陳志軍

(安徽省績溪中學(xué) 安徽 宣城 245300)

在中學(xué)物理教學(xué)中有意識地安排多角度分析問題的訓(xùn)練，從不同的角度、不同的思路、不同的方法多方位地去分析解決問題，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的想象力、思維能力和創(chuàng)造能力，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，優(yōu)化思維品質(zhì).教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用遷移、拓展探究，突出知識的形成過程、思維品質(zhì)的訓(xùn)練，有助于提高學(xué)生解決實際問題的能力.這就要求指向科學(xué)思維培養(yǎng)的習(xí)題教學(xué)注重對知識的拓展探究和遷移拓展.本文以2019年高考全國卷Ⅲ理綜第19題的教學(xué)為例，談問題分析思路的拓展探究、思維品質(zhì)的優(yōu)化和科學(xué)思維的培養(yǎng).

圖1 原題題圖

1 原題及解析

【原題】如圖1所示，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab和cd靜止在導(dǎo)軌上.t=0時，棒ab以初速度v0向右滑動.運動過程中，ab和cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1和v2表示，回路中的電流用I表示.下列圖像中可能正確的是( )

2 對原題的拓展探究

2.1 推理分析快速判斷

因本題是多項的選擇題，在判斷的時候，可以定性推理，借助排除法進(jìn)行快速判斷：最終兩棒共速，故此時電路中電流為零，即C正確，D錯誤；由選項C電流的變化知F安不是線性變化，故兩棒速度v也不是線性變化，即A正確，B錯誤.

2.2 兩導(dǎo)體棒速度的定量變化分析

兩導(dǎo)體棒運動過程中動量守恒

mv0=mv1+mv2

(1)

設(shè)兩導(dǎo)體棒電阻均為R,對導(dǎo)體棒cd，由電磁感應(yīng)定律和牛頓第二定律得

式(1)代入可得

整理取積分得到

解得導(dǎo)體棒cd的速度

(2)

導(dǎo)體棒ab的速度

(3)

2.3 回路中的電動勢和電流

回路中的總電動勢ε=Bl(v1-v2)， 將式(2)、(3)代入可得

(4)

可以看出回路中的電動勢和電流都是逐漸減小的，并且減小得越來越慢.

2.4 兩導(dǎo)體棒達(dá)到速度相等所需的時間

(1)根據(jù)速度關(guān)系式判定

圖2 兩導(dǎo)體棒的速度時間變化圖像

(2)根據(jù)電流極值判定

由電流關(guān)系式(4)可知：當(dāng)t→∞的時候，ε→0，I→0，此時兩導(dǎo)體棒速度相等開始做勻速直線運動.

(3)根據(jù)動量定理判定

假設(shè)導(dǎo)體棒cd從靜止出發(fā)到達(dá)到最大速度所需時間為t，對該過程運用動量定理有

代入電流關(guān)系式(4)得

2.5 兩導(dǎo)體棒能否一起做勻速運動的討論

對兩導(dǎo)體棒的運動分析，可知兩導(dǎo)體棒速度相等時加速度都減小到零，兩棒開始做勻速運動，而根據(jù)式(2)、(3)可知，只有在t→∞的時候，兩導(dǎo)體棒速度才趨向于相等、電流趨向于零，原題中A和C兩個選項表達(dá)并不一致，好像存在“瑕疵”：選項A中兩棒已達(dá)到速度相等并勻速運動而選項C中電流并沒有等于零，當(dāng)然，僅就題干而言，題目是要求選擇“可能正確”的選項，也就不存在問題了.通過深入分析，我們知道在理想的情況下，通過數(shù)學(xué)推理得出兩導(dǎo)體棒達(dá)到速度相等需要無限長的時間，也就是不存在勻速運動的階段和電流等于零的情況.理查德·費曼(Richard Feynman)在關(guān)于數(shù)學(xué)與物理的區(qū)別中分析了數(shù)學(xué)與物理認(rèn)識論的差異、實用范圍的差異等等，其實本題是在理想的情況下進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，與實際情況存在差異，原題是為了說明當(dāng)速度相等以后會做勻速運動且電流為零這一理論推理，更符合物理研究實際.這個問題與空氣中下落雨滴模型最終獲得收尾速度具有相似之處，在物理的教學(xué)中，我們要注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，也要注重物理實際的分析.

2.6 電流變化快慢的分析

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生要理解感應(yīng)電流I隨時間減小得越來越慢，也就是理解v1-v2隨時間減小得越來越慢存在模糊，對于這一問題很有必要進(jìn)行深入探究.

方法一：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定

由前述式(4)的指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)不僅可以確定回路中的電動勢和電流都逐漸減小，而且可以確定減小得越來越慢.

方法二：根據(jù)速度關(guān)系推導(dǎo)

結(jié)合動量守恒方程(1)推導(dǎo)出v1-v2=v0-2v2，學(xué)生探究得出v2增加則v1-v2減小，v2增加得越來越慢則v1-v2減小得越來越慢，電流減小得也越來越慢.

方法三：根據(jù)速度圖像確定

如圖2所示，v1-v2為圖像中某時刻兩曲線間的豎直距離，在圖像中取相同的時間間隔Δt，可以看出該距離的變化值δ>δ′，即相同時間內(nèi)v1-v2的變化值越來越小，故v1-v2變化越來越慢，則電流變化越來越慢.

2.7 磁通量與電動勢

(1)磁通量

假設(shè)初始時兩棒的間距為x0，在t時刻，兩棒之間的距離為

結(jié)合式(2)、(3)可得

(5)

通過閉合回路的磁通量為

(6)

(2)電動勢

2.8 兩棒間距離的最大增量和通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量

(1)兩棒間距離的最大增量

方法一：利用兩棒之間的距離關(guān)系式

根據(jù)式(5)，可知經(jīng)過時間t兩棒之間的距離的增量

當(dāng)t→∞時，兩棒之間的距離增大到最大，最大增量

方法二：利用分割與積累

將導(dǎo)體棒cd運動過程分割成無數(shù)個極短的時間間隔為Δt的運動，在任意Δt內(nèi)，兩棒之間的距離增量Δx=(v1-v2)Δt，而導(dǎo)體棒cd的加速度

有

方法三：利用平均值法

兩棒所受安培力用平均值表示，對導(dǎo)體棒cd運動全過程應(yīng)用動量定理

即

方法四：利用微元求和方法

即

方法五：利用積分思想方法

兩棒間距離的最大增量即圖2中兩條速度圖線圍成的OAB部分面積，即

將式(2)、(3)代入可得

(2)通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量

方法一：利用磁通量變化求解

方法二：利用平均值結(jié)合動量定理求解

方法三：利用微元求和方法

方法四：利用積分思想方法

通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量也可以用積分思想結(jié)合動量定理求解，對導(dǎo)體棒cd從靜止出發(fā)到達(dá)到最大速度全過程運用動量定理

2.9 焦耳熱與克服安培力做功

(1)焦耳熱

對全過程能量轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此焦耳熱

注意電流通過兩棒均會產(chǎn)生焦耳熱，各自產(chǎn)生的焦耳熱根據(jù)電阻大小進(jìn)行分配.

(2)系統(tǒng)克服安培力做功

在t時刻，兩棒所受安培力大小

兩棒之間距離的增量dx=(v1-v2)dt，全過程系統(tǒng)克服安培力做功

結(jié)合式(2)、(3)可得

此結(jié)果進(jìn)一步驗證了功能關(guān)系，即系統(tǒng)克服安培力做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)增加的焦耳熱.

3 結(jié)束語

本題考查牛頓運動定律、電磁感應(yīng)定律和動量守恒規(guī)律，利用速度的變化關(guān)系和全過程的動量守恒，可以很快判斷出電流變化越來越慢并最終等于零，但本題模型是典型的電磁感應(yīng)中的雙桿模型，涉及加速度、功、磁通量、反電動勢等物理概念和牛頓運動定律、動量定理、動量守恒定律、能量守恒定律、功能關(guān)系的綜合運用，還涉及圖像信息的獲取和微元法處理變加速問題.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)、提升科學(xué)思維的探究點比較多，教學(xué)中不拘泥于原題本身，針對物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展點有針對性地進(jìn)行拓展探究.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極參與科學(xué)探究活動，主動獲取知識、發(fā)展探究能力，在解決實際問題的探究中深入理解原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建新的物理知識結(jié)構(gòu)體系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，落實物理學(xué)科核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo).