高光敏

函數(shù)不等式證明問(wèn)題通常較為復(fù)雜，常以壓軸題的形式出現(xiàn)在各類試題中．解答此類問(wèn)題的方法有多種，其中移項(xiàng)作差構(gòu)造法是比較常用的，且思路較為簡(jiǎn)單．該方法主要適用于證明f（x）≥g（x）、f（x）≤g（x）、f（x）>g（x）、f（x）

解答本題，需先將不等式左右兩邊的式子移項(xiàng)、作差，再構(gòu)造函數(shù)h（x），而h（x）非常復(fù)雜，于是對(duì)其進(jìn)行因式分解，分別討論兩個(gè)因式的符號(hào)，以便確定h（x）的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，而其中一個(gè)因式較為復(fù)雜，需對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)法來(lái)判斷其符號(hào)，進(jìn)而證明不等式成立．

運(yùn)用移項(xiàng)作差構(gòu)造法證明函數(shù)不等式，關(guān)鍵在于對(duì)函數(shù)不等式進(jìn)行移項(xiàng)、作差，構(gòu)造出新函數(shù)，將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題．在判斷新函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，有時(shí)還需要對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形、觀察導(dǎo)函數(shù)能否分解因式，通過(guò)判斷因式的符號(hào)，來(lái)判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，這樣可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．

（作者單位：陜西省神木市第七中學(xué)）