萬少可，奚航航，李小虎，閆柯，洪軍

(1.西安交通大學(xué)，西安 710049；2.現(xiàn)代設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

在銑削加工過程中，刀具狀態(tài)的改變(正常、磨損、崩刃、斷齒等)會直接引起銑削力的變化，從而影響工件的加工質(zhì)量。盡管可以通過小波包變換等現(xiàn)代信號處理方法或支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法對振動、電動機(jī)電流或功率等信號進(jìn)行處理從而間接地進(jìn)行刀具狀態(tài)評估，但學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為基于銑削力信號的刀具狀態(tài)評估更加精準(zhǔn)和可靠[1]。因此，實(shí)現(xiàn)銑削過程中銑削力的在線測量對實(shí)現(xiàn)刀具狀態(tài)精準(zhǔn)評估，提高銑削加工質(zhì)量具有重大意義。

目前，常使用三向測力儀等設(shè)備進(jìn)行銑削力測量[2]，但此類設(shè)備成本昂貴且對工件安裝尺寸有要求，主要應(yīng)用于科學(xué)試驗(yàn)研究等場合，在實(shí)際銑削加工過程中的應(yīng)用具有顯著的局限性?；谶@一原因，廣大學(xué)者進(jìn)行了集成于機(jī)床結(jié)構(gòu)或刀具中的力測量模塊設(shè)計(jì)，如文獻(xiàn)[3]利用壓電元件研制了高精度切削力自感知智能車刀，其與機(jī)床兼容性好，方法簡單且成本低，但并不適合刀具高速旋轉(zhuǎn)的銑削加工，如何高效地進(jìn)行銑削力的在線測量依舊是銑削加工領(lǐng)域需要解決的重大問題。

電磁軸承作為一種包含位置傳感器與控制器的主動可控式軸承，不僅可以用于支承主軸轉(zhuǎn)動，也可以作為集成于主軸系統(tǒng)中的傳感器，在線獲取主軸位移信息。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了用于鏜削加工過程中鏜刀桿振動抑制的電磁式主動阻尼裝置，基于卡爾曼濾波器狀態(tài)估計(jì)原理，利用線圈控制電流以及反饋位移信號實(shí)現(xiàn)了鏜削力的間接測量。因此，本文嘗試在銑削加工主軸系統(tǒng)中集成電磁軸承單元，利用其特性實(shí)現(xiàn)銑削力的在線測量。

1 銑削力測量原理

為實(shí)現(xiàn)銑削力的在線測量，需要將電磁軸承集成于主軸系統(tǒng)中。電磁-滾動軸承混合支承主軸系統(tǒng)如圖1所示，其由電磁軸承和2套角接觸球軸承混合支承，角接觸球軸承作為主支承，電磁軸承位于主軸前端靠近刀柄處，作為輔助支承。電磁軸承是在線測量銑削力的關(guān)鍵單元，由轉(zhuǎn)子鐵芯、繞有線圈的定子鐵芯和電渦流位移傳感器等構(gòu)成，工作原理[5]如圖2所示。

1—刀具；2—主軸電動機(jī)轉(zhuǎn)子；3—主軸電動機(jī)定子；4—后軸承組；5—轉(zhuǎn)軸；6—前軸承組；7—轉(zhuǎn)子鐵芯；8—繞有線圈的定子鐵芯；9—電渦流傳感器；10—刀柄。

圖2 電磁軸承工作原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of AMB

加工過程中，在銑削力Ft的作用下，主軸產(chǎn)生徑向振動位移qa(圖1)，電渦流傳感器實(shí)時捕獲這一位移并將其輸入到電磁軸承控制器中，控制器通過輸入線圈中的控制電流信號ic產(chǎn)生一個主動電磁力Fa，推動主軸往qa的反方向運(yùn)動，從而抵消徑向振動位移。由此可見，控制電磁軸承所需的主軸位移信號以及控制電流信號均與銑削力有內(nèi)在關(guān)系，本文嘗試在電磁-滾動軸承混合支承主軸系統(tǒng)的基礎(chǔ)上融合電磁軸承位移信號和控制電流信號實(shí)現(xiàn)銑削力的在線測量(圖3)，從而助力于銑削加工過程中刀具狀態(tài)精準(zhǔn)評估的實(shí)現(xiàn)。

圖3 銑削力測量原理Fig.3 Schematic diagram of milling force measurement

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 電磁軸承

2.1.1 轉(zhuǎn)子位移

電磁軸承單元中，4個電渦流位移傳感器兩兩一組，分別布置在x，y方向上，用于測量轉(zhuǎn)子在xOy平面內(nèi)的位移大小和方向。

以y方向?yàn)槔?，設(shè)電渦流位移傳感器與轉(zhuǎn)子表面的初始距離為qa0y，在某一次振動中，2個傳感器測得的距離值分別為qa1y和qa2y，則轉(zhuǎn)子在y方向的位移為

(1)

同理可求得轉(zhuǎn)子在x方向的位移qax。

2.1.2 電磁力

本文使用的電磁軸承在周向?qū)ΨQ分布了8個磁極，每相鄰的2個磁極(夾角為α)形成一個磁極對，2個對稱分布的磁極對形成差動磁極對。同樣以y方向?yàn)槔?，由電磁軸承工作原理可知電磁力為

Fay=kiic+kss，

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ki為電流剛度系數(shù)，N·A-1；ic為線圈控制電流，A；ks為位移剛度系數(shù)，N·m-1；s為定子鐵芯與轉(zhuǎn)子鐵芯間的氣隙變化量，m；i0為線圈偏置電流，A；c0為定子鐵芯與轉(zhuǎn)子鐵芯間的氣隙，m；μ0為真空磁導(dǎo)率，取4π×10-7H/m；A為磁路的橫截面積，m2；N為磁極對線圈的匝數(shù)。

聯(lián)立(2)—(5)式即可求得電磁軸承在y方向上輸出的電磁力Fay，同理可求得電磁軸承在x方向上輸出的電磁力Fax。

2.2 滾動軸承

考慮到求解精度和速度，本文采用滾動軸承擬靜力學(xué)模型進(jìn)行求解。軸承在軸向載荷Fx，徑向載荷Fy和Fz，彎矩My和Mz的作用下(圖4)，內(nèi)、外圈之間產(chǎn)生軸向相對位移δx，徑向相對位移δy和δz，角相對位移θy和θz。基于赫茲接觸理論和滾道控制理論建立角接觸球軸承的五自由度擬靜力學(xué)模型[6]，則軸承剛度矩陣KB可表示為

圖4 角接觸球軸承受力示意圖Fig.4 Force diagram of angular contact ball bearing

(6)

F=[Fx,Fy,Fz,My,Mz]T,

(7)

d=[δx,δy,δz,θy,θz]。

(8)

2.3 主軸

電主軸具有軸對稱結(jié)構(gòu)，運(yùn)用二維梁單元對轉(zhuǎn)軸進(jìn)行建模即可滿足求解精度，典型Timoshenko梁單元的結(jié)構(gòu)如圖5所示，其由2個節(jié)點(diǎn)組成，每個節(jié)點(diǎn)有5個自由度，包括3個平動自由度δx，δy，δz以及2個繞徑向的轉(zhuǎn)動自由度θy，θz。節(jié)點(diǎn)1的位移向量為[δx1，δy1，δz1，θy1，θz1]，節(jié)點(diǎn)2的位移向量為[δx2，δy2，δz2，θy2，θz2]。

圖5 梁單元有限元模型Fig.5 FE model of beam

忽略梁單元內(nèi)部阻尼，由拉格朗日方程可得梁單元的運(yùn)動方程為

(9)

2.4 混合支承主軸系統(tǒng)

基于有限元思想，根據(jù)上述的梁單元模型建立轉(zhuǎn)軸模型，通過剛度耦合方式將角接觸球軸承五自由度擬靜力學(xué)模型耦合到轉(zhuǎn)軸有限元模型中，通過力耦合方式將電磁軸承模型耦合到滾動軸承-轉(zhuǎn)子有限元模型中，最終建立的混合支承主軸系統(tǒng)動力學(xué)模型可表示為

(10)

式中：M為主軸質(zhì)量矩陣；u為主軸位移矩陣；C為主軸阻尼矩陣；G為轉(zhuǎn)軸陀螺矩陣；K為轉(zhuǎn)軸剛度矩陣；MC為離心效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)軸附加質(zhì)量矩陣；KB為角接觸球軸承剛度矩陣；F(t)為外力矩陣，包括銑削力Ft和主動電磁力Fa。

2.5 銑削力推導(dǎo)

2.5.1 電磁軸承閉環(huán)控制

對電磁軸承建立PD控制器[7]，控制電流為

(11)

qa=TqFFt，

(12)

式中：KP，KD分別為PD反饋控制器的增益反饋系數(shù)、微分反饋系數(shù)；qa為電渦流位移傳感器測得的主軸徑向位移，m；Ft為銑削力，N；TqF為電磁軸承閉環(huán)控制時qa與Ft之間的傳遞函數(shù)。

采用閉環(huán)控制時，銑削力為

(13)

2.5.2 電磁軸承開環(huán)控制

解開PD控制環(huán)，此時主動電磁力Fa的大小由氣隙變化量直接影響，則

qa=GqFFt+Gqiic，

(14)

式中：GqF為電磁軸承開環(huán)控制時qa與Ft之間的傳遞函數(shù)；Gqi為電磁軸承開環(huán)控制時qa與ic之間的傳遞函數(shù)。

采用開環(huán)控制時，銑削力為

(15)

3 仿真分析

基于第2節(jié)中的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab軟件編程并進(jìn)行仿真分析，其中電磁軸承參數(shù)見表1，銑削力模擬輸入值如圖6所示。

表1 電磁軸承參數(shù)Tab.1 Parameters of AMB

圖6 銑削力模擬輸入值Fig.6 Simulation input value of milling force

由于主軸系統(tǒng)及電磁軸承單元在結(jié)構(gòu)上具有對稱性，選擇x或y任一方向進(jìn)行仿真即可，另一方向同理。本文以y方向?yàn)槔M(jìn)行仿真分析。

3.1 電磁軸承閉環(huán)控制

電磁軸承閉環(huán)控制時用位移信號計(jì)算銑削力。采用向刀尖施加脈沖激勵的方法確定電渦流位移傳感器處主軸位移信號qay與刀尖銑削力Fty之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)TqF，結(jié)果如圖7所示。

圖7 電磁軸承閉環(huán)控制時qay與Fty之間的傳遞函數(shù)TqFFig.7 Transfer function TqF between qay and Fty inclosed-loop control of AMB

將銑削力模擬輸入值施加到刀尖，根據(jù)(13)式，利用位移信號qay進(jìn)行銑削力計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。對比銑削力Fty的測量值與輸入值，繪制誤差曲線如圖9所示，除銑削開始和結(jié)束時刻附近的誤差較大外，誤差始終保持在-2.2～1.0 N范圍，相對誤差不超過1%，該方法理論上可行。

圖8 閉環(huán)控制條件下銑削力測量值Fig.8 Measured value of milling force underclosed-loop control

圖9 閉環(huán)控制條件下銑削力測量誤差Fig.9 Measurement error of milling force underclosed-loop control

3.2 電磁軸承開環(huán)控制

電磁軸承開環(huán)控制時用位移信號qay和控制電流信號ic計(jì)算銑削力。采用從刀尖輸入脈沖激勵的方法，確定電渦流位移傳感器處主軸位移信號qay與刀尖銑削力Fty之間的開環(huán)傳遞函數(shù)GqF，結(jié)果如圖10所示。

圖10 電磁軸承開環(huán)控制時qay與Fty之間的傳遞函數(shù)GqFFig.10 Transfer function GqF between qay and Fty inopen-loop control of AMB

通過電磁軸承控制器產(chǎn)生掃頻控制電流(頻率范圍為1～2 000 Hz)對主軸施加掃頻力激勵，確定電渦流位移傳感器處主軸位移信號qay與電磁軸承控制電流ic之間的開環(huán)傳遞函數(shù)Gqi，結(jié)果如圖11所示。

圖11 qay與ic之間的開環(huán)傳遞函數(shù)GqiFig.11 Open-loop transfer function Gqi between qay and ic

將銑削力模擬輸入值施加到刀尖，根據(jù)(15)式，利用位移信號qay和控制電流信號ic進(jìn)行銑削力計(jì)算，結(jié)果如圖12所示，銑削力Fty的測量值與輸入值的誤差曲線如圖13所示，除銑削開始和結(jié)束時刻附近的誤差較大外，誤差曲線始終保持在-1.8～1.0 N范圍，相對誤差不超過1%，同樣證明該方法理論上可行。

圖12 開環(huán)控制條件下銑削力測量值

圖13 開環(huán)控制條件下銑削力測量誤差Fig.13 Measurement error of milling force underopen-loop control

4 結(jié)束語

構(gòu)建了電磁-滾動軸承混合支承主軸系統(tǒng)并建立了有限元模型，根據(jù)電磁軸承控制原理推導(dǎo)了銑削力在線測量表達(dá)式，Matlab軟件仿真分析結(jié)果顯示銑削力測量值與輸入值之間的相對誤差不超過1%，該方法理論上可行。

相比于傳統(tǒng)的基于測力儀的銑削力測量方法，本方法對工件的安裝無要求且成本更低，更適合實(shí)際加工過程。在未來的研究中將對本文所提方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，基于獲得的銑削力信號進(jìn)行刀具狀態(tài)評估方法研究，以提高銑削加工質(zhì)量，推進(jìn)高速銑削電主軸智能化的進(jìn)程。