左 凱 牛貴峰 王 川 劉 靜

(1.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司 2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)

0 引 言

無隔水管鉆井技術(shù)摒棄了常規(guī)鉆井隔水管，將鉆柱直接裸露在海水中，鉆井液由海面鉆井泵經(jīng)過平臺管匯進(jìn)入鉆桿內(nèi)，再順著鉆桿向下流動(dòng)，隨后從鉆頭噴嘴流出到達(dá)井底，鉆井液攜帶巖屑從井筒環(huán)空區(qū)域上返至泥線處進(jìn)入吸入模塊內(nèi)，再由吸入軟管從吸入模塊內(nèi)進(jìn)入海底鉆井液舉升泵，最后由鉆井液舉升泵組對其進(jìn)行加壓后沿返回管線回到鉆井平臺鉆井液回收池內(nèi)。無隔水管鉆井系統(tǒng)的優(yōu)勢在于可以在鉆井作業(yè)時(shí)有效控制井筒內(nèi)的壓力大小，使得作業(yè)地層的壓力窗口相對變寬，降低鉆井成本[1]。在無隔水管鉆井系統(tǒng)鉆井作業(yè)時(shí)，由于海況的影響，平臺會(huì)產(chǎn)生升沉運(yùn)動(dòng)，使鉆柱縱向移動(dòng)，引起井筒內(nèi)壓力的變化。而鉆井液密度、泵的啟停狀態(tài)和泵排量等均會(huì)改變井底壓力的大小。

針對井底壓力問題，國內(nèi)外在這方面已經(jīng)開展了一些研究。J.CHOE等[2-3]根據(jù)流體動(dòng)平衡方程對無隔水管鉆井系統(tǒng)中鉆柱內(nèi)和井筒環(huán)空區(qū)域的U形管效應(yīng)和井控規(guī)律進(jìn)行了研究。葛瑞一[4]建立了深水無隔水管水力學(xué)計(jì)算模型，在水力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，研究了不同工況下鉆井液的流動(dòng)情況及井下壓力計(jì)算方式，還分析了U形管效應(yīng)。彭齊等[5]根據(jù)圓管流量方程建立了鉆柱內(nèi)和環(huán)空區(qū)域的鉆井液循環(huán)壓耗計(jì)算方法，得到影響井筒壓力的主要因素是鉆柱內(nèi)鉆井液液面的高度。陳陽等[6]建立了適用于淺水RMR的環(huán)空壓力計(jì)算模型，分析了泵排量、機(jī)械鉆速以及地層氣侵等因素對井筒環(huán)空段壓力的影響，分析結(jié)果表明，鉆井液排量和機(jī)械鉆速的增大都會(huì)導(dǎo)致環(huán)空壓力增加。樊洪海等[7]和A.G.BROOKS[8]建立了牛頓流體在井筒環(huán)空區(qū)域?qū)恿鞑▌?dòng)壓力計(jì)算方程，分析了起下鉆和下套管速度對井下波動(dòng)壓力的影響。吳鵬程等[9]建立了鉆井液-固兩相介質(zhì)下的井底壓力瞬態(tài)波動(dòng)理論模型，分析了影響起下鉆波動(dòng)壓力的主要因素。王超等[10]建立了開停泵工況下井底波動(dòng)壓力計(jì)算模型，研究了鉆井液密度等對壓力波動(dòng)的影響。沈海超等[11]研究了一種窄鉆井液密度窗口地層安全鉆井井底壓力精確控制方法，通過多種比較分析，優(yōu)選了合理的安全鉆井井底壓力。江文龍等[12]詳細(xì)推導(dǎo)了U形管效應(yīng)的不穩(wěn)定流動(dòng)模型，研究了U形管效應(yīng)持續(xù)時(shí)間、鉆桿內(nèi)液面下降高度以及井底壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律。

綜上所述，盡管在壓力波動(dòng)的影響因素方面研究較為完整，但都沒有考慮鉆井過程中鉆柱的升沉運(yùn)動(dòng)以及鉆柱振動(dòng)對井下波動(dòng)壓力的影響，此外，針對鉆壓、轉(zhuǎn)速等鉆井參數(shù)對壓力波動(dòng)的研究還不夠充分。為此，本文建立了平臺-鉆柱振動(dòng)耦合模型，得到環(huán)境干擾下鉆柱的升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，分析了雙梯度鉆井U形管效應(yīng)影響，研究了環(huán)境參數(shù)、鉆井液密度、泵排量和鉆井液密度對井筒壓力和當(dāng)量循環(huán)密度(ρECD)的影響。研究結(jié)論可為海上無隔水管鉆井作業(yè)提供理論依據(jù)。

1 平臺-鉆柱耦合振動(dòng)模型

海上鉆井平臺的漂移和升沉運(yùn)動(dòng)都會(huì)使鉆柱在井筒中上下運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致井底壓力波動(dòng)。本文建立了平臺-鉆柱縱向振動(dòng)耦合模型[13-14]。其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無隔水管鉆井系統(tǒng)鉆柱載荷模型Fig. Drill string load model of riserless drilling system

假設(shè)鉆柱為等直徑均質(zhì)彈性桿且沒有產(chǎn)生彎曲變形。取各質(zhì)量體進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

圖2 受力分析Fig.2 Force analysis

根據(jù)受力分析和牛頓定律，得到升沉補(bǔ)償作用下的鉆柱縱向振動(dòng)數(shù)學(xué)模型[15]：

(1)

式中：xa、xb、xc、xd分別為海上鉆井平臺的升沉位移、浮動(dòng)天車位移、鉆柱集中質(zhì)量位移、鉆柱底部位移，m；Ma、Mb、Mc、Md分別為平臺質(zhì)量、浮動(dòng)天車和連接補(bǔ)償缸的質(zhì)量、大鉤和鉆柱系統(tǒng)的總質(zhì)量、鉆柱下部受壓部分的集中質(zhì)量，kg；kw、kD、kF主分別為連接浮動(dòng)天車和游車大鉤之間的鋼絲繩剛度、鉆柱軸向剛度、地層接觸剛度，N/m；c1、c2分別為液缸內(nèi)流體黏滯阻力系數(shù)和鉆柱在鉆井液中的黏滯阻力系數(shù)，m2/s；Fw、Fa、Ff、FD、F1、F2、F3分別為鋼絲繩作用力、浮動(dòng)天車和井架的摩檫力、地面的彈性恢復(fù)力、鉆柱彈性變形的恢復(fù)力、天車的慣性力、補(bǔ)償缸部分的慣性力、頂驅(qū)和鉆柱部分的慣性力，N；f1、f2分別為補(bǔ)償缸內(nèi)油液阻尼力及鉆井液對鉆柱的阻尼力，N。

任意深度井筒邊界處的邊界條件為：

(2)

σ=Ω-ω

(3)

(4)

式中:Ω為鉆柱旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s;ω為渦動(dòng)角速度，rad/s;θ為鉆柱偏轉(zhuǎn)角，(°)；t為時(shí)間，s;ε(z)為鉆柱隨時(shí)間變化的升沉運(yùn)動(dòng)位移，m；μ為半潛式平臺的升沉位移幅度與波浪波高的比值；zw為波浪波高，m;T為波浪周期，s。

鉆柱下邊界受到井筒內(nèi)鉆井液的約束，對井筒壓力分析見下文。

2 井筒壓力模型

無隔水管鉆井系統(tǒng)不同于常規(guī)鉆井，在進(jìn)行分析之前，做出如下假設(shè)：①忽略井筒內(nèi)溫度對整個(gè)系統(tǒng)的影響；②不考慮井筒內(nèi)鉆柱的旋轉(zhuǎn)對系統(tǒng)水力學(xué)影響；③井眼為等直徑圓柱體，鉆柱中心軸與井眼中心軸重合；④鉆井液為理想連續(xù)液體，且不可壓縮。

由于U形管效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致井底壓力增大，增加井漏的可能性，鉆井液舉升泵停泵后鉆井液流速降低以及循環(huán)壓耗消失，井底壓力減小，容易發(fā)生溢流，所以需要對井底壓力做出精確控制，從而提高鉆井作業(yè)的安全性。

2.1 停泵和開泵狀態(tài)井筒壓力計(jì)算模型

在停泵狀態(tài)下，鉆井液停止流動(dòng)，鉆桿內(nèi)和井筒環(huán)空區(qū)域構(gòu)成了一個(gè)U形管，如圖3所示，在開泵狀態(tài)下，井筒內(nèi)的水力系統(tǒng)會(huì)達(dá)到新的平衡，建立如圖4所示的開泵狀態(tài)模型。

圖3 停泵狀態(tài)Fig.3 Pump off state

圖4 開泵狀態(tài)Fig.4 Pump on state

忽略大氣壓對其影響，建立停泵狀態(tài)流體的伯努利方程：

(5)

建立開泵模型流體的伯努利方程為：

Δpp+Δpa

(6)

式中：h1、h2分別為鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)液面到井底的垂直高度，m；Δpb、Δpp、Δpa、p1、p2、p3分別為井底鉆頭噴嘴處的壓力損耗、鉆進(jìn)過程中鉆柱內(nèi)的壓耗、鉆進(jìn)過程中環(huán)空區(qū)域內(nèi)的鉆井液和巖屑混合液壓耗、鉆柱內(nèi)的壓力、環(huán)空內(nèi)的壓力、該液面的壓力，Pa；v1、v2、v3為鉆柱內(nèi)液體流速、環(huán)空內(nèi)液體流速、開泵狀態(tài)液體流速，m/s；g為重力加速度，m/s2；h3為鉆柱內(nèi)的鉆井液液面高度，m；ρm為鉆井液和巖屑混合液的密度；kg/m3；ρd為鉆井液密度，kg/m3。

根據(jù)RMR鉆井系統(tǒng)原理：

p2=ρwghw

(7)

(8)

(9)

(10)

根據(jù)式(7)和式(9),則鉆柱內(nèi)鉆井液上升高度為：

(11)

式中：hw、hP、hb、Δh分別為作業(yè)區(qū)域海水深度、海平面離鉆井平臺的垂直距離、鉆柱內(nèi)液面與平臺的高度、鉆柱內(nèi)的鉆井液液面上升高度，m；ds為井口吸入模塊的外徑，m；ddp為井口吸入模塊的內(nèi)徑，m；ρw為海水密度，kg/m3。

開泵時(shí)井底的鉆井液壓力pb為：

pb=ρwghs+ρmgh2

(12)

式中：hs為海平面到泥線的高度，m。

當(dāng)鉆柱內(nèi)沒有被鉆井液充滿時(shí)，p3為大氣壓，當(dāng)鉆井液充滿鉆柱后繼續(xù)加壓，鉆井液沿程壓耗增大，則開泵時(shí)鉆柱內(nèi)鉆井液液面處壓力p3和井底的鉆井液壓力pb為：

(13)

(14)

由公式(14)可知，在鉆井作業(yè)時(shí)，影響井底的鉆井液壓力的主要因素有工作流量、井筒環(huán)空的鉆井液密度及其壓力損耗。

無隔水管鉆井的鉆井液回收通過調(diào)節(jié)鉆井液提升泵的轉(zhuǎn)速來控制鉆井井壁壓力。本文采用轉(zhuǎn)速平均模型：

(15)

式中：n為泵的轉(zhuǎn)速，r/min；D2為泵的葉片直徑，m；a為引入的流體圓周速度的平均系數(shù)；H為泵的揚(yáng)程，m；K為水力損失系數(shù)。

2.2 鉆柱運(yùn)動(dòng)對井筒壓力的影響

鉆柱在井筒內(nèi)縱向振動(dòng)會(huì)引起的抽吸壓力和激動(dòng)壓力，可以用范寧公式計(jì)算[16]：

(16)

式中：Ff為鉆柱和井壁的縱向摩檫力，N；La為井筒總深度，m；va為鉆柱升沉運(yùn)動(dòng)引起的鉆井液平均有效流速，m/s；Dw和Ddp分別為井眼直徑和鉆柱外徑，m。

有效流速計(jì)算式為：

(17)

式中：kf為鉆柱外徑和井筒內(nèi)徑的比值；vB為鉆柱升沉運(yùn)動(dòng)速度，m/s。

此外，進(jìn)入到井筒內(nèi)的鉆柱還會(huì)壓縮井內(nèi)的鉆井液總體積，井內(nèi)的鉆井液壓力會(huì)增大。在不考慮井下鉆井液壓力變化對井筒參數(shù)影響的條件下，鉆井液因?yàn)轶w積被壓縮所增加的壓力為：

(18)

式中：ε(z)為鉆柱隨時(shí)間變化的升沉運(yùn)動(dòng)情況；Cv為井筒內(nèi)鉆柱位移體積，m3；Vt為井筒內(nèi)鉆井液總體積，m3；cf為鉆井液的可壓縮性系數(shù)。

3 算例分析

本文算例參數(shù)來自南海某深水井，水深1 000 m，井深1 000 m，平均風(fēng)速9.6 m/s，浪高7.62 m，平均周期12 s，流速0.99 m/s，鉆井液密度1 400 kg/m3，鉆井液為冪律型流體，其塑性黏度為46 mPa·s，稠度系數(shù)為0.34，流性指數(shù)為0.65；鉆柱內(nèi)、外徑分別為135.8和168.3 mm，鉆頭直徑為228.6 mm，鉆頭上噴嘴流量系數(shù)為0.95，井眼直徑為381.0 mm，鉆井液返回管線內(nèi)徑為152.0 mm，鉆井平臺距離海平面的垂直高度為35 m，平臺鉆井泵額定工作流量為30 L/s。采用Matlab/Simulink仿真軟件進(jìn)行求解。

3.1 不同海洋環(huán)境下井底壓力分析

在深水鉆井中，海況環(huán)境的變化會(huì)使鉆柱在縱向產(chǎn)生不同的升沉運(yùn)動(dòng)，從而引起不同的井筒壓力變化。比較不同的風(fēng)速、不同鉆井液密度引起井底壓力波動(dòng)規(guī)律，如圖5和圖6所示。

由圖5可以看出，只考慮風(fēng)速的情況下，海風(fēng)風(fēng)速越大，鉆柱縱向振動(dòng)位移越大，引起的井底壓力波動(dòng)越明顯。井底壓力波動(dòng)增加了井漏溢流的風(fēng)險(xiǎn)，需要對井底壓力進(jìn)行精確調(diào)節(jié)，以提高鉆井的安全性。由圖6得出，鉆井液密度和風(fēng)速對井底壓力的影響較大，隨著鉆井液密度和風(fēng)速的增加，井底壓力也增大。

圖5 不同風(fēng)速下鉆柱振動(dòng)及海底壓力波動(dòng)Fig.5 Drill string vibration and bottom hole pressure fluctuation at different wind speeds

圖6 鉆井液密度和風(fēng)速對井底壓力的影響Fig.6 Influence of mud density and wind speed on bottom hole pressure

3.2 開泵、停泵時(shí)井底壓力分析

無隔水管鉆井系統(tǒng)在停泵和開泵狀態(tài)下其井下壓力場分布情況以及井底壓力有一定的區(qū)別。根據(jù)無隔水管鉆井鉆井液循環(huán)系統(tǒng)壓力計(jì)算模型，求解得到平臺鉆井泵在開泵和停泵狀態(tài)下井下壓力分布情況，如圖7所示。由圖7a可知，當(dāng)平臺鉆井泵停泵一段時(shí)間后，鉆柱內(nèi)的壓力和環(huán)空壓力重合，這是由于U形管效應(yīng)使兩者的壓力梯度保持一致。由圖7b可以看出，在泵剛關(guān)停時(shí)，在壓差的作用下，鉆柱內(nèi)的鉆井液會(huì)流向環(huán)空，使鉆柱內(nèi)與環(huán)空段的壓力逐漸趨近于平衡；當(dāng)平臺泵啟動(dòng)后，鉆柱內(nèi)鉆井液液面逐漸上升到一穩(wěn)定值，井底的鉆井液壓力保持恒定。

圖7 平臺鉆井泵開泵和停泵狀態(tài)井內(nèi)壓力對比Fig.7 Comparison of wellbore pressure between pump on and pump off

3.3 升沉補(bǔ)償下井底壓力分析

在深水鉆井時(shí)，一般會(huì)使用升沉補(bǔ)償裝置減小鉆柱縱向移動(dòng)的幅度，從而減小井底壓力的波動(dòng)。升沉補(bǔ)償裝置對鉆柱升沉運(yùn)動(dòng)位移和井底壓力的影響如圖8所示。

由圖8a可得，當(dāng)不考慮升沉補(bǔ)償系統(tǒng)時(shí)，鉆柱的升沉運(yùn)動(dòng)和鉆井平臺同步，其井底壓力波動(dòng)幅度和鉆柱移動(dòng)幅度遠(yuǎn)大于有升沉補(bǔ)償裝置的情況。由圖8b可得，隨著初始鉆壓的增大，井底鉆井液壓力也逐漸增大。當(dāng)使用升沉補(bǔ)償系統(tǒng)時(shí)，井底壓力上升很平緩，升沉補(bǔ)償系統(tǒng)能夠有效降低井底壓力波動(dòng)幅度，降低井漏和井涌的風(fēng)險(xiǎn)。

3.4 鉆井液密度對環(huán)空壓力和當(dāng)量循環(huán)密度ρECD的影響分析

無隔水管鉆井系統(tǒng)在進(jìn)行鉆井作業(yè)時(shí)，根據(jù)不同的作業(yè)環(huán)境需要選取合適的鉆井液密度。為了研究鉆井液密度對井內(nèi)壓力梯度以及ρECD的影響，選取不同鉆井液密度對井內(nèi)的環(huán)空壓力和ρECD進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9所示。

由圖9a得出，鉆井液密度越大，井筒環(huán)空區(qū)域的壓力也越大。由圖9b知，隨著鉆井液密度的增加，井筒的ρECD也增加。

圖8 升沉補(bǔ)償系統(tǒng)對井底壓力和鉆柱運(yùn)動(dòng)位移的影響Fig.8 Influence of heave compensation on bottom hole pressure

圖9 不同鉆井液密度對環(huán)空壓力和當(dāng)量循環(huán)密度的影響Fig.9 Influence of mud density on bottom hole pressure

3.5 泵的工作流量對井底壓力的影響分析

無隔水管鉆井技術(shù)在作業(yè)過程中，鉆桿內(nèi)的液位處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。通過分析不同工況下鉆井液液面高度的變化情況，得到平臺泵和舉升泵流量變化對井底壓力的影響，結(jié)果如圖10所示。

圖10 泵的工作流量對井底壓力的影響Fig.10 Influence of pump flow rate on bottom hole pressure

由圖10可知：當(dāng)海底舉升泵工作流量為30 L/s時(shí)，隨著平臺鉆井泵流量的增大，鉆柱內(nèi)鉆井液液面高度上升越快，井底壓力越大；當(dāng)平臺鉆井泵工作流量為30 L/s時(shí)，舉升泵工作流量越大，鉆柱內(nèi)鉆井液液面高度下降越快，井底壓力越小。

4 結(jié) 論

(1)深水作業(yè)時(shí)，海況越惡劣，海浪振幅越大，鉆柱升沉運(yùn)動(dòng)引起的井下激動(dòng)壓力和抽吸壓力變化幅度也越大，升沉補(bǔ)償系統(tǒng)能夠有效減小井底鉆井液壓力波動(dòng)幅度，降低井漏和井涌的風(fēng)險(xiǎn)。

(2)停泵狀態(tài)下，由于U形管效應(yīng)，鉆井液在重力作用下，鉆柱內(nèi)的壓力和環(huán)空壓力會(huì)逐漸相等，井底壓力會(huì)先減小再恒定；開泵狀態(tài)下，鉆井液液面逐漸上升到一穩(wěn)定值，即井底壓力逐漸增加，然后趨于穩(wěn)定。

(3)隨著鉆井液密度的增加，井筒環(huán)空區(qū)域的壓力和ρECD都逐漸增大，導(dǎo)致井底壓力增加，增大了井漏的風(fēng)險(xiǎn)。