，得到如下結(jié)論：

(1)載重卡車使馱背車凹底架下端和側(cè)梁的橫向及垂向振動均有一定幅度減小，使凹底架尾部橫向振動有一定幅度增大.橫向平穩(wěn)性指標(biāo)最大值為3.425，處于凹底架邊梁上部，等級為良好.垂向平穩(wěn)性指標(biāo)最大值為3.373，處于凹底架下端，等級為良好.整體橫向和垂向平穩(wěn)性均優(yōu)于空車工況；

(2)載重卡車將使馱背車端部底架頭部區(qū)域12 Hz附近橫向振動和縱向兩端區(qū)域18 Hz附近垂向振動加劇，橫向與垂向平穩(wěn)性指標(biāo)最大值分別為2.908和3.319，發(fā)生位置均處于端底架中部縱向區(qū)域，等級均為優(yōu).重車工況下，僅橫向平穩(wěn)性指標(biāo)在頭部區(qū)域略高于空車工況(約2%)，其他區(qū)域橫向和垂向平穩(wěn)性均優(yōu)于空車工況；

(3)載重卡車使馱背車中部底架橫向和垂向振動能量峰值均大于空車工況，最大差值達(dá)896.7%，發(fā)生于中部底架上蓋板沿縱向方向17 Hz附近.重車工況橫向平穩(wěn)性指標(biāo)整體大于空車，最大值為2.926，位于中底架縱向區(qū)域，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)在兩端與空車大致相同，最大值為3.073，位于中底架縱向區(qū)域.橫向和垂向平穩(wěn)性等級均為優(yōu).