姚梨

算盤是我國古代勞動人民發(fā)明創(chuàng)造的一種簡便的計算工具?！队盟惚P表示數(shù)》的教學，不僅能讓學生掌握用算盤表示數(shù)的方法，了解算盤蘊含的記數(shù)原理，深化對位值制以及萬以內(nèi)數(shù)的認識，進一步發(fā)展數(shù)感，而且能讓學生感受我國勞動人民的聰明才智，體會中華文化的悠久。

一、豐富學習活動，豐盈文化認知

學生從一年級開始，就逐步學習用小棒、方塊和計數(shù)器等記數(shù)。由于它們的記數(shù)原理相同，都是“位值制”和“十進制”的，筆者開課就提供了三幅圖（如下圖），引導學生利用直觀的計數(shù)工具讀數(shù)，喚起學生對于“位值制”和“滿十進一”的認知。

然后，筆者借助繪本，讓學生進入情境，想象自己身處古代，思考該如何記錄數(shù)量，并讓記錄更簡捷、高效。筆者結合繪本內(nèi)容給學生講解了古代勞動人民數(shù)數(shù)、記數(shù)的故事（如下圖），從石子記數(shù)講到結繩記數(shù)再講到算籌記數(shù)，最后講到擺珠子乃至算盤的發(fā)明。

在筆者的講述中，學生發(fā)現(xiàn)，縱觀人類形成自然數(shù)概念的歷史，小棒、方塊和計數(shù)器并不是最早的數(shù)數(shù)和記數(shù)工具。筆者特別引導學生觀察算籌中的6、7、8、9，讓他們知道古代勞動人民用算籌記數(shù)時就有了“以一當五”的運用。在此基礎上，筆者繼續(xù)引導學生觀察圖中珠子的顏色，學生發(fā)現(xiàn)藍色的珠子表示的數(shù)值是5，為算盤上珠表示5的概念植入奠定了基礎。

最后，筆者播放課件，引導學生欣賞各種樣式的算盤（圖略）;通過視頻了解算盤的歷史;觀看電影《橫空出世》的片段，了解1964年我國原子彈研究人員在艱苦卓絕的條件下，用傳統(tǒng)的計算工具——算盤，將制造原子彈所需的數(shù)據(jù)核算了9遍，促成了原子彈的成功研制的真實事件，凸顯了算盤的歷史功績。

豐富的學習活動使學生對算盤的了解逐漸深入，讓學生感受到記數(shù)工具的演變和記數(shù)方式的一脈相承，明晰了人類的記數(shù)史是一個不斷創(chuàng)造和發(fā)展的過程。

二、沉浸探究過程，強化記數(shù)原理

學生了解了記數(shù)發(fā)展歷史后，研究算盤的熱情高漲。筆者通過以下幾個環(huán)節(jié)引導學生明晰記數(shù)原理，強化對算盤蘊含的數(shù)學文化的理解。

1.加深對算珠的認識

課堂上，筆者拿出準備好的算盤在學生面前搖一搖，并請幾名學生也嘗試搖算盤。看似隨意的“搖珠聽音”環(huán)節(jié)加強了課堂互動，為后續(xù)學習渲染了氣氛。算珠碰撞的聲音吸引了學生的注意力，他們在筆者引導下聽算珠的聲響，仔細觀察算珠排布的特點，加深了對算盤基本結構的認知?！盀槭裁此惚P的下珠是5顆，上珠是2顆？”這樣的問題學生一定會問。筆者向?qū)W生解釋：“最早算盤使用的不是十進制記數(shù)法，而是十六進制。那時算盤的上面有2顆珠子，代表2個“五”，下面有5顆珠子，代表5個“一”，合起來是十五，再進一就是十六。這是按照十六進制設計的?！痹趩柎鹬校瑢W生理解了不同進制的意義。

2.加深對位值制的認識

在“定檔數(shù)數(shù)、記數(shù)，體會記數(shù)原理”環(huán)節(jié)，筆者設計了以下三個問題，并按步驟進行教學。首先，筆者出示算盤并提問：“怎樣在算盤上記數(shù)呢？1在哪里？誰想來試試？”學生躍躍欲試，筆者請一名學生上講臺操作，該生在最后一檔撥了1顆下珠。筆者引導：“如果這顆珠子所在的這一位就是個位，那么十位在哪？百位、千位呢？學生回顧介紹算盤發(fā)展歷史的視頻內(nèi)容并回答：“十位在個位的左邊，百位在十位的左邊，以此類推，千位在百位的左邊?！?/p>

然后，筆者提出第二個問題：“如果用1顆下珠表示‘1，只能用最后一檔的下珠嗎？如果在任意一檔撥1顆下珠，可以表示‘1嗎？”筆者邊提問邊撥算盤，學生發(fā)現(xiàn)算盤的每一檔都有5顆下珠，每顆下珠都可以表示“1”。

最后，筆者指著剛剛在算盤上撥出的“1”提問：“如果我說算盤現(xiàn)在記的數(shù)是‘100，你相信嗎？”學生稍有遲疑，筆者繼續(xù)引導：“如果此時算盤上表示的是‘100，就說明百位上有1顆珠子，那么這里（筆者手指向算盤相應的位置）就是我心目中的百位，順次向右，這里就是十位，再向右就是個位?！苯?jīng)過引導，學生明確：算盤上如果沒有規(guī)定個位，我們可以用不同的檔表示個位，個位定下來了，十位、百位、千位也就定下來了，這就叫定位。隨后，筆者讓學生觀察自己的學具算盤，并提示：“你們的算盤上已經(jīng)明確規(guī)定了個位，也就是貼小紅點的位置，你們應該在規(guī)定的個位上撥1顆下珠表示‘1。”

筆者將位值制的內(nèi)涵滲透于師生互動中，利用三個問題使學生在矛盾沖突中感受到不同數(shù)位上的數(shù)表示的含義不同。

3.加深對“數(shù)源于數(shù)”的認識

筆者讓學生利用算盤從“1”開始記數(shù)，逐漸累加，先練習記數(shù)“1、2、3、4”，再嘗試表示“5”。表示“5”時，學生可能撥出5顆下珠，也可能撥出1顆上珠。筆者質(zhì)疑：古代勞動人民發(fā)明用1顆上珠表示“5”一定是有目的的，是什么目的呢？學生帶著疑問繼續(xù)表示“6（5+1）、7（5+2）、8（5+3）、9（5+4）”，并在筆者引導下遷移“以一當十”的已有認知，感悟古代勞動人民“以一當五”的智慧。隨后筆者讓學生充分利用上、下部分及前、后檔位的算珠表示“10”，鞏固算盤的記數(shù)原理，體會“滿十進一”。在強化練習中，筆者讓學生快速撥算珠表示更大的數(shù)，如“36、80、100、111”等，并說出數(shù)的組成。學生練習后，筆者重點引導學生說一說“111”中每個“1”在算盤的不同檔位上所表示的含義。最后，筆者總結：算盤上每一檔表示不同的數(shù)位，每一檔上的數(shù)表示的意義也不同，空檔表示“0”。

數(shù)是一個一個數(shù)出來的，用算盤數(shù)數(shù)、記數(shù)也是如此。學生在不斷撥數(shù)的過程中加深了對算盤數(shù)數(shù)、記數(shù)規(guī)則的理解，體會到算盤設計的妙處，進而感嘆古代勞動人民的聰明才智。

4.加深對珠算的認識

雖然教材只提及了算盤數(shù)數(shù)和記數(shù)這兩大功用，但算盤自發(fā)明以來最主要的功用就是計算?；诖耍P者在教學中設計了播放介紹珠算相關視頻的教學環(huán)節(jié)。通過觀看視頻，學生了解到“在阿拉伯數(shù)字出現(xiàn)前，珠算一直廣泛運用于加、減、乘、除的計算，熟練的珠算并不亞于計算器……1964年，由于我國沒有足夠的計算機，人們就是用算盤核算了制造原子彈所需的所有數(shù)據(jù)”等，從而感受到珠算的強大功能。

（作者單位：武漢市漢口輔仁小學）

責任編輯? 張敏