林 魂 宋西翔 孫新毅 楊 兵

(重慶科技學(xué)院安全工程學(xué)院)

0 引 言

水平井+分段多級(jí)壓裂技術(shù)為目前開發(fā)頁巖氣資源的主要手段[1-3]。在實(shí)際壓裂施工過程中，套管變形問題尤為突出，影響著頁巖氣井的正常生產(chǎn)[4]。目前一些學(xué)者對(duì)此類問題做了一定研究。水平段井筒溫度變化會(huì)降低套管抗壓強(qiáng)度[5-7]。大規(guī)模水力壓裂會(huì)誘發(fā)斷層滑動(dòng)，造成套管變形，即使是調(diào)整水泥環(huán)彈性模量、厚度以及套管壁厚等參數(shù)都很難保證套管安全[8-10]。套管變形是多因素綜合作用的結(jié)果，在溫壓耦合條件下，固井質(zhì)量差會(huì)增加套管應(yīng)力，加劇套管失效風(fēng)險(xiǎn)[11-13]。

與中淺層不同，深層頁巖氣儲(chǔ)層具有高溫高壓、層理裂隙分布復(fù)雜以及水平兩向地應(yīng)力差大的特點(diǎn)。為了獲得更好的增產(chǎn)效果，往往需要地面泵車提供超高的泵注壓力。這使得水平段套管處于較為復(fù)雜的力學(xué)環(huán)境中，套管失效風(fēng)險(xiǎn)增大[14-17]。近年來，眾多學(xué)者開始借助有限元軟件對(duì)套管變形機(jī)理進(jìn)行研究，但大多數(shù)研究對(duì)象主要為中淺層頁巖氣儲(chǔ)層，專門針對(duì)深層頁巖氣儲(chǔ)層套管變形的數(shù)值模擬研究還較少。鑒于此，本文借助有限元分析軟件ANSYS，通過構(gòu)建水平段套管-水泥環(huán)-地層組合體模型，研究了壓裂過程中溫-壓耦合作用、斷層滑移及“密簇”壓裂對(duì)深層頁巖氣井水平段套管應(yīng)力的影響。研究結(jié)果可為保障深層頁巖氣井水平段套管的完整性提供一定的參考。

1 模型建立

1.1 基本假設(shè)

固井后，水泥漿凝固，形成固態(tài)水泥環(huán)，將套管和地層緊緊耦合在一起。水平井壓裂如圖1所示。選取套管-水泥環(huán)-地層力學(xué)系統(tǒng)為研究對(duì)象，構(gòu)建深層頁巖氣井水平段套管-水泥環(huán)-地層組合體模型，如圖2所示。為簡化模型計(jì)算，做出如下基本假設(shè)：①套管-水泥環(huán)-地層之間緊密結(jié)合，各交界面之間接觸良好；②套管、水泥環(huán)和井眼為理想圓柱形；③套管、水泥環(huán)和地層均為理想彈塑性體；④不考慮溫度變化對(duì)材料屬性的影響。

圖1 水平井壓裂示意圖Fig.1 Schematic diagram of horizontal fracturing

圖2 套管-水泥環(huán)-地層模型Fig.2 Casing-cement sheath-formation model

1.2 模型尺寸

根據(jù)圣維南原理，取地層平面尺寸為井徑尺寸的 5倍以上，以消除邊界效應(yīng)對(duì)套管受力的影響。具體尺寸參數(shù)如下：模型尺寸為2 000 mm×2 000 mm×1 000 mm，水泥環(huán)外徑為216 mm，套管外徑為140 mm，套管內(nèi)徑為115 mm。

1.3 材料參數(shù)

模型中，地層材料參數(shù)以川南地區(qū)威榮區(qū)塊3 850 m深處頁巖氣儲(chǔ)層的地質(zhì)力學(xué)特性為參考[18]。取該區(qū)塊地層彈性模量范圍的平均值27.75 GPa作為材料參數(shù)設(shè)置,其密度為2 800 kg/m3，泊松比為0.237。為滿足深層固井質(zhì)量要求，水泥環(huán)的彈性模量設(shè)置為15 GPa，密度為1 950 kg/m3，泊松比為0.200。套管材料選取P110鋼級(jí)，其彈性模量為210 GPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.300。

1.4 網(wǎng)格劃分

對(duì)建立的幾何模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)模型面采用映射控制和局部加密的方法，網(wǎng)格單元類型設(shè)置為六面體。網(wǎng)格劃分結(jié)果得到節(jié)點(diǎn)數(shù)1 291 467個(gè)，網(wǎng)格數(shù)243 300個(gè)，如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.3 Mesh division

1.5 邊界條件

根據(jù)川南地區(qū)威榮區(qū)塊所測(cè)到的3 850 m深處的地應(yīng)力場(chǎng)數(shù)據(jù)，取垂向地應(yīng)力和最大水平地應(yīng)力范圍的平均值，即垂向地應(yīng)力σ1=91.85 MPa，最大水平地應(yīng)力為σ2=99.85 MPa。威榮深層頁巖氣井施工壓力的平均值為82.50 MPa，則可以得到壓裂時(shí)套管內(nèi)壁壓力σ3=140.98 MPa。模型邊界條件如圖4所示。分別在P1P2邊和P2P3邊施加垂向地應(yīng)力σ1和最大水平地應(yīng)力σ2，在套管內(nèi)壁施加內(nèi)壓載荷σ3，分別在P1P4邊和P4P3邊施加全約束。

圖4 模型邊界條件圖Fig.4 Boundary conditions of model

2 溫-壓耦合作用對(duì)套管應(yīng)力的影響

2.1 溫-壓耦合模型

深層頁巖氣儲(chǔ)層具有井底溫度高，地層壓力大的特點(diǎn)。在壓裂過程中，高壓低溫的壓裂液大量注入會(huì)導(dǎo)致水平段套管處于復(fù)雜的力學(xué)環(huán)境中，加劇套管損壞風(fēng)險(xiǎn)。因此，井底溫壓變化對(duì)套管應(yīng)力具有重要影響。假設(shè)套管-水泥環(huán)-地層組合體之間傳熱方式為瞬態(tài)傳熱，根據(jù)熱傳導(dǎo)及彈塑性力學(xué)相關(guān)理論，該問題簡化為平面熱傳導(dǎo)和應(yīng)變問題。截取套管-水泥環(huán)-地層模型的中間橫截面進(jìn)行研究，具體模型材料熱力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 模型材料熱力學(xué)參數(shù)Table 1 Material thermodynamic parameters of model

從壓裂開始到泵注壓力達(dá)到穩(wěn)定值期間，大量壓裂液進(jìn)入水平井筒，并與套管內(nèi)壁直接接觸產(chǎn)生熱交換，內(nèi)壁溫度迅速下降而壓力迅速上升，水平井筒內(nèi)的溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)均隨時(shí)間而動(dòng)態(tài)變化。本研究中，模型參數(shù)設(shè)置地層初始溫度120 ℃，壓裂液溫度參考地面溫度而設(shè)置為22 ℃，持續(xù)注液3 600 s。井筒內(nèi)初始?jí)毫殪o液柱壓力(58.48 MPa)，注液開始后逐漸上升至施工泵壓和靜液柱壓力之和(140.98 MPa)，并在之后達(dá)到穩(wěn)定。

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖5為壓裂過程中溫-壓耦合作用下套管內(nèi)壁瞬態(tài)應(yīng)力變化曲線。由圖5可知：在泵壓上升階段，套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力呈現(xiàn)出先快速下降后快速上升的趨勢(shì)，當(dāng)達(dá)到泵壓穩(wěn)定階段后，套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力也達(dá)到平穩(wěn)。這是由于壓裂初始階段套管內(nèi)部受較小的靜液柱壓力，外部受較大的深層地應(yīng)力，導(dǎo)致套管內(nèi)外受力不均而產(chǎn)生較大等效應(yīng)力；當(dāng)壓裂開始后，套管內(nèi)部泵壓開始升高并與外部地應(yīng)力逐漸達(dá)到平衡，此時(shí)套管受力更加均勻，產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力也會(huì)減小，并在710 s左右時(shí)達(dá)到最小值357.05 MPa；當(dāng)套管內(nèi)部泵壓持續(xù)升高并超過外部地應(yīng)力時(shí)，套管再次進(jìn)入受力不均階段，并在1 800 s左右時(shí)達(dá)到最大值589.59 MPa。

圖5 溫-壓耦合作用下套管內(nèi)壁瞬態(tài)應(yīng)力變化曲線Fig.5 Transient stress on inner wall of casing under temperature-pressure coupling

當(dāng)不考慮溫度作用時(shí)，套管應(yīng)力僅受泵壓影響，當(dāng)考慮溫-壓耦合作用時(shí)，套管應(yīng)力受溫度變化和泵壓雙重影響。圖5反映了溫-壓耦合作用顯著提高套管最大等效應(yīng)力，相較于不考慮溫度時(shí)，在泵壓穩(wěn)定階段套管應(yīng)力提升了65.33 MPa，這是隨著壓裂的進(jìn)行，井筒內(nèi)溫度迅速降低而熱應(yīng)力迅速增大導(dǎo)致的。但在泵壓上升階段的790 s之前，溫-壓耦合作用產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力值略低于不考慮溫度作用。這是由于在此時(shí)間段內(nèi)，低溫的壓裂液大量進(jìn)入井筒后與高溫的套管內(nèi)壁接觸并進(jìn)行熱傳導(dǎo)，在徑向界面中產(chǎn)生較大的溫度梯度，套管所受熱應(yīng)力迅速增大[19]，在與井筒內(nèi)泵壓耦合后使套管內(nèi)壁應(yīng)力大幅提升，減少了非均勻地應(yīng)力的影響，降低了套管應(yīng)力分布的不均勻差異。

隨著頁巖氣儲(chǔ)層埋深的增加，地溫梯度增大，水平段井筒溫差也會(huì)變大，當(dāng)?shù)貙訙囟葹?20 ℃，壓裂液溫度為20 ℃時(shí)，溫度降幅可達(dá)100 ℃。為進(jìn)一步探究溫差變化與套管應(yīng)力的關(guān)系，選取泵壓穩(wěn)定階段的不同泵注壓力和井底溫度進(jìn)行研究，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，隨著井口泵壓的升高，套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力也呈逐漸上升趨勢(shì)，并且井筒內(nèi)溫差越大，套管所受最大等效應(yīng)力越大。模擬結(jié)果顯示在相同泵注壓力下，井筒溫度每下降10 ℃，套管最大等效應(yīng)力會(huì)增加8 MPa左右。

圖6 溫度和泵壓對(duì)套管應(yīng)力的影響Fig.6 Influence of temperature and pump pressure on casing stress

3 斷層滑移對(duì)套管應(yīng)力的影響

3.1 斷層滑移模型

深層頁巖氣儲(chǔ)層地應(yīng)力更高，地層層序較多，天然斷層和裂隙分布復(fù)雜。長時(shí)間大排量的高壓注入壓裂液會(huì)誘發(fā)斷層活化滑動(dòng)，使套管受到剪切而變形，這是導(dǎo)致深層頁巖氣井水平段附近套管嚴(yán)重?fù)p壞的主要因素。為研究在深層地應(yīng)力狀態(tài)下斷層滑動(dòng)距離對(duì)套管受力狀況的影響，本文在前述套管-水泥環(huán)-地層模型的基礎(chǔ)上建立了水平段斷層滑移模型，如圖7所示。

圖7 斷層滑移模型Fig.7 Fault slip model

斷層滑移模型尺寸為2 000 mm×2 000 mm×3 000 mm。對(duì)模型施加原始地應(yīng)力場(chǎng)載荷和套管內(nèi)壓載荷。將地層劃分為A、B、C 3個(gè)尺寸大小相同的部分，各部分間采用摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.6。假定B地層產(chǎn)生0～5 mm的滑動(dòng)，滑動(dòng)距離通過在斷層面處施加位移約束來實(shí)現(xiàn)，以此模擬壓裂過程中天然斷層滑移。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖8反映了在深層地應(yīng)力作用下，斷層滑移距離l對(duì)套管應(yīng)力和變形的影響。從圖8a可以看出：隨著滑移距離的增加，套管內(nèi)壁的最大等效應(yīng)力呈不斷上升趨勢(shì)；當(dāng)斷層滑移距離超過3 mm后，套管在斷層界面處開始受到明顯的剪切應(yīng)力；當(dāng)滑移距離達(dá)到5 mm后，套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力達(dá)到最大值1 430 MPa。從圖8b可以看出：套管變形量隨滑移距離的增加而不斷增大，二者幾乎呈線性增長關(guān)系；當(dāng)滑移距離為1 mm時(shí)，套管產(chǎn)生了1.4 mm的最大變形量；當(dāng)滑移距離為5 mm時(shí)，套管產(chǎn)生了4.7 mm的最大變形量。

圖8 不同滑移距離下套管應(yīng)力和變形量曲線Fig.8 Casing stress and deformation with different slip distances

4 “密簇”壓裂對(duì)套管應(yīng)力的影響

4.1 “密簇”壓裂模型

深層頁巖氣儲(chǔ)層由于水平地應(yīng)力差大，不利于形成復(fù)雜網(wǎng)縫，需要大排量大砂量的壓裂液注入，因此常規(guī)的射孔方式已不適用于深層頁巖氣儲(chǔ)層壓裂造縫需要。當(dāng)前多采用大孔徑、短簇距的方法來提高深層頁巖氣井的壓裂效果[20]。本文根據(jù)深層頁巖氣井水平井分段壓裂實(shí)際工況，基于套管-水泥環(huán)-地層模型，建立單段長55.2 m，寬2.0 m，厚2.0 m的單段“密簇”模型，如圖9所示。

圖9 單段“密簇”模型Fig.9 A segment of multi-cluster model

模型中射孔孔徑為10.5 mm，相位角為90°，單簇長度為1 m，孔密為16孔/m?？籽劬鶠轶w積大小相等的圓柱體，且與井眼垂直。為了研究“密簇”對(duì)套管應(yīng)力分布的影響，分別設(shè)置3、4、5、6、7和8共6組不同的射孔簇?cái)?shù)值，簇間距分別為16 475、10 374、8 375、7 635、6 685和5 410 mm。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖10 兩簇之間套管內(nèi)壁等效應(yīng)力云圖Fig.10 Cloud chart of equivalent stress on inner wall of casing between two clusters

截取模型局部兩射孔簇之間的套管內(nèi)壁應(yīng)力路徑進(jìn)行研究。圖10反映了簇間距為5 410 mm(即簇?cái)?shù)為8)時(shí)套管內(nèi)壁等效應(yīng)力，此時(shí)單段簇?cái)?shù)最密集，簇間最大等效應(yīng)力達(dá)到420.02 MPa。為研究“密簇”壓裂對(duì)套管應(yīng)力的影響規(guī)律，選取不同的簇間距為橫坐標(biāo)，套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力為縱坐標(biāo)，繪制不同簇間距下最大等效應(yīng)力曲線，如圖11所示。當(dāng)單段射孔8簇，簇間距離為5 410 mm時(shí)，套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力達(dá)到最大值420.02 MPa；當(dāng)單段射孔3簇，簇間距離為16 475 mm時(shí)，套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力降為383.41 MPa，下降幅度約為9.5%。這說明深層頁巖氣分段壓裂工藝中，“密簇”壓裂會(huì)對(duì)套管應(yīng)力產(chǎn)生較為明顯的影響，簇間距離越小，套管所受應(yīng)力越大。

圖11 不同簇間距下套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力曲線Fig.11 Curve of maximum equivalent stress on inner wall of casing with different cluster spacings

對(duì)不同簇間距下套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力曲線擬合分析，結(jié)果表明，簇間距離與套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，即有：

y=-0.003x+437.405 (R2=0.978)

(1)

該關(guān)系式表明，隨著簇間距的增加，套管內(nèi)壁所受最大等效應(yīng)力的變化趨勢(shì)會(huì)不斷下降。這是由于深層頁巖氣井水平段在壓裂過程中，在射孔段會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力波動(dòng)，當(dāng)兩簇之間距離越遠(yuǎn)時(shí)，相互之間的應(yīng)力影響也越小。

通過對(duì)比套管內(nèi)壁應(yīng)力極值在不同射孔簇?cái)?shù)下的離散程度，可以較為清晰地得出水平段套管在“密簇”壓裂工況下應(yīng)力大小的波動(dòng)情況。套管內(nèi)壁應(yīng)力離散度隨射孔簇?cái)?shù)的變化曲線如圖12所示。套管內(nèi)壁應(yīng)力離散度的表達(dá)式為：

(2)

式中：e為應(yīng)力離散度，無量綱；σmax為套管內(nèi)壁應(yīng)力最大值，MPa；σmin為套管內(nèi)壁應(yīng)力最小值，MPa。

由圖12可以看出：隨著射孔簇?cái)?shù)的增加，應(yīng)力離散度呈現(xiàn)不斷增長趨勢(shì);其中在3～ 5簇之間應(yīng)力離散度增幅較大，在5～7簇之間增幅減小；當(dāng)射孔簇?cái)?shù)為8時(shí)，應(yīng)力離散度達(dá)到最大值9.34%，與3簇時(shí)相比增幅達(dá)到29%，此時(shí)套管整體受力更加不均勻，更容易產(chǎn)生屈服變形。由此可見，“密簇”壓裂會(huì)增加套管所受應(yīng)力的不均勻度，因此在深層頁巖氣井壓裂增產(chǎn)改造中，應(yīng)合理設(shè)計(jì)水平段射簇密度，以滿足施工的安全要求。

圖12 不同射孔簇?cái)?shù)下套管內(nèi)壁應(yīng)力離散度曲線Fig.12 Dispersion curve of stress on inner wall of casing with different numbers of perforation clusters

4.3 實(shí)例分析

以川南地區(qū)威榮區(qū)塊某水平井為例，該井垂深3 800 m，水平段長1 500 m，共完成20段110簇壓裂施工。簇間距介于8.4～12.5 m，最高泵壓103.0 MPa，停泵壓力60.3 MPa，最大施工排量20 m3/min，平均單段壓裂規(guī)模2 450 m3，平均加砂量60 m3。該井在第7段位于裂縫不發(fā)育段，射孔簇?cái)?shù)為8簇，簇間距9.5 m，相較于臨近分段射孔簇?cái)?shù)更密集。該段第一次電纜泵送遇阻，上提洗井后再次泵送通過，說明該段存在套管變形問題，但變形程度較小，后續(xù)順利完成了變形段的壓裂施工。

5 結(jié) 論

(1)在深層頁巖氣井水平段壓裂過程中，套管應(yīng)力呈現(xiàn)出先快速下降后快速上升直至達(dá)到穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)，并在泵壓穩(wěn)定階段達(dá)到最大值589.59 MPa。溫-壓耦合作用可以顯著提高套管所受最大等效應(yīng)力，相較于不考慮溫度時(shí)，套管應(yīng)力提升了65.33 MPa。套管應(yīng)力隨著井筒內(nèi)溫差的增大而增加，在相同泵注壓力下，井筒溫度每下降10 ℃，套管的最大等效應(yīng)力會(huì)增加8 MPa左右。

(2)長時(shí)間大排量的泵注壓裂液會(huì)誘發(fā)斷層活化滑動(dòng)，當(dāng)斷層滑移距離超過3 mm時(shí)，套管在斷層面處開始受到明顯的剪切應(yīng)力，當(dāng)滑移距離達(dá)到5 mm時(shí)，套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力達(dá)到最大值1 430 MPa。套管變形量隨滑移距離的增加而不斷增大，兩者幾乎呈線性增長關(guān)系。

(3)“密簇”壓裂會(huì)對(duì)套管應(yīng)力產(chǎn)生明顯的影響。簇間距越小，套管所受最大等效應(yīng)力越大。對(duì)不同簇間距下套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力曲線擬合分析表明，簇間距與套管內(nèi)壁最大等效應(yīng)力呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系?！懊艽亍眽毫褧?huì)增加套管所受應(yīng)力的不均勻度，模擬結(jié)果表明，射孔簇?cái)?shù)從3簇增加到8簇時(shí)，應(yīng)力離散度增幅達(dá)29%，因此單段射孔簇?cái)?shù)越多，套管整體受力越不均勻，更容易產(chǎn)生屈服變形。