吳克軍

在高中物理教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣一些問(wèn)題：

1.當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)到一定程度的時(shí)候會(huì)問(wèn)：高中物理課本講，牛頓力學(xué)的適用對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)概念是一種理想化的模型，是忽略了物體的形狀和體積的。但是真實(shí)生活中，物體都是有形狀和體積的。那么，高中力學(xué)規(guī)律解決的問(wèn)題，不就跟真實(shí)的生活中有一定的差異？特別是用它來(lái)解決體積比較大的物體時(shí)，結(jié)果跟真實(shí)情況不就有更大的差異？

2.學(xué)到平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，很多同學(xué)會(huì)問(wèn)：平拋運(yùn)動(dòng)公式告訴我們，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)公式也都是按拋物線給出的。但是我們生活中看到的物體在平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)都是在旋轉(zhuǎn)的??！物體上各個(gè)點(diǎn)的實(shí)際軌跡像蜜蜂的行進(jìn)線路一樣旋進(jìn)??！那么，平拋運(yùn)動(dòng)的公式求出結(jié)果跟真實(shí)生活中物體的運(yùn)動(dòng)情況豈不是也有很大的差異？

3.學(xué)到動(dòng)量守恒，在做到有關(guān)彈簧物塊在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的題目時(shí)，學(xué)生也會(huì)對(duì)物體的具體的運(yùn)動(dòng)情境想象不清楚，會(huì)問(wèn)老師，兩個(gè)物塊究竟怎么運(yùn)動(dòng)的啊？

對(duì)于這些問(wèn)題，高中課本和各種資料都沒(méi)有給出明確的闡述。

筆者結(jié)合多年輔導(dǎo)學(xué)生物理競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)，找到了一種方法可以一攬子解決所有這些問(wèn)題。那就是，給高中學(xué)生稍微補(bǔ)充一下質(zhì)心概念，并把它跟質(zhì)點(diǎn)概念結(jié)合，讓學(xué)生懂得高中物理中的質(zhì)點(diǎn)概念并非只是一個(gè)理想化模型，而是有真實(shí)含義的，那就是物體的質(zhì)心。高中力學(xué)規(guī)律求出的質(zhì)點(diǎn)的數(shù)據(jù)并非是近似，而是物體上某一點(diǎn)（質(zhì)心）的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)情況。

若能幫學(xué)生理解到高中力學(xué)的理想化模型質(zhì)點(diǎn)其實(shí)就是質(zhì)心，那就可以很容易理解質(zhì)點(diǎn)概念在現(xiàn)實(shí)生活中得準(zhǔn)確含義了，也就可以把抽象的質(zhì)點(diǎn)模型準(zhǔn)確地具體到現(xiàn)實(shí)生活中了，上面的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題和動(dòng)量問(wèn)題也就很容易解決了。

下面我來(lái)說(shuō)說(shuō)質(zhì)心的概念。所謂“質(zhì)心”就是物體質(zhì)量的中心。質(zhì)心概念有點(diǎn)像高中所學(xué)過(guò)的重心概念，但又不同于高中的重心。重心跟當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁怯嘘P(guān)系的，而質(zhì)心跟重力加速的是沒(méi)有關(guān)系的。形狀規(guī)則質(zhì)量又均勻分布的物體的質(zhì)心準(zhǔn)確地就在物體的幾何中心。例如均勻的球體、均勻的正方體和均勻的長(zhǎng)方體，它們的質(zhì)心都在他們的正中心。而形狀規(guī)則質(zhì)量又均勻分布的物體的重心嚴(yán)格地講并不在物體的幾何中心。而在物體的幾何中心稍微偏下一點(diǎn)點(diǎn)。

質(zhì)心的計(jì)算公式是：

然后我再說(shuō)說(shuō)他們?cè)诟咧辛W(xué)各知識(shí)點(diǎn)中的運(yùn)用：

1.牛頓運(yùn)動(dòng)定律。高中課本講牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用條件是質(zhì)點(diǎn)，具體到現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)體積大不能忽略體積的物體其實(shí)就是質(zhì)心。所以，我們用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出的就是質(zhì)心的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)情況。對(duì)于平動(dòng)的物體，物體上的其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況其實(shí)都跟質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)情況一樣，也就意味著其他各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確情況都可以知道了。如果物體是轉(zhuǎn)動(dòng)的，那么他們的轉(zhuǎn)動(dòng)就是相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。我們?cè)俳Y(jié)合一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)公式也可以求出各個(gè)點(diǎn)的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)情況了。

2.拋體運(yùn)動(dòng)。我們平常說(shuō)的拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，相應(yīng)的公式用拋物線公式，其實(shí)都是求出的物體的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)情況。我們拋物體時(shí)，最初拋的力并不都穿過(guò)質(zhì)心，所以拋出的力相對(duì)于質(zhì)心有一個(gè)力矩，導(dǎo)致了物體相對(duì)于質(zhì)心有旋轉(zhuǎn)。所以我們實(shí)際拋出的物體，一方面質(zhì)心按照拋物線規(guī)律運(yùn)動(dòng)，另一方面，物體上各部分又繞著質(zhì)心在勻角速度旋轉(zhuǎn)。所以，我們用拋物線公式求出了質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)情況。再求各個(gè)點(diǎn)繞著質(zhì)心的圓周運(yùn)動(dòng)的情況，就可以準(zhǔn)確地知道其它各個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況了。

3.萬(wàn)有引力。萬(wàn)有引力的所有公式也是針對(duì)物體系的質(zhì)心的。譬如利用萬(wàn)有引力研究地月系在太陽(yáng)系中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其實(shí)只是地球和月亮的質(zhì)心繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)。地球和月亮又繞著他們的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成一個(gè)雙星系統(tǒng)。

雙星多星問(wèn)題其實(shí)是他們幾個(gè)星共同繞著他們的質(zhì)心勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)中心就是他們的質(zhì)心，各部分都繞著質(zhì)心在做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。

4.機(jī)械能問(wèn)題。我們用機(jī)械能公式求物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其實(shí)也是求出的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)情況。如果想知道其他部分的運(yùn)動(dòng)情況，再結(jié)合那部分跟質(zhì)心之間的位置關(guān)系，就可以求出那部分的運(yùn)動(dòng)情況。

5.動(dòng)量問(wèn)題。動(dòng)量定理也是對(duì)質(zhì)心成立的。動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)所受的合外力為零，那么系統(tǒng)的質(zhì)心就保持靜止?fàn)顟B(tài)或者是勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以動(dòng)量守恒其實(shí)就是系統(tǒng)的質(zhì)心保持靜止或者是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

例5、三星問(wèn)題：三顆星體ABC分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞某一共同點(diǎn)O在三角形所在的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。忽略其他星體對(duì)它們的影響。A星體的質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求C星體的軌道半徑RC。

解：多星系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心就是他們的質(zhì)心。BC兩個(gè)星質(zhì)量相等，所以BC的質(zhì)心在BC連線的中點(diǎn)，等效質(zhì)量為2m。故BC跟A構(gòu)成三個(gè)星的質(zhì)心O在BC中垂線AD的中點(diǎn)

例6：光滑水平面上的彈簧物塊模型：光滑水平面上面靜止著兩個(gè)等價(jià)物質(zhì)量都是物塊A和B，用輕彈簧連接。給A物塊一個(gè)向右的初速度v，試描述之后物塊A和B的運(yùn)動(dòng)情況。

分析：看到這道題時(shí)，很多同學(xué)能夠用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求兩個(gè)物體在彈簧自然長(zhǎng)度時(shí)的速度，但是對(duì)物體的具體運(yùn)動(dòng)情景就想不清楚了。

如果能用質(zhì)心概念來(lái)理解這個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情景就很簡(jiǎn)單了。

當(dāng)兩個(gè)物體隨著彈簧的一張一合在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的質(zhì)心實(shí)際上向右一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小就是A、B兩物體共速時(shí)候的速度v共=v/2。所以我們可以先求出質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)速度v共。就可以求出各個(gè)時(shí)刻質(zhì)心的位置。兩個(gè)物塊相對(duì)于質(zhì)心實(shí)際作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，再用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式還可以求出物體那一時(shí)刻相對(duì)質(zhì)心的位置。把兩個(gè)公式結(jié)合在一起，還能求出了物體A、B某時(shí)刻t的位置。

答：之后A、B系統(tǒng)的質(zhì)心向右做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v/2。同時(shí)A、B相對(duì)于質(zhì)心先靠攏，后又遠(yuǎn)離，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。