鄭仁鋒

教師為學(xué)生提供自主探究的機(jī)會(huì)，指導(dǎo)學(xué)生回顧與反思新知形成的過程，有助于學(xué)生深度理解知識(shí)、實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

自主探究，深化理解。教學(xué)“可化為一元一次方程的分式方程”時(shí)，筆者先出示如下方程，讓學(xué)生求解：①[x]+1=5;②[3x-12=x-53];③[3xx-2=5]。得出答案后，師生一起復(fù)習(xí)解方程的一般步驟。然后，筆者出示方程④[1x-1=2x2-1]。90%的學(xué)生求解后得出“[x=1]”。一名學(xué)生質(zhì)疑：“‘[x=1]會(huì)使分式無意義，所以‘[x=1]不應(yīng)該是原方程的解，可我們?yōu)槭裁吹玫搅恕甗x=1]呢？”基于這個(gè)問題，筆者引導(dǎo)：“結(jié)合我們得到‘[x=1]的過程，誰來說一說我們應(yīng)該如何解釋這種現(xiàn)象呢？”經(jīng)過獨(dú)立思考和小組討論，學(xué)生明確了“[x=1]”不是方程的解而是增根，并分析得出：解分式方程時(shí)，為了去分母，要在方程兩邊同乘一個(gè)含有未知數(shù)的式子，這個(gè)式子的值是否等于0尚未確定，只有在這個(gè)式子不等于0時(shí)，所得整式方程與原分式方程同解，如果這個(gè)式子等于0，則它雖然是所得整式方程的解，但不滿足原分式方程，即它是增根，所以應(yīng)該在解出分式方程后做必不可少的一步——驗(yàn)根。

以上教學(xué)，教師把“新方程”③④混入學(xué)生已經(jīng)會(huì)求解的方程①②中，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別分式方程，并尋求解決問題的方法。筆者還故意引起“試出來”和“去分母解出來”兩種方法之間的矛盾，鼓勵(lì)學(xué)生思維碰撞，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力，提升了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

回顧反思，提升認(rèn)知?；仡櫯c反思是重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、調(diào)整自己的思維路徑，尋找解決問題的方法，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

如教學(xué)“平行四邊形的判定”時(shí)，筆者先出示典型例題，鼓勵(lì)學(xué)生自主解答：“如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分線，交CD于點(diǎn)F，EG⊥AB，G為垂足。求證：四邊形CEGF是菱形?！?/p>

[A][G][B][E][C][F][D]

此題解法多樣。學(xué)生甲先證明△AEC≌△AEG，得出∠AEC=∠AEG;然后證明△CEF≌△GEF，得出FC=FG;最后通過CD⊥AB、EG⊥AB得出CD∥EG，進(jìn)一步得出∠CFE=∠GEF、∠CFE=∠CEF、CF=CE;因?yàn)镕C=FG、CE=EG，所以FC=CE=EG=FG，即四邊形CEGF是菱形。學(xué)生乙先證明△AEC≌△AEG，得出CE=GE、AC=AG;接著證明△AFC≌△AFG，得出∠ACF=∠AGF;然后由已知條件可知∠ACF+∠BCD=90°、∠CBD+∠BCD=90°，通過角的轉(zhuǎn)化得出∠ACF=∠CBD、∠CBD=∠AGF;最后用兩組對(duì)邊分別平行且鄰邊相等證明四邊形CEGF是菱形。

學(xué)生求證后，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思以下問題：解題時(shí)是否拘泥于思維定式，照搬了熟悉的解法？解題過程是否走了思維彎路，求證過程能否更簡(jiǎn)捷？解題過程是否浪費(fèi)了重要的信息，能不能開辟新的解題路徑？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：學(xué)生甲用四條邊均相等證明四邊形CEGF是菱形，需要證明兩次三角形全等，解題過程比較繁瑣，走了彎路;學(xué)生乙受“兩條對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”概念的束縛，解題走了老路。筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，找到了新的解題思路：先用一組對(duì)邊平行且相等證明此四邊形是平行四邊形，再加上一組鄰邊相等的條件，就可以證明四邊形CEGF是菱形。通過質(zhì)疑和改進(jìn)，學(xué)生優(yōu)化了解題思路和過程，使解題方法更合理、簡(jiǎn)捷。

（作者單位：棗陽市太平鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)）

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