陳琦

[摘? 要] 培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的符號意識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo). 基于教學(xué)實踐，文章提出初中生符號意識培養(yǎng)的有效策略，即在表示基礎(chǔ)中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，在意義建構(gòu)中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，在語言互化中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，在問題解決中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.

[關(guān)鍵詞] 符號意識;建模;初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是進行數(shù)學(xué)運算與推理、交流與表達的工具，因此，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的符號意識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo). 何謂符號意識？符號意識是指理解并會運用符號表示數(shù)，表示數(shù)量關(guān)系，表示變化規(guī)律，會使用數(shù)學(xué)符號進行運算，進行推理，從而得到一般性結(jié)論[1]. 建立符號意識，既有利于學(xué)生使用符號進行數(shù)學(xué)表達，又有利于學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考. 通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)處處有符號，那么，在初中階段，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識呢？下面是筆者的一些實踐與思考.

在表示基礎(chǔ)中培養(yǎng)學(xué)生的符號

意識

在相反數(shù)、絕對值等知識中，教材一般是先用數(shù)的形式解釋它們的意義，然后進行一般化處理，即用字母的形式表示相反數(shù)、絕對值等，它能為學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)式做鋪墊. 在教學(xué)中，教師要理解教材的編寫意圖，適時培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.

案例1“有理數(shù)的加法”教學(xué)節(jié)選.

師：如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，（1）小明先向西走5 m，再向西走3 m，那么小明最后在原點的什么方向多少米？用算式如何表示？（2）小明先向西走5 m，再向東走3 m，那么小明最后在原點的什么方向多少米？用算式如何表示？（3）小明先向東走5 m，再向西走5 m，那么小明最后在哪里？用算式如何表示？

生1：對于第（1）題，小明在原點的西邊8 m處，用算式表示為（-5）+（-3）= -8;對于第（2）題，小明在原點的西邊2 m處，用算式表示為（-5）+（+3）=-2;對于第（3）題，小明回到了原點，用算式表示為（+5）+（-5）=0.

師：如何用文字語言表述這些運算呢？

生2：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，用它們的絕對值相加;絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0.

師：如果用a，b表示兩個加數(shù)，如何用含a，b的式子表示這些運算呢？

生3：當(dāng)a<0，b<0時，a+b=-（a+b）;當(dāng)a<0，b>0，且a>b時，a+b= -（a-b）;當(dāng)a<0，b>0，且a=b時，a+b=0.

從特殊到一般是重要的數(shù)學(xué)思想，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 在教學(xué)中，教師首先要利用數(shù)的具體性讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識，然后將其抽象為用字母表示的一般性結(jié)論，這能促進學(xué)生符號意識的形成.

在意義建構(gòu)中培養(yǎng)學(xué)生的符號

意識

數(shù)學(xué)符號比較多，如數(shù)量符號有π，a，b，c等;運算符號有+，-，×，÷，等;關(guān)系符號有=，≠，≥，≤，∥，∽，⊥，≌等;省略符號有△，∵，∴，Σ等. 學(xué)生記住這些符號并不難，難就難在學(xué)生用數(shù)學(xué)符號進行運算與推理. 在幾何教學(xué)中，教師可以要求學(xué)生將幾何定義、定理中的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等用符號語言表示，從而在合情推理與演繹推理中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.

案例2? “全等三角形的判定”教學(xué)節(jié)選.

如圖1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，E是AB上一點，且AE=BC，連接DE，CE，∠1=∠2.

（1）求證：Rt△ADE≌Rt△BEC;

（2）△CDE是直角三角形嗎？請說明理由.

生1：對于第（1）題，∵∠1=∠2，∴ED=CE（等角對等邊）. ∵∠A=∠B=90°（已知），在Rt△ADE和Rt△BEC中，∵AE=BC，

ED=CE， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）.

生2：對于第（2）題，△CDE是直角三角形，理由如下. ∵Rt△ADE≌Rt△BEC（已證），∴∠AED=∠BCE（全等三角形的對應(yīng)角相等）. ∵∠B=90°，∴∠BCE+∠CEB=90°. ∴∠AED+∠CEB=90°. ∴∠DEC=180°-90°=90°（平角的定義）. ∴△CDE是直角三角形.

教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解常用數(shù)學(xué)符號表示的意義和符號運算的合理性，領(lǐng)會運算過程中的數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)運算過程中或結(jié)果中所包含的數(shù)學(xué)結(jié)論，同時要求學(xué)生用符號進一步規(guī)范推理過程，理解邏輯推理的合理性，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.

在語言互化中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識

相對于自然語言，符號語言具有精確、簡潔、通用的優(yōu)勢，但是符號語言比自然語言抽象[2]. 一部分學(xué)生因為符號語言的抽象而阻礙了思考的進程. 在日常教學(xué)中，教師可以以問題為載體，讓學(xué)生在強化訓(xùn)練中學(xué)會抽象地思考，從而促進學(xué)生形成符號意識.

案例3暑假期間，力美體育運動中心針對學(xué)生推出了兩種打折優(yōu)惠方案：方案一，學(xué)生購買一張暑期專享卡，費用每次按六折計算;方案二，不購買暑期專享卡，費用每次按八折計算. 如果九年級的王海暑期健身x次，按照方案一需要支付費用y元，按照方案二需要支付費用y元，y，y與x的函數(shù)圖像如圖2所示.

（1）求y與x的函數(shù)解析式;

（2）計算打折前每次的費用，并寫出y與x的函數(shù)解析式;

（3）王海計劃暑假期間去力美運動中心健身，應(yīng)選擇方案幾？

生1：對于第（1）題，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b. 觀察函數(shù)圖像可得直線y=kx+b經(jīng)過（0，30），（10，180）兩點，把這兩點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得b=30，

10k+b=180， 解得

k=15，

b=30， 所以y與x的函數(shù)解析式為y=15x+30.

生2：對于第（2）題，求打折前每次健身的費用，需知道在解析式y(tǒng)=15x+30中，“15”與“30”的實際意義. 這里，“15”的意義就是購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身的費用，“30”的意義就是購買一張學(xué)生暑期專享卡的費用. 因為購買一張學(xué)生暑期專享卡后，每次健身的費用按六折優(yōu)惠，所以打折前每次健身的費用為15÷0.6=25（元）. 因為不買學(xué)生暑期專享卡，每次健身的費用按八折優(yōu)惠，所以方案二中每次健身的費用為25×0.8=20（元），所以y與x的函數(shù)解析式是y=20x.

生3：對于第（3）題，觀察函數(shù)圖像可以發(fā)現(xiàn)，直線y=15x+30與y=20x有交點，交點之前，y>y;交點處，y=y;交點后，y

第（1）題要求學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像，把圖形語言轉(zhuǎn)變?yōu)槲淖终Z言，然后把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，按數(shù)學(xué)方法進行計算，從而得到結(jié)果;第（2）題要求學(xué)生通過分析題意，把解析式中的符號語言轉(zhuǎn)化為自然語言，然后把自然語言結(jié)合題意轉(zhuǎn)化為符號語言，得到第二個函數(shù)解析式;第（3）題要求學(xué)生通過觀察圖像，把圖形語言轉(zhuǎn)化為自然語言，然后把自然語言轉(zhuǎn)化為符號語言，即列方程得到方程的解后，再一次轉(zhuǎn)化成自然語言進行回答. 不難發(fā)現(xiàn)，語言的轉(zhuǎn)化，通過強化訓(xùn)練，有利于深化學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解，能達到靈活運用的目的.

在問題解決中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識

學(xué)生是否形成了符號意識，檢驗的重要方法就是在解決問題時，能否引入符號表達、運算、推理，或者對于新概念表示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生能否完全理解.

案例4我們約定：若某函數(shù)圖像上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點，則把該函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”，其圖像上的這些點稱為“和諧點”. 如y=2x-1是“和諧函數(shù)”，其“和諧點”為（1，1）.

（1）有下列關(guān)于x的函數(shù)：①y=x-3;②y=-x+1;③y=x2-2x. 其中是“和諧函數(shù)”的有（?）

（2）已知“和諧函數(shù)”y=x2-（2m+1）x+（m-1）2（其中m>0），若A，B兩點是它的“和諧點”，8≤AB≤10，試求m的取值范圍.

師：對于第（1）題，當(dāng)x=y時，看方程是否有解. 如果有解，這個函數(shù)是“和諧函數(shù)”，否則不是.

生1：∵x=x-3無解，所以y=x-3不是“和諧函數(shù)”.

生2：當(dāng)x=-x+1時，解得x=，所以y=-x+1是“和諧函數(shù)”.

生3：當(dāng)x=x2-2x時，解得x=0或x=3，所以y=x2-2x 是“和諧函數(shù)”.

師：那第（2）題怎么做呢？

生4：因為y=x2-（2m+1）x+（m-1）2是“和諧函數(shù)”，所以令x=x2-（2m+1）x+（m-1）2，整理后得x2-（2m+2）x+（m-1）2=0. 因為A，B兩點是“和諧函數(shù)”y=x2-（2m+1）x+（m-1）2的“和諧點”，于是設(shè)A（x1，x1），B（x2，x2），則Δ=[-（2m+2）]2-4×1×（m-1）2=16m>0，x1+x2=2m+2，x1·x2=（m-1）2. 所以AB==x1-x2=·=4. 因為8≤AB≤10，所以8≤4≤10，解得4≤m≤. 所以m的取值范圍是4≤m≤.

教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并用符號加以表示，同時體會引入符號的必要性，進而在問題解決中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，加深學(xué)生對符號的理解.

總之，形成符號意識，學(xué)會使用符號語言，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 尤其是數(shù)學(xué)演繹推理，它離不開數(shù)學(xué)符號語言. 但需要注意的是，形成符號意識不能一蹴而就，需要教師做好長期、耐心引導(dǎo)的準(zhǔn)備，并多角度地對符號進行滲透與強化.

參考文獻：

[1]肖鵬影. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“符號意識”的實證研究[D]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2021.

[2]曾祥尤. 優(yōu)化數(shù)學(xué)符號語言教學(xué)“四策略”[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（20）：56-57.