楊文明

作業(yè)是課堂教學的衍生物，起著檢驗、補充、評價、反饋的作用，在“雙減”背景下，優(yōu)質的作業(yè)設計能成為檢驗教學質量的有效手段。應遵循數(shù)學的學科特點，把握學生的認識發(fā)展規(guī)律，設計思辨意味濃、巧思巧想的多元化作業(yè)類型。好的作業(yè)設計能將知識深入淺出地呈現(xiàn)出來，并突出教學的重、難點。為了使學生的思維變得更加靈動，以下筆者將圍繞落實有效作業(yè)的設計策略展開探討。

一、 基礎作業(yè)“巧埋伏”

1. 趣味教學，知識巧鋪墊。

好玩是學生的天性，設計趣味性的作業(yè)，不僅能提高學生學習數(shù)學的興趣，還能提升數(shù)學教學的質量。有許多數(shù)學游戲都適用于小學階段，比如數(shù)獨、奇妙的24點、搶18等。以人教版四上“四則運算”為例，筆者借助數(shù)學游戲“求24點”，可以設計這樣的作業(yè)：每位學生觀察當天在路上看到的車牌號，要求用車牌號中的4個數(shù)字加入“+、-、×、÷”，使得運算結果等于24。通過類似趣味性的作業(yè)提升學生運算的積極性，培養(yǎng)學生的運算能力，同時讓學生形成一定的運算策略。

2. 且行且思，錯中悟真知。

教師作為課堂教學的有效引導者，應以學生自主學習為中心，引領學生思維發(fā)展、學會創(chuàng)造。教學中可以適時安排 “數(shù)學交流會”，針對學生經常出現(xiàn)的、值得討論的數(shù)學題，搭建數(shù)學思維交流平臺，還可以通過視頻講解的方式，將內容進行講授，使學生理解題中的新思路，探尋到數(shù)學規(guī)律、結論和驗證方法。在交流討論過程中，學生互學共享、共同提升。此時，教師再設計一道題目“數(shù)學診所”，以人教版五上“小數(shù)除法”為例，教師展現(xiàn)學生作業(yè)中經常出現(xiàn)的計算錯誤（如下圖），引導學生找出“病根”，主要內容分為四部分：（1）“病人”，即發(fā)現(xiàn)運算錯誤（兩個豎式運算過程都是錯的），目的在于培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察問題。（2）“病癥”，即錯在哪里（第一題錯在商沒有點上小數(shù)點；第二題錯在被除數(shù)的十分位不夠除，沒有在商的十分位上補0），這個部分設計的巧妙之處在于引導學生探尋認知盲區(qū)，引導生生互辯，提升學生的思維。（3）“醫(yī)生”，已經規(guī)避錯誤思維的學生通過在課堂上的有效表達讓其他同學規(guī)避錯誤。（4）“處方藥”，讓學生歸納解題技巧和方法（被除數(shù)的小數(shù)點在哪一位上，就在商的那一位點上小數(shù)點；哪一位數(shù)不夠除，就在商的那一位上補0）。教師通過布置類似錯因分析的作業(yè)，拋出一塊作業(yè)“磚”，引出一塊創(chuàng)造“玉”，促使學生思辨思維得到發(fā)展。

二、思維作業(yè)“深挖掘”

1. 分層進階，培養(yǎng)數(shù)學思維。

不同學生的認知能力和學習能力是不同的，對知識本質的理解能力也不同，因此要按照學生個人情況設定不同層次的作業(yè)。針對分層作業(yè)設計，教師要關注四個問題：①哪些題目學生可以自主探究？②哪些題目需要小組討論交流？③哪些題目需要教師指導點撥？④哪些題目需要適當?shù)难a充說明？以人教版四下“乘法分配律”為例，在布置作業(yè)前，教師應根據(jù)學生的知識水平和能力狀況對題目進行歸類，為學生布置相應層次的作業(yè)，幫助查缺補漏。

例1：用你喜歡的方式說一說15×47+85×47=（15+85）×47為什么成立？（該題與例題的解題方法類似，標準明確、目標具體，可作為獨立完成題。）

例2：小明把5×（☆+2）錯算成了5×☆+2，他的計算結果與正確結果相差多少？（解題思路稍復雜，需分組討論，也可通過教師引導完成。）

例3：除法有沒有分配律呢？能否用乘法分配律的表示方法來表示，即（a+b）÷c=a÷c+b÷c這個式子能否成立？（抽象概念知識的拓展延伸，可通過驗證、總結完成，本題為補充說明型作業(yè)。）

2. 內容整合，提煉數(shù)學思維。

在數(shù)學教學中，看似知識是零散、無序的，但是教師可以引導學生用制作思維導圖的方式梳理知識點之間的關系，對具有知識一致性的內容進行組塊化、結構化的整合。作業(yè)設計也要關注教學知識的一致性特點，抓住知識的源頭和延伸，設計能培養(yǎng)學生思維發(fā)展的作業(yè)。以人教版五下“因數(shù)和倍數(shù)”的復習課為例，本單元概念多且抽象、零散，同時概念間有關聯(lián)，學生不容易厘清關系。筆者在復習時嘗試拋出兩個課堂作業(yè)：①本單元最基本的概念是什么？帶著這個問題設計本單元的思維導圖，讓學生上臺將有關聯(lián)的知識概念通過分類的方式進行概括，使得單元知識從離散到完整。②作業(yè)設計可以將1～20數(shù)字填入奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)的集合圈中，試著將不同分類標準的集合圈交匯（即奇數(shù)與質數(shù)、偶數(shù)與質數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)分別交匯的集合），交集部分有哪些數(shù)字？通過具體的數(shù)字擺放，化抽象為形象，從而使抽象的概念更易為學生接受。

三、探究作業(yè)“巧延伸”

1. 化靜為動，實踐提素養(yǎng)。

作業(yè)設計一定要有數(shù)學思維，使學生構建數(shù)學視角。數(shù)學服務于生活，它將生活中的問題構建出理想的數(shù)學模型，進而運用數(shù)學手段解決生活問題。教學中教師鼓勵學生在具體的生活場景中學習數(shù)學，運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，從而提升運用數(shù)學的能力。以“1克→100克→1000克（1千克）”的真實體驗為學習支架，以“秤東西→少用秤→感受秤”的工具體驗為思維支架，體會不同物品的質量輕重，從而建立質量概念。以人教版三上“千米的認識”為例，以培養(yǎng)學生量感為目的，與其娓娓道來，不如從引導學生進行感受開始，布置以掂量和比較為操作重心的數(shù)學實踐作業(yè)，讓學生通過實踐操作完成作業(yè)。例如，可以設計一個“1千米體驗活動”的作業(yè)：①用運動軌跡圖記錄1千米多長？②走1千米需要幾步？③用時多長？量感的培養(yǎng)需要生活經驗，學生的真實體驗更會拉近數(shù)學與生活的距離，從而用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

2. 觸類旁通，構建靈活思路。

作業(yè)能最快反饋學生的學情，由于數(shù)學的學科特殊性，側重思維的延伸與發(fā)展，因此作業(yè)設計要多樣、開放，能夠引導學生進行有效探究。同時，還應讓作業(yè)回歸生活，運用生活實際解釋數(shù)學現(xiàn)象，而不應單純依據(jù)數(shù)字概念和知識點狹隘地考慮問題，這樣才能使學生的思維得到發(fā)展，觸類旁通。以人教版三上“周長”為例，教師可以設計這樣的作業(yè)：想一想生活中哪些物體的周長是30厘米，也請你設計一個周長是30厘米的圖形。學生躍躍欲試，設計的圖形也是千奇百怪，有用繩子圍成的曲曲折折的小圖形，也有畫出來的規(guī)規(guī)矩矩的長方形，這樣開放性的作業(yè)使學生深刻感受到不同的物體周長也可能相同，物體的大小不能決定周長的大小。

（作者單位：福建省福清市高山中心小學）