徐國鳳

【摘? 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：注重對情感態(tài)度的評價(jià)，其中包括學(xué)生與同伴和老師的交流;注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)，包括有條理地表述自己的思考過程。本文從“梳理·溝通·串聯(lián)”三個(gè)維度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會表達(dá)結(jié)構(gòu)化并展開實(shí)踐研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)表達(dá);結(jié)構(gòu)化;實(shí)踐研究;梳理·溝通·串聯(lián)

數(shù)學(xué)表達(dá)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，根據(jù)具體的問題情境，在教師有意識的引導(dǎo)和幫助下調(diào)動已有的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過識別理解、重新構(gòu)造，轉(zhuǎn)換成自己的表達(dá)方式，用自己的口頭語言（身體語言是口頭語言的重要組成部分，包括用身體、動作、表情、眼神等非語言因素來傳達(dá)信息）、書面語言（文本、圖形、符號語言）和具體實(shí)際物體操作（模型、圖形演示和模型制作）等方式，以此來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對象分析問題、解決問題、發(fā)表觀點(diǎn)和結(jié)論的過程。

數(shù)學(xué)作為一門理性思維學(xué)科，它的表達(dá)更注重思維、方法，而往往在課堂上，教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的表達(dá)不盡如人意，有的害怕表達(dá)，有的不愿意表達(dá)，有的亂表達(dá)，所以從小學(xué)低年級階段，教師就要注重培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，讓學(xué)生的表達(dá)結(jié)構(gòu)化。

“數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化”是使思維和表達(dá)呈現(xiàn)一種系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的活動，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的結(jié)構(gòu)化思考的過程，包括對數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化表達(dá)（數(shù)學(xué)結(jié)論的表達(dá)、推理過程的表達(dá)、策略原理的表達(dá)）和數(shù)學(xué)方法的結(jié)構(gòu)化表達(dá)等。小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化的實(shí)踐研究，必須從學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)表達(dá)、認(rèn)知的心理以及教材編排的體系出發(fā)，通過對數(shù)學(xué)表達(dá)培養(yǎng)策略的研究，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動遵循循序漸進(jìn)、由淺入深的一般發(fā)展規(guī)律，體現(xiàn)出鮮明的階段性、程序性和層進(jìn)性的特點(diǎn)。本文旨在探索、構(gòu)建小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化指導(dǎo)的理論框架和策略體系，解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的高耗低效問題，讓數(shù)學(xué)表達(dá)指導(dǎo)走上科學(xué)高效的軌道，從而全面提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生綜合運(yùn)用語言的能力。

華羅庚先生說過，學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。從現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材來看，安排了大量“說”的內(nèi)容，目的就在于通過“說”來培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的不斷提升，鑒于現(xiàn)實(shí)學(xué)情和教學(xué)要求，筆者主要從以下三個(gè)方面對小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化的培養(yǎng)進(jìn)行闡述。

一、梳理——整體把握教材內(nèi)容，助力學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)

一般情況下，教師在進(jìn)行知識梳理時(shí)，可以將小學(xué)階段的某個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，也可以將某個(gè)單元知識進(jìn)行梳理。

（一）梳理一個(gè)知識點(diǎn)，以“角系列”為例

梳理發(fā)現(xiàn)小學(xué)階段有關(guān)角的內(nèi)容是通過這些板塊來開展的：角的概念、角的大小、角的分類、畫角、角與角的聯(lián)系、角與線的聯(lián)系。那么教師在教學(xué)時(shí)，根據(jù)對“角系列”知識的梳理，可以整體把握教材，助力學(xué)生的結(jié)構(gòu)化表達(dá)。二年級的“角”知識是讓學(xué)生以感悟?yàn)橹?，教師在教學(xué)的時(shí)候，將“數(shù)學(xué)角”在學(xué)生的心中烙下烙印，從而讓學(xué)生將“角”的概念真正扎根心底，形成表象。在學(xué)生形成角的概念后，四年級的“角”知識要及時(shí)引導(dǎo)用符號表示，改變生活中的敘述方式，用較為規(guī)范的數(shù)學(xué)語言去表達(dá)、敘述，強(qiáng)化角的表象。

（二）梳理一個(gè)單元，以“兩三位數(shù)除以兩位數(shù)”為例

在學(xué)習(xí)完“兩三位數(shù)除以兩位數(shù)”這一單元后，通過學(xué)生做這一單元的思維導(dǎo)圖，對整個(gè)單元的知識進(jìn)行梳理，以下選取學(xué)生的2幅作品。

借助思維導(dǎo)圖的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，將所學(xué)知識系統(tǒng)化、清晰化。這個(gè)單元學(xué)習(xí)了哪些知識？這些知識展開又有哪些知識點(diǎn)？本單元的重點(diǎn)是什么？難點(diǎn)是什么？又有什么要注意的地方？學(xué)生對所學(xué)知識了然于心，對整個(gè)單元知識進(jìn)行梳理，有助于學(xué)生的結(jié)構(gòu)化表達(dá)。

二、溝通——從知識聯(lián)系入手，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的構(gòu)建

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識不是割裂的，也不是獨(dú)立存在的，而是按照嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，按照螺旋上升的方式展開的。

（一）溝通，從數(shù)學(xué)概念入手

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系構(gòu)建的基本要素，在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生從基礎(chǔ)入手， 溝通知識與知識的聯(lián)系。例如，我們在認(rèn)識小數(shù)時(shí)，先是通過長度單位之間的轉(zhuǎn)化，知道十分之幾就是零點(diǎn)幾這樣的一位小數(shù)。在三年級初步認(rèn)識了一位小數(shù)，在五年級再認(rèn)識小數(shù)時(shí)，我們可以將知識進(jìn)行溝通，從一位小數(shù)擴(kuò)展延伸，繼而認(rèn)識兩位小數(shù)、三位小數(shù)，甚至讓學(xué)生展開聯(lián)想，比如讓學(xué)生繼續(xù)介紹幾位小數(shù)，并說明是怎樣認(rèn)識它們的。從數(shù)學(xué)概念入手溝通，促進(jìn)了學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的構(gòu)建。

（二）溝通，從數(shù)學(xué)方法入手

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有的知識之間有緊密的聯(lián)系，所以教師在教學(xué)時(shí)，特別是在教學(xué)新知識時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)方法上進(jìn)行溝通。在五年級教學(xué)“多邊形面積”這一單元時(shí)，教材上是按照“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形的面積”這樣的順序安排的，其實(shí)在三年級已經(jīng)研究過“長方形和正方形的面積”，筆者在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生通過剪、移、拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算面積，通過推導(dǎo)，得到求平行四邊形的面積公式，將新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來解決。在接下來的面積計(jì)算的課例中，我們都可以用這樣的方法，通過轉(zhuǎn)化，將新的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)的圖形計(jì)算面積。溝通數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)得明白，說得清楚，促進(jìn)了學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的構(gòu)建。

三、串聯(lián)——從知識應(yīng)用入手，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的提升

（一）串聯(lián)，從數(shù)學(xué)課堂走向?qū)嶋H生活

我們的數(shù)學(xué)知識，如果僅僅是課堂上的紙上談兵，那么學(xué)習(xí)是枯燥的、沒有意義的。教師在教學(xué)時(shí)，要結(jié)合具體課例，將數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活進(jìn)行串聯(lián)，設(shè)計(jì)知識的實(shí)際應(yīng)用情境，讓學(xué)生體會知識的實(shí)際價(jià)值，從而引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的提升。例如，在“千克和克”的教學(xué)中，學(xué)生在認(rèn)識了千克和克的基本概念之后，在課堂上我們用大量的時(shí)間，讓學(xué)生分小組來稱一稱平時(shí)生活中一些物體的質(zhì)量，知道了1千克的雞蛋、1千克的水果（蘋果、梨子、橘子、香蕉）大約有幾個(gè)，1千克的數(shù)學(xué)書大約有幾本;那1個(gè)雞蛋、1個(gè)水果（蘋果、梨子、橘子、香蕉）、1本數(shù)學(xué)書又大約有多少克呢。通過這樣的實(shí)踐操作，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)課堂走向生活實(shí)際，進(jìn)一步加深了對千克和克的直觀感受，體會了質(zhì)量單位在我們的實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，在對其他物體進(jìn)行估計(jì)的過程中，通過對比，可以直接借助已有的經(jīng)驗(yàn)，更好地進(jìn)行估測，從而讓學(xué)生的結(jié)構(gòu)化表達(dá)得到提升。

（二）串聯(lián)，從零星知識走向知識體系

數(shù)學(xué)課堂中，有的知識如星星點(diǎn)點(diǎn)，只要我們做一個(gè)有心人，就能將零星的知識串聯(lián)起來，從而形成知識體系。例如，在六年級的教材中有以下內(nèi)容，我們可以在學(xué)習(xí)時(shí)將知識串聯(lián)起來。

上圖中是著名的斐波那契數(shù)列，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)知道這樣的一組數(shù)，前兩個(gè)數(shù)的和等于后一個(gè)數(shù)。在六年級的學(xué)習(xí)中，筆者讓學(xué)生去求前一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的比值，會發(fā)現(xiàn)還隱藏著黃金比。其實(shí)除了在數(shù)組中有黃金比，圖形中、身體中、建筑中都藏著黃金比。我們將教材P57、P58、P62、P65的內(nèi)容進(jìn)行了整合、串聯(lián)，利用周末時(shí)間讓學(xué)生去查閱資料、去探索、去分析、去綜合，學(xué)生研究著、收獲著，繪制自己心中的有關(guān)黃金比的小報(bào)，交流自己的作品。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推出新的探究主題。身體中有趣的比：頭和身高的比是1∶7，腳長和身高的比是1∶7，等等，學(xué)生對黃金比有自己的見解、感悟。將零星的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)成一個(gè)知識體系，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的不斷提升。

綜上所述，小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化的培養(yǎng)，并不是一蹴而就的，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐，“梳理·溝通·串聯(lián)”知識，架起表達(dá)的結(jié)構(gòu)之橋，讓小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化走向更高、更遠(yuǎn)……

【參考文獻(xiàn)】

[1]孔祥林.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化培養(yǎng)策略初探[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（5）：74.

[2]劉莉.見木又見林——小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思考與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)之友，2018（3）：26-29.

（基金項(xiàng)目：本文系常州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃專項(xiàng)課題“小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化的實(shí)踐研究”的研究成果）