馬濤，肖志云，張永宏，代澤薈，王志強(qiáng)

（1.鄂爾多斯電業(yè)局，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

并網(wǎng)逆變器作為可再生能源和電網(wǎng)間的接口，需符合并網(wǎng)相關(guān)諧波標(biāo)準(zhǔn)，通常需要在逆變器輸出設(shè)置L或LCL濾波器[1]。其中LCL濾波器高頻濾波效果更好[2]，但需設(shè)置虛擬電阻來實(shí)現(xiàn)阻尼[3]，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜且成本高。LCL并網(wǎng)逆變器采用常規(guī)PI控制器時(shí)存在性能局限[4]。文獻(xiàn)[5]將電容電流反饋結(jié)合PI控制器來提高并網(wǎng)逆變器控制性能，但電容電流高頻分量采樣的實(shí)際工程難度較大。文獻(xiàn)[6]將線性自抗擾控制應(yīng)用于三相LCL并網(wǎng)逆變器，獲取了較強(qiáng)的抗擾能力和魯棒性，但局限于仿真研究。

由于滑?？刂破鳎╯liding mode controller，SMC）動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，魯棒性高，且易于實(shí)現(xiàn)，非常適合用于并網(wǎng)逆變器[7-11]。文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)通過L濾波器并網(wǎng)的三相逆變器設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的SMC，但未考慮LCL濾波器的阻尼。當(dāng)涉及LCL濾波器并網(wǎng)時(shí)，需以有效抑制諧振的方式設(shè)計(jì)滑動(dòng)曲面函數(shù)[9]，通常采用各種測(cè)量信號(hào)的線性組合形成滑動(dòng)曲面函數(shù)，但代價(jià)為SMC復(fù)雜度增加和傳感器增多。若由比例諧振（proportional resonant，PR）控制器產(chǎn)生電容電壓參考，則無(wú)需積分運(yùn)算就可確保并網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零[10]。盡管阻尼性好，但每相仍需2個(gè)傳感器。為減少傳感器數(shù)量而不影響主動(dòng)阻尼能力，文獻(xiàn)[11]中采用卡爾曼濾波器來估算逆變器電流，從而消除了電流檢測(cè)，但卡爾曼濾波器的性能對(duì)LCL濾波器的參數(shù)很敏感，故魯棒性一般。

綜上，本文設(shè)計(jì)了一種LCL并網(wǎng)三相逆變器在abc自然坐標(biāo)系下的少傳感器SMC。引入電容電壓測(cè)量具有主動(dòng)阻尼效果，減少了閉環(huán)系統(tǒng)多余環(huán)節(jié)，較之虛擬電阻引入電容電流測(cè)量，對(duì)LCL參數(shù)擾動(dòng)的魯棒性更高。同時(shí)由a相、b相的滑動(dòng)曲面函數(shù)直接推導(dǎo)了c相的滑動(dòng)曲面函數(shù)，省去了c相傳感器。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了新型SMC的性能更優(yōu)。

1 LCL并網(wǎng)三相逆變器建模

圖1為L(zhǎng)CL并網(wǎng)三相逆變器電路圖。

圖1 LCL并網(wǎng)三相逆變器Fig.1 Grid-connected three-phase inverter with LCL-filter

以矢量形式描述的系統(tǒng)方程為

式中：i1，i2分別為逆變器輸出電流矢量和并網(wǎng)電流矢量；uc，ug分別為濾波電容電壓矢量和電網(wǎng)電壓矢量；L1，r1，L2，r2為濾波電感及其寄生電阻；C為濾波電容；ui為逆變器輸出電壓矢量。

ui定義如下：

式中：Udc為直流電壓；K為系數(shù)矩陣；uan，ubn，ucn為逆變器三相輸出電壓；u為控制輸入矢量。

設(shè)下標(biāo)“p=a，b，c”，則有：

式中：Tp為逆變器三相開關(guān)狀態(tài)。

假設(shè)電網(wǎng)電壓為ugp=Ugcos（ωt+θ），其中Ug為電網(wǎng)電壓峰值，則并網(wǎng)電流i2p的參考可定義為

2 新型滑模控制器設(shè)計(jì)

定義狀態(tài)變量如下：

其中

選取兩相電壓量或電流量進(jìn)行控制可減少一相的傳感器布置，本文選取了a相、b相施加控制。顯然，式（7）～式（9）的狀態(tài)變量涉及參考矢量和其中是自定義參考量，但必須生成，這交由PR控制器實(shí)現(xiàn)。針對(duì)a相、b相設(shè)計(jì)滑動(dòng)曲面函數(shù)如下：

式中：α，β為正常數(shù)。

c相的滑動(dòng)曲面函數(shù)可直接由-（Sa+Sb）獲得。在SMC作用下，狀態(tài)變量將沿滑動(dòng)曲面S=0朝原點(diǎn)x=0滑動(dòng)需滿足的條件為

對(duì)式（10）求導(dǎo)可得：

根據(jù)式（7）和式（8），x1的導(dǎo)數(shù)可寫為

推導(dǎo)得x2的導(dǎo)數(shù)為

其中

推導(dǎo)得x3的導(dǎo)數(shù)為

考慮到在穩(wěn)態(tài)下x3=0，故式（16）可簡(jiǎn)化為二階齊次微分方程，這意味著x1將根據(jù)α和β所確定的速率指數(shù)衰減至零，從而uc將強(qiáng)迫跟蹤上也衰減至零。

由式（2）和式（3），可將uc和i1表示為

定義控制輸入u如下：

由式（11）和式（19）可分析出滑模運(yùn)行邊界如下：

式（20）和式（21）構(gòu)成了滑模邊界。為了避免高開關(guān)頻率，可使用滯環(huán)代替符號(hào)函數(shù)如下：

式中：h為滯環(huán)邊界。

圖2描述了的開關(guān)控制邏輯和a相滑動(dòng)曲面函數(shù)的演變。圖中所示，當(dāng)Sa到達(dá)滯環(huán)下邊界-h時(shí)，Ta導(dǎo)通a斷開，此時(shí)Sa改變方向，朝滯環(huán)上邊界移動(dòng)；當(dāng)Sa到達(dá)滯環(huán)上邊界h時(shí)，Ta斷開，Tˉa導(dǎo)通，此時(shí)Sa改變方向，朝滯環(huán)下邊界移動(dòng)。

圖2 a相滑動(dòng)曲面函數(shù)的演變Fig.2 Evolution of sliding surface function of phase a

假設(shè)在滑動(dòng)過程中a相狀態(tài)變量趨于零，即x1a≈x2a≈0，則Sa的導(dǎo)數(shù)可寫為

其中

由于LCL濾波器設(shè)計(jì)時(shí)通常滿足ω1＞ω，同時(shí)有r1和r2近似為 0，從而K2a＜0，且由于K1a＞0，故關(guān)系式K2a＜＜K1a成立，移相角近似為?≈-90°。進(jìn)一步，考慮電網(wǎng)電壓存在諧波擾動(dòng)的情況，即

其中，Ug（n）為諧波次數(shù)為n的電網(wǎng)電壓諧波峰值，擾動(dòng)項(xiàng)包含以下的附加諧波分量：

只要電容電壓參考由PR控制器生成，則無(wú)論是否有諧波擾動(dòng)，所定義的滑動(dòng)曲面函數(shù)對(duì)擾動(dòng)都不敏感，這是SMC固有的優(yōu)點(diǎn)。在滑動(dòng)過程中，不連續(xù)控制u可以用連續(xù)的等效控制ueq代替，而ueq需滿足-1＜ueq＜1。將式（19）和式（23）代入式（11）可得：

假設(shè)Sb＞0且Sc＜0，有：

將系統(tǒng)參數(shù)代入計(jì)算可發(fā)現(xiàn)式（27）在Sb＞0且Sc＜0的開關(guān)時(shí)間間隔內(nèi)始終成立。類似可推導(dǎo)b相等效控制律。

圖3為新型少傳感器SMC框圖。

圖3 新型SMC框圖Fig.3 Block diagram of the novel SMC

3 電容電壓參考生成

式中：Kp，Kr分別為比例和諧振增益；ωc為截止頻率。

文獻(xiàn)[12]中指出，在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)的PI控制器和abc自然坐標(biāo)系中的PR控制器存在等效關(guān)系，故可根據(jù)PI控制器參數(shù)選取規(guī)律進(jìn)行PR控制器參數(shù)設(shè)計(jì)。阻尼為0.707，使超調(diào)控制在4%的PI控制器參數(shù)選取規(guī)律為

式中：Kpp，Ki分別為PI控制器的比例增益和積分增益。

基于PI和PR控制器的等效規(guī)律可直接由式（29）推導(dǎo)出Kp和Kr的選取規(guī)律為

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證abc自然坐標(biāo)系下的少傳感器SMC，利用額定功率為10 kW的逆變器樣機(jī)搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，主要參數(shù)為：直流電壓Udc=600 V，逆變器側(cè)濾波電感L1=1.74 mH，L1寄生電阻r1=0.2 Ω，網(wǎng)側(cè)濾波電感L2=0.686 7 mH，L2寄生電阻r2=0.076 Ω，濾波電容C=10 μF，電網(wǎng)電壓有效值Ug=230 V。SMC算法的硬件載體為TI浮點(diǎn)DSP（TMS320F28335），電壓電流測(cè)量由LEM傳感器（LV 25-P和LA 55-P）完成，并經(jīng)調(diào)理電路處理后進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換，采樣頻率設(shè)置為125 kHz。SMC控制參數(shù)選擇為：α=14 000，β=130 000，h=0.02 V/μs，ωc=1 rad/s，Kp=8.09和Kr=920.1。

圖4為并網(wǎng)電流參考幅值I*2從10 A階躍變化至20 A時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。其中，圖4a中動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果對(duì)應(yīng)SMC參數(shù)α設(shè)置為14 000，β設(shè)置為0；圖4b中β設(shè)置為130 000。對(duì)比兩種控制參數(shù)設(shè)置可看出，β可以決定電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，當(dāng)β=130 000時(shí)，系統(tǒng)獲得了更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。圖4表明不使用PR控制器生成u*c時(shí)，滑動(dòng)曲面函數(shù)中的βx3項(xiàng)至關(guān)重要，其決定了SMC動(dòng)態(tài)性能。

圖4 并網(wǎng)電流參考階躍時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（由估計(jì)值生成Fig.4 Dynamic response at reference step of grid-connected current（generate by estimated value）

圖5 并網(wǎng)電流參考階躍時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（由PR控制器生成Fig.5 Dynamic response at reference step of grid-connected current（generate by PR controller）

圖6和圖7分別為a相電網(wǎng)電壓從230 V突降至196 V時(shí)、電網(wǎng)三相電壓不平衡和諧波擾動(dòng)下新型SMC和傳統(tǒng)SMC方案的控制性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)波形圖。測(cè)試結(jié)果表明，電網(wǎng)電壓擾動(dòng)下，兩種控制策略均可實(shí)現(xiàn)較好的并網(wǎng)電流控制。

圖6 電網(wǎng)電壓突降的實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waves of grid voltage dip

圖7 電網(wǎng)電壓不平衡和諧波擾動(dòng)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waves of grid voltage imbalance and with harmonic disturbance

圖8為兩種SMC控制策略下，滯環(huán)調(diào)節(jié)器邊界參數(shù)h變化對(duì)并網(wǎng)電流THD的影響。圖中所示，THD隨h增加而增大，但新型SMC作用下的并網(wǎng)電流THD始終較小。

圖8 并網(wǎng)電流THD隨滯環(huán)調(diào)節(jié)器邊界參數(shù)h變化曲線Fig.8 Curves of the grid current THD varies with the boundary parameter h of the hysteresis regulator

最后，表1匯總了兩種SMC控制策略的對(duì)比結(jié)果。表中所示，在動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、并網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)誤差和所需傳感器數(shù)量和實(shí)現(xiàn)難度等方面，所設(shè)計(jì)的新型SMC方案均優(yōu)于傳統(tǒng)SMC方案。

表1 兩種SMC控制策略性能對(duì)比Tab.1 Performance comparison of two SMC control strategies

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種LCL并網(wǎng)三相逆變器的少傳感器SMC策略。新型SMC基于a相和b相的滑動(dòng)曲面函數(shù)實(shí)現(xiàn)，c相的滑模控制律直接由a相和b相的滑動(dòng)曲面函數(shù)導(dǎo)出，減少了c相相關(guān)傳感器，可靠性更高。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在并網(wǎng)電流參考階躍、電網(wǎng)電壓不平衡和諧波擾動(dòng)下，新型SMC具有比傳統(tǒng)dq坐標(biāo)系下的SMC更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，且穩(wěn)態(tài)并網(wǎng)電流THD更小，故新型SMC的性能更優(yōu)，且易于實(shí)現(xiàn)。