李雪峰

[摘? 要] 教材中的例題、習(xí)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體。教材例題、習(xí)題的二度開發(fā)充分體現(xiàn)了“用教材教”的課改理念，利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教師要借“題”發(fā)揮，適度開發(fā)，以“題”鏈“點(diǎn)”、以“類”串“題”、循“序”變“題”，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的減負(fù)提質(zhì)。

[關(guān)鍵詞] “雙減”政策;教材;例題;習(xí)題;二度開發(fā)

“雙減”政策落地，對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提出了更高的要求。實(shí)踐表明，基于教材例題、習(xí)題的再設(shè)計(jì)，是一線教師優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)、減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)切實(shí)可行的路徑。眾所周知，教材是學(xué)生獲取知識(shí)、進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要素材，但教材中的例題、習(xí)題往往比較簡約。教學(xué)中，若教師只是照本宣科、就題講題，則學(xué)生習(xí)得的往往只是碎片化的知識(shí)，缺乏結(jié)構(gòu)性。只要問題稍作改變，學(xué)生便無從下手。對(duì)此，部分教師不從自身找原因，卻認(rèn)為學(xué)生練得“不到家”，于是“逼迫”學(xué)生將教材例題、習(xí)題做了一遍又一遍，教輔資料買了一本又一本，到頭來學(xué)生收獲的不是大家期望的熟能生巧，反而是熟能生厭，甚至熟能生笨。因此，教師要借“題”發(fā)揮，基于學(xué)情適度開發(fā)、整合教材中的例題、習(xí)題，以“題”鏈“點(diǎn)”、以“類”串“題”、循“序”變“題”，進(jìn)一步活化例題、習(xí)題教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生開闊知識(shí)視野、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培育核心素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的減負(fù)提質(zhì)。筆者現(xiàn)結(jié)合蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》談?wù)剛€(gè)人做法，與同行們共同探討。

[?]一、以“題”鏈“點(diǎn)”——發(fā)散式多維延展

數(shù)學(xué)不是孤立存在的。教師要用整體性思維審視教材例題、習(xí)題，關(guān)注知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，多維發(fā)散延展，打通知識(shí)脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)融通，促進(jìn)整體建構(gòu)。以“題”鏈“點(diǎn)”，即在充分吃透教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)知識(shí)的“前世今生”，通過對(duì)教材中典型例題、習(xí)題的深度剖析，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，引出與之相關(guān)的數(shù)學(xué)概念與知識(shí)點(diǎn)，并輔以相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，突出知識(shí)點(diǎn)之間的相互勾連，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，促進(jìn)學(xué)生深刻理解知識(shí)，拓展知識(shí)視野，提高思維的廣闊性和靈活性。以“題”鏈“點(diǎn)”策略適用于新課學(xué)習(xí)或小專題復(fù)習(xí)課，有利于培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維與發(fā)散性思維。值得指出的是，發(fā)散鏈接的問題要精心挑選，基于學(xué)生實(shí)際，突出代表性和典型性，不能“眉毛胡子一把抓”。

案例1? 蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊練習(xí)二第16題。

圖1和圖2這兩個(gè)平行四邊形的面積都是50平方厘米，它們涂色的三角形的面積相等嗎？為什么？

教學(xué)該題時(shí)，利用課件依次呈現(xiàn)如下問題：

問題1：（出示一個(gè)平行四邊形）在平行四邊形里畫出一個(gè)最大的三角形，你準(zhǔn)備怎么畫？能畫多少個(gè)這樣的三角形？

問題2：（如圖4所示）在同樣的四邊形中兩個(gè)不同方向的三角形的面積相等嗎？

問題3：（如圖5所示）把右邊的三角形分割成多個(gè)三角形，陰影部分面積還相等嗎？

問題4：剛才的三角形都在平行四邊形內(nèi)，在平行四邊形外還能畫出和陰影部分面積相等的三角形嗎？能畫多少個(gè)這樣的三角形？

問題5：（如圖7所示）圖中兩個(gè)涂色三角形的面積相等嗎？為什么？

問題6：（如圖8所示）你能求出下圖中陰影部分的面積嗎？（單位：米）

教材中的例題、習(xí)題是一座待挖掘的“寶藏”。教學(xué)中，教師不能將看似平淡無奇的例題、習(xí)題一筆帶過，甚至視而不見，而要慧眼識(shí)“珠”，充分挖掘教材例題、習(xí)題潛在的價(jià)值。上述習(xí)題，表面上看僅考查等底等高的三角形與平行四邊形的面積的關(guān)系，但教師敏銳地發(fā)現(xiàn)這一習(xí)題背后所隱藏的價(jià)值，通過發(fā)散式多維延展、動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，由等底等高的三角形與平行四邊形的面積的關(guān)系發(fā)散，鏈接了平行線之間的距離、蝴蝶定理等知識(shí)點(diǎn)。教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成的過程，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)與之相關(guān)的知識(shí)鏈，層層推進(jìn)、活化了教材例題、習(xí)題教學(xué)，學(xué)生不僅拓展了知識(shí)面，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還感悟了整體思想和轉(zhuǎn)化思想的魅力。

[?]二、以“類”串“題”——聚焦式揭示共性

《國語·鄭語》有云：聲一無聽，物一無文，味一無果，物一無講。大意是：單一的聲音不成其曲調(diào)，沒有聽頭;單一的顏色不成其作品，沒有看頭;單一的食品不成其美食，沒有吃頭;單一的事物無從比較，沒有說頭。正因?yàn)閱我坏牧?xí)題無從比較，所以要將一類問題串聯(lián)聚焦[1]，凸顯特征，揭示規(guī)律，建立模型。以“類”串“題”，即把題目類型、結(jié)構(gòu)、解決策略相同或相近的一類問題串聯(lián)或整合呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生透過形式看本質(zhì)，感受知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，在異同比較中抽象數(shù)學(xué)模型，讓隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律可視化，真正做到舉一反三、觸類旁通，從而提高學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性，促進(jìn)高階思維發(fā)展。

案例2? 蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊練習(xí)三第6題。

甲、乙兩人騎摩托車同時(shí)從相距190千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行。甲的速度是36千米/時(shí)，乙的速度是40千米/時(shí)，經(jīng)過多少小時(shí)兩人相遇？

教師組織學(xué)生利用“（v1+v2）t=s”解答后出示問題1。

問題1：請將經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇代入上題，將其中某個(gè)條件變成所求的問題，并列方程解答。

這一問題設(shè)計(jì)具有一定的開放性，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生可以將原題改編成求總路程或求甲、乙的速度，涵蓋了練習(xí)三中的第5題、第12題、思考題等。要求學(xué)生列方程解答后進(jìn)行對(duì)比辨析，發(fā)現(xiàn)雖然所求問題不同，但都可以利用“（v1+v2）t=s”列方程解答。在比較中進(jìn)一步凸顯數(shù)量關(guān)系“（v1+v2）t=s”。但在實(shí)際生活中，行程問題不一定最后都“相遇”，于是出示問題2。

問題2：甲、乙兩人騎摩托車同時(shí)從相距190千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行。甲的速度是36千米/時(shí)，乙的速度是40千米/時(shí)，

（1）幾小時(shí)后兩人還相距38千米？

（2）幾小時(shí)后兩人又相距38千米？

（3）幾小時(shí)后兩人相距38千米？

解答后啟發(fā)學(xué)生思考：這三道實(shí)際問題從“還相距”變成“又相距”，再變成“相距”，變來變?nèi)?，但什么始終沒變？引導(dǎo)學(xué)生再次聚焦“（v1+v2）t=s”，深刻感受“（v1+v2）t=s”的魔力。既然“（v1+v2）t=s”有如此巨大的魔力，是不是只能解決行程問題呢？能解決其他問題嗎？于是出示問題3。

問題3：集中呈現(xiàn)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊練習(xí)三第7題、第14題、第15題（1）。

第7題：媽媽買了一些蘋果和梨，一共用去20元，蘋果買了4千克，每千克3元，梨買了2千克，梨每千克多少元？

第14題：小張和小李用25分鐘合打了一篇6000字的稿件。小張平均每分鐘大約打130個(gè)字，小李平均每分鐘大約打多少個(gè)字？

第15題（1）：學(xué)校為舞蹈隊(duì)的16名女同學(xué)購買上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每條裙子多少元？

三個(gè)問題表面上看不同于行程問題，但學(xué)生深入分析發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)本質(zhì)是相同的，即（a+b）c=d。由此引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生建模的意識(shí)和能力。

上述三組問題串聯(lián)整合練習(xí)三多個(gè)不同情境的數(shù)學(xué)問題，通過對(duì)問題的多角度解析，啟發(fā)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生透過形式走向?qū)嵸|(zhì)，經(jīng)歷逐步建模的過程，使學(xué)生深刻感悟同類問題的共性規(guī)律、實(shí)現(xiàn)由“個(gè)”到“類”的跨越。

[?]三、循“序”變“題”——拓展式對(duì)比辨析

數(shù)學(xué)家波利亞曾指出“好問題同種蘑菇似的，它們都成堆生長，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個(gè)”。因此，教學(xué)中教師不能就題論題，孤立處理，而應(yīng)舉一反三，變式拓展，促進(jìn)學(xué)生有關(guān)聯(lián)地學(xué)。循“序”變“題”，即圍繞教材中某個(gè)典型的例題、習(xí)題，通過變換問題的數(shù)據(jù)、條件、結(jié)論、情境等，進(jìn)行多角度、多層次的拓展變式題組設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生由表及里、由淺入深地思考辨析，挖掘隱藏在例題、習(xí)題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。通常以一題一課的模式呈現(xiàn)，這既能有效增強(qiáng)學(xué)生的思維容量，提高學(xué)生思維的深刻性與創(chuàng)新性，又能促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

案例3? 蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊第107頁例2：

上述案例，一題多變，循序漸進(jìn)，由易到難，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生在習(xí)題的變式拓展中，通過對(duì)比、辨析、抽象、歸納其內(nèi)隱的規(guī)律，從不同角度揭示了知識(shí)的本質(zhì)屬性。這既提高了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析、解決問題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和發(fā)散性，使學(xué)生的思維從點(diǎn)狀、線狀向結(jié)構(gòu)化發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了思維跨越式發(fā)展。

總之，教材例題、習(xí)題的二度開發(fā)，應(yīng)以問題為核心、以變化為手段、以減負(fù)提質(zhì)為目標(biāo)。教師唯有創(chuàng)造性地用好、用足、用活教材例題、習(xí)題，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)教材例題、習(xí)題的再創(chuàng)造，從而促進(jìn)減負(fù)提質(zhì)增效的目標(biāo)真正實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 顧亞龍. 題組模塊：給數(shù)學(xué)課堂以生長的力量[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（01）：34-40+2.

[2]? 程婭. 基于題組模塊，設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)——一道經(jīng)典習(xí)題教學(xué)的思考與重構(gòu)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（10）：36-37+76.