賈 濤

(廣東省佛山市三水區(qū)三水中學 528100)

數(shù)學是構(gòu)成初中課程條目的最主要部分，也正是因為這樣，才調(diào)動了學生們對于數(shù)學學習的熱情，因此提升數(shù)學質(zhì)量對提高初中教學水平提高必不可缺.結(jié)合學生不同的能力和水平，制定出更加具備針對性和實踐性的教學內(nèi)容和教學方法，才能便于學生更好的理解數(shù)學教學的知識內(nèi)容，從而獲得最大程度的上的收獲.

1 數(shù)學解題教學中現(xiàn)存的問題

1.1 學生主觀原因

學生自學能力差，不能找出問題的重點和難點，對于自身的掌握狀況不清晰，不能明確哪一部分內(nèi)容明確或者是不足；課堂缺少解題的積極性，缺乏積極思考的動力，不擅長主動學習，總是被動的盲目跟著老師，不能夠獨立思考；加之數(shù)學本身的學科特點，大多是較為抽象的公式和定理，不便于學生的思考，而且繁瑣大量的計算過程需要強大的計算能力和細心的檢查，每一步都是必須要求嚴格，否則容易出錯.

1.2 老師教學方式

老師是教授知識的主體之一，是影響知識傳授程度的主要因素，老師的教學觀念和態(tài)度對學生的興趣有很大的影響；現(xiàn)代社會教育體制改革倡導教學互動，以學生為主體，但有的老師長期采用單一枯燥的教學模式，缺乏創(chuàng)新，缺少課堂氛圍，導致課堂變得乏味、疲憊，慢慢積累會讓學生脫離數(shù)學課堂，失去對于數(shù)學學習的興趣和動力，最終導致數(shù)學成績的下降，教育質(zhì)量降低.

2 變式教學的基本原則

變式教學是在已有經(jīng)驗基礎上，進行的創(chuàng)造與創(chuàng)新，其有利于破解思維定勢的消極影響，能夠在知識系統(tǒng)的形成過程中進行思維創(chuàng)造，有利于思維發(fā)散與概括能力的提升，提升思維的變通性，拓展思維的寬度與深刻性，促進思維的發(fā)展.

2.1 針對性原則

習題變式教學，不同于習題課的教學，它貫穿于新授課、習題課和復習課，與新授課、習題課和復習課并存，一般情況下不單獨成課.因此對于不同的授課，對習題的變式也應不同.例如：新授課的習題變式應服務于本節(jié)課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當滲透一些數(shù)學思想和數(shù)學方法.復習課的習題變式不但要滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法還要進行縱向與橫向的聯(lián)系，同時變式習題要緊扣考綱.在習題變式教學時，要根據(jù)教學目標和學生的學習現(xiàn)狀，切忌隨意性和盲目性.

2.2 可行性原則

選擇課本習題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題，會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，影響學生思維的質(zhì)量；難度“變”大的變式習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失信心，因此，在選擇課本習題變式時，要變得有“度”.

2.3 參與性原則

在習題變式教學中，教師要讓學生主動參與，不要總是教師“變”，學生“練”.要鼓勵學生大膽的“變”，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神.

3 變式訓練實踐應用

變式訓練是高中一種重要的教學手段，對與學生糾錯起到重要作用.學生做題出錯，代表著學生存在問題，根據(jù)問題產(chǎn)生的針對性訓練，能夠幫助學生有效解決存在的問題，從知識、技巧出發(fā)的變式訓練最終會淪為機械刷題，從能力和思維出發(fā)的變式訓練才能徹底解決學生問題.

3.1 能力層面分析

分析學生的錯題，首先要分析學生知識和考試技能方面的問題，但是，不能分析到這里就結(jié)束.在學生知識和技能分析基礎上，還應該分析學生的學科素養(yǎng)和思維方面的缺陷，甚至是學習習慣和方法問題，這才是學生出錯的根本原因.雖然這些問題解決起來難度大、周期長，但是只要解決了這些問題，學生才能有效避免類似錯誤.

3.2 精選變式訓練

并不是所有的變式訓練都能從根本上解決素養(yǎng)和思維的問題.這需要教師進行認真研究，反復挑選才能最終確定.另外，變式訓練不僅僅限于試題，還可以進行實驗、寫作、項目學習等多種訓練方式.并且，這種訓練短期很難奏效，需要長期堅持不懈.

3.3 例題分析

例已知a1=1，an=2an-1+1(n≥2)，求an.

解析設an+λ=2(an-1+λ)，不難求出λ=1，所以原式可變形為an+1=2(an-1+1)，令bn=an+1，∴bn=2bn-1(n≥2)

∴{bn}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列.后面易得.

這種做法要記住這種類型是朝著構(gòu)造等比數(shù)列，但是an+λ這個待定系數(shù)是算的，而不用死記，當然如果用處只是少記這個系數(shù)的話，那么也沒有必要去強調(diào).

變式1已知a1=1，an=3an-1+2n(n≥2)，求an.

解析例題中的待定系數(shù)法，an=Aan-1+B中的B是常數(shù)，而現(xiàn)在這里是個含n的式子，嘗試著用例題中的待定系數(shù)法的方法.設an+λ=3(an-1+λ)，不難求出λ=2n-1，所以原式可變形為an+2n-1=3(an-1+2n-1).如果令bn=an+2n-1，則bn-1=an-1+2n-2，無法構(gòu)造成等比數(shù)列.但是請不要放棄.兩邊加上相同的系數(shù)λ是不行的，那如果加上不同的系數(shù)呢？

于是，設an+2λ=3(an-1+λ)，不難求出λ=2n，所以原式可變形為an+2n+1=3(an-1+2n)，令bn=an+2n+1，∴bn=3bn-1(n≥2)

∴{bn}是以5為首項，以3為公比的等比數(shù)列.后面易得.

沿著上面的思路，我們不難看出構(gòu)造不成功的時候，如果我們能將不成功的地方修改下，距離成功就會很近了.

做完這道新題后，我們不要這么輕易把它放過，我們再回頭看這道題.我們在構(gòu)造時，左邊加了2λ，右邊加了λ.那么右邊這個2是怎么來的呢?很可能是題目中的哪個元素呢？

可能是2n中的2！如果是2n中的2，那么我們是不是可以猜想an=Aan-1+B·qn(A≠1,B≠0,A≠q)，都可以用類似方法做呢？

練習已知a1=1，an=2an-1+3n(n≥2)，求an.

解析設an+3λ=2(an-1+λ)，不難求出λ=-3n，所以原式可變形為an-3n+1=2(an-1-3n)，令bn=an-3n+1，∴bn=2bn-1(n≥2)

∴{bn}是以-8為首項，以2為公比的等比數(shù)列.后面易得.

經(jīng)過證明后，大家又得到了一種新的求數(shù)列的通項的類型.這個新類型是在我們之前的待定系數(shù)法的基礎上，大家進行了轉(zhuǎn)變，雖然例題兩邊同時加λ的方法不行，但是經(jīng)過觀察，調(diào)整下系數(shù)后，是可以得到我們想要的結(jié)果，這就是變式訓練想要得到的效果.

下面我們用上面的思路來研究下其它類型的題目.

變式2已知a1=1，an=2an-1+n(n≥2)，求an.

解析設an+λ+1=2(an-1+λ)，不難求出λ=n+1，所以原式可變形為an+n+2=2(an-1+n+1)，令bn=an+n+2，∴bn=2bn-1(n≥2)

∴{bn}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列.后面易得.

以上兩個變式與例題中的知識背景是有類似的，因表達方式的不同，學生在解題的過程中對題意的理解可能出現(xiàn)偏差,但只要能夠抓住題目重點內(nèi)容以及相應知識點,明白題目的深層含義，這種問題便迎刃而解了.采用變式題組可以很好地利用同一框架結(jié)構(gòu)將知識結(jié)構(gòu)進行體系化處理.借助變式，通過特殊到一般、抽象概括、總結(jié)規(guī)律、推廣應用等活動,不僅可以使學生弄清以上基本規(guī)律的來龍去脈，還能將相應類型的題型進行歸納總結(jié)，有利于今后學生對同類問題的識別與對應解題方法的提取.用這種方式進行解題教學,可防止學生對所學的基礎知識和已掌握的基本技能陷于低化,故在教學中可借變式幫助學生進行發(fā)散性思維的訓練.

3.4 深層講解和指導

針對性訓練之后，教師要根據(jù)學生訓練情況進行深層次講解和指導，引導學生研究和分析訓練內(nèi)容和過程，不斷糾正學生思維偏差.其次，學生要正確對待變式訓練，在訓練中要學會研究和思考，這是思維提升和素養(yǎng)提升的途徑.

明確數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)容，才能加深對于數(shù)學知識的理解，更好的促進數(shù)學知識點的靈活應用，增強數(shù)學學習的連貫性和一致性，從而進一步去幫助學生培養(yǎng)良好的數(shù)學思維，提高數(shù)學學習的能力.