江圣澤,陳驚宇,武翔云,于麗波

(1.民航機(jī)場建設(shè)工程有限公司,天津 300456；2.中國民用航空飛行學(xué)院，四川 廣漢 618307；3.常州奔牛國際機(jī)場，江蘇 常州 213163；4.南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院，南京 211156)

目前，我國建成并頒證的民用運(yùn)輸機(jī)場跑道多數(shù)為剛性道面[1]。對于剛性道面而言，水泥混凝土彈性模量值是混凝土材料性能計算的重要力學(xué)參數(shù)[2-4]。飛機(jī)運(yùn)行過程中，飛機(jī)荷載的大小很大程度上取決于在運(yùn)動過程中與道面結(jié)構(gòu)的相互作用，飛機(jī)在跑道上的起降和滑行荷載與多種因素有關(guān)，確定其影響因素有利于準(zhǔn)確模擬實際飛機(jī)荷載[5-8]。出于對主起落架動載的考慮，《民用機(jī)場道面評價管理技術(shù)規(guī)范》規(guī)定對于剛性道面承載力測試采用HWD(重型落錘式彎沉儀)進(jìn)行評定[9]。HWD測試屬于動載檢測方法[10-12]，可準(zhǔn)確反映道面真實結(jié)構(gòu)狀況[13]，由其落錘沖擊道面時產(chǎn)生的彎沉反算所得彈性模量為動態(tài)彈性模量[14]。相比動態(tài)無損測試，由鉆芯取樣試驗所得模量為道面混凝土靜態(tài)彈性模量。

對于混凝土的動態(tài)與靜態(tài)彈性模量，國內(nèi)外諸多學(xué)者通過各種方法展開研究。Majid等[15]對椰纖維混凝土簡支梁試件開展了機(jī)械動力學(xué)、阻尼比和固有頻率試驗,并進(jìn)行了動態(tài)和靜態(tài)彈性模量之間的對比分析，發(fā)現(xiàn)椰纖維混凝土動、靜模量可依據(jù)建立的兩者間關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。LEE等[16]和QIAN等[17]采用三維數(shù)值模擬方法對混凝土彈性模量開展研究，指出混凝土模量可由確立的數(shù)值模型計算得出。方志等[18]采用超聲脈沖法和沖擊回波法對活性粉末混凝土動、靜模量關(guān)系進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)活性粉末混凝土靜態(tài)彈性模量為動態(tài)彈性模量的0.9倍，動態(tài)模量可由測得靜態(tài)模量轉(zhuǎn)換得到。申雁鵬[19]針對橋梁混凝土在火災(zāi)環(huán)境下動、靜模量變化規(guī)律展開研究，建立了不同溫度灼燒后的混凝土動、靜模量關(guān)系曲線，動態(tài)模量可根據(jù)曲線關(guān)系計算得到。張建仁等[20]使用超聲波脈沖法和靜力法針對混凝土動、靜模量開展研究，指出水泥混凝土處于同一參數(shù)水平下的動態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量兩者具有良好的相關(guān)關(guān)系，動、靜模量可根據(jù)擬合曲線相互轉(zhuǎn)化。Jurowski等[21]通過配制不同類型混凝土對其動、靜模量展開探究，研究確立了混凝土動、靜模量函數(shù)關(guān)系，動態(tài)模量可根據(jù)曲線關(guān)系反算。綜上所述，國內(nèi)外專家通過建立混凝土動、靜彈性模量間的關(guān)系并利用這種關(guān)系達(dá)到反算動態(tài)彈性模量目的。

由于剛性混凝土道面承受遠(yuǎn)大于車輪壓力的飛機(jī)起落架荷載，中國民航局規(guī)定各民用運(yùn)輸機(jī)場需定期對其進(jìn)行性能評價。剛性道面的動態(tài)彈性模量是反映其強(qiáng)度的重要參數(shù)，為探究剛性道面動態(tài)彈性模量的變化規(guī)律，以國內(nèi)某機(jī)場水泥混凝土道面為參照對象，利用HWD測試時的動態(tài)特性并結(jié)合有限元軟件對水泥混凝土道面動、靜彈性模量變化進(jìn)行分析。通過有限元對剛性道面受HWD落錘沖擊過程進(jìn)行動態(tài)模擬可反映出道面內(nèi)部的力學(xué)響應(yīng)[22]，有利于探究道面板動態(tài)彈性模量變化規(guī)律。

1 仿真模擬

1.1 機(jī)場概況

某機(jī)場位于中國西部，飛行區(qū)等級4C，跑道長2 800 m，寬50 m，凈空條件良好，其道面結(jié)構(gòu)自下而上分別為土基+48 cm水穩(wěn)基層+33 cm水泥混凝土面層(見圖1)。該機(jī)場以C類B737-800和A320為主運(yùn)行機(jī)型，截止目前，機(jī)場的航線網(wǎng)絡(luò)已布局華東、西南、華北、中南、西北等地區(qū)，為當(dāng)?shù)氐牡貐^(qū)航空客貨集散樞紐之一。

圖1 剛性道面結(jié)構(gòu)層分布

對該機(jī)場道面進(jìn)行鉆芯取樣(見圖2)，由室內(nèi)劈裂試驗并結(jié)合文獻(xiàn)[9]中式(1)、式(2)得出道面的靜態(tài)彈性模量為40 GPa。

(1)

(2)

式中：fr為水泥混凝土道面板的彎拉強(qiáng)度，MPa；fsp為混凝土芯樣的劈裂強(qiáng)度,MPa；Er為水泥混凝土板的彈性模量，GPa。

圖2 劈裂試樣

1.2 模型構(gòu)建

機(jī)場建成投運(yùn)前，新澆筑的道面結(jié)構(gòu)未受飛機(jī)荷載作用，因此其強(qiáng)度應(yīng)高于取樣時強(qiáng)度。同時，隨著航空交通量的增加，水泥混凝土道面由于主起落架的循環(huán)作用會導(dǎo)致其強(qiáng)度逐漸下降，自身具有的彈性模量值也隨之降低[23-24]。為深入分析機(jī)場剛性道面動態(tài)模量變化規(guī)律，使用有限元軟件分別計算當(dāng)?shù)烂骒o態(tài)彈性模量為35 GPa、40 GPa、45 GPa 3種狀態(tài)時受4種落錘荷載沖擊下的力學(xué)響應(yīng)。

模型參照圖1實際道面結(jié)構(gòu)構(gòu)建(見圖3)。周蘇杰[25]指出對于水泥道面、半剛性基層、壓實土基采用彈性本構(gòu)進(jìn)行模擬，該本構(gòu)模型中關(guān)于材料參數(shù)主要考慮彈性模量和泊松比。文獻(xiàn)[9]指出，根據(jù)HWD各個傳感器計算水泥混凝土道面板彈性模量時，板體泊松比統(tǒng)一取0.15，道面結(jié)構(gòu)中各層材料力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 各層材料力學(xué)參數(shù)

有限元分析中，網(wǎng)格大小對計算精度和計算速度具有一定影響[26]，受力加載區(qū)域采用面積為0.1 m×0.1 m六面體網(wǎng)格，非受力加載區(qū)域采用面積為0.2 m×0.2 m的六面體網(wǎng)格[27]。結(jié)合用于參照的HWD設(shè)備參數(shù)，分別對有限元模型中的道面板施加200 kN、250 kN、300 kN、350 kN的落錘沖擊荷載，作用時間取0.01 s。模型四周采用自由場邊界，底部進(jìn)行固定約束[28-30]。

圖3 剛性道面有限元模型

2 計算分析

2.1 彎沉計算

當(dāng)剛性道面彈性模量分別為35 GPa、40 GPa、45 GPa狀態(tài)時，模擬以4種HWD落錘荷載(200 kN、250 kN、300 kN和350 kN)作用產(chǎn)生的彎沉變化規(guī)律(見圖4)。由圖4可知，道面彈性模量為35 GPa時，各落錘荷載中心彎沉值為123.1 μm、153.87 μm、184.67 μm和203.14 μm；面層彈性模量為40 GPa時，各落錘荷載中心彎沉值為117.29 μm、146.59 μm、175.93 μm和193.53 μm；面層彈性模量為45 GPa時，各落錘荷載中心彎沉值為112.33 μm、140.36 μm、168.48 μm和185.33 μm。從計算結(jié)果看：板塊的彈性模量不變時，其剛度不變，隨著落錘荷載增大，板體變形在不斷增大，因此荷載中心彎沉呈上升趨勢；而隨著彈性模量增大，板體剛度增大，其自身抵抗變形能力不斷加強(qiáng)，故相同落錘荷載產(chǎn)生的中心彎沉呈下降趨勢。

圖4 彎沉變化曲線

結(jié)合文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[14]的研究以及規(guī)范要求，取落錘沖擊道面產(chǎn)生的荷載中心彎沉值對面層動態(tài)彈性模量進(jìn)行換算。首先由式(3)計算剛性道面彎沉盆面積指數(shù)，通過彎沉盆面積指數(shù)與道面結(jié)構(gòu)相對剛度半徑關(guān)系圖和相對剛度半徑與對應(yīng)傳感器彎沉系數(shù)關(guān)系圖,分別確定道面相對剛度半徑和荷載中心彎沉系數(shù)。由式(4)計算基層頂面反應(yīng)模量，式(5)得出道面動態(tài)彈性模量(見表2)。

(3)

式中：Aw i為第i個傳感器對應(yīng)的彎沉盆面積指數(shù),m；s為傳感器之間的間距，取值為0.3m；di為第i個傳感器的彎沉值,μm。

(4)

(5)

式中：Er i為由第i個傳感器計算得到的水泥混凝土板的彎拉彈性模量,GPa；μ為水泥混凝土材料泊松比，取值為0.15；Ki為由第i個傳感器計算得到的基層頂面反應(yīng)模量,MN·m-3；li為由第i個傳感器計算得到的道面結(jié)構(gòu)相對剛度半徑,m；h為道面結(jié)構(gòu)有效厚度，m。

表2 各靜態(tài)模量對應(yīng)動載下計算所得動態(tài)彈性模量值

當(dāng)?shù)烂骒o態(tài)彈性模量為35 GPa時，模擬的4種荷載作用下所得動態(tài)彈性模量分別為60.4 GPa、48.4 GPa、40.3 GPa和36.6 GPa；當(dāng)?shù)烂骒o態(tài)彈性模量為40 GPa時，得到的動態(tài)彈性模量分別為63.5 GPa、50.8 GPa、42.3 GPa和38.5 GPa；當(dāng)?shù)烂骒o態(tài)彈性模量為45 GPa時，得到的動態(tài)彈性模量分別為66.3 GPa、53.0 GPa、44.2 GPa和40.2 GPa。

2.2 結(jié)果分析

根據(jù)表2計算結(jié)果，圖5為擬合得出的動態(tài)彈性模量隨沖擊荷載變化的關(guān)系曲線，關(guān)系表達(dá)式如表3所示。從相關(guān)度來看，沖擊荷載與對應(yīng)動模量間具有較好的相關(guān)關(guān)系，并且當(dāng)靜態(tài)模量一定時，隨著荷載增大，動態(tài)彈性模量值減小。分別將各組中不同荷載產(chǎn)生動態(tài)彈性模量與對應(yīng)靜態(tài)彈性模量數(shù)值相比，得到動、靜比例系數(shù)(見表4)。

圖5 HWD荷載-模量擬合曲線

表3 荷載與動態(tài)彈性模量擬合曲線式

表4 剛性道面動態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量比值

圖6為4種荷載與動靜系數(shù)擬合所得曲線，對應(yīng)表達(dá)式如表5所示。由變化規(guī)律可知，剛性道面靜態(tài)彈性模量相同時，隨著HWD重錘荷載增大，動、靜模量比例系數(shù)呈下降趨勢，同文獻(xiàn)[20]中所得變化趨勢相一致。結(jié)合表5，當(dāng)靜態(tài)彈性模量為35 GPa時，使道面動靜模量相同時的落錘荷載應(yīng)為360 kN，由于模擬時參考的HWD最大荷載量程為350 kN，故此種狀態(tài)下無法設(shè)置相應(yīng)荷載使道面動、靜模量相同；當(dāng)靜態(tài)彈性模量為40 GPa時，落錘沖擊荷載達(dá)到335 kN下得到動態(tài)彈性模量與之相同；當(dāng)靜態(tài)彈性模量為45 GPa時，落錘沖擊荷載達(dá)到295 kN下得到動態(tài)彈性模量與之相同。隨著道面靜態(tài)彈性模量值增大，相同落錘荷載產(chǎn)生動態(tài)彈性模量增大，但使動、靜模量相同時的荷載隨靜態(tài)模量增大而減小。

圖6 動靜系數(shù)變化曲線

表5 荷載與動靜系數(shù)擬合曲線式

3 對比應(yīng)用

參照規(guī)范要求，選取跑道中合適區(qū)域進(jìn)行實測驗證，由于剛性道面靜態(tài)彈性模量為40 GPa，根據(jù)模擬結(jié)果，可以將HWD落錘沖擊荷載大小設(shè)置為335 kN，現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 實測彎沉值

考慮現(xiàn)場環(huán)境因素，落錘沖擊過程中會產(chǎn)生能量損失，導(dǎo)致HWD實際作用在道面上的荷載為330.22 kN、331.43 kN、327.12 kN，略小于設(shè)定荷載。讀取感應(yīng)器彎沉檢測數(shù)據(jù)，測得落錘作用下剛性道面荷載中心彎沉值分別為182.60 μm、189.45 μm、181.5 μm。經(jīng)表3中40 GPa對應(yīng)公式換算所得道面動態(tài)彈性模量值分別為40.76 GPa、39.28 GPa、41 GPa，與實際靜模量的相差比分別為1.9%、1.8%、2.5%。

此外，依次將3種實際荷載代入表5中40 GPa的對應(yīng)算式，可得動、靜系數(shù)分別為0.99、0.99、1，由這3個動、靜系數(shù)換算得到的靜態(tài)模量分別為41.2 GPa、39.7 GPa、41 GPa，與實際靜模量的相差比為3%、0.8%、2.5%。

從兩種計算所得結(jié)果來看，該機(jī)場的剛性道面動態(tài)彈性模量可由HWD落錘沖擊產(chǎn)生的荷載中心彎沉值反算，且數(shù)值大小與板塊靜態(tài)彈性模量值相差較小，機(jī)場水泥混凝土道面靜態(tài)彈性模量值可通過HWD無損檢測得到。

4 結(jié) 論

為探究西部某機(jī)場剛性道面動態(tài)彈性模量的變化規(guī)律，參照道面實際結(jié)構(gòu)建立了三維有限元模型，以HWD的4種落錘荷載對靜態(tài)彈性模量分別為35 GPa、40 GPa、45 GPa時的剛性道面進(jìn)行了沖擊模擬，可得出以下結(jié)論：

1)由于計算時道面視為彈性體，故面層靜態(tài)彈性模量相同使得板體剛度不變，隨著HWD落錘荷載增大，荷載中心彎沉值也在不斷增大。當(dāng)落錘荷載相同時，道面靜態(tài)彈性模量增大使得板體剛度變大，荷載中心彎沉值隨靜態(tài)模量增大而減小。

2)模擬發(fā)現(xiàn)，隨著HWD落錘荷載的增大，當(dāng)剛性道面靜態(tài)彈性模量不變時，以道面荷載中心彎沉值反算所得動態(tài)彈性模量值呈下降規(guī)律。對比處于3種靜態(tài)模量時的計算結(jié)果，剛性道面動、靜模量相同時所需HWD落錘動荷載隨混凝土板的靜態(tài)彈性模量增大而減小。

3)結(jié)合該機(jī)場實際運(yùn)行情況，選取跑道中合適區(qū)域進(jìn)行實測驗證。通過HWD荷載與動態(tài)模量擬合曲線，以及荷載與動靜系數(shù)擬合曲線兩種方法計算所得結(jié)果看，機(jī)場的剛性道面動態(tài)彈性模量可由HWD落錘沖擊道面產(chǎn)生的荷載中心彎沉值反算，所得數(shù)值結(jié)果與板塊靜態(tài)彈性模量值相比誤差較小。因此，該機(jī)場水泥混凝土道面靜態(tài)彈性模量值可通過HWD無損檢測得到。