張彩琴

[摘 要]學(xué)生估算能力的掌握和估算意識(shí)的形成，既需要長(zhǎng)期的滲透與磨煉，又需要循序漸進(jìn)式發(fā)展。學(xué)生的估算經(jīng)驗(yàn)越豐富，對(duì)估算的策略運(yùn)用得越熟練，就越能體會(huì)估算的樂(lè)趣和價(jià)值，進(jìn)而形成一種自覺(jué)的計(jì)算本能，提高估算的創(chuàng)新力。

[關(guān)鍵詞]估算;精算;策略

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）14-0079-03

在人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)教材中，有許多需要運(yùn)用估算方法解決的應(yīng)用題。學(xué)生在做相關(guān)應(yīng)用題時(shí)，大部分都能認(rèn)清題型，并根據(jù)題目的情境靈活選擇合適的方法進(jìn)行估算，也能夠理解和掌握各種估算策略與技巧，對(duì)估算的實(shí)際用途也有較為深刻的認(rèn)識(shí)?？梢坏┟撾x具體的問(wèn)題情境，面對(duì)純數(shù)字的計(jì)算題，即使數(shù)字的估算特征顯而易見(jiàn)，多數(shù)學(xué)生還是會(huì)視而不見(jiàn)，將估算拋到九霄云外。

究其根本，主要是三年級(jí)學(xué)生的估算意識(shí)還比較薄弱，估算對(duì)他們而言只是一種被動(dòng)的硬性任務(wù)，沒(méi)有將其內(nèi)化為自己應(yīng)對(duì)復(fù)雜計(jì)算的一種有效工具。學(xué)生若是長(zhǎng)期不運(yùn)用估算，或者長(zhǎng)期沒(méi)有從運(yùn)用中體會(huì)到估算的便利，自然也就無(wú)法形成估算意識(shí)。對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，估算是一種附加要求，即使一眼能夠看出精確值，也要例行估算，有的甚至根據(jù)精確值捏造一個(gè)估算值“交差”，學(xué)生的這些行為都是因?yàn)闆](méi)有真正領(lǐng)會(huì)估算的重要價(jià)值而產(chǎn)生的。面對(duì)以上現(xiàn)象，筆者節(jié)選了人教版數(shù)學(xué)第五冊(cè)“萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法（二）”“多位數(shù)乘一位數(shù)”這兩章進(jìn)行估算教學(xué)策略的分析與研創(chuàng)，希望能夠?qū)V大同仁有所幫助。

一、估算問(wèn)題該如何設(shè)計(jì)比較妥帖

以教材第38頁(yè)例3教學(xué)為例（如圖1），本例題是連續(xù)進(jìn)位的加法計(jì)算，教材中特別提示了“298接近300，可以看作300來(lái)口算”。作為進(jìn)入估算之前的預(yù)熱，這種提示本身暗示著估算的思想，可以有效減少學(xué)生計(jì)算的失誤。令人意想不到的是，在看到例題和提示后，全班30名學(xué)生中竟有28人直接選擇精算，僅有2名學(xué)生按照提示語(yǔ)使用估算。在學(xué)生全神貫注地精算時(shí)，如果筆者在旁邊反復(fù)提醒學(xué)生要看清題目要求的話，雖然能夠引起學(xué)生注意，轉(zhuǎn)而運(yùn)用估算，但是這樣未免有粗暴干預(yù)之嫌，而且學(xué)生也不一定領(lǐng)情，他們被魯莽地打斷，雖然表面上不得不順從，但是未必心服，下次遇到類似題型依然我行我素。

解決策略：恰當(dāng)?shù)馗膿Q例題中的提示語(yǔ)。

上述例題的出現(xiàn)，正好在學(xué)生學(xué)完連續(xù)進(jìn)位加法后的“興奮期”，新鮮感猶在，一遇到這樣的題目，就抑制不住內(nèi)心的沖動(dòng)，恨不能以最快的速度算出結(jié)果，這都是正常反應(yīng)。因此，筆者在平行班再次教這道題時(shí)，改弦易轍，先暫時(shí)隱匿提示語(yǔ)，再讓學(xué)生自由計(jì)算，結(jié)果學(xué)生全部按照筆者預(yù)想的：按照三位數(shù)連續(xù)進(jìn)位加法的法則精算。隨后，筆者故意配合講解，令學(xué)生的自信心和榮譽(yù)感倍增，學(xué)生的積極性和征服欲也被調(diào)動(dòng)起來(lái)。此時(shí)，筆者不失時(shí)機(jī)地呈現(xiàn)例題中的提示語(yǔ)，看到提示語(yǔ)后，學(xué)生乘勝追擊，集中精神去思考如何估算，教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成。

筆者因勢(shì)利導(dǎo)，將估算轉(zhuǎn)為檢驗(yàn)結(jié)果正確與否的方法，使學(xué)生的估算意識(shí)得以萌生。本例題真正的教學(xué)目的在于訓(xùn)練學(xué)生連續(xù)進(jìn)位的技能，特別要顧及兩次進(jìn)位點(diǎn)，而此時(shí)估算的出現(xiàn)，對(duì)精算是助攻，也能讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到估算對(duì)精算的檢驗(yàn)作用，勝過(guò)重新演算驗(yàn)證。

估算意識(shí)不是一朝一夕就可以形成的，尤其是在學(xué)生剛學(xué)完精算后，更是不愿去估算。他們會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：明明已經(jīng)精算了，為何還要估算？此時(shí)，如果教師片面地強(qiáng)調(diào)估算的必要性，讓學(xué)生放棄精算而選擇估算，反而會(huì)招致學(xué)生反感。學(xué)生對(duì)估算的興趣本就不濃，這樣做會(huì)讓學(xué)生更加討厭估算，即使題目有提示，學(xué)生也會(huì)直接無(wú)視。此時(shí)，教師需要因勢(shì)利導(dǎo)，先隱藏提示語(yǔ)，讓學(xué)生在精算中大展拳腳，待學(xué)生找到滿足感和成就感后，再不失時(shí)機(jī)地出示提示語(yǔ)。此時(shí)，學(xué)生的態(tài)度就會(huì)大大轉(zhuǎn)變，欣然接受估算，因?yàn)樗麄冊(cè)诰阒畜w驗(yàn)到了喜悅，這份喜悅促使他們一鼓作氣將估算一舉拿下，而且更為重要的是，他們也迫切需要利用估算來(lái)檢驗(yàn)精算是否正確。只有調(diào)整、擺正精算與估算的主次地位，才是讓學(xué)生心甘情愿接受估算的訣竅。

二、估算的意義究竟應(yīng)該怎么體現(xiàn)

以教材第44頁(yè)練習(xí)題4教學(xué)為例（如圖2），當(dāng)看到這道題時(shí)，筆者馬上詢問(wèn)學(xué)生如何應(yīng)對(duì)，大部分學(xué)生不約而同地說(shuō)：“先計(jì)算后配對(duì)?！钡幸幻麑W(xué)生卻說(shuō)：“不用這么麻煩?！惫P者故作詫異，引導(dǎo)全班一起向他討教，并鼓勵(lì)他說(shuō)出自己獨(dú)特的方法。該名學(xué)生解釋說(shuō)：“305-187，只需判斷個(gè)位就可以得知差的個(gè)位數(shù)字是8，在所有備選項(xiàng)里，只有118這個(gè)答案的個(gè)位數(shù)字是8，即305-187與118配對(duì)?！痹谠撁麑W(xué)生的啟發(fā)下，154、460、586這三個(gè)備選項(xiàng)都能快速找到對(duì)應(yīng)的算式?？墒Ｏ碌膫溥x項(xiàng)中有兩個(gè)個(gè)位數(shù)都是5，又該怎么辦呢？學(xué)生似乎剛剛找到捷徑，卻又被攔住了去路。

解決策略：連線題可以利用數(shù)字特征來(lái)估。

與學(xué)生一起討論分析本題后，大家取得共識(shí)：這類題目根本無(wú)須一一精算，只需算出個(gè)位數(shù)字，然后以個(gè)位數(shù)字為特征去尋找與之匹配的值。如果與之匹配的值的個(gè)位數(shù)有相同的，那么這個(gè)方法失效。此時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生仿照前面的方法舉一反三：既然其中的4個(gè)備選項(xiàng)可以根據(jù)個(gè)位數(shù)字的特征來(lái)排查，剩下的備選項(xiàng)為何不能利用十位數(shù)字或百位數(shù)字的特征來(lái)排查呢？

如594-129，經(jīng)過(guò)分析判斷發(fā)現(xiàn)得數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，百位數(shù)字是4，因此可以斷定與之匹配的值為465。而當(dāng)面對(duì)算式900-325時(shí)，學(xué)生初步估計(jì)百位數(shù)字應(yīng)該為6，但是發(fā)現(xiàn)沒(méi)有百位數(shù)字是6的選項(xiàng)，隨即，有學(xué)生醒悟：個(gè)位、十位依次借位，所以百位要退位之后再減，于是9-3變成8-3，最終百位數(shù)字應(yīng)為5。

當(dāng)順利攻下連線題后，筆者馬上組織學(xué)生進(jìn)行了全面而深入的小結(jié)：三位數(shù)的個(gè)位、百位首尾呼應(yīng)，如果發(fā)現(xiàn)個(gè)位相同，馬上質(zhì)詢十位。質(zhì)詢十位時(shí)重點(diǎn)考查十位到底需不需要借位或退位，因?yàn)槭粖A在百位和個(gè)位中間，對(duì)百位、個(gè)位的估算起著調(diào)節(jié)作用。解決課后的一道連線題，學(xué)生需要承擔(dān)6道三位數(shù)退位減法的計(jì)算量，思維負(fù)荷較大，但是經(jīng)過(guò)上述研究，不僅巧妙地傳輸了估算思想，而且大大降低了計(jì)算量，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，又增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，算得上是雙管齊下。

教師不能為估算而估算，也不能讓估算變成學(xué)生的精神枷鎖和噩夢(mèng)，要讓學(xué)生主動(dòng)接納估算并樂(lè)于使用。估算的價(jià)值必須充分體現(xiàn)出來(lái)，尤其是和精算對(duì)比時(shí)，要突出精算無(wú)法比擬的優(yōu)越性，但是，這個(gè)優(yōu)越性不能是教師強(qiáng)加給學(xué)生，也不能是無(wú)中生有，必須是實(shí)實(shí)在在的“實(shí)惠”。這個(gè)“實(shí)惠”還得讓學(xué)生“領(lǐng)情”，也就是讓學(xué)生在經(jīng)歷精算之后，發(fā)現(xiàn)估算的方法更快，而上述題型的設(shè)計(jì)正好可以達(dá)到這個(gè)效果。連線題是將算式與對(duì)應(yīng)的結(jié)果連線，這就留給估算很大的發(fā)展空間，因?yàn)榕c之匹配的結(jié)果是已給的，剩下的只是一個(gè)篩選甄別的過(guò)程，如果全部精算非?！安粍澦恪?，而通過(guò)對(duì)各位數(shù)字的估算和判別就能達(dá)到事半功倍的效果。

三、估算的方法究竟怎么使用

在進(jìn)行估算時(shí)，由于每個(gè)人的認(rèn)知不同，思維習(xí)慣不同，采取的方法和策略也不盡相同。方法不同結(jié)果就會(huì)有所不同，如此一來(lái)，一道算式就會(huì)在不同的估算策略下得出不同的答案。如53×8≈（ ? ? ?），對(duì)于尚未接觸“四舍五入”法的三年級(jí)學(xué)生來(lái)講，估算方法有：53×8≈50×8=400， 53×8≈53×10=530，53×8≈60×10=600，53×8≈60×8=480，53×8≈50×10=500，53×8≈55×10=550。這些方法主要是將其中一個(gè)因數(shù)看成整十?dāng)?shù)或者5的奇數(shù)倍，這樣一來(lái)答案就會(huì)五花八門(mén)，而且沒(méi)有一定的標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)給學(xué)生形成隨意地近似處理都可以的印象。如此，這道題就失去了考查的意義。

解決策略：設(shè)置情境，考查應(yīng)用能力。

課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段把估算的教學(xué)目標(biāo)制訂為“在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝?，進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算”。因此，教師在考查學(xué)生的估算技能和水平時(shí)，應(yīng)盡量避免脫離情境支撐的純計(jì)算的估算題，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)運(yùn)用的估算策略和方法進(jìn)行合理解釋。如53×8≈（ ）可以改編成一道“解決問(wèn)題”形式的應(yīng)用題。

題型1：一臺(tái)大型機(jī)器需要安裝400個(gè)螺絲，馬師傅平均每分鐘安裝53個(gè)。請(qǐng)你估計(jì)一下，馬師傅8分鐘能安裝完所有的螺絲嗎？

對(duì)這個(gè)情境而言，合乎實(shí)情的估算是53×8≈50×8=400（個(gè)）螺絲。把每分鐘安裝的螺絲數(shù)估低了，將題目理解成馬師傅8分鐘至少能安裝400個(gè)螺絲，所以可以按時(shí)完成任務(wù)。

題型2：游樂(lè)場(chǎng)的風(fēng)箏每只8元，家委會(huì)自費(fèi)組織幼兒園中班的53名小朋友去放風(fēng)箏，每人一只風(fēng)箏，支出600元夠嗎？

對(duì)這個(gè)情境而言，切合實(shí)際的估算是53×8≈53×10=530（元），把風(fēng)箏的單價(jià)估高了，也只要530元，遠(yuǎn)低于600元的預(yù)算。這樣的習(xí)題，既能培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，又能訓(xùn)練學(xué)生估算的靈活性和變通性，最大的優(yōu)勢(shì)是避免學(xué)生在估算時(shí)各種答案層出不窮。

估算的價(jià)值十分巨大，除了為檢驗(yàn)精算結(jié)果服務(wù)，在除法試商中也是大顯神威，而估算的最大價(jià)值在于對(duì)生活問(wèn)題的處理，有些實(shí)際問(wèn)題不需要精算，只需要判斷數(shù)值的上限或者下限即可。估算的方法多種多樣，多樣性的估算方法滿足了各種不同生活情境的客觀需要?！八纳嵛迦搿狈ㄟ^(guò)于單一，而在豐富多變的生活情境中，“進(jìn)一”法和“去尾”法的應(yīng)用范圍更廣，因?yàn)橐磺袑?shí)際問(wèn)題都是以滿足人的需求為第一準(zhǔn)則，而人的需求是不斷變化的，如有時(shí)需要縮小數(shù)值估算，有時(shí)需要擴(kuò)大數(shù)值估算。無(wú)論是哪種估算，都是要解決“夠不夠”“能不能”的問(wèn)題，也就是說(shuō)，當(dāng)我們需要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)為我們做出決策提供依據(jù)時(shí)，估算比精算更管用。更重要的是，學(xué)生要學(xué)會(huì)為滿足實(shí)際的需要而靈活選擇估算方法。

四、估算、精算本為一家

在完成“萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法（二）”這一章的教學(xué)后，筆者出示一道習(xí)題。

估一估、算一算，給這些算式分類：

①503+211，②903-382，③498+206，④1000-309，⑤810-250，⑥309+257，⑦98+647，⑧3700-3000，⑨1500-986，⑩821-109。

結(jié)果小于600的有： ____________________。

結(jié)果大于700的有：____________________。

巡視中反饋的信息顯示，學(xué)生采用的方法主要分為兩種：一種是精算，將每道題的精確結(jié)果都計(jì)算出來(lái);另一種則是采用估算，用估算結(jié)果來(lái)代替精確值裁定。兩種方法各有利弊，雖然第一種方法的精確度高，可靠性強(qiáng)，但是效率卻大打折扣。第二種方法也會(huì)遇到一些特例，導(dǎo)致誤判，如①503+211≈500+200=700，估算結(jié)果為700，精確值卻是714（屬于大于700的范圍），估算結(jié)果不足以成為判斷的證據(jù)。以上兩種方法都偏離了出題者本意。出題者的本意是考查學(xué)生將估算與精算融合起來(lái)。

解決策略：各個(gè)擊破在于“巧”。

對(duì)于本題的處理，破解的竅門(mén)還是“具體問(wèn)題具體分析”，把估算和精算交織到一起，融為一體。如①503+211≈500+200=700，將兩個(gè)加數(shù)估低后的結(jié)果為700，反推，真實(shí)結(jié)果勢(shì)必就會(huì)大于700。又如③498+206=498+2+204=500+204=704>700。這一題通過(guò)轉(zhuǎn)移尾數(shù)，將近似結(jié)果變?yōu)榫_結(jié)果。再如④1000-309≈1000-300=700，將減數(shù)估小后，所得的差必定比準(zhǔn)確值小，據(jù)此得出結(jié)果小于700。

通過(guò)對(duì)這一題型的訓(xùn)練，向?qū)W生傳達(dá)一個(gè)道理：精算與估算不是絕對(duì)的，也不是對(duì)立的，它們可以交織混合使用?？舍槍?duì)算式的數(shù)據(jù)特征，靈活穿梭于精算與估算之間，相機(jī)調(diào)度，左右周旋。

總之，估算不僅是一種技巧，還應(yīng)成為一種策略。靈活運(yùn)用估算，學(xué)生才能對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行客觀分析，而要做到這一步，需要長(zhǎng)期對(duì)學(xué)生進(jìn)行磨煉。此任務(wù)任重而道遠(yuǎn)。

（責(zé)編 覃小慧）