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        基于熱傳遞作用的環(huán)空圈閉壓力預測與分析

        2021-11-09 11:40:46曾思佳黃千慧李金璐
        關鍵詞:模型

        曾思佳 何 淼,2 周 卓 黃千慧 李金璐 張 更

        (1. 長江大學石油工程學院, 武漢 430100;2. 非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心(長江大學), 武漢 430100)

        深水油氣開發(fā)條件嚴苛、地質(zhì)復雜、安全問題突出,其中由井筒流體熱傳遞導致的環(huán)空圈閉壓力上升是深水油氣井鉆采過程中面臨的諸多難題之一[1-2]。在深水油氣田開發(fā)過程中,特別是高溫高壓油氣井測試及生產(chǎn)初期,幾乎所有的井都會出現(xiàn)環(huán)空帶壓現(xiàn)象。這是由于地層流體溫度高達上百攝氏度,而海床附近溫度很低,熱的地層流體在流經(jīng)生產(chǎn)管柱時使得井筒溫度場重新分布,熱傳遞作用會引起環(huán)空流體即完井液溫度升高,當密閉環(huán)空流體受熱膨脹卻又無法釋放壓力時,就形成了環(huán)空圈閉壓力[3-4]。圈閉壓力的產(chǎn)生會誘發(fā)套管變形,嚴重時甚至導致套管破裂、油氣井報廢[5]。前人針對環(huán)空圈閉壓力預測已開展了大量研究工作[6-11],分析主要集中在溫度及流體特性對圈閉壓力的影響,分析的因素較為局限。因此,根據(jù)PVT狀態(tài)方程及彈塑性力學理論,建立深水油氣井環(huán)空圈閉壓力模型,綜合分析環(huán)空圈閉壓力與環(huán)空溫度、環(huán)空流體膨脹、壓縮系數(shù)及套管的泊松比、線性膨脹系數(shù)、彈性模量、壁厚之間的關系。研究結果可為深水油氣安全高效開發(fā)及其井筒完整性保障提供參考。

        1 環(huán)空圈閉壓力形成機理

        環(huán)空是指兩層套管柱之間未被水泥封固的空間。典型的深水鉆井四層套管井筒傳熱示意圖見圖1。A環(huán)空為油層套管和生產(chǎn)管柱之間的空間;B環(huán)空為油層套管與技術套管之間的空間;C環(huán)空為表層套管與技術套管之間的空間[12]。環(huán)空圈閉壓力上升主要突出在油氣井生產(chǎn)、測試初期,這段時期環(huán)空中的流體溫度迅速增加,同時造成各個環(huán)空圈閉壓力不斷升高,當圈閉壓力增加至套管抗外擠或抗內(nèi)壓強度極限時,就會導致套管損壞或上頂井口,給深水油氣井安全高效生產(chǎn)帶來巨大障礙[13]。在整個過程中,井底儲層產(chǎn)出的高溫流體是井筒溫度上升的源頭,環(huán)空流體則是壓力產(chǎn)生的載體。

        圖1 深水井筒傳熱示意圖

        2 環(huán)空圈閉壓力模型的建立

        環(huán)空圈閉壓力模型控制單元示意圖如圖2所示。對長度為L的密閉環(huán)空,令向下為正方向,模型控制單元上端為海底泥線,下端為水泥返高。在模型的建立過程中,對模型進行如下假設:

        圖2 環(huán)空圈閉壓力模型控制單元示意圖

        (1) 環(huán)空密閉且充滿流體。

        (2) 模型只考慮在生產(chǎn)過程中由熱效應引起的環(huán)空圈閉壓力上升。

        (3) 模型只考慮內(nèi)層套管的變形。

        (4) 套管材質(zhì)均勻、軸對稱,且物性參數(shù)不受時間、溫度的影響。

        (5) 深度相同的環(huán)空流體溫度變化相同。

        環(huán)空圈閉壓力上升的原理類似于石油地質(zhì)學中的“水熱增壓”原理[14],即井筒中高溫流體的熱量傳遞到環(huán)空以后,內(nèi)外層套管之間的環(huán)空和環(huán)空流體體積同時發(fā)生改變,原本有限的環(huán)空體積難以容納受熱體積膨脹的流體?;隗w積相容性原則,環(huán)空圈閉壓力增加使環(huán)空流體受壓縮效應的影響,最終實現(xiàn)流體體積與環(huán)空體積相等。由于環(huán)空是密閉的且充滿流體,則在生產(chǎn)的過程中環(huán)空體積與環(huán)空流體的體積始終保持相等,即

        ΔVft-ΔVfp=ΔVa

        (1)

        式中:ΔVft為環(huán)空液體受熱膨脹產(chǎn)生的體積變化量,m3;ΔVfp為環(huán)空液體受壓收縮產(chǎn)生的體積變化量,m3;ΔVa為環(huán)空體積變化量,m3。

        環(huán)空流體體積的變化主要是受溫度、壓力的影響,分別表示為

        ΔVft=αVfΔT

        (2)

        ΔVfp=kVfΔP

        (3)

        式中:α為環(huán)空流體的等壓膨脹系數(shù),℃-1;k為環(huán)空流體的等溫壓縮系數(shù),MPa-1;ΔT為環(huán)空中溫度的平均變化量,℃;ΔP為環(huán)空中的壓力變化量,MPa;Vf為環(huán)空流體的總體積,m3。

        將式(2)(3)帶入式(1)中可得

        (4)

        環(huán)空體積變化[15]主要包括:套管熱膨脹的體積變化、套管壓縮的體積變化、環(huán)空流體熱膨脹的體積變化、環(huán)空流體壓縮的體積變化。

        (1)內(nèi)層套管受熱徑向膨脹導致的環(huán)空體積變化量ΔVn1為

        (5)

        式中:rno為n環(huán)空內(nèi)層套管外徑,m;un1為n環(huán)空內(nèi)層套管受熱膨脹的徑向位移,m;Ln為n環(huán)空長度,m;下標n是指A、B、C環(huán)空。

        其中,內(nèi)層套管受熱膨脹產(chǎn)生徑向位移un1為

        (6)

        式中:αs為內(nèi)層套管線性膨脹系數(shù),℃-1;rni為n環(huán)空內(nèi)層套管內(nèi)徑,m;μ為內(nèi)層套管材料泊松比。

        (2)內(nèi)層套管受環(huán)空壓力增加導致的環(huán)空體積變化量ΔVn2為

        ΔVn2=π[(rno+un1)2-

        (rno+un1-un2)2]Ln

        (7)

        其中,內(nèi)層套管受壓縮產(chǎn)生的位移un2為

        (8)

        式中:E為內(nèi)層套管彈性模量,MPa。

        (3)環(huán)空流體受熱膨脹所引起的體積變化量ΔVn3為

        (9)

        式中:rmi為n環(huán)空外層套管內(nèi)徑,m。

        (4)環(huán)空流體受壓縮所引起的體積變化量ΔVn4為

        (10)

        因此,n環(huán)空總的體積變化量ΔVn為

        ΔVn=-ΔVn1+ΔVn2+ΔVn3-ΔVn4

        (11)

        3 環(huán)空圈閉壓力模型求解

        環(huán)空圈閉壓力模型采用迭代的方法,利用MATLAB編程實現(xiàn)環(huán)空溫度、體積耦合的圈閉壓力計算。模型計算過程為:首先假設ΔVa=0,利用式(4)計算環(huán)空壓力增量ΔP;然后將ΔP代入式(5)~(11)中計算出環(huán)空體積變化量ΔV;再將ΔV代入式(4)中,計算出一個新的環(huán)空壓力增量ΔPc,將ΔP與ΔPc進行比較,如果滿足精度的要求就輸出結果,反之重復上述的過程,直到滿足要求為止。模型計算流程框圖見圖3。

        圖3 環(huán)空圈閉壓力模型計算流程框圖

        4 計算與分析

        采用一口典型的深水油氣井進行環(huán)空圈閉壓力計算,分析環(huán)空溫度增量、環(huán)空流體膨脹壓縮系數(shù)及套管參數(shù)對其的影響。井身結構參數(shù)見表1,其余計算所需參數(shù)見表2。

        表1 井身結構參數(shù)

        表2 計算參數(shù)

        4.1 環(huán)空溫度增量對環(huán)空圈閉壓力的影響

        模擬得到不同的環(huán)空溫度增量下的環(huán)空圈閉壓力,如圖4所示。從圖中可以看出,環(huán)空圈閉壓力隨環(huán)空溫度的增加而上升,且B、C環(huán)空的圈閉壓力明顯比A環(huán)空的圈閉壓力高。當環(huán)空溫度每增加10 ℃時,A、B、C環(huán)空圈閉壓力分別上升9.9、11.1、11.6 MPa。

        圖4 環(huán)空溫度增量與環(huán)空圈閉壓力的關系曲線

        4.2 環(huán)空流體膨脹、壓縮系數(shù)對環(huán)空圈閉壓力的影響

        環(huán)空流體受熱膨脹是產(chǎn)生圈閉壓力的主要原因,通過計算得到不同的流體膨脹系數(shù)下的環(huán)空圈閉壓力,如圖5所示。從圖5可以看出,隨著環(huán)空流體膨脹系數(shù)的增加,環(huán)空圈閉壓力逐漸上升。這是由于流體膨脹系數(shù)越大,環(huán)空流體受熱膨脹的體積增量就越大,流體受熱膨脹的體積無法釋放,就會在環(huán)空中產(chǎn)生圈閉壓力。環(huán)空流體膨脹系數(shù)對B、C環(huán)空的影響要大于A環(huán)空。

        圖5 環(huán)空流體膨脹系數(shù)與環(huán)空圈閉壓力的關系曲線

        環(huán)空流體壓縮系數(shù)與環(huán)空圈閉壓力之間的關系如圖6所示。隨著流體壓縮系數(shù)的增加,環(huán)空圈閉壓力逐漸降低。這是由于環(huán)空流體壓縮系數(shù)越大,流體越容易壓縮,環(huán)空圈閉壓力越容易釋放。當流體壓縮系數(shù)在(2~5)×10-4MPa-1變化時,環(huán)空圈閉壓力下降較快,此時流體壓縮系數(shù)對環(huán)空圈閉壓力影響較大;當流體壓縮系數(shù)大于6×10-4MPa-1時,各環(huán)空圈閉壓力下降變緩,此時的流體壓縮系數(shù)對環(huán)空圈閉壓力影響較小。因此,我們在固井作業(yè)中可以適當采用壓縮系數(shù)高、膨脹系數(shù)低的完井液體系。

        圖6 環(huán)空流體壓縮系數(shù)與環(huán)空圈閉壓力的關系曲線

        4.3 套管參數(shù)對環(huán)空圈閉壓力的影響

        計算得到不同的套管泊松比、彈性模量下的環(huán)空圈閉壓力,如圖7、8所示。可以看出,環(huán)空圈閉壓力隨著套管泊松比和彈性模量的增加而降低。

        圖7 套管泊松比與環(huán)空圈閉壓力的關系曲線

        計算得到不同的套管線性膨脹系數(shù)、不同壁厚下的環(huán)空圈閉壓力,如圖9、10所示??梢钥闯觯S著套管線性膨脹系數(shù)的增加,環(huán)空圈閉壓力呈減小趨勢,但總體變化不大。套管線性膨脹系數(shù)對A、B、C環(huán)空圈閉壓力影響均較小,而套管的壁厚對B、C環(huán)空圈閉壓力影響較大,隨著套管壁厚的增加,環(huán)空圈閉壓力逐漸增大。

        圖8 套管彈性模量與環(huán)空圈閉壓力的關系曲線

        圖9 套管線性膨脹系數(shù)與環(huán)空圈閉壓力的關系曲線

        圖10 套管壁厚與環(huán)空圈閉壓力的關系曲線

        4.4 誤差分析

        繪制了在不同的環(huán)空溫度增量下的迭代次數(shù)與誤差的關系曲線,如圖11所示。這里的誤差是指每次計算的ΔP與上次計算結果的絕對差值。從圖11可以看出,計算誤差是逐漸變小、逐步收斂的。這說明利用迭代的方法進行模型求解是可行的。隨著溫度的增加,迭代次數(shù)逐漸增加,收斂變緩。當溫度為30 ℃時,迭代次數(shù)為140次;當溫度為40 ℃時,迭代次數(shù)為144次。

        圖11 迭代次數(shù)與誤差的關系

        采用文獻[16]中的實驗數(shù)據(jù)進行模型驗證,結果如表3所示。對比發(fā)現(xiàn),模型計算結果與實驗數(shù)據(jù)平均誤差在6.6%左右。這說明建立的模型的計算結果與測量數(shù)據(jù)吻合較好,有較高的精度。

        表3 模型計算結果與實驗數(shù)據(jù)對比

        5 結 語

        基于PVT狀態(tài)方程和彈塑性力學理論,建立了考慮環(huán)空溫度、體積耦合變化的環(huán)空圈閉壓力預測模型,并采用MATLAB編程和迭代法對模型進行求解。計算結果表明,隨著環(huán)空溫度的增加,環(huán)空圈閉壓力逐漸升高。分析環(huán)空流體的壓縮、膨脹系數(shù)對環(huán)空圈閉壓力的影響,發(fā)現(xiàn)隨著流體壓縮系數(shù)的增加,環(huán)空圈閉壓力逐漸減??;而隨著流體膨脹系數(shù)的增加,環(huán)空圈閉壓力逐漸增大。分析套管的基本參數(shù)對環(huán)空圈閉壓力的影響,發(fā)現(xiàn)隨著套管泊松比、彈性模量的增加,環(huán)空圈閉壓力逐漸減小;隨著套管壁厚的增加,環(huán)空圈閉壓力逐漸增大;線性膨脹系數(shù)對環(huán)空圈閉壓力的影響較小。進一步開展模型計算過程中迭代誤差分析,發(fā)現(xiàn)迭代結果逐步收斂,且隨著溫度的增加,迭代次數(shù)也逐漸增加,迭代結果收斂變緩。

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