甘曉云

[摘 要]“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式是對目前開展課前預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)、問題設(shè)計等的方法和策略的創(chuàng)新，亦是促進學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的行之有效的課前預(yù)習(xí)模式。中考復(fù)習(xí)課是初中階段最重要的課型之一，其主要引導(dǎo)學(xué)生對知識進行全面系統(tǒng)的回顧與整理。在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中應(yīng)用“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式能提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

[關(guān)鍵詞]“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式;中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課;自主學(xué)習(xí)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）11-0028-03

一、“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式概述

“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式依據(jù)學(xué)生的認知層次、能力層次、素養(yǎng)層次，創(chuàng)設(shè)指向?qū)W習(xí)銜接、核心理解、問題探索三個層面的課前預(yù)習(xí)問題，以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式基于“研究性學(xué)習(xí)”和“創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”，提煉出學(xué)習(xí)銜接、核心理解、問題探索、自主學(xué)習(xí)、問題意識、情感態(tài)度6個核心要素及14個指標，以此建構(gòu)“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式的理論框架（如圖1）和指標體系。

“三問”是指基于學(xué)生的發(fā)展水平，創(chuàng)設(shè)指向?qū)W習(xí)銜接、核心理解、問題探索三個層面的課前預(yù)習(xí)問題，以利于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

“三層”，從問題角度是指創(chuàng)設(shè)的課前預(yù)習(xí)問題應(yīng)符合學(xué)生的認知層次、能力層次和素養(yǎng)層次的要求，滿足不同層次學(xué)生在知識學(xué)習(xí)、能力提升和品質(zhì)培養(yǎng)上的需求;從素養(yǎng)角度是指在課前預(yù)習(xí)模式下，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的問題意識，培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度和學(xué)科核心素養(yǎng)。

“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式是以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、激發(fā)學(xué)生的問題意識、培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度為目標的學(xué)習(xí)創(chuàng)新;是以問題為導(dǎo)向，帶動學(xué)生自主學(xué)習(xí)，促進師生交流、合作、互動，實施符合學(xué)生學(xué)習(xí)和成長規(guī)律的教學(xué)改進;是提高學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，強化學(xué)科育人功能，促進教師實施教學(xué)改進，提高教師教書育人能力的有效策略。

“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式的問題設(shè)計框架如圖2所示。

二、“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式的應(yīng)用

學(xué)生在七年級時已經(jīng)對平面直角坐標系中求三角形的面積有了一定的了解，且能夠利用割補法來進行解答，但當(dāng)三角形的頂點坐標是變化的，且三角形頂點落在二次函數(shù)圖像上要求學(xué)生求三角形的面積時，學(xué)生通常理解困難，無法順利求解問題。對此，在“如何在平面直角坐標系中求三角形的面積”這一中考復(fù)習(xí)課前，教師可基于學(xué)生的發(fā)展水平，為學(xué)生精心創(chuàng)設(shè)三個課前預(yù)習(xí)問題，然后再針對學(xué)生的預(yù)習(xí)情況進行復(fù)習(xí)引導(dǎo)，從而幫助學(xué)生有效突破難點。下面以“如何在平面直角坐標系中求三角形的面積”這節(jié)中考復(fù)習(xí)課為例說明“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式的應(yīng)用。

（一）復(fù)習(xí)回顧，有效銜接

出示預(yù)習(xí)問題1：觀察下列平面直角坐標系中的三角形，思考如何求這些三角形的面積。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧如何利用頂點坐標求三角形的面積，體會在三角形的底和高平行于坐標軸的情況下面積的求法以及在三角形的底和高都不平行于坐標軸的情況下可通過分割或者補形的辦法求面積。

追問：對于第3個三角形的面積，你還有什么方法求解？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生通過分割或者補形等多種方法求解三角形面積。

設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生思考多種解法，幫助學(xué)生總結(jié)出在平面直角坐標系中求三角形面積的關(guān)鍵點：把三角形的底和高轉(zhuǎn)化為平行于坐標軸的線段。

（二）核心講解，歸納方法

出示預(yù)習(xí)問題2：如圖4，在平面直角坐標系中，直線[y=x]與拋物線[y=-x?+5x]交于點[A]（4，4），在[OA]上方的拋物線上有一點[M]，請用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鯷△OAM]的面積，并求出[△OAM]的面積最大時的點[M]坐標。

設(shè)計意圖：預(yù)習(xí)問題2是預(yù)習(xí)問題1的深化，也是本節(jié)課核心知識的體現(xiàn)。重點讓學(xué)生體會在三角形的一個頂點不確定的情況下，在平面直角坐標系中求解三角形的面積的方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想。

追問1：你能歸納出在平面直角坐標系中求一個底和高都不平行于坐標軸的三角形面積的方法嗎？

師生共同總結(jié)出：如圖5，過[△ABC]的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫[△ABC]的“水平寬”（[a]），中間的這條直線在[△ABC]內(nèi)部的線段的長度叫作[△ABC]的“鉛垂高”（[h]）。我們可得出一種計算三角形面積的新方法：三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。

設(shè)計意圖：使學(xué)生進一步理解在平面直角坐標系中求三角形面積的通法。

追問2：在平面直角坐標系中，如何求三角形的水平寬和鉛垂高？

師生活動：學(xué)生展示多種求解方法，教師適時補充，開拓學(xué)生思維。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過歸納比較，進一步明確在平面直角坐標系中求三角形面積的關(guān)鍵點：把三角形的底和高轉(zhuǎn)化為平行于坐標軸的線段。

（三）變式練習(xí)，理解鞏固

變式練習(xí)：如圖6，在平面直角坐標系中，直線[y=-x+2]與坐標軸交于[A]、[B]兩點，過點[B]作[BD∥x] 軸，拋物線[y=-12x?+2x+2]經(jīng)過[B]、[D]兩點，頂點為[C]。

①求[△ABC]的面積。

②在[x]軸上有一點[P]，過點[P]作直線[BD]的垂線，垂足為[H]，當(dāng)[△PHC]的面積與[△ABC]的面積相等時，求點[H]的坐標。

③如圖7，在拋物線上是否有一點[Q]，記[△ABQ]的面積為[S1]，[△ABC]的面積為[S2]，使[S1]∶[S2]=1∶2？若存在，請求出點[Q]坐標;若不存在，請說明理由。

④如圖8，在直線[BD]上方的拋物線上有一點[M]，過點[M]作[y]軸的平行線交直線[AB]于點[N]，求四邊形[MBND]面積的最大值。

設(shè)計意圖：通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對本節(jié)課核心知識的理解和應(yīng)用，尤其鞏固在三角形頂點不確定的情況下三角形面積的求法，再次強化滲透轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想。

（四）綜合應(yīng)用，深化提高

出示預(yù)習(xí)問題3：請在預(yù)習(xí)問題2的背景下，創(chuàng)編一個與三角形面積相關(guān)的問題，并嘗試解答。

師生活動：教師展示部分學(xué)生創(chuàng)編的問題，并讓學(xué)生相互點評和解答。

設(shè)計意圖：設(shè)置開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提高學(xué)生的思維能力。

（五）課堂小結(jié)

師：請回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談一談我們是怎么解決問題的。學(xué)習(xí)了本節(jié)課以后，請重新思考解答預(yù)習(xí)問題3。

設(shè)計意圖：通過回顧知識和總結(jié)歸納，以及對問題的思考，進一步加深了學(xué)生對本節(jié)課知識的理解和運用。

三、教學(xué)反思

預(yù)習(xí)問題1的設(shè)計，目的是讓學(xué)生求三個不同三角形的面積，從而復(fù)習(xí)在平面直角坐標系中求確定三角形的面積方法，并對本節(jié)課將要復(fù)習(xí)的內(nèi)容有直觀的感知。由預(yù)習(xí)問題1能發(fā)現(xiàn)把不平行于坐標軸的線段轉(zhuǎn)化為平行于坐標軸的線段的方法，是指向?qū)W習(xí)銜接的，能引導(dǎo)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)，是符合學(xué)生的認知層次的。

預(yù)習(xí)問題2涉及本節(jié)課關(guān)鍵知識的核心理解，通過預(yù)習(xí)問題2的解決，可明確如何在平面直角坐標系中求出當(dāng)三角形頂點坐標不確定時的面積。此問題是導(dǎo)向核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)的，符合學(xué)生的能力層次，也能激發(fā)學(xué)生的問題意識。通過對預(yù)習(xí)問題2一題多解，還能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，同時促進學(xué)生對核心知識進行完善與補充。

預(yù)習(xí)問題3是開放性問題，通過讓學(xué)生創(chuàng)編問題并進行解答，引導(dǎo)學(xué)生深入思考核心問題的本質(zhì)，而展示不同學(xué)生設(shè)計的問題，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲，指向?qū)W生的素養(yǎng)層次，對培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維起到促進作用。此問題是以培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度為目標的學(xué)習(xí)創(chuàng)新，是以問題為導(dǎo)向來帶動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的，能促進師生交流、合作、互動，有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，同時也能促進教師進行教學(xué)改進。

“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式，是經(jīng)長期實踐探索形成的，它能提升中考復(fù)習(xí)課的有效性，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

“三問三層”課前預(yù)習(xí)模式不只是一種模式，還是一種思想。它要求教師具備良好的引導(dǎo)能力，設(shè)計符合學(xué)生層次和需求的三個課前預(yù)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，促使學(xué)生在思維習(xí)慣及能力上得到切實的培養(yǎng)和提升。它是解決“教”與“學(xué)”的矛盾、學(xué)生思維能力培養(yǎng)不足等問題的有效途徑。但在實踐探索過程中，受研究時間及循環(huán)教學(xué)等因素的影響，各課時預(yù)習(xí)問題、教學(xué)模式的設(shè)計仍有待進一步完善。且學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在明顯差異，設(shè)計相同的預(yù)習(xí)問題及施以同樣的方法指導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果自然會存在差異。因此，如何對三個預(yù)習(xí)問題進行更細致的分層設(shè)計，以便更有針對性地指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和思維能力等，是后續(xù)進一步實踐探索的方向。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 曾芳芳.重視高中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力的研究[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2012.

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[4]? 黃衛(wèi)韶. 試論初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計[J].教育教學(xué)論壇，2013（7）：179-180.

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（責(zé)任編輯 黃春香）