周昕

【摘 要】估算除了它本身在實際生活中的作用和價值之外，也是一種數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，對學(xué)生分析問題和解決問題也有著十分重要的意義。本文以運(yùn)用兩位數(shù)乘一位數(shù)的估算來解決實際問題的課堂教學(xué)實踐為研究素材，談?wù)劦谝粚W(xué)段估算教學(xué)的學(xué)段目標(biāo)的落實與學(xué)生的估算能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】估算 乘法 解決實際問題

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，第一學(xué)段的估算教學(xué)的學(xué)段目標(biāo)是在具體情境中能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單的估算。估算不是簡單的估計，估算的本質(zhì)是對數(shù)量的運(yùn)算。針對如何讓學(xué)生切實地產(chǎn)生估算需求，怎樣結(jié)合具體情境選擇估算，并運(yùn)用估算知識解決日常生活中的一些具體問題，感受估算在生活中的作用，體驗估算的實際價值，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識等，筆者結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第70頁的“用估算解決實際問題”教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考。

一、打破思維定式，激活估算需求

這個學(xué)段的學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練已產(chǎn)生固化的思維定式，對于估算的體驗比較匱乏。生活經(jīng)驗和已有知識的積累，使得學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題時易用固化的思維定式即列式計算精確的結(jié)果。精確計算結(jié)果唯一，過程程序化，通過計算能力的培養(yǎng)和技能的訓(xùn)練，學(xué)生比較容易掌握，很多學(xué)生選擇精確計算自然于情理之中。教學(xué)的第一個環(huán)節(jié)是教師拋出探究問題，讓學(xué)生進(jìn)行大膽嘗試不同的計算方法。結(jié)果在預(yù)料之中，多數(shù)學(xué)生選擇了精確計算，只有少數(shù)學(xué)生巧妙地運(yùn)用了估算來解決。

【教學(xué)片段1】

三（1）班有29人去參觀航空展覽，門票每張8元，帶250元夠嗎？

師：算一算、估一估、寫一寫，讓人一眼就能看明白你的方法。

生1：29×8=232（元） ，232<250。

師：好的，你選擇了精確計算。

生2：29+1=30（人），30×8=240（元），240<250。

生3：29≈30，30×8=240（元），240<250。

生4：30×8=240，29×8<240。

師：他是精確計算的，你們卻是估算的，為什么你們要選擇估算呢？

在這一環(huán)節(jié)中，一些學(xué)生采用精確計算，教師首先予以肯定，但不加以評論。當(dāng)有學(xué)生通過估算得出結(jié)論后，追問學(xué)生“為什么你們要選擇估算”，并且以刨根問底的態(tài)度緊扣這個問題開展深入交流。教師這樣提問結(jié)合了具體的問題情境，讓學(xué)生切實地產(chǎn)生估算的需求，而不是因為題目的要求或者是因為教師要他們這樣才選擇估算。學(xué)生是從內(nèi)心深處真真正正地產(chǎn)生實際需求，并明白以后遇到類似的問題可以用估算來解決，不必精確計算。

估算相比較精確計算而言，沒有固定的模式和表達(dá)形式，只是一個大致的結(jié)果。改變學(xué)生精確計算的思維定式，是這節(jié)課思維產(chǎn)生碰撞和沖突的主要因素，也是學(xué)生面臨的主要困難之一。要打破這樣的沖突并且跳出思維定式的框架，就要先解決為什么要估算的問題。改變計算方式的關(guān)鍵是激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟估算的意義，建立估算與生活的直接聯(lián)系，認(rèn)識到估算的實際價值。在本課接下來的幾個探究和嘗試的環(huán)節(jié)中，印證了學(xué)生的思維定式已被打破，絕大多數(shù)學(xué)生在解決類似的數(shù)學(xué)問題時，認(rèn)識到運(yùn)用估算就可以解決。這充分證明了當(dāng)學(xué)生估算的實際需求被激活后，原先的思維定式自然而然被打破，估算的意識隨之得到了增強(qiáng)。

二、結(jié)合具體情境，發(fā)展推理能力

學(xué)生對估算意義的理解、估算方法的掌握、估算能力的培養(yǎng)、估算意識的建立、估算本質(zhì)的把握等，必須基于教師創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學(xué)生對實際生活中遇到的問題進(jìn)行理解和分析、體驗和探究。離開了具體情境，估算也就成了無源之水、無本之木。估算的教學(xué)必須依托具體情境，要讓學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，解決什么樣的問題適合用估算。依托具體情境，學(xué)生才能對估算的意義有較為深刻的理解，才能依據(jù)實際情況正確地選擇估算，做出合情的推理，并解決相應(yīng)的問題。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。所以，估算的過程中需要一定的推理能力，合情的推理和解釋也是本節(jié)課關(guān)注的要點(diǎn)之一。

【教學(xué)片段2】

生1：29+1=30（人），30×8=240（元）。

生2：29≈30，30×8=240（元），240<250。

生3：30×8=240，29×8<240。

師：你能結(jié)合買票的具體情境，說一說為什么250元就夠了嗎？

生1：29人添上1個人湊整30人，一共需要240元，所以250元肯定夠了。

生2：把29人看作30人，買票需要240元，那么250元肯定夠了。

生3：30人買票需要240元，29人買票一定小于240元，那么250元肯定夠了。

由于學(xué)生估算的意識還不夠，剛開始不少學(xué)生選擇精確計算，當(dāng)其他學(xué)生提出了估算的解決方案時，教師抓住時機(jī)及時引導(dǎo)并解釋清楚如何估算的就顯得尤為重要了?！罢f一說為什么帶250元就夠了”，將這個問題結(jié)合具體的情境去解釋是最好的也是最符合學(xué)生認(rèn)知的解決路徑。學(xué)生通過估算知道30人參觀需要240元，那么帶250元買票，推理得知一定是夠的，同時也發(fā)展了學(xué)生的推理能力。問題從情境中來，再返回情境中去解釋，讓學(xué)生根據(jù)估算的算式“說一說為什么250元就夠了”這一關(guān)鍵問題，依據(jù)已有的生活經(jīng)驗，通過推理過程的描述，真正意義上理解估算并習(xí)得估算的方法。

三、選擇合適估算單位，落實估算方法

估算的本質(zhì)是數(shù)量的運(yùn)算，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對第一學(xué)段的估算教學(xué)的學(xué)段目標(biāo)也有著明確的要求：在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝?，進(jìn)行簡單的估算。筆者認(rèn)為，這里的估算單位是區(qū)別于計數(shù)單位、數(shù)量單位的。本課也在著重落實學(xué)段目標(biāo)的核心理念，把估算單位的合理選擇作為解決估算問題的重中之重。筆者在教學(xué)的第一個環(huán)節(jié)中就初步滲透估算單位的概念，再通過估算方法的比較，去異求同，引導(dǎo)學(xué)生理解為什么把“29人”看成“30人”，從而提出“30人”就是估算單位，讓學(xué)生初步感悟了估算單位。

【教學(xué)片段3】

師：如果有92人要參觀，700元夠不夠呢？請你試試用估算解決。

生1：90×8=720（元），720>700。90人買票需要720元，92人買票700元肯定不夠。

生2：92×8≈720（元），92×8>700。把92人看作90人，需要720元，92人買票700元肯定不夠。

師：這里為什么把92人看作90人？

生3：接近90人，把“90人”看作估算單位。

由于有了上個環(huán)節(jié)對估算單位的滲透，此時學(xué)生自然想到把92人看作90人來估算。學(xué)生交流時，教師相機(jī)追問：“為什么把92人看作90人？”通過生生交流、師生互動，學(xué)生對估算單位有了更進(jìn)一步的感受和認(rèn)知，更充分地認(rèn)識到在這個問題情境中選擇“90人”作為估算單位能夠簡單有效地解決問題。這個環(huán)節(jié)既強(qiáng)調(diào)了估算單位，又為下一個探究任務(wù)做了一定的鋪墊。

【教學(xué)片段4】

師：如果有92人參觀，帶800元買門票夠嗎？

① 我選擇（）作為估算的單位。

② 簡要寫出你的估算過程。

生1：92×8≈720（元） ，92×8<800。

生2：92≈90，90×8=720（元），720<800。

生3：92×8≈720 （元），2×8=16（元），720+16=736（元）。

師：你怎么知道夠了呢？

生3：720比800小得多，再加2人的16元才736元。

生4：100×8=800，92×8<800。

師：（追問）你怎么知道夠了呢？

生4：看成100人都夠了，92人一定夠了。

師：比較上面這兩種估算方法，你覺得用“90人”作估算單位和用“100人”作估算單位，哪個更合適？

如果有92人參觀，帶700元是不夠的，那么帶800元夠嗎？到了這個層次，探究的要求更進(jìn)一步，不僅強(qiáng)調(diào)估算單位，而且還要引導(dǎo)學(xué)生加以比較，明確選擇哪個估算單位更利于估算的實施、更容易解決估算的問題。本課重點(diǎn)是落實把握估算的本質(zhì)，是數(shù)量的運(yùn)算，側(cè)重體現(xiàn)第一學(xué)段關(guān)于估算的學(xué)段目標(biāo)，也就是突破如何選擇合適的估算單位來實施估算。學(xué)生再次面對“夠不夠”的問題時，就已經(jīng)完全摒棄了精確計算，而有意識地選擇了估算。選擇精確計算還是選擇估算在這里已經(jīng)不是關(guān)鍵問題，但對于實施估算時估算單位的選擇存在差異，有的選擇比較接近“92人”的“90人”作為估算單位，也有一些學(xué)生想到選擇“100人”作為估算單位。教師抓住這個有利時機(jī)，提出關(guān)鍵的探究問題：“你覺得用‘90人作估算單位和用‘100人作估算單位，哪個更合適？”通過對兩種估算方法進(jìn)行交流，對兩個估算單位選擇進(jìn)行比較，看看哪個估算單位更合適，能夠更容易看出800元夠不夠。對于估算，學(xué)生不僅知道為什么選擇估算，更要明白怎么估算。而估算單位的合理選擇，就是估算方法落實的重要落腳點(diǎn)，是學(xué)生習(xí)得估算方法的重要途徑。

數(shù)學(xué)來源于生活，估算在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。本學(xué)段重視估算意識的培養(yǎng)，落實好本學(xué)段的估算教學(xué)目標(biāo)的同時也為下個學(xué)段的深入研究做好鋪墊。教師要從實際需要出發(fā)，打破思維定式，根據(jù)問題情境的不同，靈活合理地選擇估算單位實施估算，解決實際問題;并且在應(yīng)用估算解決實際問題的過程中讓學(xué)生逐步體驗估算的應(yīng)用價值，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成并不斷增強(qiáng)估算的意識、能力和素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張宏偉.估為“的” 算為“徑”——“多位數(shù)乘一位數(shù)估算”課堂實錄[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（2）.

[2]郭麗.改進(jìn)教學(xué)策略 落實估算要求——以“三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（9）.