高枝國

摘 要：數(shù)學(xué)新課標(biāo)在學(xué)段劃分、課程的理念、目標(biāo)、內(nèi)容和學(xué)業(yè)質(zhì)量等方面有許多新變化、新理念、新要求，本文分析了新課標(biāo)的主要變化，并圍繞如何理解新課標(biāo)提出的核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，如何以結(jié)構(gòu)化思想整合課程內(nèi)容，怎樣從整體與聯(lián)系的視角感悟并理解數(shù)學(xué)知識之間本質(zhì)上的一致性，以及如何開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動等新問題、新理念提出了具體的教學(xué)指導(dǎo)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)新課標(biāo)；核心素養(yǎng)；一致性；結(jié)構(gòu)化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）已正式頒布并在2022年秋季學(xué)期執(zhí)行。新課標(biāo)在學(xué)段劃分、課程的理念、目標(biāo)、內(nèi)容和學(xué)業(yè)質(zhì)量等方面有較為明顯的變化。新課標(biāo)特別突出了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)以結(jié)構(gòu)化思想整合課程內(nèi)容，加強(qiáng)從整體與聯(lián)系的視角感悟并理解數(shù)學(xué)知識之間本質(zhì)上的一致性，強(qiáng)化課程的綜合性和實踐性要求，特別是加強(qiáng)了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動。這些新變化、新理念和新要求都需要每一位數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)真學(xué)習(xí)，深刻理解，積極踐行，并內(nèi)化到教學(xué)行為中，體現(xiàn)在課堂教學(xué)中。

一、數(shù)學(xué)新課標(biāo)的新變化

（一）學(xué)段變化

1.重新調(diào)整了小學(xué)學(xué)段的劃分

新課標(biāo)為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生的年齡特征以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，調(diào)整了義務(wù)教育小學(xué)學(xué)段的劃分，將“六三”學(xué)制小學(xué)階段由原來的兩個學(xué)段調(diào)整為3個學(xué)段，即第一學(xué)段為小學(xué)1年級和2年級，第二學(xué)段為小學(xué)3年級和4年級，第三學(xué)段為小學(xué)5年級和6年級，恢復(fù)到大家熟悉的低、中、高三個學(xué)段，并且加強(qiáng)了幼小銜接。

2.加強(qiáng)了學(xué)段銜接

小學(xué)一年級第一學(xué)期是小學(xué)生入學(xué)后最為關(guān)鍵的適應(yīng)階段，從身心、生活、社會和學(xué)習(xí)等四個方面幫助學(xué)生做好入學(xué)適應(yīng)教育。首先要創(chuàng)設(shè)與幼兒園相銜接的班級環(huán)境，讓兒童產(chǎn)生親切感；其次要調(diào)整入學(xué)適應(yīng)期的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和教學(xué)方式，利用兒童已有的生活經(jīng)驗和學(xué)前教育階段積累的相關(guān)活動經(jīng)驗，通過游戲化、活動化、生活化的教學(xué)方式學(xué)習(xí)比較簡單的數(shù)學(xué)知識，幫助兒童逐步適應(yīng)從游戲活動為主向課堂教學(xué)為主的轉(zhuǎn)變。新課標(biāo)明確了這一階段數(shù)學(xué)課程要達(dá)成的具體目標(biāo)。

（二）目標(biāo)變化

1.明確了核心素養(yǎng)內(nèi)涵及主要表現(xiàn)

新課標(biāo)從培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)挠四繕?biāo)出發(fā)，力求扭轉(zhuǎn)當(dāng)前存在的“知識本位”和“學(xué)科本位”的傾向，強(qiáng)化課程育人功能，明確了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，并提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐漸形成和發(fā)展的必備品格、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度價值觀。

新課標(biāo)從數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的語言三個維度描述了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，即：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（簡稱“三會”），同時又給出了核心素養(yǎng)每一維度的具體表現(xiàn)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識；小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運算能力和推理意識；小學(xué)階段的數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識、模型意識和應(yīng)用意識。

核心素養(yǎng)的發(fā)展在不同階段表現(xiàn)不同，呈現(xiàn)出遞進(jìn)性，同時在不同階段的發(fā)展過程中又具有整體性和一致性。小學(xué)階段更傾向于意識層面的培養(yǎng)，表現(xiàn)為經(jīng)驗上的感悟，認(rèn)識上的感覺，比如數(shù)感、數(shù)據(jù)意識；初中階段上升為觀念層面的培養(yǎng)，表現(xiàn)為對于概念的理解，比如數(shù)據(jù)觀念、模型觀念；高中階段的核心素養(yǎng)則上升為能力的培養(yǎng)。因此，小學(xué)階段的核心素養(yǎng)由原來的推理能力、數(shù)據(jù)分析能力和模型思想調(diào)整為推理意識、數(shù)據(jù)意識和模型意識，更加符合小學(xué)生的年齡特點、思維特點和認(rèn)知規(guī)律。

新課標(biāo)提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的11個主要表現(xiàn)和2011版課標(biāo)提出的10個核心概念相比，增加了量感，并明確了量感的具體內(nèi)涵及作用：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直覺感知。建立量感可以幫助我們形成用定量刻畫的方式分析和解決問題的思維習(xí)慣，是抽象能力和應(yīng)用意識形成的經(jīng)驗基礎(chǔ)。

2.確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)

在“三會”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)又繼承了學(xué)生數(shù)學(xué)“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗）的獲得與發(fā)展、運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)展“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力）和形成正確的情感、態(tài)度和價值觀念（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、信心、學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)精神等）等目標(biāo)要求。

學(xué)段目標(biāo)按照數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域來描述該學(xué)段所應(yīng)習(xí)得的知識與技能目標(biāo)，并明確了要達(dá)成的核心素養(yǎng)目標(biāo)。其次，闡述了學(xué)生如何在該學(xué)段運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)展“四能”和相應(yīng)的核心素養(yǎng)。最后，描述了學(xué)生在該學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、態(tài)度和價值觀方面的目標(biāo)要求，體現(xiàn)出學(xué)段目標(biāo)的階段性、發(fā)展性和層次性的特點，以及學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段的成長和變化。

學(xué)段目標(biāo)突顯了核心素養(yǎng)與“四基”“四能”以及情感態(tài)度價值觀的密切關(guān)聯(lián)，可以讓老師們更準(zhǔn)確地確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)。

（三）內(nèi)容變化

1.學(xué)習(xí)主題的變化

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程依然由“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐”等四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成，以結(jié)構(gòu)化、一致性思想整合了每個領(lǐng)域每個學(xué)段的學(xué)習(xí)主題。

其中，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，把原來的數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算這兩個相互關(guān)聯(lián)的主題整合為數(shù)與運算，以計數(shù)單位為核心概念統(tǒng)領(lǐng)數(shù)與運算，比如整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加法計算都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加（分?jǐn)?shù)單位可以看成是分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位），體現(xiàn)出數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性。把探索規(guī)律、等式和正比例整合為數(shù)量關(guān)系，“數(shù)量關(guān)系主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。”數(shù)量之間的四則運算關(guān)系與常見的數(shù)量之間的模型關(guān)系是問題解決的重要方法載體。這樣，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域在小學(xué)階段統(tǒng)一為兩個學(xué)習(xí)主題：數(shù)與運算、數(shù)量關(guān)系。

圖形與幾何領(lǐng)域，同樣對相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)主題進(jìn)行了整合，把圖形的認(rèn)識、測量整合為圖形的認(rèn)識與測量，以度量為核心概念統(tǒng)領(lǐng)圖形的認(rèn)識與測量，圖形特征的認(rèn)識及其可測量屬性是度量的基礎(chǔ)，度量是對圖形大小的量化表達(dá)。把圖形的運動、圖形與位置整合為圖形的位置與運動，以空間觀念為核心概念統(tǒng)領(lǐng)圖形的位置與運動。位置是描述圖形運動的基礎(chǔ)，圖形運動可以用位置變化規(guī)律來表達(dá)，圖形的位置與運動是發(fā)展空間觀念的重要載體。這樣，小學(xué)階段的圖形與幾何領(lǐng)域整合為兩個主題：圖形的認(rèn)識與測量、圖形的位置與運動。

統(tǒng)計與概率領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括數(shù)據(jù)分類、數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)和隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性三個主題，以數(shù)據(jù)意識為核心概念統(tǒng)領(lǐng)三個主題內(nèi)容，在收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)過程中學(xué)會數(shù)據(jù)分類，學(xué)會用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量更恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析進(jìn)行預(yù)測、判斷與決策，更好地解決問題。其中，把小學(xué)階段的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，并明確“數(shù)據(jù)分類的本質(zhì)是根據(jù)信息對事物進(jìn)行分類，學(xué)生經(jīng)歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類的過程，感悟如何根據(jù)事物的不同屬性確定標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分事物，形成不同的類?！币獙ι钪惺挛锓诸惖慕Y(jié)果進(jìn)行數(shù)字化處理，把事物的不同屬性用數(shù)據(jù)或符號賦值。

綜合與實踐領(lǐng)域，突出了數(shù)學(xué)課程的綜合化實施與實踐性要求，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系與學(xué)科間的相互關(guān)聯(lián)，義務(wù)教育課程方案明確要求要用不少于10%的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。小學(xué)階段主要是主題式學(xué)習(xí)，小學(xué)高年級可適當(dāng)嘗試項目式學(xué)習(xí)。主題活動的第一類是融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動，比如常見的量、方向與位置、負(fù)數(shù)等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。主題活動的第二類是跨學(xué)科的主題活動，綜合運用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識解決實際問題，比如體育運動中的數(shù)學(xué)、營養(yǎng)午餐等主題活動，就需要調(diào)查、收集體育比賽中的賽事安排、比賽規(guī)則、技術(shù)數(shù)據(jù)等信息，以及營養(yǎng)成分、食品搭配等其他學(xué)科的知識，從中提出數(shù)學(xué)問題，設(shè)計問題解決方案，綜合運用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識解決問題，提高應(yīng)用能力。

新課標(biāo)把每個領(lǐng)域的課程內(nèi)容按內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示三個方面提出目標(biāo)要求及教學(xué)建議，回答了學(xué)什么，學(xué)到什么程度以及如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會和會學(xué)的問題，對一線教師開展教學(xué)具有非常明確、具體的目標(biāo)引領(lǐng)和方法指導(dǎo)作用。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化

新課標(biāo)對各領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，一部分內(nèi)容由小學(xué)階段移到初中階段，一部分內(nèi)容由一個學(xué)習(xí)領(lǐng)域調(diào)整到了其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

比如，把原來數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的方程和反比例兩部分內(nèi)容移到了初中。方程在小學(xué)的教學(xué)沒有很好地表現(xiàn)代數(shù)本質(zhì)，用過于簡單化的方程解決問題，不能讓學(xué)生真正體驗到學(xué)習(xí)方程的必要性。因此，新課標(biāo)強(qiáng)化了用字母表示數(shù)這部分內(nèi)容，體會用字母表達(dá)性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律所具有的抽象性和一般性，突出代數(shù)思想。雖然小學(xué)階段不學(xué)方程了，但是新課標(biāo)中仍有等式的性質(zhì)，方程仍會以含有括號或符號的簡單等式的形態(tài)存在于小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生用四則運算的意義或等式的性質(zhì)來解決。

百分?jǐn)?shù)由“數(shù)的認(rèn)識”主題移到了統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)”主題下，凸顯百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，明確百分?jǐn)?shù)是兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，百分?jǐn)?shù)既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，比如利率，還可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，比如命中率等。

常見的量、負(fù)數(shù)以及圖形的位置調(diào)整到了綜合與實踐領(lǐng)域，采用主題學(xué)習(xí)活動的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，涉及“認(rèn)識人民幣；認(rèn)識時間單位時、分、秒，年、月、日；會用上、下、左、右描述物體的相對位置；認(rèn)識東、南、西、北，東北、西北、東南、西南等八個方向；認(rèn)識常用的質(zhì)量單位克、千克和噸；了解負(fù)數(shù)”這些與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常密切的知識內(nèi)容。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)要把握好知識學(xué)習(xí)與主題實踐活動的關(guān)系，以知識學(xué)習(xí)為線索，創(chuàng)設(shè)真實情境，融入數(shù)學(xué)文化與史料、天文與歷法、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化等跨學(xué)科知識的學(xué)習(xí)。也可以嘗試“多學(xué)科教師協(xié)同教學(xué)，統(tǒng)籌設(shè)計與實施”，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

新課標(biāo)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域增加了“等量的等量相等”這一基本事實，并通過“曹沖稱象的故事”這一主題實踐活動來引領(lǐng)學(xué)生深刻體會等量關(guān)系，加強(qiáng)推理意識。圖形與幾何領(lǐng)域新增了尺規(guī)作圖的內(nèi)容，借助尺規(guī)理解平面圖形的周長，探究三角形三邊的關(guān)系等，增強(qiáng)幾何直觀和推理意識。

（四）研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)課標(biāo)首次研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)確定不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)生發(fā)展水平。并從以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識技能為載體發(fā)展“四基”及其相關(guān)核心素養(yǎng)，從不同的教學(xué)情境中發(fā)展“四能”并形成相關(guān)核心素養(yǎng)，以及經(jīng)歷學(xué)習(xí)探索過程并逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)習(xí)慣等三個方面，整體描述并刻畫了不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)和特征，形成了各學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，為教學(xué)實施、考試命題以及教材編寫提供了重要依據(jù)。

教學(xué)中使用學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)時，要重點研究各學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量的具體表現(xiàn)，對比研究單元之間、學(xué)段之間知識能力發(fā)展水平的關(guān)系與區(qū)別，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的一致性、發(fā)展性和進(jìn)階性。教學(xué)與評價中要關(guān)注生活情境與數(shù)學(xué)情境、簡單情境、復(fù)雜情境和綜合情境，特別是半結(jié)構(gòu)化情境等不同層次的情境創(chuàng)設(shè)，所帶來的知識技能、思想方法的理解與遷移水平以及思維水平的進(jìn)階，從而準(zhǔn)確把握學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。

二、數(shù)學(xué)新課標(biāo)的新理念及其教學(xué)建議

新課標(biāo)以核心素養(yǎng)為目標(biāo)強(qiáng)化了數(shù)學(xué)課程的育人導(dǎo)向，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科知識之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)化研究，加大了數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的研究力度，并由此提出了一些新思想、新理念，需要我們深入學(xué)習(xí)研究，理解內(nèi)化，體現(xiàn)到教學(xué)實踐中。

（一）核心素養(yǎng)導(dǎo)向與“教——學(xué)——評”一致性及其教學(xué)建議

新課標(biāo)確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成適應(yīng)未來社會發(fā)展和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)，要將核心素養(yǎng)體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)之中，引領(lǐng)教學(xué)方向。

核心素養(yǎng)導(dǎo)向是以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展為課程與教學(xué)目標(biāo)的根本價值取向，扭轉(zhuǎn)當(dāng)前存在的“學(xué)科本位”和“知識本位”傾向，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，實現(xiàn)課程育人目標(biāo)。對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，這里的“核心素養(yǎng)”不僅是指具體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（見圖1），還應(yīng)該包括宏觀的中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（見圖2）。

教學(xué)中要依據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境以及選擇的學(xué)習(xí)方式等多方面教學(xué)要素，確定預(yù)期發(fā)展的核心素養(yǎng)目標(biāo)，并以此目標(biāo)為核心，預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，確定合適的評估證據(jù)（設(shè)計核心問題或練習(xí)等評價工具），以證實學(xué)生是否達(dá)到預(yù)期的核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，然后依據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生達(dá)成預(yù)期目標(biāo)，也就是課程方案提出的“注重實現(xiàn)‘教——學(xué)——評一致性”，這里的一致性就是指“教——學(xué)——評”共同指向核心素養(yǎng)導(dǎo)向的目標(biāo)達(dá)成。

例如，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計，不能將教學(xué)目標(biāo)僅聚焦在“理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的算理，掌握算法，并能夠正確計算”這些知識技能目標(biāo)，還應(yīng)包括“體驗算法多樣化，滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展推理意識、幾何直觀和運算能力”這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)，以及根據(jù)創(chuàng)設(shè)的“我國乘法運算的發(fā)展史”這一體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)情境，還應(yīng)考慮把“激發(fā)民族自豪感和家國情懷，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值”這一學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)中，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的育人價值。

教學(xué)中讓學(xué)生借助點子圖和已有經(jīng)驗，用先分后合的方法嘗試解決14×12，然后引導(dǎo)學(xué)生對比、交流把12分成6×2、3×4、10+2的不同分法，有學(xué)生提出如果是17就不能用平均分的方法，這種方法有局限性，從而使學(xué)生領(lǐng)悟“分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)”方法的普適性和一般性，體現(xiàn)出學(xué)生認(rèn)知水平的進(jìn)階。

在學(xué)生嘗試筆算14×12過程中，教師適時提出核心問題：為什么4要寫在十位上？（用12十位上的1去乘14個位上的4，這里的4表示4個十，所以要寫在十位上。）以此來評價學(xué)生是否真正理解算理和算法，并進(jìn)一步明確，乘法計算其實就是把相同計數(shù)單位的數(shù)量進(jìn)行累加的過程，因此要強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位對齊。這是促進(jìn)學(xué)生理解并可遷移解決新的乘法問題的數(shù)學(xué)大概念，是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師并不是一味地讓學(xué)生大量計算來鞏固算法，而是又設(shè)計了指向數(shù)學(xué)理解的練習(xí)題目（如下題），重點評估學(xué)生對算理的理解水平，檢驗運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成情況，實現(xiàn)“教——學(xué)——評”的一致性。

（二）結(jié)構(gòu)化思想與數(shù)學(xué)本質(zhì)一致性及其教學(xué)建議

新課標(biāo)提出要“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，抓住課程內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有機(jī)組織起來，形成知識結(jié)構(gòu)。也就是從整體性和關(guān)聯(lián)性的視角把具有相同數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容整合起來，如前面所述新課標(biāo)課程內(nèi)容中各領(lǐng)域?qū)W習(xí)主題的變化，這涉及數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化安排以及相關(guān)內(nèi)容的教材編寫。

另外，新課標(biāo)課程實施建議中提出要推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，改變過于強(qiáng)調(diào)單一課時的教學(xué)設(shè)計，要突出單元教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。這是針對教學(xué)而提出的體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化思想、落實核心素養(yǎng)的教學(xué)建議。

單元整體教學(xué)設(shè)計要整體分析單元內(nèi)容，確定單元的核心概念（大概念），“合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—課時的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)”，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求與學(xué)生真實學(xué)情，確定單元教學(xué)目標(biāo)，然后進(jìn)行分解，形成序列化的每一課時的知識技能目標(biāo)、理解遷移目標(biāo)、核心素養(yǎng)目標(biāo)，然后依據(jù)教學(xué)目標(biāo)預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，確定合適的評估證據(jù)，以證實學(xué)生是否達(dá)到預(yù)期的知識目標(biāo)和理解目標(biāo)。據(jù)此設(shè)計大概念統(tǒng)領(lǐng)下以核心問題為引領(lǐng)的序列數(shù)學(xué)活動，設(shè)計評估工具，開展持續(xù)性評價，檢驗、診斷活動任務(wù)完成情況，特別是核心素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成情況。

其次，結(jié)構(gòu)化還包括把指向共同學(xué)科本質(zhì)的核心概念、核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來，進(jìn)行持續(xù)性、一致性和進(jìn)階性的研究，也就是新課標(biāo)從數(shù)學(xué)化的視角提出的數(shù)學(xué)本質(zhì)一致性。比如在理解整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)意義的同時，要把三者關(guān)聯(lián)起來，都是基于核心概念——計數(shù)單位（整數(shù)單位、小數(shù)單位、分?jǐn)?shù)單位）數(shù)量多少的表達(dá)，在數(shù)學(xué)本質(zhì)特征上具有一致性。這就要求教學(xué)中在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的每個階段，都要基于核心概念——計數(shù)單位展開數(shù)意義的理解，讓學(xué)生感悟數(shù)的概念在本質(zhì)上的一致性，發(fā)展數(shù)感和符號意識，感悟數(shù)的運算在本質(zhì)上的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識。從而讓學(xué)生逐步在頭腦中建立起數(shù)與運算的結(jié)構(gòu)，即數(shù)與運算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。幫助學(xué)生把知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)是教師教學(xué)的重點。

過去，我們對數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算缺乏一致性認(rèn)識，各講各的理，不能打通知識之間的聯(lián)系，難以真正形成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其實，還有許多數(shù)學(xué)本質(zhì)一致性的問題在數(shù)學(xué)各領(lǐng)域?qū)W習(xí)主題中都客觀存在，需要我們在教學(xué)中能夠從數(shù)學(xué)化的視角去總結(jié)、發(fā)現(xiàn)。

綜上，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的前提是關(guān)注基于核心概念的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的整體性和關(guān)聯(lián)性，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本要求是促進(jìn)學(xué)生知識與方法的意義理解與關(guān)聯(lián)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)是學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)階中能夠?qū)崿F(xiàn)知識與方法的自主遷移，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）綜合性、實踐性思想及其教學(xué)建議

新課標(biāo)在綜合與實踐領(lǐng)域最突出的變化就是加強(qiáng)了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，強(qiáng)化課程的綜合性和實踐性，并在課程方案中提出明確要求，要用不少于10%的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。目的在于改變當(dāng)前“學(xué)科本位”“知識本位”傾向，突出素養(yǎng)導(dǎo)向，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強(qiáng)化實踐性要求，推動育人方式變革，著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

綜合性是“綜合與實踐”的核心價值。綜合性既指學(xué)生綜合應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識、方法、活動經(jīng)驗等解決現(xiàn)實問題，也指解決問題需要數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科知識協(xié)同作用。即學(xué)科內(nèi)的綜合和跨學(xué)科的綜合。

實踐性是“綜合與實踐”的本質(zhì)要求。實踐性突出“動手做”，要求學(xué)生主體參與，通過觀察調(diào)查、動手操作、數(shù)據(jù)收集、分析反思等多樣方式經(jīng)歷實踐探究過程，在過程中尋找解決問題的策略。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動設(shè)計要以數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)與綜合應(yīng)用為線索，以真實問題為載體，以綜合解決實際問題為目標(biāo)，明確活動任務(wù)，設(shè)計活動方案，確定活動形式，明確學(xué)習(xí)成果的表達(dá)形式和要求?；顒訉嵤┮⒅匾龑?dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科背景下用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)并提出問題，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；用數(shù)學(xué)思維分析問題，用數(shù)學(xué)語言解決問題，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生實踐精神?；顒釉u價要關(guān)注學(xué)生在活動過程中的真實表現(xiàn)，采用過程性評價和表現(xiàn)性評價，關(guān)注學(xué)生綜合運用跨學(xué)科知識解決現(xiàn)實問題的能力，同時結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)作品來綜合評價。

比如，設(shè)計一個以年、月、日知識學(xué)習(xí)為線索的跨學(xué)科主題活動：制作月歷或年歷卡片（要包括有紀(jì)念意義的不同月份、不同年份，比如二月、大小月，平閏年以及能被400整除的特殊年份等）。這其中可融入年月日、平閏年、大小月、天干地支紀(jì)年法等歷法知識以及與之相關(guān)的天文學(xué)知識，農(nóng)歷（陰歷）、節(jié)氣、節(jié)日等中華傳統(tǒng)文化，還可以融入關(guān)于一周7天，一年12個月等簡單的周期問題等等。引導(dǎo)學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，感悟跨學(xué)科知識在生活中的綜合應(yīng)用。

再比如，設(shè)計一個以平行四邊形相關(guān)知識為線索的跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)：小區(qū)停車場車位設(shè)計招標(biāo)策劃案。在小區(qū)內(nèi)兩塊長方形和正方形空地設(shè)計停車位，并提出“正方形空地中間有一棵樹”這一挑戰(zhàn)性任務(wù)。學(xué)生們將經(jīng)歷信息收集整理，實地調(diào)研，設(shè)計停車位平面圖，材料選擇，工程預(yù)算，環(huán)保意識，文案宣傳招標(biāo)書及展示等一系列探究活動，是一個比較典型的STEAM活動，兼具綜合性、實踐性與應(yīng)用性特點，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

當(dāng)然，落實新課標(biāo)要求，踐行新課標(biāo)理念，還需要一個不斷學(xué)習(xí)、理解、交流和實踐的過程，要邊學(xué)習(xí)邊實踐，邊實踐邊反思，不斷深化新課標(biāo)的理解，真正將新課標(biāo)的新精神、新要求內(nèi)化于心，外化于行，立足核心素養(yǎng)發(fā)展，彰顯數(shù)學(xué)課程育人價值。

編輯/魏繼軍