石菡
【摘 要】運(yùn)用“問(wèn)題”組織課堂教學(xué),是教師常用的教學(xué)方式。優(yōu)秀的教師善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生思考。本文通過(guò)“提煉核心問(wèn)題”“選擇核心問(wèn)題”“設(shè)計(jì)核心問(wèn)題”“解決核心問(wèn)題”四個(gè)維度閘述了以“核心問(wèn)題”改革當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)想,并試圖在“核心問(wèn)題”引領(lǐng)下對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“有跡可循”的一些具體思考與切實(shí)做法進(jìn)行一些研究與反思。
【關(guān)鍵詞】核心問(wèn)題 有跡可循 引領(lǐng)路徑
通過(guò)對(duì)運(yùn)用“問(wèn)題”組織課堂教學(xué)的長(zhǎng)期關(guān)注,筆者形成了以“核心問(wèn)題”改革當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)想:一節(jié)課中,將零零散散的問(wèn)題換作一兩個(gè)核心問(wèn)題,以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)模式,讓小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成“有跡可循”的引領(lǐng)路徑。
一、提煉核心問(wèn)題,引領(lǐng)學(xué)生思考的軌跡
“提問(wèn)”是數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生思考的重要手段。但在當(dāng)前許多的數(shù)學(xué)課堂上,教師一節(jié)課中提出很多不需要經(jīng)過(guò)深入思考的問(wèn)題,通過(guò) “一問(wèn)一答”的形式展開(kāi)教學(xué),問(wèn)題問(wèn)完了,課也上完了。這樣的課,看似熱鬧,實(shí)則教學(xué)浮于表面,學(xué)生的思維不能得到有效的鍛煉,只是機(jī)械地回答教師的提問(wèn)。因此,教師應(yīng)該深入研究教學(xué)內(nèi)容前后各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系以及知識(shí)形成的過(guò)程,使學(xué)生圍繞核心問(wèn)題進(jìn)行思考與體驗(yàn)。如在五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”一課中,筆者設(shè)計(jì)了以下三個(gè)核心問(wèn)題:(1)什么時(shí)候要用字母表示數(shù)?(2)用字母表示數(shù)有什么好處?(3)怎樣用字母表示數(shù)?這樣,整節(jié)課教師就可以圍繞核心問(wèn)題,使學(xué)生的思維有了明確的方向,也有了足夠的空間,有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。
【教學(xué)片段】啟發(fā)思考,揭示課題
師:英語(yǔ)中你們學(xué)過(guò)哪些字母?
生:a、b、c、d……(板書(shū):字母)
師:數(shù)學(xué)中你們又學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢?(板書(shū):數(shù))
生:整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)……
師:其實(shí)英語(yǔ)中的字母也可以表示數(shù)學(xué)中的數(shù)(板書(shū):用字母表示數(shù)),你們見(jiàn)過(guò)嗎?
生:撲克牌,加法交換律,圖形的計(jì)算公式……
師:看來(lái)用字母表示數(shù)在日常生活中已經(jīng)很常見(jiàn)了,今天這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)。關(guān)于這個(gè)課題,你還想知道什么?
預(yù)設(shè):(1)為什么要用字母表示數(shù)?(2)怎樣用字母表示數(shù)?(3)字母可以表示哪些數(shù)?(4)哪些字母可以表示數(shù)?
師:這幾位同學(xué)提出的問(wèn)題非常好,今天這節(jié)課我們就一起來(lái)討論這些問(wèn)題。
生活中,我們隨處都可以看見(jiàn)用字母表示特定的數(shù)的現(xiàn)象,此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活,又滲透了用字母表示數(shù)的思想。同時(shí),讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“是什么”“為什么”“怎么樣”三個(gè)方面提出問(wèn)題,彰顯了學(xué)生的主體地位,提高了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。
二、設(shè)計(jì)核心問(wèn)題,指向課堂教學(xué)的目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。 因此,一節(jié)課的核心問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)展開(kāi),為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:(1)知道“不確定的數(shù)、不知道的數(shù)可以用字母表示”,能用字母表示不確定的數(shù)和不知道的數(shù);(2)能根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出含有字母的式子,能從含有字母的式子中看出數(shù)量關(guān)系;(3)體會(huì)用字母表示數(shù)的意義與價(jià)值;(4)掌握含有乘法的代數(shù)式的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。
【教學(xué)片段】體驗(yàn)方法,感悟范圍
1.體會(huì)用字母可以表示數(shù)
師:一起來(lái)數(shù)數(shù)三角形的個(gè)數(shù):1個(gè)三角形,2個(gè)三角形,3個(gè)三角形,4個(gè)三角形……
師:怎么不數(shù)了?(數(shù)不完)
師:那怎么辦?
預(yù)設(shè):(1)無(wú)數(shù)個(gè)三角形 → 哦,你用文字來(lái)表示。
(2)a個(gè)三角形 → 什么?麻煩你再說(shuō)一遍?
你為什么不像剛才一樣說(shuō)具體的數(shù)字呢?
生:我不知道有多少個(gè)三角形,說(shuō)幾都不合適,所以有a個(gè)。
師:真厲害! 用一個(gè)字母把我們所有的數(shù)都概括進(jìn)去了,多簡(jiǎn)潔呀!
師:還可以用別的字母嗎?(板貼:數(shù)a、b、c、m……)
生:b個(gè)三角形,c個(gè)三角形……
師:同學(xué)們都很聰明!26個(gè)英文字母中用哪一個(gè)都可以。(回答一開(kāi)始的問(wèn)題“哪些字母可以表示數(shù)”)現(xiàn)在明白了嗎?
2.感悟范圍
師:剛才我們說(shuō)有a個(gè)三角形,這個(gè)a究竟代表多少呢?
預(yù)設(shè):(1)表示1、2、3、4…… → 停!我擔(dān)心你還沒(méi)數(shù)完我們就下課了。
(2)表示任意數(shù)?!?比如說(shuō)呢?0.5可以嗎?
(3)表示整數(shù),不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù) → 哪些整數(shù)?0可以嗎?
師:這里的a可以表示0、1、2、3、4……這樣的整數(shù),也稱為自然數(shù)??磥?lái)用字母表示數(shù)在特定的環(huán)境下是有范圍的。(板書(shū)“范圍”)
此環(huán)節(jié)由“扶”到“放”,在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生感受當(dāng)不能確定是哪個(gè)數(shù)的時(shí)候可以考慮用字母表示數(shù),同時(shí)讓學(xué)生考慮“這里的字母a可以為任意數(shù)嗎?”這個(gè)核心問(wèn)題讓學(xué)生初次體會(huì)到用字母表示數(shù)在特定的環(huán)境下是有范圍的,為后續(xù)的探究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
3.體驗(yàn)用字母表示數(shù)量關(guān)系
師:繼續(xù)來(lái)數(shù),搭1個(gè)三角形用3根小棒,搭2個(gè)三角形用6根小棒,搭3個(gè)三角形用9根小棒,搭4個(gè)三角形用12根小棒。
師:來(lái)說(shuō)說(shuō)6、9、12分別是怎么得到的?
師:這樣數(shù)能數(shù)完嗎?
師:那我們能不能用一個(gè)式子就把所有情況都表示出來(lái)呢?
師:你們覺(jué)得哪種方法好?在小組中說(shuō)說(shuō)為什么?
預(yù)設(shè):(1)用另外一個(gè)字母表示→ 這樣不能表示出三角形的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系。
(2)其他字母×3→ 前面已經(jīng)用a表示了三角形的個(gè)數(shù)。
(3)a×b→ 都用字母表示數(shù)了,為什么這里的3不用字母表示呢?
(三角形都有3根小棒是不可能改變的。原來(lái)用字母表示數(shù)不是單純地用字母替代數(shù),而是把一直在變的量用字母表示)
(4)a×3。
師:剛才我們寫(xiě)的這些算式“(2×3)”“(3×3)”,每一個(gè)算式都表示擺三角形的一種情況,那現(xiàn)在的“(a×3)”呢?
師:同學(xué)們太棒了,都能想到用含有字母的式子去概括出所有的情況。(板書(shū):含有字母的式子)
此環(huán)節(jié)充分尊重了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生通過(guò)自由探索寫(xiě)出含有字母的式子,針對(duì)學(xué)生探索出來(lái)的表示方法進(jìn)行對(duì)比優(yōu)化,在這樣的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)字母是用來(lái)表示變化的量,而不變的量要直接寫(xiě)數(shù)字。
4.體會(huì)好處
教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)字有以下好處:
(1)現(xiàn)在你知道“為什么要用字母表示數(shù)”了嗎?(簡(jiǎn)易好記、有概括性)
(2)用字母表示數(shù)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系簡(jiǎn)單化。
三、選擇核心材料,指引學(xué)生思考的途徑
為了幫助學(xué)生理解富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,教師需要精心選擇恰當(dāng)?shù)牟牧?,材料的選擇應(yīng)有利于學(xué)生獲得相關(guān)的知識(shí),有利于學(xué)生對(duì)核心問(wèn)題的理解。例如,在本節(jié)課中,筆者讓學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎景职趾托∶髂挲g之間的關(guān)系,使學(xué)生體會(huì)到可以用字母清楚地表示數(shù)量關(guān)系。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)取得了較好的效果,主要得益于對(duì)材料的精心選擇。
【教學(xué)片段】拓展練習(xí),加深感悟
課件出示:當(dāng)小明10歲時(shí),他的爸爸40歲。小明想用字母表示出他和爸爸之間的年齡的關(guān)系。他想到了兩種方案:
(1)當(dāng)小明c歲時(shí),他的爸爸(30+c)歲;
(2)當(dāng)小明c歲時(shí),他的爸爸(c×4)歲。
師:這兩個(gè)字母式是不是都可以準(zhǔn)確地表示他和爸爸之間的年齡的關(guān)系?
教師讓學(xué)生說(shuō)明想法。
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):
小明c歲,c可以是任意一個(gè)自然數(shù)嗎?它有一定的范圍。
c是小明的年齡,30+c是爸爸的年齡。30是爸爸比小明大的年齡。
師:這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的式子,蘊(yùn)含了小明、爸爸的年齡以及他們之間的年齡關(guān)系。
當(dāng)c是10時(shí),c×4=40,爸爸的年齡的確是小明的4倍。
c如果是11呢?發(fā)現(xiàn)什么了?爸爸的年齡永遠(yuǎn)是小明的4倍嗎?
師:你覺(jué)得哪個(gè)式子能準(zhǔn)確地反映出兩人的年齡關(guān)系?
從式子30+c中我們可以清楚地看出爸爸比小明大30歲,小明永遠(yuǎn)比爸爸小30歲。
師:學(xué)到這里有點(diǎn)累了,我們一起休息休息,來(lái)編首兒歌唱一唱吧。
師:一片美麗的草原上來(lái)了一只小羊,于是我可以這樣唱“1只小羊1張嘴,2只眼睛,4條腿”,你們能像老師這樣繼續(xù)往下編嗎?
生:“2只小羊2張嘴,4只眼睛,8條腿”“3只小羊3張嘴,6只眼睛,12條腿”“4只小羊4張嘴,8只眼睛,16條腿”……
師(出示漫山遍野的小羊的圖片):現(xiàn)在還會(huì)編嗎?
預(yù)設(shè): (1)a只小羊b張嘴,c只眼睛,d條腿。
(2)a只小羊a×1張嘴,a×2只眼睛,a×4條腿。
師:比較這兩種編法,你更喜歡哪種?為什么?
生:我更喜歡第二種,因?yàn)榈诙N可以看出小羊的嘴巴數(shù)、眼睛數(shù)、腿數(shù)和小羊只數(shù)的關(guān)系。
師:是的,第二種表示方法不僅表示出了數(shù)量,還能看出數(shù)量之間的關(guān)系,那關(guān)于第二種寫(xiě)法還能再優(yōu)化嗎?
生:可以把a(bǔ)×1簡(jiǎn)寫(xiě)成a;a×2簡(jiǎn)寫(xiě)成2a;a×4簡(jiǎn)寫(xiě)成4a。
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。借助學(xué)生喜歡的兒歌鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí),這一環(huán)節(jié)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊,再一次感受到用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性和優(yōu)越性。
四、解決核心問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考的方向
一個(gè)核心問(wèn)題引領(lǐng)了課堂中一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的思維方向,因其富有一定的深度,學(xué)生常常難以立刻做出回答,需要自己深入思考。那么,思考如何深入呢?除了要有一些精選的材料外,還需要一些引導(dǎo)性問(wèn)題的引領(lǐng)。例如,在本節(jié)課“猜年齡”的游戲中,教師提出的“怎么用字母表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系”“用字母表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系有什么優(yōu)點(diǎn)”等一系列問(wèn)題,能夠幫助學(xué)生理解與解決核心問(wèn)題,同時(shí)也向?qū)W生展示了解決核心問(wèn)題的思維過(guò)程。
綜上所述,教師在備課的時(shí)候可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)本節(jié)課的核心問(wèn)題,再根據(jù)解決核心問(wèn)題的需要,精心挑選恰當(dāng)?shù)牟牧?,并設(shè)計(jì)引導(dǎo)性的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思考。這樣,材料與問(wèn)題緊密相連,渾然一體。因?yàn)橛辛司x的材料,學(xué)生才有了豐富而深刻的體驗(yàn);因?yàn)榻處熥プ×撕诵膯?wèn)題,學(xué)生才有了開(kāi)闊的思維想象;因?yàn)橛辛藛?wèn)題串的指引,學(xué)生的思維才不會(huì)迷失方向,“讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的看得見(jiàn)!”