王金霞

隨著新課程的不斷改革，高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方式和內(nèi)容也隨之變化，基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)由原來的課堂內(nèi)研究純數(shù)學(xué)問題變?yōu)檎n堂內(nèi)外寒暑假都可以研究與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有關(guān)的多種問題。

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的問題，往往源于數(shù)學(xué)課本或數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)的比較有爭(zhēng)議且亟待解決的問題，解決問題的過程就是學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的形成過程。在多媒體飛速發(fā)展的時(shí)代，要解決一個(gè)問題，學(xué)生獲取信息和準(zhǔn)備材料的手段比老師高明得多，為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)是當(dāng)前教育不可缺少的一部分。下面結(jié)合指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的過程談幾點(diǎn)指導(dǎo)意見。

一、做一個(gè)研究型教師，才能很好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

研究型教師在教育教學(xué)工作中善于研究教材，研究教學(xué)策略和方法，研究學(xué)生，經(jīng)常將師生角色換位思考。因?yàn)椤爱?dāng)教師成為自己教學(xué)的學(xué)習(xí)者，學(xué)生成為自己學(xué)習(xí)的教師時(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的效應(yīng)最大”[1]。經(jīng)常研究教材、教法、學(xué)生的老師，很容易將知識(shí)、學(xué)法和學(xué)生結(jié)合起來，處理得恰到好處。

在學(xué)習(xí)“圓錐曲線”時(shí)，我班上有兩個(gè)不愛學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生在數(shù)學(xué)課上總是無所事事，我利用課余時(shí)間和他們討論圓的定義及圓規(guī)的制作思路，指導(dǎo)他們根據(jù)橢圓的定義設(shè)計(jì)、制作一個(gè)畫橢圓的儀器，結(jié)果他們制作了一個(gè)可調(diào)焦“圓錐曲線儀”，能畫不同大小的圓，能畫不同性質(zhì)的橢圓和雙曲線（如圖1和圖2）。

之后參加了青少年科技創(chuàng)新大賽，分別獲得了縣級(jí)一等獎(jiǎng)和市級(jí)三等獎(jiǎng)。這兩個(gè)孩子受到極大的鼓舞，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

二、研究性學(xué)習(xí)源于課堂內(nèi)，完成于課堂外和寒暑假

高中數(shù)學(xué)通常課堂容量大、上課時(shí)間緊，課堂上最多能指導(dǎo)學(xué)生探究若干個(gè)與課堂知識(shí)相關(guān)的問題，研究性學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層理解和應(yīng)用，需要經(jīng)過大量的實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)演示活動(dòng)，而這些活動(dòng)的實(shí)現(xiàn)需要大量的時(shí)間思考、設(shè)計(jì)和動(dòng)手操作，只有在課外和寒暑假才能完成。

（一）指導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間制作教具輔助教學(xué)

我們?cè)趯W(xué)習(xí)“空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系”時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用定理時(shí)遇到很多困難，因?yàn)閷?duì)定理的不理解而不會(huì)應(yīng)用定理證明問題;因?yàn)閷?duì)空間一些直線和平面的位置關(guān)系想象不到而導(dǎo)致做題容易出錯(cuò)。為了通俗、直觀地解釋線面垂直、面面垂直、面面平行的判定定理，為了直觀、準(zhǔn)確地分析證明絕大多數(shù)學(xué)生頭疼而容易出錯(cuò)的問題，我指導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間設(shè)計(jì)制作了“空間直線、平面間的位置關(guān)系”模型。模型總共由6塊平面和若干條直線構(gòu)成，其中有2塊平面是可活動(dòng)連接平面，可以直觀地演示平面間的相交、垂直和平行，可以演示二面角的大小及變化范圍。另外4塊平面和幾根直線可以解釋線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理，可以演示與空間直線和平面所成的角有關(guān)的問題。有一根特殊的直線，頂端帶著兩根可平行也可相交的直線，可用來解釋線面垂直的判定定理。模型可以輔助教學(xué)，讓全體學(xué)生理解空間平行與垂直的八大定理，能將空間一些不清楚的線面關(guān)系在腦海中清晰化，從而會(huì)應(yīng)用定理解題，并且解題時(shí)不易出錯(cuò)。

（二）指導(dǎo)學(xué)生利用寒暑假研究小課題解決實(shí)際問題

每年寒暑假指導(dǎo)學(xué)生申報(bào)小課題，是研究性學(xué)習(xí)最有效的途徑，“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題”原本是研究解決實(shí)際問題的有效方法，但在教學(xué)中通常傾斜于高考題型的訓(xùn)練。近幾年靈臺(tái)的蘋果樹和養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展比較好，我每學(xué)期都要指導(dǎo)一組學(xué)生在寒暑假選擇自己家鄉(xiāng)的一種產(chǎn)業(yè)，利用線性規(guī)劃問題設(shè)計(jì)省工、省料和收益最大化的實(shí)施方案。在研究的過程中，學(xué)生由不懂到懂，由會(huì)學(xué)到會(huì)用，經(jīng)歷了深度學(xué)習(xí)，感受了知識(shí)的價(jià)值所在，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣。

三、指導(dǎo)學(xué)生利用研究性學(xué)習(xí)解決學(xué)習(xí)中存在的問題

學(xué)生在成長(zhǎng)的過程中經(jīng)常會(huì)遇到這樣或那樣的問題，如文科班學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中會(huì)遇到很多困難;近幾年學(xué)生玩手機(jī)成癮，嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的事情已成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，我經(jīng)常會(huì)聽到家長(zhǎng)因孩子玩手機(jī)無法管理的無奈訴說。

（一）指導(dǎo)學(xué)生研究“如何讓手機(jī)成為有效的學(xué)習(xí)工具”

從中學(xué)生的成長(zhǎng)認(rèn)知規(guī)律來看，他們已經(jīng)有了積極向上、戰(zhàn)勝自我的傾向，只要能接受有意義的學(xué)習(xí)任務(wù)，他們也渴望通過自身的努力完成任務(wù)，獲得成就感。假期是學(xué)生玩手機(jī)最難管理的時(shí)期，既然玩手機(jī)是無法避免的，那么我們?yōu)槭裁床蛔屖謾C(jī)變?yōu)橛行У膶W(xué)習(xí)工具呢？寒假我指導(dǎo)學(xué)生研究了“如何讓手機(jī)成為有效的學(xué)習(xí)工具”。

首先我和學(xué)生、家長(zhǎng)簽了手機(jī)使用“誠(chéng)信承諾書”，然后讓各小組長(zhǎng)以小組為單位建立了QQ討論學(xué)習(xí)群。我是每一組的群成員，每天可以了解每個(gè)小組的討論學(xué)習(xí)情況，有的小組為了一道數(shù)學(xué)題可以連續(xù)討論兩個(gè)多小時(shí)，確保所有組員都理解、掌握，他們都有成就感。我根據(jù)學(xué)生的假期生活狀態(tài)發(fā)布了三個(gè)討論話題：“人每天百分之八十的快樂來自早起”“這個(gè)假期我要經(jīng)歷一次福流體驗(yàn)”“我對(duì)勞逸結(jié)合的深層理解”，每一個(gè)話題都是對(duì)那段假期生活的思考和體驗(yàn)。因?yàn)槭切〗M積分制獎(jiǎng)勵(lì)，所以每個(gè)小組都完成得很認(rèn)真，開學(xué)評(píng)審后該課題被評(píng)為“學(xué)生研究性學(xué)習(xí)”優(yōu)秀課題。

（二）指導(dǎo)學(xué)生研究“我校文科生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的困境和對(duì)策”

“相信學(xué)生，解放學(xué)生，利用學(xué)生，發(fā)展學(xué)生”不僅是在課堂教學(xué)中堅(jiān)守的理念，更應(yīng)該貫穿整個(gè)教育教學(xué)過程中。這幾年我?guī)目瓢嗟臄?shù)學(xué)，系統(tǒng)復(fù)習(xí)時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到大面積學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上出現(xiàn)困境，用學(xué)生自己的話來說，就是“知道學(xué)習(xí)了，但是欠賬太大，不知從何入手”。這個(gè)問題僅僅靠老師是很難解決的，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的情況都不一樣，但是讓所有的學(xué)生都發(fā)表意見，問題就可以歸類，解決問題的方法也會(huì)顯而易見，只需要學(xué)生努力去做就行了。學(xué)生知道學(xué)習(xí)，正是挖掘?qū)W習(xí)潛力的時(shí)候，我指導(dǎo)兩組學(xué)生研究“關(guān)于我校文科生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中遇到的困境和對(duì)策”，他們?yōu)榱私鉀Q自身存在的問題，利用假期重新閱讀了6冊(cè)課本，補(bǔ)充完善了筆記，在研究過程中收益頗多。

四、指導(dǎo)學(xué)生制作模型、實(shí)驗(yàn)演示，既可以把數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來，又可以培養(yǎng)師生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蒲芯?/p>

（一）制作模型演示數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系

正弦函數(shù)的圖象來源于物理學(xué)中的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為了演示正弦曲線的形成，我指導(dǎo)學(xué)生制作了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)演示器，根據(jù)他們最初的設(shè)想制作的演示器，在演示中發(fā)現(xiàn)了很多問題，一方面圖象很不規(guī)則，另一方面液體很不好控制。經(jīng)過咨詢物理老師，才知道是因?yàn)閿[架太低、擺線太短、擺錘重量不足等，使運(yùn)動(dòng)不規(guī)律，造成圖象不規(guī)則。（如圖3）

（二）通過實(shí)驗(yàn)演示發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

因?yàn)橐后w演示不好控制，也不好儲(chǔ)存，我們將擺錘換成了密封小瓶，在瓶蓋上鉆了小孔，結(jié)果出現(xiàn)液體不漏現(xiàn)象，這需要用壓強(qiáng)的原理來解釋，最后在瓶底又鉆了一個(gè)小孔，液體終于漏出來了。增高了擺架，增長(zhǎng)了擺線，但是實(shí)驗(yàn)還不是很成功，而且每實(shí)驗(yàn)一次都要浪費(fèi)紙張，拉動(dòng)紙張的方向和速度也影響著圖象的形狀，為了解決這個(gè)問題，我們想到制作成圖滑板，滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)不好控制方向，我們又想到在底板上做滑行軌道。這一過程，創(chuàng)新思想無處不在。

（三）通過多次實(shí)驗(yàn)演示和改進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度

相對(duì)而言，漏沙好操作，且可回收利用，經(jīng)濟(jì)實(shí)用，但是沙子漏出來濺在成圖滑板上四處亂飛，不易成圖，像沙粒這么小的問題都要用物理原理來解決，最后我們想到了海綿紙可以讓沙粒緩沖、不易濺出，并且演示后可以卷起來回收沙子再次利用，海綿紙上畫上坐標(biāo)系，完全可以清楚地演示函數(shù)在不同周期中的圖象。（如圖4）

（四）通過實(shí)驗(yàn)演示，能探索出更加深?yuàn)W的知識(shí)原理

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)演示器演示的圖象是由兩種運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的，一種是單擺往返運(yùn)動(dòng)，另一種是成圖滑板的勻速運(yùn)動(dòng)。兩種運(yùn)動(dòng)對(duì)所成圖象的形狀都有所影響，這是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，但是只要我們明確研究的目標(biāo)，就會(huì)只考慮單擺的運(yùn)動(dòng)周期，使問題簡(jiǎn)單化。沒有模型演示，我們是無法發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象和知識(shí)原理的。

五、結(jié)語

清華附中校長(zhǎng)助理房超平老師在一場(chǎng)題為《追求剩余物，提升含金量》的報(bào)告中指出：教育就是當(dāng)一個(gè)人把在學(xué)校所學(xué)全部忘光之后剩下的東西。處在教改前沿的教育專家老師一致認(rèn)為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后所沉淀的東西。我認(rèn)為，科學(xué)、合理地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，忘掉所學(xué)知識(shí)后剩余的東西最多且含金量很高。雖然高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)不能規(guī)劃學(xué)生的一生，但是這個(gè)教育細(xì)節(jié)絕對(duì)能讓學(xué)生向上、向好發(fā)展。因?yàn)椤皵?shù)學(xué)是思維的科學(xué)，是訓(xùn)練思維、增長(zhǎng)智慧的，是聰明學(xué)。我們只要做有心人，就會(huì)時(shí)時(shí)處處發(fā)現(xiàn)它跌宕起伏的思維與智慧之美”[2]。

參考文獻(xiàn)：

[1]約翰·哈蒂.可見的學(xué)習(xí)（教師版）：最大程度地促進(jìn)學(xué)習(xí)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2015-04.

[2]王金戰(zhàn)，許永鐘，李錦旭.數(shù)學(xué)是怎樣學(xué)好的[M].北京：北京大學(xué)出版社，2010-05.

注：本文系2021年甘肅省平?jīng)鍪薪逃茖W(xué)規(guī)劃課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略探究”（項(xiàng)目編號(hào)：[2021]PLG464）成果。