吳榮

求函數(shù)的值域問題側重于考查函數(shù)的圖象、單調(diào)性、解析式、定義域.此類問題的難度一般不大，通常要求根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值域，函數(shù)的解析式不同，其求值域的途徑也不同.本文主要談一談求函數(shù)值域的三種路徑，

一、數(shù)形結合

在解答函數(shù)問題時，借助函數(shù)的圖象來分析問題，往往能有效提升解題的效率.在求函數(shù)的值域時，可根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，或根據(jù)代數(shù)式的幾何意義繪制出相應的幾何圖形，通過分析圖象或圖形中點、線的位置關系，找出臨界的情形，從而求得函數(shù)的值域.

在采用數(shù)形結合法求函數(shù)的值域時，要深入挖掘代數(shù)式的幾何意義，將其進行適當?shù)淖冃危蛊渑c直線的斜率公式、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、圓錐曲線的方程等靠攏，據(jù)此畫出幾何圖形，通過數(shù)形結合求得函數(shù)式的最值.

二、采用反函數(shù)法

利用反函數(shù)法求函數(shù)的值域，需根據(jù)函數(shù)的解析式求得其反函數(shù)，即將x、y的位置替換，用y表示出x，那么原函數(shù)中y的取值范圍即為反函數(shù)的定義域.通過求反函數(shù)的定義域，進而求得函數(shù)的值域，

該函數(shù)式較為復雜，直接求其值域較為困難，于是采用反函數(shù)法，求其反函數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域，進而得到函數(shù)的值域，

三、換元

對于一些較為復雜的函數(shù)式，通?？刹捎脫Q元法來求函數(shù)的值域.可將函數(shù)式中頻繁出現(xiàn)的式子、絕對值內(nèi)部的式子、根號下的式子用一個新元替換，以便去掉絕對值符合、根號，將函數(shù)式簡化，求得換元后的函數(shù)式的取值范圍，即可求得函數(shù)的值域，

運用換元法求函數(shù)的值域，關鍵在于選取合適的代數(shù)式進行換元，在換元的過程中，要確保自變量的取值范圍保持不變，

求函數(shù)值域的途徑很多，除了上述三種途徑，還有利用判別式法、分離常數(shù)、利用函數(shù)的單調(diào)性等，在求函數(shù)的值域時，同學們要學會仔細分析函數(shù)式的結構特征，將其進行適當?shù)淖冃?，通過換元、構造幾何模型、求其反函數(shù)，來求得函數(shù)的值域.

（作者單位：江蘇省如皋市第二中學）