田軍霞

【摘要】數(shù)學(xué)概念被視為數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的基礎(chǔ)板塊，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識大多從概念的記憶、辨析等活動開始.在“分?jǐn)?shù)的意義”的有關(guān)教學(xué)中，教師要想提高數(shù)學(xué)授課質(zhì)量，鍛煉學(xué)生的思維能力，就必須重視對概念的講解與分析.針對“分?jǐn)?shù)的意義”的有關(guān)概念實行授課，教師要從概念辨析、概念解讀、概念應(yīng)用等多角度入手，幫助小學(xué)生理解概念記憶的一般方法，從而積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗.本文以小學(xué)數(shù)學(xué)中“分?jǐn)?shù)的意義”為對象，探討實施概念教學(xué)的有效策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)的意義;數(shù)學(xué)概念;教學(xué)方法

一、引言

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動是從自然數(shù)開始，逐步延伸到分?jǐn)?shù)、小數(shù)等板塊中，進(jìn)而讓小學(xué)生在思想中構(gòu)建起關(guān)于“數(shù)”的基本概念.從教學(xué)內(nèi)容來看，分?jǐn)?shù)的有關(guān)教學(xué)較為復(fù)雜，其對學(xué)生的想象力、數(shù)學(xué)推理能力提出了更高的要求.學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，了解分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)，有利于為后續(xù)的分?jǐn)?shù)教學(xué)活動打下堅實的基礎(chǔ).從教學(xué)過程來看，對分?jǐn)?shù)概念的死記硬背、對分?jǐn)?shù)知識的單一記憶是阻礙概念教學(xué)活動順利進(jìn)行的重要原因，采用新的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生記憶、理解數(shù)學(xué)概念，這是教師面臨的首要教學(xué)任務(wù).

二、“分?jǐn)?shù)的意義”概念教學(xué)的重要價值

（一）對數(shù)字的初步認(rèn)識

“分?jǐn)?shù)的意義”板塊的有關(guān)教學(xué)既是小學(xué)生與數(shù)字的初步接觸，更是小學(xué)生對數(shù)字知識的深層次認(rèn)識.三年級的小學(xué)生已經(jīng)掌握分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，但對于分?jǐn)?shù)知識的認(rèn)識只停留在“數(shù)字形式”上，忽視了分?jǐn)?shù)本身所具有的理性化、實用化特點.“分?jǐn)?shù)的意義”概念教學(xué)除了幫助學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)的概念”這一關(guān)鍵問題外，對于分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識也做出了回應(yīng)，幫助學(xué)生從應(yīng)用分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)計算等角度理解數(shù)學(xué)知識.作為一種“數(shù)”，分?jǐn)?shù)既是學(xué)生對于小數(shù)、整數(shù)等知識的深度認(rèn)識，又是學(xué)生后續(xù)研究比、概率等概念的基本數(shù)學(xué)條件.“分?jǐn)?shù)的意義”的有關(guān)教學(xué)從認(rèn)知數(shù)字知識、應(yīng)用數(shù)字知識等基礎(chǔ)板塊入手，著重培養(yǎng)學(xué)生的理性思維與數(shù)感，讓學(xué)生在認(rèn)識數(shù)字知識的同時獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.鋪墊后續(xù)教學(xué)，了解數(shù)的概念，這是“分?jǐn)?shù)的意義”概念教學(xué)的第一重要價值.

（二）對后續(xù)教學(xué)的鋪墊優(yōu)化

一些教師將“分?jǐn)?shù)的意義”的有關(guān)教學(xué)視為獨立的板塊進(jìn)行授課，重視學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，但并不會強調(diào)分?jǐn)?shù)作為“數(shù)字”與整數(shù)、小數(shù)、比等概念之間的聯(lián)系.對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動來說，“分?jǐn)?shù)的意義”承擔(dān)著承前啟后的重要任務(wù)，是幫助學(xué)生正確理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基本前提條件，具體表現(xiàn)在以下兩個方面：第一，分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)改變了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，其提出了一個與“整數(shù)”對立的數(shù)學(xué)概念，促使學(xué)生能夠從獨立的角度看待數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生形成“數(shù)字可以被分割”的科學(xué)思維，從而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念.第二，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，分?jǐn)?shù)板塊的有關(guān)教學(xué)可以作為“中轉(zhuǎn)站”發(fā)揮作用.借由“分?jǐn)?shù)的意義”板塊的概念教學(xué)，教師可以搭建從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從分?jǐn)?shù)到小數(shù)的全新教學(xué)模式，讓學(xué)生獨立理解數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，從而獲取多元數(shù)學(xué)知識.利用當(dāng)前的教學(xué)鋪墊后續(xù)的教學(xué)工作，這是幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的有效方法.當(dāng)教師講解“分?jǐn)?shù)的意義”的有關(guān)概念時，學(xué)生認(rèn)識的不僅僅是數(shù)的概念，更是提升自身的數(shù)學(xué)思維.

三、“分?jǐn)?shù)的意義”概念教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，也正是因為如此，一些教師對于習(xí)以為常的概念教學(xué)活動并不重視.在實施教學(xué)工作的過程中，他們更愿意以最為簡便的方法進(jìn)行授課，隨后根據(jù)小學(xué)生的計算結(jié)果評價他們對于“分?jǐn)?shù)的意義”概念的理解情況.總體來看，“分?jǐn)?shù)的意義”概念教學(xué)中存在以下三個問題：第一，概念教學(xué)活動帶有明顯的功利性、目的性特點，課堂上的一切教學(xué)都是為記憶概念服務(wù)的，部分教師并不會考慮學(xué)生是否掌握概念、是否理解數(shù)學(xué)知識等關(guān)鍵性問題，導(dǎo)致概念教學(xué)的有效性偏低.第二，概念教學(xué)中所包含的內(nèi)容極為單一，大部分教學(xué)活動圍繞著概念理解、概念應(yīng)用展開，部分教師并不考慮小學(xué)生數(shù)學(xué)技能在課堂上的表現(xiàn)，使得小學(xué)生的整體思維、邏輯思維得不到訓(xùn)練.學(xué)生已經(jīng)理解“分?jǐn)?shù)的意義”，但并不會主動考慮分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系，導(dǎo)致各個數(shù)學(xué)教學(xué)板塊之間缺乏聯(lián)系.第三，在“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，部分教師只注重對數(shù)學(xué)概念的講解，對于與分?jǐn)?shù)概念有關(guān)的數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)問題、課外數(shù)學(xué)知識，他們不會將其帶入數(shù)學(xué)課堂中.同時，學(xué)生的思維難以得到發(fā)展.在小學(xué)生眼中，分?jǐn)?shù)只是一條橫線與兩個數(shù)字共同組成的數(shù)學(xué)概念，他們并不會站在整體與局部、理性與歷史等角度考慮數(shù)學(xué)知識.他們認(rèn)為分?jǐn)?shù)只是出現(xiàn)在課堂上的數(shù)字.

四、“分?jǐn)?shù)的意義”概念教學(xué)方法研究

（一）合理選材，理解分?jǐn)?shù)的基本定義

概念教學(xué)直接圍繞數(shù)學(xué)概念的講解、應(yīng)用展開，重視學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握，但在實施教學(xué)活動的過程中，教師并不會嘗試用客觀載體承載數(shù)學(xué)概念，這就引發(fā)了新的問題：數(shù)字概念單純以數(shù)學(xué)符號的形式出現(xiàn)在課堂上，教師雖對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行了講解，但學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識僅僅停留在“數(shù)”的層次上，他們并不會考慮分?jǐn)?shù)的直觀性、實用性特點，導(dǎo)致概念教學(xué)的有效性難以得到保障.對于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)來說，學(xué)生主動理解概念才是數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須完成的育人任務(wù)，除了講解數(shù)學(xué)概念外，教師更要幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的理性特點，以此優(yōu)化教學(xué).

在“分?jǐn)?shù)的意義”概念教學(xué)中，教師可以利用現(xiàn)實生活中的教學(xué)材料開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.分?jǐn)?shù)與整數(shù)最大的區(qū)別就在于數(shù)學(xué)概念上，一個代表局部，一個代表整體，教師可以借由“分餅”的方式進(jìn)行授課：在黑板上畫下大小相等的多個圓，將每個圓分別平均分成多份，要求學(xué)生比較每部分的大小.學(xué)生在觀察之后給出數(shù)學(xué)答案：“圓被平均分的份數(shù)越少，每一份的面積就越大.”當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論之后，教師可以繼續(xù)提出新的問題：“每一份‘餅所代表的大小不同，如何用數(shù)字表示餅的大??？”從而引出學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的概念的探索.師生雙方可以共同交流，圍繞“哪些數(shù)字能夠用來表示一份”這一問題展開互動.教師通過列出表格的方式開展教學(xué).B847C921-F4F9-4BE3-B4E4-9109C39FC643

將“餅”分成兩份，每一份代表的是（? ），

將“餅”分成三份，每一份代表的是（? ）.

師生雙方共同展開探討，引出新一輪的互動.教師在與學(xué)生進(jìn)行交流之后給出答案，將1[]2、1[]3等分?jǐn)?shù)知識帶入課堂中，滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法.教師借由已知的數(shù)字引導(dǎo)學(xué)生展開新一輪的探索：1[]2、1[]3這些數(shù)字分別有怎樣的含義？吸引他們思考.教師合理選材，將抽象的數(shù)學(xué)知識變?yōu)橹庇^的數(shù)學(xué)對象，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

（二）趣味探究，了解分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動中，大部分教學(xué)工作都圍繞教師講解的課程展開，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)造力得不到訓(xùn)練，概念教學(xué)活動始終圍繞“標(biāo)準(zhǔn)答案”的有關(guān)定義開展.面對全新的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，教師必須組織趣味性更強的數(shù)學(xué)探究活動.除了引導(dǎo)講解外，教師更要鼓勵學(xué)生獨立理解數(shù)學(xué)知識.教師根據(jù)學(xué)生的能力講解分?jǐn)?shù)的定義，站在學(xué)生的角度完成數(shù)學(xué)授課任務(wù)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才能高效推進(jìn).

教師可以在數(shù)學(xué)課堂上組織趣味探究活動，以“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”為切入點，深化“分?jǐn)?shù)的意義”板塊的有關(guān)教學(xué)，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.以人教版數(shù)學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的有關(guān)教學(xué)為例，教師借由引導(dǎo)學(xué)生探究的全新方式開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，即教師負(fù)責(zé)在課堂上進(jìn)行提問，學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題，教學(xué)過程如下所示.

教師設(shè)計問題：

1.我們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識，誰能說一說分?jǐn)?shù)的起源？

2.分?jǐn)?shù)在日常生活中都有哪些應(yīng)用？誰能舉例說明？

學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗做出回答：

1.結(jié)合世界數(shù)學(xué)故事探究分?jǐn)?shù)的發(fā)展史，講解分?jǐn)?shù)的特點與起源.

2.舉例說明分?jǐn)?shù)知識在生活中的應(yīng)用.

在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生依舊需要掌握“分?jǐn)?shù)的意義”的有關(guān)知識，根據(jù)自身的學(xué)習(xí)特點獨立搜集學(xué)習(xí)素材，并回答教師提出的問題，在感性的角度上理解數(shù)學(xué)知識，對分?jǐn)?shù)的起源、分?jǐn)?shù)的發(fā)展史等知識進(jìn)行整理，從而形成探究分?jǐn)?shù)知識的興趣.通過教師組織的趣味探究活動，學(xué)生逐步掌握了分?jǐn)?shù)的意義，了解了分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念：分?jǐn)?shù)原本是一種表示“局部”的數(shù)，后來可以用來代表不足一個單位的部分.在生活中，分?jǐn)?shù)屬于一種計算工具、計數(shù)工具，分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是十分常見的.在數(shù)學(xué)討論活動中，教師要組織學(xué)生發(fā)言和自由討論兩個板塊，讓學(xué)生能在課堂上自由發(fā)揮，從而記憶數(shù)學(xué)概念.

（三）游戲互動，解讀分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實用法

在圍繞“分?jǐn)?shù)的意義”這一板塊發(fā)起概念教學(xué)活動時，教師不能僅僅考慮對數(shù)學(xué)概念的講解，更要創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法，讓學(xué)生正確地理解數(shù)字.在設(shè)計概念教學(xué)活動的過程中，教師要圍繞“真分?jǐn)?shù)”“假分?jǐn)?shù)”等獨立概念組織教學(xué)活動，細(xì)化教學(xué)任務(wù).一些教師在設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)方案的過程中只要求學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識，并不會刻意與學(xué)生進(jìn)行互動，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生難以形成學(xué)習(xí)興趣.借助游戲的開展，師生雙方共同圍繞關(guān)于“分?jǐn)?shù)的意義”的數(shù)學(xué)知識展開探討，能夠快速優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué).

在實施教學(xué)工作的過程中，教師要讓學(xué)生正確地理解“分?jǐn)?shù)的意義”.例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一內(nèi)容時，教師可以與學(xué)生共同組織游戲：制作寫有不同數(shù)字的數(shù)學(xué)卡片，將卡片翻轉(zhuǎn)之后進(jìn)行游戲，每名學(xué)生選擇兩張卡片，將它們組成一個分?jǐn)?shù)，并在課堂上說明分?jǐn)?shù)的含義.對于“1[]2”等較為常見的分?jǐn)?shù)，學(xué)生會說明其概念：1[]2代表的是將1平均分成兩份，每份都是1[]2.然而，對于5[]3這樣的分?jǐn)?shù)，學(xué)生會展開新的思考.部分學(xué)生認(rèn)為分?jǐn)?shù)的分子大小不能超過分?jǐn)?shù)的分母大小，覺得這是一個“錯誤的分?jǐn)?shù)”.部分學(xué)生會通過舉例的方式證明數(shù)學(xué)概念：將兩個餅都平均分成三份，其中一個人拿走5份，另一個人拿走1份，其中一人持有餅的數(shù)量就可以用“5[]3”表示.因此，新的數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)在課堂上.對于這類分子大于分母的分?jǐn)?shù)，它們又有怎樣的含義？教師引出新一輪的數(shù)學(xué)探究活動，重新組織數(shù)學(xué)概念授課.教師在帶領(lǐng)學(xué)生“玩”的同時圍繞“分?jǐn)?shù)的意義”發(fā)起教學(xué)，要求學(xué)生獨立說明數(shù)學(xué)概念，從而幫助學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)知識.

（四）建構(gòu)模型，拓展分?jǐn)?shù)的應(yīng)用范圍

在學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念之后，教師要圍繞數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用展開新一輪的授課，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與技能發(fā)起訓(xùn)練.在進(jìn)行概念教學(xué)的過程中，教師不能只重視對于數(shù)學(xué)概念的講解，更要強調(diào)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用.在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之后，學(xué)生可以借助直觀的數(shù)學(xué)對象總結(jié)數(shù)學(xué)知識，掌握分?jǐn)?shù)的應(yīng)用方法.對于“分?jǐn)?shù)的意義”的有關(guān)教學(xué)來說，圍繞數(shù)學(xué)概念發(fā)起的教學(xué)活動是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)技能的最佳手段，教師不能僅僅要求學(xué)生“學(xué)”，更要鼓勵學(xué)生“用”，以此全面解讀分?jǐn)?shù)的意義.

教師可以通過創(chuàng)設(shè)不同的情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，如下所示.

1.六（1）班的學(xué)生購買了4個西瓜，與全班32名學(xué)生一同分享，每名學(xué)生可以得到多少西瓜？

2.希望小學(xué)購買了12個西瓜，6個班級的學(xué)生準(zhǔn)備平分，每個班級分到的西瓜占總數(shù)的多少？

教師借助這樣的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生產(chǎn)生新的思考：我們在生活中所看見的“整數(shù)”未必是一個整數(shù)，整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的界線是模糊的，整數(shù)可以借助分?jǐn)?shù)來表示.因此，學(xué)生對于“分?jǐn)?shù)的意義”有了新的認(rèn)識.分?jǐn)?shù)表示的是整體中的局部.在隨后的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師可以通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型繼續(xù)引出新的數(shù)學(xué)問題：除分?jǐn)?shù)之外，與分?jǐn)?shù)性質(zhì)較為接近的小數(shù)是否也能表述這一概念？引導(dǎo)學(xué)生展開計算.以問題2為例：用分?jǐn)?shù)表示，每個班級得到的西瓜數(shù)量占總數(shù)的16，但用小數(shù)表示，1[]6在換算之后的結(jié)果是0.1666……結(jié)果是無限循環(huán)小數(shù)，并不能直白地展示數(shù)量關(guān)系.教師借助數(shù)學(xué)思考活動，讓學(xué)生理解到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分?jǐn)?shù)的獨特性特點，從而降低學(xué)生的理解難度.教師通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀對象，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.B847C921-F4F9-4BE3-B4E4-9109C39FC643

（五）適當(dāng)延伸，理解分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)價值

在圍繞“分?jǐn)?shù)的意義”展開概念教學(xué)活動時，教師要體現(xiàn)出概念教學(xué)的“附加價值”，除了幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的定位、概念外，還應(yīng)該將與分?jǐn)?shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，豐富數(shù)學(xué)課堂.為了幫助學(xué)生了解“分?jǐn)?shù)的意義”，正確掌握數(shù)學(xué)概念，教師可以逐步延伸教學(xué)范圍，將整數(shù)、小數(shù)等數(shù)學(xué)知識帶入教學(xué)中，依靠概念的比對提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

在“分?jǐn)?shù)的意義”概念教學(xué)模塊，教師可以通過逐步延伸教學(xué)范圍的方式實施授課，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.以人教版數(shù)學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”為例，教師通過列舉數(shù)字的方式開展教學(xué)活動，如下所示.

0.5、一半、1[]2，這三個數(shù)學(xué)概念都可以表示“兩份中的一份”，請同學(xué)們結(jié)合客觀的數(shù)學(xué)知識說明一下，這三個數(shù)學(xué)概念之間有著怎樣的差別？

學(xué)生歸納并整理數(shù)學(xué)知識：0.5代表的是一個獨立存在的數(shù)，不受數(shù)學(xué)關(guān)系的影響.“一半”代表的是整體中的一半，即將一個物體分為2份，其中的一份屬于一半，將其分成100份，其中的50份也屬于一半.1[]2代表將一個物體分成兩份，其中的一份就代表1[]2.教師通過串聯(lián)不同的知識點強調(diào)分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生獨立理解分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)概念：分?jǐn)?shù)的分母代表整體、分子代表局部，兩者均具有獨立性.這樣的數(shù)學(xué)探究活動為學(xué)生提供了重新認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的機(jī)會，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展與提升.同時，對于“分?jǐn)?shù)的意義”這一數(shù)學(xué)知識點，學(xué)生能有新的認(rèn)識.

五、結(jié)語

概念教學(xué)是學(xué)生了解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基本前提條件，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握程度、理解程度直接決定了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的整體質(zhì)量.在“分?jǐn)?shù)的意義”的有關(guān)教學(xué)中，教師要想幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，就必須細(xì)化各個教學(xué)流程，挖掘課堂上的數(shù)學(xué)知識，在歸納數(shù)學(xué)概念的同時組織數(shù)學(xué)游戲，建立知識框架圖，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”的有關(guān)知識的同時正確理解數(shù)學(xué)概念.

【參考文獻(xiàn)】

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