馮慶勝，吳志賀

(大連交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

接觸網(wǎng)擔(dān)任著弓網(wǎng)系統(tǒng)中向列車傳遞電能的重要任務(wù)，接觸網(wǎng)和受電弓共同組成弓網(wǎng)系統(tǒng)為列車安全運(yùn)行提供保障.針對接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)的分析優(yōu)化方法，國內(nèi)許多學(xué)者通過接觸網(wǎng)動力學(xué)模型、接觸壓力分析、弓網(wǎng)動態(tài)性能評價(jià)等方法對其進(jìn)行仿真研究[1-2].這些研究一般僅針對接觸網(wǎng)力學(xué)方面或某一要素進(jìn)行仿真與分析，沒有綜合考慮接觸網(wǎng)在工作時(shí)各部件的接觸工況以及各部件材料特性或彈塑性隨著接觸網(wǎng)工作而發(fā)生的變化.本文針對接觸網(wǎng)常用的簡單鏈型接觸網(wǎng)、彈性懸掛接觸網(wǎng)、剛性懸掛接觸網(wǎng)、可傳熱的剛性懸掛接觸網(wǎng)等四種結(jié)構(gòu)，將接觸網(wǎng)的接觸工況和材料特性同時(shí)考慮在內(nèi)，分析對比四種接觸網(wǎng)的性能特性，為接觸網(wǎng)施工和設(shè)計(jì)提供理論參考.

1 地鐵接觸網(wǎng)類型及模型分析

接觸網(wǎng)在進(jìn)行有限元仿真時(shí)其特性與彈塑性和動應(yīng)力密切相關(guān)，因此需要針對不同接觸網(wǎng)進(jìn)行模型計(jì)算.接觸網(wǎng)模型建立時(shí)針對不同結(jié)構(gòu)的接觸網(wǎng)在建立模型時(shí)考慮的要素也不同，簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)需要擬定其摩擦系數(shù)，彈性懸掛接觸網(wǎng)需要對彈塑性進(jìn)行計(jì)算，剛性懸掛接觸網(wǎng)要對其剛度進(jìn)行計(jì)算，可傳熱剛性懸掛接觸網(wǎng)則需要用算法找出溫度變化對其剛度的影響關(guān)系.

1.1 簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)

簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)在支持裝置的桅桿柱上直接連接接線固定.第一接觸體由架空電力線的單元組成，第二接觸體包含構(gòu)成弓頭水平桿的單元.分析中考慮了庫侖摩擦，并將兩個(gè)物體的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2，它們都在分析工況部分中定義.

1.2 彈性懸掛接觸網(wǎng)

彈性懸掛接觸網(wǎng)在簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)的基礎(chǔ)上加入了彈性吊索，彈性吊索是指在接觸線和承力索之間的具有連接作用的連接繩[3].加入彈性吊索的目的是在承力索下方支點(diǎn)的接觸線發(fā)生形變時(shí)對其進(jìn)行彈性補(bǔ)償.在半補(bǔ)償接觸網(wǎng)中它用來補(bǔ)償跨中和懸掛點(diǎn)處的接觸線高度變化.對于沒有加彈力補(bǔ)償?shù)某辛λ魃系狞c(diǎn)，如果溫度變化了，運(yùn)動幅度也會隨著張力而變化.

隨著列車速度的提高，接觸網(wǎng)的拉伸變形和應(yīng)力越來越大，彈性懸掛的接觸網(wǎng)具有彈塑性[4].

處于塑性狀態(tài)的單元，該單元的應(yīng)力分量σij函數(shù)滿足屈服準(zhǔn)則：

f(σij)=0

(1)

彈性懸掛鏈型接觸網(wǎng)有彈塑性應(yīng)變，彈塑性應(yīng)變即彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變的和，屈服準(zhǔn)則式(1)中應(yīng)變增量為彈性應(yīng)變增量和塑性應(yīng)變增量的和，如式(2)：

(2)

將式(1)和式(2)聯(lián)立可以得到應(yīng)力增量和應(yīng)變增量之間的非線性關(guān)系方程組：

(3)

1.3 剛性懸掛接觸網(wǎng)

剛性懸掛接觸網(wǎng)采用剛性匯流排代替硬銅絞線，剛性匯流排夾持住接觸線，使接觸線的位置保持恒定不變.剛性懸掛使用剛性直梁代替大量的承力索，使用硬質(zhì)鋁合金絕緣錨，并且保證接觸網(wǎng)在自然懸掛狀態(tài)時(shí)直梁無馳度、接觸線無張力，直梁不隨著列車運(yùn)動而變形始終保持原始狀態(tài)[5].

將剛性懸掛梁進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑鲉卧g的端點(diǎn)是節(jié)點(diǎn).任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移可以用矩陣表示，對于節(jié)點(diǎn)a，其位移可以表示為：

(4)

其中，{δa}為節(jié)點(diǎn)a的節(jié)點(diǎn)位移，fa為節(jié)點(diǎn)a的撓度，θa為節(jié)點(diǎn)a的轉(zhuǎn)角.對于任意節(jié)點(diǎn)a的節(jié)點(diǎn)載荷，可以用矩陣表示：

(5)

其中，{Qa}為節(jié)點(diǎn)a的節(jié)點(diǎn)載荷，Za為節(jié)點(diǎn)a的橫向力，Ma為節(jié)點(diǎn)a的彎矩.Za和Ma共同組成節(jié)點(diǎn)a處的廣義力.

梁單元的整體剛度方程可以用下式描述：

{p}e=[k]e{δa}e

(6)

其中，[k]e為單元?jiǎng)偠染仃?，由常?shù)組成.

1.4 熱傳導(dǎo)剛性懸掛接觸網(wǎng)

受電弓在發(fā)生接觸時(shí)可變形，架空線為可傳熱的剛性體，在發(fā)生接觸時(shí)遵循熱應(yīng)力有限元關(guān)系.材料特性如楊氏模量、屈服應(yīng)力、泊松比等會隨著溫度的變化而產(chǎn)生變化，溫度變化也會影響彈塑性應(yīng)力的分析結(jié)果.

在剛性梁上的單元應(yīng)力σ與節(jié)點(diǎn)上的等效外力P之間具有平衡關(guān)系：

(7)

其中,BT是建立節(jié)點(diǎn)位移u和單元總應(yīng)變ε之間的線性關(guān)系轉(zhuǎn)換矩陣，關(guān)系為：ε=Bu.總應(yīng)變由三部分組成：

ε=εe+εp+εth

(8)

其中：εe表示彈性應(yīng)變；εp表示塑性應(yīng)變；εth表示溫度變化時(shí)產(chǎn)生的熱應(yīng)變.彈性應(yīng)變εe可以由關(guān)系式(9)得出：

Δσ=DTΔε-hΔT

(9)

其中：DT表示根據(jù)溫度變化而變化的彈塑性矩陣；h表示溫度變化對應(yīng)力的影響大小，將式(7)代入式(8)、式(9)中可以整理得出：

(10)

上式左側(cè)表示溫度對接觸網(wǎng)材料剛度的影響，右側(cè)表示熱應(yīng)變產(chǎn)生的等效熱載荷.在熱力分析中，溫度變化的影響就表現(xiàn)在這兩種因素上.

2 仿真模型構(gòu)建

2.1 接觸網(wǎng)仿真

為了分析不同接觸網(wǎng)類型下受電弓工作狀態(tài)的特性，可以將接觸網(wǎng)根據(jù)材料不同分成各個(gè)單元，然后同時(shí)對各單元的幾何特性、材料特性和接觸特性進(jìn)行有限元仿真，在本文設(shè)定的初始條件下分析弓網(wǎng)系統(tǒng)的工況.

2.2 有限元仿真模型建立

根據(jù)不同類型的懸掛接觸網(wǎng)，詳細(xì)設(shè)置梁-梁接觸分析所需的選項(xiàng),分析梁間接觸特性[6]，建立弓網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型如圖1.通過分析城市軌道列車以80 km/h的速度移動時(shí)接觸線提取電力的受電弓能力.

圖1 弓網(wǎng)系統(tǒng)各部分單元組成模型圖

模型中將接觸線設(shè)置在軌道上方的5.5 m處，懸掛在懸鏈線和垂直吊桿系統(tǒng)上，吊桿固定在七根桅桿柱上.桅桿相距70 m，軌道總長度為420 m，其位置應(yīng)確保架空電線在桅桿之間呈鋸齒形，最大水平偏差為60 cm.這可確保受電弓的任何損壞(可能是由于與電源線的摩擦造成的)分布在受電弓頭部的很大一部分上.模型中不同材料設(shè)置如表1，材料的參數(shù)設(shè)置如表2.

表1 弓網(wǎng)系統(tǒng)模型材料

表2 弓網(wǎng)系統(tǒng)模型的材料特性

剛性懸掛接觸網(wǎng)在仿真模型中加入剛性接觸體，其在接觸過程中產(chǎn)生的形變可以忽略.由于精度不同，提供了離散描述和解析描述這兩種剛性幾何的描述方法，本文使用可以更加精確描述摩擦和讓接觸迭代收斂性提高的解析描述.

在仿真時(shí)設(shè)置架空剛性接觸網(wǎng)的導(dǎo)高為4 050 mm， 即接觸線懸掛點(diǎn)至軌面的高度為4 050 mm[7]；將簡單鏈型懸掛模型中的接觸網(wǎng)改為直梁，使用二維直梁模擬單元，梁的橫截面是實(shí)心，并設(shè)置其為鋼.其中接觸線、垂降器均為銅制，承力索、直梁、桅桿柱、受電弓均為鋼制.

熱傳導(dǎo)剛性接觸網(wǎng)與剛性接觸網(wǎng)不同之處在于其在接觸時(shí)為可傳熱的剛體-變形體之間的接觸.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

將簡單懸掛鏈型接觸網(wǎng)模型、彈性懸掛接觸網(wǎng)模型、剛性懸掛接觸網(wǎng)模型和熱傳導(dǎo)剛性懸掛接觸網(wǎng)進(jìn)行有限元分析.

模型的分析由三個(gè)工作狀態(tài)組成，在給定荷載下，進(jìn)行三個(gè)階段的工況分析.第一個(gè)荷載工況時(shí)，架空線和承力索通過靜態(tài)預(yù)加載將重力荷載施加在模型中的所有單元上，允許桅桿柱在z坐標(biāo)軸方向上自由移動，總加載情況時(shí)間為1 s，加載以20個(gè)增量遞增；第二個(gè)荷載工況時(shí)，載荷為靜力載荷，弓頭向上運(yùn)動接觸到架空線，總加載時(shí)間為1 s，加載以20個(gè)增量遞增；第三個(gè)載荷工況為動態(tài)載荷，此時(shí)Marc軟件模擬列車以22 m/s的速度向z坐標(biāo)軸方向上移動，總移動位移為400 m，受電弓頭部的旋轉(zhuǎn)不再受到抑制，總加載情況時(shí)間為10 s，位移以160個(gè)增量遞增.

分別使用簡單懸掛鏈型接觸網(wǎng)模型、彈性懸掛接觸網(wǎng)模型、剛性懸掛接觸網(wǎng)模型和熱傳導(dǎo)剛性懸掛接觸網(wǎng)模型，以節(jié)點(diǎn)134為起始點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)452為中間點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)459為終點(diǎn)隨時(shí)間的增加在坐標(biāo)軸上的位移變化如圖2所示.

(a) 簡單鏈型懸掛

取終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)459在簡單懸掛接觸網(wǎng)和彈性懸掛接觸網(wǎng)在MATLAB中進(jìn)行對比結(jié)果如圖3所示.

圖3 節(jié)點(diǎn)459隨時(shí)間的位移變化

由圖中可以看出，與彈性懸掛接觸網(wǎng)相比，簡單鏈型接觸網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的位移振幅增長幅度較大，以18.27%的增率增長；彈性懸掛接觸網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)振幅上下浮動且頻率較小，以4.39%的增率增長.在彈性懸掛接觸網(wǎng)工作狀態(tài)下，節(jié)點(diǎn)459位移保持在-1.28～-1.84之間均勻震蕩，同樣工況下簡單鏈型接觸網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)459在-1.386～-1.617之間震蕩并保持每次以18.27%的增率震蕩，增率越高則弓網(wǎng)系統(tǒng)越容易發(fā)生離線現(xiàn)象，即簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)在區(qū)間位移震蕩且勻速增大位移時(shí)其離線率高出彈性懸掛接觸網(wǎng)45.69%.兩者懸掛方式的三個(gè)節(jié)點(diǎn)位移隨著時(shí)間的增加存在差異.彈性懸掛接觸網(wǎng)在懸掛點(diǎn)增加了一個(gè)倒“Y”型的彈性吊索，彈性吊索使接觸網(wǎng)與受電弓在進(jìn)行工作時(shí)的穩(wěn)定性增加，而簡單鏈型接觸網(wǎng)則馳度大且彈性不均勻，會產(chǎn)生由于彈性不均勻造成的接觸網(wǎng)承力索折斷，所以在軌道交通使用彈性懸掛接觸網(wǎng)可以減少由于震蕩不穩(wěn)定而產(chǎn)生的故障.

剛性懸掛接觸網(wǎng)上的三個(gè)節(jié)點(diǎn)隨著列車的運(yùn)行其位移保持同向、均勻并以0.32 m/s的速度增加且無震蕩，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性.可傳熱的剛性懸掛接觸網(wǎng)有限元分析與剛性懸掛接觸網(wǎng)相同，在地鐵隧道中溫度變化太小以至可傳熱材料的作用難以顯示，對接觸網(wǎng)的影響可以忽略.

由彈性懸掛接觸網(wǎng)與剛性懸掛接觸網(wǎng)的對比結(jié)果可知，彈性懸掛接觸網(wǎng)具有彈性指數(shù)而剛性懸掛接觸網(wǎng)無彈力所以無彈性震蕩，高速列車在運(yùn)行時(shí)彈性懸掛接觸網(wǎng)由于彈性大不易發(fā)生斷裂故障，剛性懸掛接觸網(wǎng)由于沒有馳度和彈簧張力，在列車進(jìn)行高速運(yùn)行即速度大于80 km/h時(shí)更易發(fā)生故障.但結(jié)果圖也顯示列車運(yùn)行時(shí)彈性懸掛接觸網(wǎng)的彈起高度高，最大可達(dá)到0.4 m，而剛性懸掛接觸網(wǎng)的弓網(wǎng)系統(tǒng)彈起僅為0.08 m，所以更適宜在城市軌道的隧道中安裝使用.

4 結(jié)論

根據(jù)四種不同的接觸網(wǎng)懸掛有限元分析結(jié)果可以得到：簡單鏈型接觸網(wǎng)發(fā)生離線率比彈性懸掛接觸網(wǎng)高45.69%；剛性懸掛接觸網(wǎng)與可傳熱剛性懸掛接觸網(wǎng)的城市軌道弓網(wǎng)系統(tǒng)工況相同；彈性懸掛接觸網(wǎng)的結(jié)構(gòu)與剛性懸掛接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)相比較為復(fù)雜、不易檢測和維修，所以地鐵在平均80 km/h行運(yùn)時(shí)更適合使用剛性懸掛接觸.