岳紹杰 蔣立國 楊麗麗

[摘? 要] 在課堂教學之后，專家點評對提升執(zhí)教教師的教學能力和素養(yǎng)起著關鍵性的指導作用. 文章以“5.1 投影（1）”為例，從“案例比較”的角度，對教材“做一做”和“議一議”兩個典型環(huán)節(jié)的處理方式給出教學點評，并提出改進思路.

[關鍵詞] 教學點評;教學案例;投影;中心投影

2021年10月25日—27日，東營市第四批初中數(shù)學學科帶頭人評選如期舉行，每天一個課題，共有三個課題，北師版九年級上冊“第五章 投影與視圖”的第一節(jié)“投影”的第一課時——“5.1 投影（1）”是其中的一個課題，共有七位教師執(zhí)教該課題. 下面結合執(zhí)教教師的設計以及其他參評教師的設計，從“案例比較”的角度對教材“做一做”和“議一議”兩個典型環(huán)節(jié)的處理方式給出教學點評，并提出改進思路，希望對其他教師有所幫助，不當之處，敬請指正.

關于“做一做”

1. 教材“做一做”呈現(xiàn)

取一些長短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒（或臺燈）等去照射這些小棒和紙片，觀察它們的影子.

（1）固定手電筒（或臺燈），改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？

（2）固定小棒或紙片，改變手電筒（或臺燈）的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？

解讀 教材安排上述“做一做”的目的是通過具體操作，使學生體會在點光源照射下物體影子的變化情況. 這里只要求學生進行直觀感受，并不要求給出定量的刻畫. 可以看出，上述設計體現(xiàn)了北師版教材編排中的典型特點——螺旋上升：在后續(xù)“平行投影”的學習中還有類似的“做一做”，二者之間語言表述一致，但是要求不一樣，教學中教師應對其足夠重視.

不過，教材的上述安排忽略了學生的實際情況，比如學生的動手能力欠佳，不知如何觀察、觀察什么……因此，在實際教學設計中，教師需要對上述問題提出明確的要求，并在教師的引導下體現(xiàn)學生的主體地位.

2. 兩種設計

針對學生存在的問題，參評教師都對上述“做一做”提出了明確的要求，體現(xiàn)了小組合作和全員參與的設計理念.

執(zhí)教教師要求學生以小組為單位完成“做一做”，步驟如下：

第一步，組長固定手電筒;

第二步，組員1持投影面保持不變，組員2改變物品的擺放位置和方向;

第三步，其他組員認真觀察物品的影子，得到一些發(fā)現(xiàn);

第四步，變換角色，重復第一步至第三步，驗證發(fā)現(xiàn).

參評教師A的步驟如下：

（1）固定手電筒和投影面，移動鉛筆，影子如何變化（物體與投影面垂直）？

（2）固定鉛筆和投影面，移動手電筒，影子如何變化（物體與投影面垂直）？

（3）固定鉛筆和手電筒，移動投影面，影子如何變化（物體與投影面平行）？

點評 執(zhí)教教師的設計很好地體現(xiàn)了小組合作的設計理念，同時通過“第四步”讓小組內(nèi)的每一位成員都參與其中，通過不同的“角色”獲得實驗體驗，體現(xiàn)了面向每一位學生的設計理念. 此外，執(zhí)教教師對如何觀察影子的變化進行了指導，教學中做到了學生可操作、可表達，實現(xiàn)了“做一做”的預期效果.

參評教師A注意到了影響影子變化的三個要素：光源、投影面和物體，因此從三個角度對“做一做”重新進行了設計，進一步體現(xiàn)了實驗設計的嚴謹性和規(guī)范性. 此外，參評教師A對物體與投影面的位置關系，以及實驗所使用的物品進行了限制，導致學生沒有獲得“矩形紙片”影子變化情況的體驗，這可能會讓學生后續(xù)的進一步學習產(chǎn)生障礙.

3. 改進設計

活動規(guī)則：四人為一組，教師固定投影面，讓其保持位置不變.

活動要求：

（1）一人固定手電筒，一人改變小棒或矩形紙片的擺放位置和方向;

（2）固定小棒或矩形紙片，一人改變手電筒的擺放位置和方向.

學生共同觀察：它們的影子分別發(fā)生了什么變化（重點觀察影子的大小和形狀）？

點評 改進后的設計雖然還是兩組，但是增加了前提條件：投影面保持位置不變. 此處，這里借鑒了參評教師A設計的優(yōu)點，保證了實驗設計的嚴謹性和規(guī)范性. 上述實驗設計明確對使用物品（小棒和矩形紙片）進行了限制，同時引導學生注重觀察數(shù)學元素（大小和形狀）的變化，避免了實際教學中出現(xiàn)學生對其他物品的觀察所帶來的不利影響，很好地實現(xiàn)了教材安排“做一做”的目的——初步感知，后續(xù)深化.

關于“議一議”

1. 教材“議一議”呈現(xiàn)

如圖所示（此處略），一個廣場中央有一盞路燈.

（1）高矮相同的兩個人在這盞路燈下的影子一定一樣長嗎？如果不一定，那么什么情況下他們的影子一樣長？

（2）高矮不同的兩個人在這盞路燈下的影子有可能一樣長嗎？請實際試一試，并與同伴交流.

解讀 教材設計“議一議”的目的是讓學生了解在點光源照射下影響物體影子長度的一些因素，并通過對特殊情況的重點研究和思考，加深學生對影響物體影子長度變化因素的理解，促進學生深度思考.

2. 三種設計

執(zhí)教教師在學生“獨立思考、同桌討論、代表回答”的基礎上，給出自行錄制的三名學生（兩名學生身高一樣，第三名學生的身高更高一些）解讀的視頻，視頻腳本如下（六中為執(zhí)教教師所在的學校）：

同學們，大家好！這是夜幕下美麗的六中校園，歡迎大家以后到六中做客.

相信剛才這兩個問題難不倒你們，下面就由我和兩名同學為大家演示一下.

首先，這名同學的身高和我一樣，可以發(fā)現(xiàn)，我們兩人在路燈下的影子不一定一樣長，但是當我們兩人到這盞路燈的距離一樣時，我們的影子就一樣長了.

而這名同學比我高，可以發(fā)現(xiàn)，我們兩人在路燈下的影子也不一定一樣長，但是當我們兩人站在一個合適的位置時，我們兩人的影子就有可能一樣長.

有興趣的同學，晚上在路燈下也試一下吧！

最后，六中歡迎你！

參評教師B采用教師個人錄制視頻的形式，在視頻播放過程中重點引導學生觀察教師由遠及近走向光源的過程中，影子由長變短的過程;然后再由近及遠遠離光源的過程中，影子由短變長的過程. 同時引導學生重點觀察影子一樣長時兩個位置與光源的距離的關系.

參評教師C的設計理念和方法與參評教師B完全一致，不過參評教師C是通過幾何畫板的形式展示的，在引導學生定性觀察的基礎上，還通過幾何畫板的“度量”功能，讓學生獲得了更加直觀、形象的認識.

點評 從上面的介紹中可以看出，參評教師B和參評教師C都對上述“議一議”提出了更高的要求，有的教師還融入與相似相結合的練習題目，這無形中增加了學生的學習困難，沒能很好地理解教材的編排意圖. 同時，參評教師B和參評教師C重在引導學生觀察一個物體的影子，沒有很好地完成教材“議一議”的設計要求，即沒有體現(xiàn)長度（身高）不同的兩個物體在同一光源照射下影子的變化情況.

執(zhí)教教師注意到了以上兩點，但是對影長的具體變化情況沒有進行闡述，只給出了“相等”這一特殊位置. 如果能夠結合前述“做一做”和學生的實踐給出具體說明，就更好了.

3. 改進設計

以執(zhí)教教師的設計為藍本，增加一段對影長具體變化情況的解讀即可.

點評 改進后的設計，融合了上述三位教師設計的亮點，從學生的視角，以學生的口吻，引導學生進一步觀察影長變化的具體情況，同時讓他們對特殊情況（影長相等）有更深刻的認識，達到了較高的預期效果，能為后續(xù)教學奠定堅實的基礎.

寫在最后

我們通過案例比較的形式，結合執(zhí)教教師的設計理念和其他參評教師的設計思路，對教材的重點環(huán)節(jié)“做一做”和“議一議”給出了分析、點評與改進，期待對其他教師有所幫助，讓教學點評為一線教師指引方向，把握目標，起到“定位器”的作用.

我們在實踐研究過程中，既注重了教材的解讀、學情的把握等教學設計的“前半部分”，更關注了執(zhí)教后的設計比較和教學反思等“后半部分”，希望可以引導一線教師以全新的視角看待“課例研究”，引領更多的一線教師走上“課例研究”之路，在“課例研究”中開闊自己的思路，豐富自己的視野，走上專業(yè)成長的快車道.

我們期待通過打造教師成長“課例研究”共同體，為縣域視角下一線教師培訓的設計與實施提供一種可能，希望更多的一線教師在“課例研究”中受益，聆聽到專業(yè)成長“拔節(jié)”的聲音，體會教師的職業(yè)幸福感，做一位從容優(yōu)雅的初中數(shù)學教師.

基金項目：2021年度山東省教育科學“十四五”規(guī)劃重點課題《市域義務教育學校教育質(zhì)量發(fā)展性評價體系與實施路徑研究（2021ZD052）》，2020年度山東省教育教學研究重點課題《核心素養(yǎng)視角下縣域中小學課堂教學質(zhì)量評價指標體系研究（2020JXZ030）》，東營市教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度立項課題《縣域視角下構建新時代中小學教師培訓體系的實踐與研究（135JG19013）》，東營市教育科學研究院“雙減”工作專項課題《跨學科、大單元教學研究（ZX202103）》.

作者簡介：岳紹杰（1979—），本科學歷，高級教師，從事課堂教學和命題研究，曾獲山東省優(yōu)秀教師、山東省初中數(shù)學兼職教研員等榮譽稱號.