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        變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則與方法

        2022-05-30 15:21:55李明哲
        關(guān)鍵詞:變式教學(xué)概念解題

        李明哲

        [摘? 要] 隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的使用,課堂教學(xué)方式在不斷地改進(jìn)創(chuàng)新.實(shí)踐證明,變式教學(xué)法是一種行之有效的教學(xué)手段,它能靈活學(xué)生的思維,深化學(xué)生對知識的理解,幫助學(xué)生建立完整的認(rèn)知體系. 文章認(rèn)為變式教學(xué)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)遵循主動性、動機(jī)性以及漸進(jìn)性原則,并對變式教學(xué)在概念、公式、定理、法則,解題教學(xué)中的應(yīng)用談一些看法.

        [關(guān)鍵詞] 變式教學(xué);概念;解題;思維

        變式是指教師通過對數(shù)學(xué)事物的一些非本質(zhì)特征、條件或結(jié)論的改變,引導(dǎo)學(xué)生從這些表面的變化中感知數(shù)學(xué)不變的本質(zhì). 一般通過解決一個(gè)問題,形成解決一類問題的能力. 初中階段的學(xué)生,受心理發(fā)展特點(diǎn)的限制,對一些抽象性、概括性強(qiáng)的知識理解存在一定難度,而變式的應(yīng)用,不僅能深化學(xué)生對知識深度的理解,還能有效地拓寬學(xué)生的思維,明晰知識間的聯(lián)系,達(dá)到觸類旁通的目的.

        變式教學(xué)的原則

        1. 主動性原則

        波利亞認(rèn)為:學(xué)習(xí)最好的方式是學(xué)習(xí)者自主去發(fā)現(xiàn)問題,探索問題并解決問題. 為了實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的高效性,學(xué)生可在已有的條件下,盡可能去發(fā)現(xiàn)自己想要的學(xué)習(xí)材料.[1]新課標(biāo)也一再強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生為主體,鼓勵(lì)學(xué)生在自主探索、合作探究中獲得新知. 鑒于此,變式教學(xué)也應(yīng)以“主動性原則”為根本,引導(dǎo)學(xué)生積極、主動去探索、發(fā)現(xiàn).

        2. 動機(jī)性原則

        眾所周知,興趣對學(xué)習(xí)有著直接影響. 學(xué)生面對自己感興趣的內(nèi)容,會產(chǎn)生探索動機(jī),從而積極地投身于對知識的研究中. 當(dāng)學(xué)習(xí)材料具備趣味性與生動性等特征時(shí),會給予學(xué)生大腦最佳的刺激,讓學(xué)生帶有強(qiáng)烈的探究欲來研究,體驗(yàn)探究的樂趣與學(xué)習(xí)的成就感. 因此,變式教學(xué)也應(yīng)以激發(fā)學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)動機(jī)為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)對學(xué)生胃口,又處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的問題,讓學(xué)生積極探索,獲得良好的情感體驗(yàn).

        3. 漸進(jìn)性原則

        俗話說“一口吃不成個(gè)大胖子”. 學(xué)習(xí)講究的是循序漸進(jìn),切不可操之過急. 變式教學(xué)應(yīng)從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律出發(fā),結(jié)合學(xué)生實(shí)際水平與教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),由淺入深地設(shè)計(jì)變式,讓學(xué)生如同爬樓一樣,沿著問題的臺階拾級而上,實(shí)現(xiàn)思維與能力的螺旋式提升,從真正意識上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地.

        變式教學(xué)的應(yīng)用

        縱觀新課改后的變式教學(xué)法的應(yīng)用情況,仍存在著一些不足. 如脫離學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的變式拓展,讓學(xué)生感到難以理解,從而喪失了探究興趣;跨度太大的變式問題,讓部分學(xué)生望而生畏;變式量太大或太難,使得學(xué)生從新鮮感步入?yún)挓┑臓顟B(tài). 鑒于此,筆者認(rèn)為變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,應(yīng)做到低起點(diǎn)、小步子為主,從全局出發(fā)照顧到每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展.

        1. 應(yīng)用于概念教學(xué)中

        概念是思維的起點(diǎn),是教學(xué)的核心. 但概念一般都比較抽象,學(xué)生理解與掌握起來有一定的困難. 這就需要教師在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下,創(chuàng)新教學(xué)方式,選擇學(xué)生更容易理解的手段進(jìn)行教學(xué),以提高教學(xué)效率. 變式教學(xué)法應(yīng)用到概念的教學(xué)中,不僅能突出概念的本質(zhì),還能提高學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解.

        從心理學(xué)的多元表征理論出發(fā),經(jīng)實(shí)踐探索,總結(jié)出概念變式教學(xué)模式基本遵循以下流程:①創(chuàng)設(shè)情境,引入概念;②運(yùn)用多元表征,凸顯概念本質(zhì);③結(jié)合“現(xiàn)象圖示”理論,聚焦概念的特征,進(jìn)行辨析;④多層次設(shè)計(jì)問題,靈活應(yīng)用概念[2].

        例1? 觀察以下幾組角,判斷∠1、∠2是否屬于對頂角?

        解決本題之前,學(xué)生已經(jīng)通過“標(biāo)準(zhǔn)圖形”獲得了對頂角的概念. 為了深化學(xué)生的理解,讓學(xué)生從根本上掌握對頂角的概念. 教師通過反例變式,凸顯對頂角的內(nèi)涵.

        對頂角反例變式的應(yīng)用,不僅消除了問題中非本質(zhì)性因素的干擾,還劃清了對頂角與其他類似概念的界限,突出了對頂角概念的外延與內(nèi)涵,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對概念本質(zhì)的深刻理解,為概念的靈活應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

        概念教學(xué)中反例變式的應(yīng)用一般源自概念間的邏輯關(guān)系和學(xué)生常見的一些錯(cuò)誤,通過反例變式的應(yīng)用,一方面能幫助學(xué)生理清類似概念間的關(guān)系,另一方面還可以澄清學(xué)生概念理解時(shí)的易混淆點(diǎn),從而更加確切、堅(jiān)定、深刻地理解概念的本質(zhì).

        2. 應(yīng)用于定理、公式或法則的教學(xué)中

        數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建,依賴于公式、定理或法則等的演算與推理. 想要辨析相應(yīng)的公式、定理或法則等,可應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)換或非等價(jià)轉(zhuǎn)換兩種方式. 等價(jià)轉(zhuǎn)換是指將定理、公式或法則通過變式,形成等價(jià)命題,再將未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化已知;不等價(jià)轉(zhuǎn)換就是將定理、公式或法則通過變式,變成似是而非的命題,讓學(xué)生在關(guān)鍵性的詞句中,獲取信息,為形成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Φ於ɑA(chǔ).

        例2? 已知a2+b2=7,且ab=1,分別求(a+b)2與(a-b)2的值.

        本題并不難,直接套用完全平方公式,可快速求解. 為了深化學(xué)生對公式的記憶,教師可引導(dǎo)學(xué)生作以下變式訓(xùn)練.

        變式1:已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,分別求a2+b2與ab的值.

        分析:根據(jù)完全平方公式,可將本題變形為(a+b)2-(a-b)2=4ab,那么7-3=4ab,由此可確定ab=1,則a2+b2=(a+b)2-2ab=5.

        變形公式,不僅強(qiáng)化了學(xué)生對完全平方公式的理解,還讓學(xué)生學(xué)會靈活應(yīng)用該公式進(jìn)行解題,真可謂一箭雙雕.

        變式2:已知+x=3,求+x2的值.

        分析:通過變式1的解題發(fā)現(xiàn),變形公式能給解題帶來便利. 本題從完全平方公式出發(fā)+x2=

        +x2-2. 引導(dǎo)學(xué)生觀察字母,從它們的不同中,對公式進(jìn)行變形的做法,使得學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,注重的是數(shù)學(xué)本質(zhì)而非形式性的東西.

        有些學(xué)生題目做得不少,進(jìn)步卻不明顯. 究其主要原因還在于沒有做到公式、定理或法則應(yīng)用的靈活變通. 從表面上看,是記住了相關(guān)公式或定理,但運(yùn)用時(shí)卻不會隨機(jī)應(yīng)變,導(dǎo)致“一聽就會,一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象. 而變式的應(yīng)用,則有效地增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)變能力,為靈活解題夯實(shí)了基礎(chǔ).

        3. 應(yīng)用于解題教學(xué)中

        解題能力是一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的體現(xiàn). 在“減負(fù)增效”的教育背景下,想要提高學(xué)生的解題能力,變式的應(yīng)用必不可少. 解題中的變式一般分為方法變式與思維變式兩類,方法變式是指針對一道題或一類題,選擇不同的切入點(diǎn)進(jìn)行變式,讓學(xué)生在視覺沖突中,激發(fā)情感,進(jìn)行深入探究與反思;而思維變式是指多種變式的綜合,如問題的變化(多題一解)或解題方法的變化(一題多解)等,學(xué)生的思維隨著解題過程的變化而變得更加嚴(yán)謹(jǐn)、深刻、靈活[3].

        例3? 已知點(diǎn)A(-2,y)與點(diǎn)B(-1,y)均位于反比例函數(shù)y=的圖像上,求y,y的大小關(guān)系.

        學(xué)生經(jīng)過自主探究,提出三種解題方法:①分別將點(diǎn)A、B代入到y(tǒng)=中,可解得y=-2,y=-4,顯然y>y;②根據(jù)k=4>0,可知位于同一象限內(nèi),y的值會隨著x的變大而減少,因?yàn)?2<-1,所以y>y;③在草稿紙上畫出y=的圖像,分別標(biāo)出點(diǎn)A,B,通過觀察圖像,即可獲得y>y.

        這三種方法分別涉及代入法、函數(shù)增減性與圖像法,此解題過程體現(xiàn)了一題多解的變式形式. 若想激發(fā)學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,還可以將原問題進(jìn)行變式.

        變式1:已知點(diǎn)A(-2,y)與點(diǎn)B(-1,y)均位于反比例函數(shù)y=(k<0)的圖像上,求y,y的大小關(guān)系.

        分析:本題點(diǎn)A,B位于同一象限,因此可考慮從增減性或圖像法兩個(gè)角度來進(jìn)行思考與判斷.

        變式2:已知點(diǎn)A(x,y),B(x,y),且x<0

        分析:本題根據(jù)題設(shè)條件,可確定點(diǎn)A,B并不在一個(gè)象限內(nèi),因此可根據(jù)圖像來比較它們的大小.

        變式3:已知點(diǎn)A(x,y),B(x,y),且x

        以上幾個(gè)變式,都是在原題的基礎(chǔ)上,通過部分條件的變化求結(jié)論. 隨著問題的多元化發(fā)展,學(xué)生的思維寬度與深度都得到有效鍛煉.

        總之,變式教學(xué)是踐行“減負(fù)增效”理念的基礎(chǔ),是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,形成良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵. 它可應(yīng)用于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié),讓學(xué)生在靈活多變的問題中,成為學(xué)習(xí)真正的主人,為核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).

        參考文獻(xiàn):

        [1]G·波利亞. 怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法[M]. 涂私,馮承天,譯. 上海:上??萍冀逃霭嫔?,2007.

        [2]曹才翰,章建躍. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

        [3]孫孜. 變式教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問題[J]. 教育實(shí)踐與研究,2009(06):37-39.

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