石菡

【摘 要】運(yùn)用“問(wèn)題”組織課堂教學(xué)，是教師常用的教學(xué)方式。優(yōu)秀的教師善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生思考。本文通過(guò)“提煉核心問(wèn)題”“選擇核心問(wèn)題”“設(shè)計(jì)核心問(wèn)題”“解決核心問(wèn)題”四個(gè)維度閘述了以“核心問(wèn)題”改革當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)想，并試圖在“核心問(wèn)題”引領(lǐng)下對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“有跡可循”的一些具體思考與切實(shí)做法進(jìn)行一些研究與反思。

【關(guān)鍵詞】核心問(wèn)題 有跡可循 引領(lǐng)路徑

通過(guò)對(duì)運(yùn)用“問(wèn)題”組織課堂教學(xué)的長(zhǎng)期關(guān)注，筆者形成了以“核心問(wèn)題”改革當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)想：一節(jié)課中，將零零散散的問(wèn)題換作一兩個(gè)核心問(wèn)題，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，讓小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成“有跡可循”的引領(lǐng)路徑。

一、提煉核心問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生思考的軌跡

“提問(wèn)”是數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生思考的重要手段。但在當(dāng)前許多的數(shù)學(xué)課堂上，教師一節(jié)課中提出很多不需要經(jīng)過(guò)深入思考的問(wèn)題，通過(guò) “一問(wèn)一答”的形式展開(kāi)教學(xué)，問(wèn)題問(wèn)完了，課也上完了。這樣的課，看似熱鬧，實(shí)則教學(xué)浮于表面，學(xué)生的思維不能得到有效的鍛煉，只是機(jī)械地回答教師的提問(wèn)。因此，教師應(yīng)該深入研究教學(xué)內(nèi)容前后各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系以及知識(shí)形成的過(guò)程，使學(xué)生圍繞核心問(wèn)題進(jìn)行思考與體驗(yàn)。如在五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”一課中，筆者設(shè)計(jì)了以下三個(gè)核心問(wèn)題：（1）什么時(shí)候要用字母表示數(shù)？（2）用字母表示數(shù)有什么好處？（3）怎樣用字母表示數(shù)？這樣，整節(jié)課教師就可以圍繞核心問(wèn)題，使學(xué)生的思維有了明確的方向，也有了足夠的空間，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

【教學(xué)片段】啟發(fā)思考，揭示課題

師：英語(yǔ)中你們學(xué)過(guò)哪些字母？

生：a、b、c、d……（板書：字母）

師：數(shù)學(xué)中你們又學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢？（板書：數(shù)）

生：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)……

師：其實(shí)英語(yǔ)中的字母也可以表示數(shù)學(xué)中的數(shù)（板書：用字母表示數(shù)），你們見(jiàn)過(guò)嗎？

生：撲克牌，加法交換律，圖形的計(jì)算公式……

師：看來(lái)用字母表示數(shù)在日常生活中已經(jīng)很常見(jiàn)了，今天這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)。關(guān)于這個(gè)課題，你還想知道什么？

預(yù)設(shè)：（1）為什么要用字母表示數(shù)？（2）怎樣用字母表示數(shù)？（3）字母可以表示哪些數(shù)？（4）哪些字母可以表示數(shù)？

師：這幾位同學(xué)提出的問(wèn)題非常好，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)討論這些問(wèn)題。

生活中，我們隨處都可以看見(jiàn)用字母表示特定的數(shù)的現(xiàn)象，此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，又滲透了用字母表示數(shù)的思想。同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“是什么”“為什么”“怎么樣”三個(gè)方面提出問(wèn)題，彰顯了學(xué)生的主體地位，提高了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

二、設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，指向課堂教學(xué)的目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。 因此，一節(jié)課的核心問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)展開(kāi)，為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：（1）知道“不確定的數(shù)、不知道的數(shù)可以用字母表示”，能用字母表示不確定的數(shù)和不知道的數(shù);（2）能根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出含有字母的式子，能從含有字母的式子中看出數(shù)量關(guān)系;（3）體會(huì)用字母表示數(shù)的意義與價(jià)值;（4）掌握含有乘法的代數(shù)式的簡(jiǎn)便寫法。

【教學(xué)片段】體驗(yàn)方法，感悟范圍

1.體會(huì)用字母可以表示數(shù)

師：一起來(lái)數(shù)數(shù)三角形的個(gè)數(shù)：1個(gè)三角形，2個(gè)三角形，3個(gè)三角形，4個(gè)三角形……

師：怎么不數(shù)了？（數(shù)不完）

師：那怎么辦？

預(yù)設(shè)：（1）無(wú)數(shù)個(gè)三角形 → 哦，你用文字來(lái)表示。

（2）a個(gè)三角形 → 什么？麻煩你再說(shuō)一遍？

你為什么不像剛才一樣說(shuō)具體的數(shù)字呢？

生：我不知道有多少個(gè)三角形，說(shuō)幾都不合適，所以有a個(gè)。

師：真厲害！ 用一個(gè)字母把我們所有的數(shù)都概括進(jìn)去了，多簡(jiǎn)潔呀！

師：還可以用別的字母嗎？（板貼：數(shù)a、b、c、m……）

生：b個(gè)三角形，c個(gè)三角形……

師：同學(xué)們都很聰明！26個(gè)英文字母中用哪一個(gè)都可以。（回答一開(kāi)始的問(wèn)題“哪些字母可以表示數(shù)”）現(xiàn)在明白了嗎？

2.感悟范圍

師：剛才我們說(shuō)有a個(gè)三角形，這個(gè)a究竟代表多少呢？

預(yù)設(shè)：（1）表示1、2、3、4…… → 停！我擔(dān)心你還沒(méi)數(shù)完我們就下課了。

（2）表示任意數(shù)?！?比如說(shuō)呢？0.5可以嗎？

（3）表示整數(shù)，不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù) → 哪些整數(shù)？0可以嗎？

師：這里的a可以表示0、1、2、3、4……這樣的整數(shù)，也稱為自然數(shù)。看來(lái)用字母表示數(shù)在特定的環(huán)境下是有范圍的。（板書“范圍”）

此環(huán)節(jié)由“扶”到“放”，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生感受當(dāng)不能確定是哪個(gè)數(shù)的時(shí)候可以考慮用字母表示數(shù)，同時(shí)讓學(xué)生考慮“這里的字母a可以為任意數(shù)嗎？”這個(gè)核心問(wèn)題讓學(xué)生初次體會(huì)到用字母表示數(shù)在特定的環(huán)境下是有范圍的，為后續(xù)的探究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.體驗(yàn)用字母表示數(shù)量關(guān)系

師：繼續(xù)來(lái)數(shù)，搭1個(gè)三角形用3根小棒，搭2個(gè)三角形用6根小棒，搭3個(gè)三角形用9根小棒，搭4個(gè)三角形用12根小棒。

師：來(lái)說(shuō)說(shuō)6、9、12分別是怎么得到的？

師：這樣數(shù)能數(shù)完嗎？

師：那我們能不能用一個(gè)式子就把所有情況都表示出來(lái)呢？

師：你們覺(jué)得哪種方法好？在小組中說(shuō)說(shuō)為什么？

預(yù)設(shè)：（1）用另外一個(gè)字母表示→ 這樣不能表示出三角形的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系。

（2）其他字母×3→ 前面已經(jīng)用a表示了三角形的個(gè)數(shù)。

（3）a×b→ 都用字母表示數(shù)了，為什么這里的3不用字母表示呢？

（三角形都有3根小棒是不可能改變的。原來(lái)用字母表示數(shù)不是單純地用字母替代數(shù)，而是把一直在變的量用字母表示）

（4）a×3。

師：剛才我們寫的這些算式“（2×3）”“（3×3）”，每一個(gè)算式都表示擺三角形的一種情況，那現(xiàn)在的“（a×3）”呢？

師：同學(xué)們太棒了，都能想到用含有字母的式子去概括出所有的情況。（板書：含有字母的式子）

此環(huán)節(jié)充分尊重了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生通過(guò)自由探索寫出含有字母的式子，針對(duì)學(xué)生探索出來(lái)的表示方法進(jìn)行對(duì)比優(yōu)化，在這樣的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)字母是用來(lái)表示變化的量，而不變的量要直接寫數(shù)字。

4.體會(huì)好處

教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)字有以下好處：

（1）現(xiàn)在你知道“為什么要用字母表示數(shù)”了嗎？（簡(jiǎn)易好記、有概括性）

（2）用字母表示數(shù)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系簡(jiǎn)單化。

三、選擇核心材料，指引學(xué)生思考的途徑

為了幫助學(xué)生理解富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，教師需要精心選擇恰當(dāng)?shù)牟牧?，材料的選擇應(yīng)有利于學(xué)生獲得相關(guān)的知識(shí)，有利于學(xué)生對(duì)核心問(wèn)題的理解。例如，在本節(jié)課中，筆者讓學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎景职趾托∶髂挲g之間的關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)到可以用字母清楚地表示數(shù)量關(guān)系。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)取得了較好的效果，主要得益于對(duì)材料的精心選擇。

【教學(xué)片段】拓展練習(xí)，加深感悟

課件出示：當(dāng)小明10歲時(shí)，他的爸爸40歲。小明想用字母表示出他和爸爸之間的年齡的關(guān)系。他想到了兩種方案：

（1）當(dāng)小明c歲時(shí)，他的爸爸（30+c）歲;

（2）當(dāng)小明c歲時(shí)，他的爸爸（c×4）歲。

師：這兩個(gè)字母式是不是都可以準(zhǔn)確地表示他和爸爸之間的年齡的關(guān)系？

教師讓學(xué)生說(shuō)明想法。

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

小明c歲，c可以是任意一個(gè)自然數(shù)嗎？它有一定的范圍。

c是小明的年齡，30+c是爸爸的年齡。30是爸爸比小明大的年齡。

師：這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的式子，蘊(yùn)含了小明、爸爸的年齡以及他們之間的年齡關(guān)系。

當(dāng)c是10時(shí)，c×4=40，爸爸的年齡的確是小明的4倍。

c如果是11呢？發(fā)現(xiàn)什么了？爸爸的年齡永遠(yuǎn)是小明的4倍嗎？

師：你覺(jué)得哪個(gè)式子能準(zhǔn)確地反映出兩人的年齡關(guān)系？

從式子30+c中我們可以清楚地看出爸爸比小明大30歲，小明永遠(yuǎn)比爸爸小30歲。

師：學(xué)到這里有點(diǎn)累了，我們一起休息休息，來(lái)編首兒歌唱一唱吧。

師：一片美麗的草原上來(lái)了一只小羊，于是我可以這樣唱“1只小羊1張嘴，2只眼睛，4條腿”，你們能像老師這樣繼續(xù)往下編嗎？

生：“2只小羊2張嘴，4只眼睛，8條腿”“3只小羊3張嘴，6只眼睛，12條腿”“4只小羊4張嘴，8只眼睛，16條腿”……

師（出示漫山遍野的小羊的圖片）：現(xiàn)在還會(huì)編嗎？

預(yù)設(shè)： （1）a只小羊b張嘴，c只眼睛，d條腿。

（2）a只小羊a×1張嘴，a×2只眼睛，a×4條腿。

師：比較這兩種編法，你更喜歡哪種？為什么？

生：我更喜歡第二種，因?yàn)榈诙N可以看出小羊的嘴巴數(shù)、眼睛數(shù)、腿數(shù)和小羊只數(shù)的關(guān)系。

師：是的，第二種表示方法不僅表示出了數(shù)量，還能看出數(shù)量之間的關(guān)系，那關(guān)于第二種寫法還能再優(yōu)化嗎？

生：可以把a(bǔ)×1簡(jiǎn)寫成a;a×2簡(jiǎn)寫成2a;a×4簡(jiǎn)寫成4a。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。借助學(xué)生喜歡的兒歌鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，這一環(huán)節(jié)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，再一次感受到用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性和優(yōu)越性。

四、解決核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考的方向

一個(gè)核心問(wèn)題引領(lǐng)了課堂中一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的思維方向，因其富有一定的深度，學(xué)生常常難以立刻做出回答，需要自己深入思考。那么，思考如何深入呢？除了要有一些精選的材料外，還需要一些引導(dǎo)性問(wèn)題的引領(lǐng)。例如，在本節(jié)課“猜年齡”的游戲中，教師提出的“怎么用字母表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系”“用字母表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系有什么優(yōu)點(diǎn)”等一系列問(wèn)題，能夠幫助學(xué)生理解與解決核心問(wèn)題，同時(shí)也向?qū)W生展示了解決核心問(wèn)題的思維過(guò)程。

綜上所述，教師在備課的時(shí)候可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)本節(jié)課的核心問(wèn)題，再根據(jù)解決核心問(wèn)題的需要，精心挑選恰當(dāng)?shù)牟牧希⒃O(shè)計(jì)引導(dǎo)性的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思考。這樣，材料與問(wèn)題緊密相連，渾然一體。因?yàn)橛辛司x的材料，學(xué)生才有了豐富而深刻的體驗(yàn);因?yàn)榻處熥プ×撕诵膯?wèn)題，學(xué)生才有了開(kāi)闊的思維想象;因?yàn)橛辛藛?wèn)題串的指引，學(xué)生的思維才不會(huì)迷失方向，“讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的看得見(jiàn)！”