張永學 何 濤 樊建春 張來斌 張金亞 祁紫偉

(1.中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院 2.中國石油大學(北京)安全與海洋工程學院)

0 引 言

水力壓裂是國內(nèi)外油氣田生產(chǎn)時廣泛采用的一項增產(chǎn)增注措施，其中高壓彎管是壓裂作業(yè)中必不可少的設備[1]。壓裂過程產(chǎn)生的沖蝕現(xiàn)象，主要由高速高壓流體和固體顆粒與彎管壁面經(jīng)過長時間沖刷切削所引起。長期的沖蝕會引起彎管的結(jié)構(gòu)變化，形成不同形狀的沖蝕缺陷結(jié)構(gòu)，而這些沖蝕缺陷又會反過來影響彎管內(nèi)部的流動，導致彎管的沖蝕特性發(fā)生改變[2]。

國內(nèi)外學者針對彎管沖蝕問題進行了大量研究。張繼信等[3]針對油氣開采過程中壓裂液對單個高壓彎管的沖蝕破壞問題，采用數(shù)值模擬方法對彎管的沖蝕磨損特性進行了計算分析，研究結(jié)果表明，壓裂液對高壓彎管沖蝕較為嚴重的區(qū)域在彎頭的外弧內(nèi)壁處，顆粒動力黏度、顆粒質(zhì)量流量和顆粒粒徑等都對彎管的沖蝕率有較大影響。邱福壽等[4]為解決稠油熱采井中凹坑缺陷對四通管的沖蝕影響，采用CFD模型進行了沖蝕損傷及損傷發(fā)展規(guī)律研究，研究結(jié)果表明：當凹坑位于直管段時，對四通管沖蝕磨損影響不大；當凹坑位于肩部位置且凹坑較淺時，四通管沖蝕磨損急劇增大。H.POURARIA等[5]針對彎頭的沖蝕磨損情況，采用數(shù)值模擬方法研究了不同管徑等影響因素對沖蝕率的影響，研究結(jié)果表明，彎頭的沖蝕率與管道內(nèi)徑、流體流速和顆粒粒徑有關(guān)。壓裂過程中高壓彎管的運行安全性與穩(wěn)定性對于保障油氣田開采具有重要意義，因此對高壓彎管的沖蝕磨損進行研究很有必要。

本文根據(jù)彎管處沖蝕缺陷位置及類型，建立含沖蝕缺陷的高壓彎管三維幾何模型，運用Fluent軟件對其進行了沖蝕特性數(shù)值模擬，對比有、無缺陷時高壓彎管沖蝕磨損情況，分析了不同缺陷因素對沖蝕特性的影響。研究結(jié)果可為高壓彎管沖蝕磨損的安全預警提供參考。

1 沖蝕磨損數(shù)值模擬模型

1.1 液相流動方程

高壓彎管輸送的介質(zhì)為攜帶支撐劑的含砂壓裂液，它的運動可簡化為液固兩相流，其中液相為水基壓裂液，固相為固體支撐劑顆粒。由于壓裂液中固相的體積分數(shù)通常小于10%，所以在使用Fluent模擬時，液相可看作連續(xù)相，固相可視為離散相。液相的流動方程包括連續(xù)性方程、動量方程和湍流模型方程，各方程具體形式如下[6]。

連續(xù)性方程：

(1)

式中：ρ為流體(連續(xù)相)密度，ui為與坐標軸xi平行的速度分量。

動量方程：

(2)

式中：p為靜壓力，τij為黏性應力張量，g為重力加速度，F(xiàn)i為廣義體積力。

RNGk-ε湍流模型計算使用范圍廣，計算量適中且具有較高的計算精度，廣泛適用于彎管處壁面彎曲率較高的數(shù)值計算，其方程如下[7]：

Gk+Gb-Ym-ρε

(3)

(4)

式中：k為湍流動能，μt為湍流黏度，μ為流體動力黏度，Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能，Gb為浮力產(chǎn)生的湍流動能，Ym為可壓縮湍流波動擴張對整體耗散率的影響，ε為湍流動能耗散功率，σk為湍動能k的湍流普朗特數(shù)，σε為耗散率ε的湍流普朗特數(shù)。

Fluent軟件中默認值為C1ε=1.42、C2ε=1.68、C3ε=1.83。

1.2 顆粒相運動方程

高壓彎管中由于固體顆粒的體積分數(shù)小，所以可忽略顆粒間的相互碰撞，采用DPM(Deformable Part Model)模型對固體顆粒進行沖蝕數(shù)值模擬計算。離散相模型中顆粒的動力學方程為[8]：

(5)

式中：up為顆粒速度分量，ρp為顆粒密度，F(xiàn)D為顆粒受到的流動阻力，F(xiàn)p為顆粒所受的其他作用力。

顆粒所受的其他作用力為：

(6)

(7)

式中：dp為顆粒直徑，Re為相對雷諾數(shù)，CD為阻力系數(shù)。

1.3 沖蝕磨損方程

針對高壓彎管的沖蝕情況，本文選用沖蝕率為基準進行分析對比，采用DPM模型進行計算，以液體作為連續(xù)相，采用歐拉-拉格朗日方法為基礎求解其流動方程；以固體顆粒為離散相，通過微分方程求解顆粒運動狀態(tài)變化，從而得到顆粒運動軌跡和能量傳遞變化。沖蝕率計算模型為[9]：

(8)

式中：mp為顆粒平均質(zhì)量流量；N為顆粒與結(jié)構(gòu)壁面碰撞時的數(shù)量；C(dp)為顆粒直徑函數(shù)，通常與被沖蝕材料的物理性質(zhì)相關(guān)，本文取1.8×10-9；α為顆粒運動路徑與結(jié)構(gòu)壁面間的沖擊角度；f(α)為顆粒的沖擊角函數(shù)；v為顆粒的相對速度；b(v)為顆粒相對速度函數(shù)，本文固體顆粒為石英砂，取值2.6[10]；Aface為顆粒碰撞管壁面的壁面面積；Rerosion為單位時間內(nèi)單位面積上顆粒對結(jié)構(gòu)壁面的沖蝕磨損質(zhì)量。

高壓彎管沖擊角函數(shù)f(α)采用Huser和Kvemvold提出的模型[11]，具體參見文獻[11]。

εn=0.993-0.030 7α+4.75×10-4α2-

2.61×10-6α3

(9)

εt=0.998-0.029α+6.43×10-4α2-

3.56×10-6α3

(10)

2 含缺陷高壓彎管數(shù)值模型建立

2.1 沖蝕缺陷類型及幾何模型確定

通過對現(xiàn)場高壓彎管的沖蝕失效元件對比分析和相關(guān)文獻的查閱，可以將缺陷的凹坑類型大致分為兩類[13]。圖1為兩種不同凹坑缺陷截面形狀示意圖。第一類為矩形凹坑，通常由固體顆粒對高壓彎管壁面進行均勻切削而形成，凹坑三維形狀近似橢圓柱；第二類為拋物線凹坑，由流體和固體顆粒的運動方向發(fā)生改變后沖蝕而形成，凹坑三維形狀近似為橢圓體。

圖1 凹坑缺陷截面形狀示意圖Fig.1 Schematic diagram of section shape of pit defects

矩形凹陷主要分布在直管段，且缺陷由沖蝕磨損和腐蝕破壞共同造成。本文流體為水基壓裂液，無腐蝕性，根據(jù)對現(xiàn)有高壓彎管失效元件的統(tǒng)計和對比，拋物線凹坑多于矩形均勻凹坑，故本文以標準橢圓球為缺陷模型，如圖2所示。圖2中a為缺陷長度，b為缺陷寬度，c為缺陷深度。高壓彎管選取90°彎頭，彎管內(nèi)徑69.85 mm，曲率半徑145 mm，進、出口直管段長取10倍彎管內(nèi)徑；彎頭處缺陷長度5 mm，缺陷寬度4 mm，缺陷深度1 mm，彎管外側(cè)內(nèi)壁軸向角度45°，如圖3所示。流體域入口為速度入口，速度值為10 m/s，出口為壓力出口，壓力值為105 MPa。壓裂液采用水基壓裂液，在模擬設置中選取滑溜水，密度為1 000 kg/m3，黏度為0.001 Pa·s;高壓彎管壁面材料選取40CrMo，密度為7 850 kg/m3。作為支撐劑的固體顆粒選取石英砂，密度為3 300 kg/m3。

圖2 半橢球型缺陷示意圖Fig.2 Schematic diagram of semi-ellipsoidal defects

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

將圖3中含缺陷彎管幾何模型進行布爾運算，得到高壓彎管流體域幾何模型。對流體域進行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元劃分，為了進一步提高網(wǎng)格質(zhì)量，完成整體網(wǎng)格劃分后再對彎頭部分進行網(wǎng)格加密，最后對缺陷位置的網(wǎng)格進行更為精細的網(wǎng)格加密，如圖4所示。

圖3 彎管缺陷位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of elbow defect positions

對高壓彎管的流體域模型進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，一方面可以減少由于網(wǎng)格大小不同所導致的計算錯誤，另一方面可以在保證模擬結(jié)果準確的前提下降低計算成本[14]。以最大沖蝕率為標準進行驗證，結(jié)果如表1所示。由表1可知，當網(wǎng)格數(shù)達到48萬后，模擬結(jié)果趨于穩(wěn)定，所以本文采用方案4進行數(shù)值模擬計算。

圖4 含缺陷彎管網(wǎng)格劃分圖Fig.4 Mesh division of elbow with defects

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果Table 1 Mesh independence verification results

2.3 沖蝕模型驗證

為驗證數(shù)值模擬計算的準確性，本節(jié)采用文獻[15]中的彎管沖蝕試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值模擬，并將模擬計算結(jié)果與文獻中的試驗結(jié)果進行對比，以驗證數(shù)值模擬的可靠性。試驗彎管內(nèi)徑為40 mm，上游和下游直管段長度均為280 mm，曲率半徑為100 mm，流體密度為1 000 kg/m3，顆粒密度為2 650 kg/m3。

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圖5為數(shù)值模擬結(jié)果與文獻中的試驗結(jié)果對比曲線。由圖5可知：試驗結(jié)果與模擬結(jié)果變化趨勢基本一致，均隨著速度增大，最大沖蝕率不斷增大；試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的最大誤差為9.6%，試驗的最大沖蝕率要明顯大于數(shù)值模擬中的最大沖蝕率。分析認為，在試驗過程中，隨著沖蝕時間的延長，彎管壁面會產(chǎn)生細微的沖蝕缺陷，含沖蝕缺陷的彎管最大沖蝕率要大于初始彎管的最大沖蝕率，故在試驗測量中，失質(zhì)量法所測量的質(zhì)量損失比預期要大。

圖5 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比曲線Fig.5 Comparison curve between numerical simulation results and test results

3 有、無沖蝕缺陷高壓彎管沖蝕特性對比

圖6為無缺陷條件下高壓彎管沖蝕率云圖。由圖6可知，顆粒對管路入口直管段和出口直管段的沖蝕磨損作用相對彎頭小很多，由于入口直管段處壓裂液沿著管道方向做直線流動，流動方向未發(fā)生改變，固體顆粒對管壁沖擊較少。而在彎曲部位，由于壓裂液的流動方向發(fā)生改變，沖擊彎管外側(cè)內(nèi)壁面，造成較大磨損。磨損的主要區(qū)域不在彎頭外側(cè)壁面的前半部分，而在外側(cè)壁面的后半部分并延續(xù)到彎頭出口附近的下游直管。這是因為在彎頭外側(cè)壁面處固體顆粒并非直線運動，而是在彎管結(jié)構(gòu)的影響下做曲線運動沖擊彎管外側(cè)壁面，避開了彎頭的前一小部分，所以磨損區(qū)域主要分布在彎頭外側(cè)壁面后半部分。

圖6 無缺陷條件下高壓彎管沖蝕率云圖Fig.6 Cloud chart of erosion rate of high-pressure elbow without defects

圖7為缺陷條件下高壓彎管沖蝕率云圖。由圖7可以看出，含缺陷彎管的最大沖蝕率為3.8×10-4kg/(m2·s)，遠大于完整彎管最大沖蝕率5.6×10-5kg/(m2·s)。圖8為缺陷位置速度矢量局部放大圖。

圖7 含缺陷條件下高壓彎管沖蝕率云圖Fig.7 Cloud chart of erosion rate of high-pressure elbow with defects

圖8 缺陷位置速度矢量局部放大圖Fig.8 Local enlargement of velocity vector at defects

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，在缺陷位置流動不穩(wěn)定，進入缺陷區(qū)域的壓裂液一部分隨主流方向繼續(xù)流動，一部分產(chǎn)生回流沖擊缺陷壁面。分析認為，由于壓裂液在缺陷處的流動狀態(tài)更為紊亂，使得固體顆粒沖蝕壁面現(xiàn)象更為復雜，缺陷壁面處的固體顆粒速度更大，單位時間內(nèi)撞擊壁面的次數(shù)更多，沖擊動能增大，導致缺陷處沖蝕最為嚴重。

4 不同缺陷因素對高壓彎管沖蝕特性的影響

4.1 缺陷長度

缺陷區(qū)域?qū)Ω邏簭澒艿恼Ｊ褂么嬖谳^大影響，參考相關(guān)文獻[16]，缺陷長度選取4、5、6、7和8 mm。圖9為缺陷長度與最大沖蝕率的關(guān)系曲線。由圖9可以發(fā)現(xiàn)，在高壓彎管的缺陷寬度和深度不變的情況下，缺陷處的最大沖蝕率隨著缺陷長度的增加而增大。由于缺陷處固體顆粒沿流動方向沖刷壁面的區(qū)域更長，缺陷區(qū)域內(nèi)部流動更加復雜，產(chǎn)生的回流現(xiàn)象增多，使得顆粒沖蝕壁面更為紊亂，導致顆粒單位時間沖擊壁面次數(shù)增加，沖擊動能變大，故沖蝕磨損現(xiàn)象更加明顯。

圖9 缺陷長度與最大沖蝕率的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship curve between defect length and maximum erosion rate

4.2 缺陷寬度

參考相關(guān)文獻[15]，缺陷寬度選取1、2、3、4和5 mm。圖10為缺陷寬度與最大沖蝕率的關(guān)系曲線。由圖10可以發(fā)現(xiàn)，在高壓彎管缺陷長度和深度不變的情況下，缺陷寬度較小時，缺陷處的最大沖蝕率隨著缺陷寬度的增加急速減小，由于此狀態(tài)下長寬之比較大，沖蝕率受到缺陷長度因素的影響較大，導致沖蝕率有較大幅度變化；隨著缺陷寬度繼續(xù)增大，最大沖蝕率緩慢減小，逐漸趨于平穩(wěn)，雖然缺陷寬度增大，彎管截面的速度矢量變化較小，使得缺陷處流動情況基本無改變，導致沖蝕率變化較為平穩(wěn)。

圖10 缺陷寬度與最大沖蝕率的關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curve between defect width and maximum erosion rate

4.3 缺陷深度

參考相關(guān)文獻[15]，缺陷深度選取0.50、0.75、1.00、1.25和1.50 mm。圖11為缺陷深度與最大沖蝕率的關(guān)系曲線。由圖11可以發(fā)現(xiàn)，在高壓彎管缺陷長度和寬度不變的情況下，隨著缺陷深度增大，最大沖蝕率不斷減小。由于缺陷深度增大，缺陷處的內(nèi)壓逐漸增大，部分固體顆粒未到達缺陷壁面處就隨著壓裂液流出缺陷區(qū)域，單位時間內(nèi)固體顆粒沖刷缺陷區(qū)域內(nèi)壁面的個數(shù)減少，顆粒的沖擊動能減小，導致沖蝕磨損減輕。

圖11 缺陷深度與最大沖蝕率的關(guān)系曲線Fig.11 Relationship curve between defect depth and maximum erosion rate

4.4 軸向角度

分析不同軸向角度對含缺陷彎管沖蝕特性的影響，選擇彎頭外壁內(nèi)側(cè)軸向角度區(qū)間為0°～90°，具體選取0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°，如圖3所示。分別從彎管外側(cè)內(nèi)壁面0°～90°每隔15°處選取一個模型進行數(shù)值模擬，得到如圖12所示的關(guān)系曲線。由圖12可知，在0°、15°和30°處的最大沖蝕率較高。這是因為在無沖蝕缺陷的模擬中(見圖6)，沖蝕較大的區(qū)域在這一段軸向角度，此區(qū)域顆粒碰撞次數(shù)多，顆粒對壁面的沖蝕現(xiàn)象更為明顯，故缺陷在此角度范圍時的沖蝕率較大。45°、60°和75°處最大沖蝕率較小且變化較為平穩(wěn)，主要原因是無缺陷彎管在此軸向角度區(qū)域的沖蝕率較小，故缺陷在此角度范圍時的沖蝕率較小且變化不大。

圖12 軸向角度與最大沖蝕率的關(guān)系曲線Fig.12 Relationship curve between axial angle and maximum erosion rate

4.5 兩個缺陷中心軸向距離

分析兩個缺陷中心軸向距離對含缺陷彎管沖蝕率的影響，設置兩個形狀相同的沖蝕缺陷，如圖13所示，將第一個沖蝕缺陷位置固定在60°處，第二沖蝕缺陷位置向45°方向移動，兩個缺陷的中心軸向距離分別為5、15、25、35、45和55 mm。將第一個沖蝕缺陷設在60°的主要原因是，通過對不同軸向角度的分析發(fā)現(xiàn)，缺陷軸向角度在45°～75°時沖蝕率變化較為穩(wěn)定，而0°～30°的沖蝕率變化較大，為了避免軸向角度對兩個缺陷中心軸心距離的影響，故將兩個缺陷的軸向角度設置在45°～60°之間。

圖13 兩個不同軸向缺陷位置示意圖Fig.13 Schematic diagram of defect positions with two different axial angles

圖14為缺陷軸向距離與最大沖蝕率的關(guān)系曲線。由圖14可以發(fā)現(xiàn)，隨著兩個缺陷中心軸向距離的增大，最大沖蝕率呈現(xiàn)上升趨勢，但是上升較為平緩，可以推測兩個缺陷中心軸向距離對最大沖蝕率的影響不大。

為了研究缺陷中心軸向距離和軸向角度之間的影響，本節(jié)做兩組對照模擬計算。由于缺陷在30°時沖蝕率較大，故設兩個算例的軸向中心距離相等，分別設兩個沖蝕缺陷軸向位置為30°+45°和45°+60°。通過計算發(fā)現(xiàn)30°+45°處最大沖蝕率為10.3×10-4kg/(m2·s)，45°+60°處最大沖蝕率為5.8×10-4kg/(m2·s)。由此可知，缺陷中心軸向距離對沖蝕率的影響并不大，主要影響因素是軸向角度。

圖14 缺陷軸向距離與最大沖蝕率的關(guān)系曲線Fig.14 Relationship curve between defect axial distance and maximum erosion rate

5 結(jié) 論

(1)無缺陷高壓彎管沖蝕磨損較為嚴重的區(qū)域在彎頭外側(cè)處，此區(qū)域最大沖蝕率遠大于入口與出口直管段區(qū)域。

(2)含缺陷高壓彎管沖蝕磨損較為嚴重的區(qū)域在缺陷處，且含缺陷彎管最大沖蝕率約是無缺陷彎管的6倍。故在實際應用中，沖蝕導致的失效事故主要由沖蝕缺陷的產(chǎn)生所引發(fā)。

(3)含缺陷高壓彎管的最大沖蝕率隨著缺陷長度的增大而增大；隨著缺陷寬度的增大，最大沖蝕率減??；隨著缺陷深度的增大，最大沖蝕率逐漸減少。最大沖蝕率的增大會導致沖蝕更加嚴重，增大缺陷區(qū)域范圍。隨著沖蝕時間的延長，沖蝕磨損導致壁面脫落速度更快，達到極限壁厚的時間更短，導致其使用壽命縮短。

(4)缺陷位置在彎頭0°、15°和30°處的最大沖蝕率較大，45°、60°和75°處的最大沖蝕率較小且變化較為平穩(wěn)。故在壓裂作業(yè)中要時刻關(guān)注彎管缺陷位置，尤其是集中在0°～30°處的缺陷，此范圍內(nèi)的沖蝕率較大，會導致沖蝕磨損現(xiàn)象加重，從而縮短彎管的使用壽命。最大沖蝕率隨著兩個缺陷軸向中心距離的增大而小范圍波動且變化較小。