劉張利

“幾何直觀”主要是指利用圖形來描述和分析數(shù)學(xué)問題，它是一種運(yùn)用圖形認(rèn)識(shí)事物的能力，或者說是一種解決數(shù)學(xué)問題的思維方式。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最需要培養(yǎng)的是抽象思維和推理能力，所以在思考的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用直觀形象的圖形、符號(hào)把問題表述出來，把思考的過程描述出來，把看不見的抽象思維顯現(xiàn)出來。這樣做一是有助于把復(fù)雜、抽象的問題變得簡(jiǎn)明、形象;二是有助于探索解決問題的思路并預(yù)測(cè)結(jié)果;三是有助于幫助小學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者探索出5個(gè)幾何直觀的個(gè)別化教學(xué)策略。

策略一：數(shù)形轉(zhuǎn)換，合情轉(zhuǎn)化

由于數(shù)學(xué)的抽象性和符號(hào)表達(dá)的特點(diǎn)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)遇見一些不容易理解的新知識(shí)。因此，教師在教學(xué)中必須以實(shí)物和直觀圖形為依托來進(jìn)行轉(zhuǎn)換。那么，該如何合情轉(zhuǎn)換呢？這個(gè)度的把握很關(guān)鍵，教師在教學(xué)中要根據(jù)具體的內(nèi)容來進(jìn)行。

如在教學(xué)《1～5的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師可以借助教材中的實(shí)物圖1只小狗、2只鵝、3只鳥、4只小雞、5個(gè)南瓜，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字1～5。同時(shí)，數(shù)字下面還擺有相應(yīng)數(shù)量的小棒，就是一只小狗用1根小棒來表示，2只鵝用2根小棒來表示……這樣就完成了從實(shí)物到圖形的轉(zhuǎn)換。在寫數(shù)字前，教師又通過計(jì)數(shù)器來演示：1個(gè)珠子添上1個(gè)就是2個(gè)珠子，2個(gè)珠子添上1個(gè)就是3個(gè)珠子，3個(gè)珠子再添上1個(gè)就是4個(gè)珠子，4個(gè)珠子再添上1個(gè)就是5個(gè)珠子……這樣就完成了對(duì)相鄰兩個(gè)數(shù)字之間相差1的理解，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)。教師還可以幫助學(xué)生在生活中找數(shù)字，如1個(gè)蘋果、1個(gè)梨、1張桌子、1名學(xué)生、1位老師等，使數(shù)字的意義普遍化，順理成章地由圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，再由數(shù)學(xué)符號(hào)普及到相應(yīng)數(shù)量的所有物體，完成了圖形轉(zhuǎn)成符號(hào)再轉(zhuǎn)到圖形的合情轉(zhuǎn)化。教師合理利用直觀圖形與數(shù)學(xué)符號(hào)的互相轉(zhuǎn)換，可以使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)利用直觀圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。

策略二：以形助數(shù)，直觀解題

數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的計(jì)算、算理的理解都是比較抽象的。每次數(shù)的出現(xiàn)，都可依托可視化、可操作的實(shí)物模型來完成認(rèn)識(shí)和理解。如10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，可以先以實(shí)物的個(gè)數(shù)引出數(shù)，再用小棒或圓片來表示一一對(duì)應(yīng)的物體的數(shù)量，再到說出能用數(shù)字表示的其他物體，理解了數(shù)不但表示這種物體的數(shù)量，也能表示那種物體的數(shù)量，最后擴(kuò)展到所有相應(yīng)的數(shù)量都可以用同一個(gè)數(shù)表示，從而認(rèn)識(shí)了數(shù)字的意義。

中年級(jí)學(xué)習(xí)的“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，用點(diǎn)子圖或成排的小正方體先是一豎排10個(gè)，再10個(gè)10排小正方體放在一起形成了一個(gè)100塊的單位，再10個(gè)100塊合起來成了一個(gè)1000塊的大正方體，讓學(xué)生理解相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10即十進(jìn)制計(jì)數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中抽象出數(shù)、算理，實(shí)現(xiàn)以形助數(shù)，讓問題變得形象化、直觀化。

策略三：數(shù)形結(jié)合，理解算理

在計(jì)算教學(xué)中，許多算理相對(duì)復(fù)雜，學(xué)生一時(shí)難以掌握，教師如能把算理設(shè)計(jì)成可演示、可操作的，做到數(shù)形結(jié)合，就會(huì)使復(fù)雜抽象的算例更加簡(jiǎn)單化。

比如在教學(xué)《十幾減9》時(shí)設(shè)計(jì)情景圖：小兔子車上有11個(gè)蘿卜，小白兔吃了9個(gè)后還剩下幾個(gè)？讓學(xué)生寫出11減9的算式，然后再問該怎樣計(jì)算。在解題方法講解中，我使用了以下幾種方法。方法一：出示1捆（10根）和1根，即11。問：要去掉9根，還剩多少？把11根中的1捆解開，加上單獨(dú)的1根，一共11根，再一根一根地拿走，拿走9根就剩下2根（倒數(shù)法）。方法二：從1捆（10根）和1根中去掉9根，1根不夠減先減去1根，再?gòu)?捆10根中去掉8根，還剩2根（連減法）。方法三：把1捆解開變成10根，用10根減去9根剩1根，和原來余的1根合起來共剩2根（破十法）。把抽象的“破十”形象化具體化，學(xué)生就容易理解，通過數(shù)形結(jié)合既強(qiáng)化了“十幾減9”的算法，深刻理解了破十法的算理所在，突破了教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，又為20以內(nèi)退位減法以及后面“十幾減8、7、6、5、4”等內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，收到了很好的教學(xué)效果。

策略四：建立模型，提高能力

能力的形成、思維靈活性和深刻性的提高，都需要重視方法的指導(dǎo)。教學(xué)時(shí)，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，還要讓他們主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作，主動(dòng)尋找解決問題的方法，提高能力。

案例：擺一擺。師：我給你3個(gè)圓片，分別擺到個(gè)位和十位上，你能擺出兩位數(shù)幾？學(xué)生操作。師：你擺了幾？生：12。師：誰(shuí)還能擺出不同的數(shù)？生：30。師：還有嗎？教師進(jìn)行演示。師：擺了幾個(gè)兩位數(shù)？生：3個(gè)。師：你能用4個(gè)圓片擺兩位數(shù)嗎？生：能。師：擺了幾個(gè)？生：4個(gè)。師：用5個(gè)圓片呢？生：5個(gè)。師：分別是幾？學(xué)生一邊擺一邊有規(guī)律地說。師：用8個(gè)圓片能擺出哪些兩位數(shù)？生：80、71、62、53、44、35、26、17。

學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在教師引導(dǎo)下利用直觀的操作演示，先知道了擺的方法，再有序地去擺，再到邊擺邊說，再到不擺就能說出結(jié)果。學(xué)生在操作過程中形成正確的拼擺方法，思維邏輯不斷得到提升，最后形成能力。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、畫圖，有目的地選擇一些學(xué)習(xí)材料讓學(xué)生經(jīng)常性地練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固幾何直觀，提高學(xué)生的邏輯思維能力。教師在課堂上常用線段圖進(jìn)行教學(xué)，可使題目含義顯而易見，解題思路明白清晰。

策略五：拓展空間，思維進(jìn)階

教學(xué)《平行與垂直》時(shí)，為了讓學(xué)生正確理解“相交”“互相平行”的概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，教師可以先讓學(xué)生看一看空白的A4紙，然后想象一下把這張A4紙的面變大會(huì)是什么樣子？然后再想象在這個(gè)面上出現(xiàn)了一條直線，然后又出現(xiàn)了一條直線。想象一下這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？能不能把你想到的這兩條直線畫出來呢？然后再逐一驗(yàn)證“在同一平面內(nèi)只有相交與平行兩種情況”。

在這個(gè)活動(dòng)中，教師讓學(xué)生經(jīng)過觀察、想象、操作、交流，不僅能讓學(xué)生達(dá)成分類的共識(shí)，即相交一類，不相交一類，而且發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，使其在自主探究、求證的過程中順其自然地發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系。通過這樣的活動(dòng)，學(xué)生增強(qiáng)了幾何直觀能力，提升了創(chuàng)造性思維能力。

（本文系2020年河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目“小學(xué)生個(gè)別化教育教學(xué)實(shí)踐研究”的研究成果，課題編號(hào)：JCJYC20250171）

（責(zé) 編 再 瀾）