楊文佳

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，數(shù)學(xué)教育要引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界;繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，使學(xué)生堅(jiān)定中國特色社會主義道路自信、理論自信、制度自信和文化自信，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。 因此，近年來，無論是高考試題，還是各地模擬試題，都出現(xiàn)不少體現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的題目，這既增強(qiáng)學(xué)生文化自信，又促進(jìn)學(xué)生形成正確的“三觀”，這種趨勢以后將會更加明顯。教師要重視這一方向，緊扣這一主題，努力挖掘地方歷史和傳統(tǒng)文化有關(guān)的題材，融入數(shù)學(xué)知識，既能豐富教學(xué)資源，提高教學(xué)實(shí)效，突出亮點(diǎn)，又能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注、重視當(dāng)?shù)貧v史人文，提升育人功能。

本文利用潮汕傳統(tǒng)文化元素，合理設(shè)置情境，促進(jìn)潮汕文化與數(shù)學(xué)知識融合，使學(xué)生重視身邊的地方傳統(tǒng)文化，深刻領(lǐng)會新課標(biāo)的“三會”;促進(jìn)教師更好地關(guān)注地方傳統(tǒng)文化，開發(fā)數(shù)學(xué)教育的素材，豐富教學(xué)資源;弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，樹立文化自信，培養(yǎng)學(xué)生正確的“三觀”;使學(xué)生進(jìn)一步體會到，數(shù)學(xué)知識來源于生活，服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究精神。

一、與解三角形、立體幾何知識結(jié)合

教師可通過介紹著名景點(diǎn)或建筑物，利用題材中的元素，創(chuàng)設(shè)問題情境，編制題目，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)解三角形或立體幾何的知識，求出建筑物的高度、長度、角度等。這類問題比較普遍，題材很多，應(yīng)用性強(qiáng)，既能提高學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，又能引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界，解決日常生活中的問題。

材料：“潮州湘橋好風(fēng)流，十八梭船廿四洲。廿四樓臺廿四樣，兩只銼牛一只溜。”這是潮汕地區(qū)廣為傳唱的一首民謠，歌中的湘橋就是廣濟(jì)橋。俗稱湘子橋，位于潮州市古城東門外，橫跨韓江，聯(lián)結(jié)東西兩岸，集梁橋、浮橋、拱橋于一體，是潮州八景之一，是潮汕地區(qū)著名文物旅游勝地，與趙州橋、洛陽橋、盧溝橋并稱中國四大古橋。被橋梁專家茅以升譽(yù)為“世界上最早的啟閉式橋梁”。

例1：李老師在韓江的西岸A處，觀察對岸的廣濟(jì)橋橋頭C，若AC與韓江西岸的夾角為30°，再走379米到B處，若BC與韓江西岸的夾角為45°，如圖1所示，則廣濟(jì)橋的長度為? ? ? 米。（保留整數(shù)，≈1.732）

分析：可設(shè)橋長為t米， cot30°==，解得t=518。

例2：李老師要測量浮橋的長度，如圖2中CD的長，在A點(diǎn)測得∠DAB=30°，∠CAB=45°，再走98米到B處，此時(shí)∠CBE=60°，∠DBE=45°，則浮橋CD的長為? ? ? ? 米。

分析：在ΔABC中，=，

在ΔADC中，=，

可得CD=98。

材料：潮汕工夫茶是中國茶藝中最具代表性的一種，是融精神、禮儀、沏泡技藝巡茶藝術(shù)、評品質(zhì)量為一體的完整的茶道形式，既是一種茶藝，也是一種民俗，是“潮人習(xí)尚風(fēng)雅，舉措高超”的象征。品茶并不僅為了解渴，而且在品茶中或聯(lián)絡(luò)感情，或互通信息，或閑聊消遣，或洽談貿(mào)易，潮汕工夫茶蘊(yùn)含著豐富的文化內(nèi)涵。傳統(tǒng)的潮汕工夫茶一般只有3個(gè)杯子，喝茶時(shí)，按賓客的角度，把三個(gè)茶杯擺成“品”字形。

例3：某款正三角形禮盒，要裝3個(gè)圓形茶杯，如圖3所示，三個(gè)圓兩兩相切，已知茶杯杯口半徑為R，則禮盒邊長至少為? ? ? ? ? 。

分析：設(shè)茶杯杯口半徑為R，則AD=BC=R，CD=2R，則禮盒邊長至少為2R+2R。

例4：若某款圓形禮盒，要裝3個(gè)圓形茶杯，三個(gè)圓兩兩相切，如圖5所示，已知茶杯杯口半徑為R，則禮盒半徑至少為? ? ? ? 。

分析：三個(gè)圓心連線，則ABC為正三角形，邊長為2R。其重心O為大圓圓心。易得OA=××2R=，故禮盒半徑至少為+R。

二、與函數(shù)、方程等知識結(jié)合

教師可通過展示著名景點(diǎn)或地方名小吃，創(chuàng)設(shè)情境，讓問題自然地展現(xiàn)出來，引發(fā)學(xué)生思考，讓他們運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。雖然這類問題展示的景點(diǎn)或地方名小吃未必直接與數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)，但以其為背景，結(jié)合日常生活常見問題，如利潤、效率、交通堵塞等來設(shè)計(jì)問題，能拓寬傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)課堂的途徑，增加習(xí)題的樣式，豐富教學(xué)資源，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。

材料：蠔烙是潮汕地區(qū)的一道特色小吃，以鮮蠔（學(xué)名牡蠣）為主料，以豬油、上等雪粉、鮮鴨蛋為配料，辣椒醬、魚露、蔥粒等為調(diào)料。制作的每一步驟十分考究，使其鮮美酥香，酥而不硬，脆而不軟。蠔烙以“大蠔之鄉(xiāng)”——饒平縣汫洲鎮(zhèn)蠔烙最為出名。

例5：某小食店一份蠔烙賣40元，年銷量達(dá)50000份。據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，年銷量將減少1000份。若要年銷量的總收入不低于原收入，則每份蠔烙最高定價(jià)為? ? ? ?元。

分析：設(shè)提價(jià)x元，依題意得（40+x）（50000-1000x）≥40×50000，解得0≤x≤10，故每份蠔烙最高定價(jià)為50元。

材料：潮州市有眾多的古府城墻，而城樓中廣濟(jì)門城樓最為壯麗，是原潮州古城七門中最巍峨壯觀的一座。廣濟(jì)門城樓是一座宮殿式三層歇山頂閣樓，樓置于高大厚實(shí)的臺基上，拱門中開，面闊七間，進(jìn)深五間，前后面為木石柱相銜接支撐，并跨出城墻外，成為騎樓。屋面鋪雙層大青瓦，各層出檐均嵌藍(lán)琉璃勾頭滴水，雕欄畫棟，四面環(huán)窗，飛閣流丹，巍峨壯觀。二樓有國學(xué)泰斗饒宗頤書寫的匾額“東為萬春”及柱聯(lián)“萬峰當(dāng)戶立，一水接天來”。

例6：廣濟(jì)門前的大道，每年旅游旺季，總是要實(shí)行交通管制，一般情況下，路面上的車流速度V（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)路面上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度V是車流密度x的一次函數(shù)。求：（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，函數(shù)V（x）的表達(dá)式（2）當(dāng)車流密度x為多少時(shí)，車流量f（x）=x·V（x）可達(dá)到最大，并求出最大值。

解略。

三、與概率、統(tǒng)計(jì)等知識結(jié)合

借助景點(diǎn)和潮汕名小吃與概率、統(tǒng)計(jì)等知識有機(jī)地結(jié)合起來，讓學(xué)生真實(shí)地感受到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來源于生活，服務(wù)于生活。這方面的題型，既能把傳統(tǒng)文化與相關(guān)知識結(jié)合起來，有很強(qiáng)的兼容性，又能培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)問題、收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

材料：鴨母捻是潮汕地區(qū)的一種特色小吃，是潮汕的節(jié)日食俗之一，是一種有餡的糯米粉制湯圓。鴨母捻有多種餡（綠豆、紅豆、芋泥），并且形狀不一，有的呈圓形，有的呈橢圓形。鴨母捻不僅有薏米、木耳、白果、紅豆，還有鵪鶉蛋、柿餅、清心丸、桂圓、芋圓、綠豆等。鴨母捻傳統(tǒng)制作要求嚴(yán)格，要求皮柔韌，餡軟滑。

例7：某品牌店鴨母捻以每碗8元賣出，可獲利3元;若當(dāng)天沒賣完，則剩下的每碗虧損4元。下表為過去一個(gè)月（30天）該店賣出鴨母捻的數(shù)據(jù)：

若以1個(gè)月各日賣出的頻率作為各日的賣出概率。求：（1）該店日賣出量（碗）的分布列;（2）若該店明天準(zhǔn)備120碗，記當(dāng)天獲得的利潤為x元， 求x的期望。

解略。

材料：潮州牌坊街是潮汕的標(biāo)志性景點(diǎn)，也是國內(nèi)最大規(guī)模的古牌坊街。以牌坊街為中軸線，建成一個(gè)風(fēng)格多樣、內(nèi)容豐富，充分反映潮州歷史文化的人文環(huán)境、歷史風(fēng)貌和經(jīng)濟(jì)生活的文化旅游中心區(qū)，并分傳統(tǒng)文化街區(qū)、特色產(chǎn)業(yè)及旅游精品街區(qū)、 民居客棧街區(qū)、小吃一條街、 娛樂休閑街區(qū)五大功能區(qū)對外開放，是潮州旅游觀光的重點(diǎn)景區(qū)。

例8：為提高潮州牌坊街的管理水平和服務(wù)質(zhì)量，有關(guān)部門隨機(jī)對100名男游客和100名女游客進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查牌坊街的環(huán)境衛(wèi)生、游玩購物等體驗(yàn)，并了解是否會再次游玩，數(shù)據(jù)如下表：

求：（1）分別估計(jì)男、女游客再次游玩的概率;（2）能否有99%的把握認(rèn)為男、女游客再次游玩是有差異的。

解略。

綜上所述，將地方傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)課堂，教師要注意以下三個(gè)方面。第一，以地方傳統(tǒng)文化直接作為題材，要以其蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)元素創(chuàng)設(shè)情境;第二，以地方傳統(tǒng)文化作為背景，要以數(shù)學(xué)知識的需要為主線創(chuàng)設(shè)情境;第三，以地方傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)知識為主線創(chuàng)設(shè)情境，兩者都兼顧。教師要積極挖掘地方傳統(tǒng)文化，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，選擇合適的角度，促進(jìn)地方傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。這既能培養(yǎng)教師開發(fā)教材和整合教材的能力，也能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題以及解決問題的能力，為地方傳統(tǒng)文化帶來新的內(nèi)涵，提升人文價(jià)值和社會價(jià)值。

責(zé)任編輯 羅 峰