王 華

(桐鄉(xiāng)第二中學(xué)，浙江 桐鄉(xiāng) 314511)

1 數(shù)學(xué)自我反思學(xué)習(xí)力

裴娣娜教授提出“學(xué)生學(xué)習(xí)力”這一具有戰(zhàn)略性、開拓性的問題后，形成了一個新的研究域[1]，眾多學(xué)者紛紛在各自學(xué)科進(jìn)行了理論上的探討.以數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)力模型構(gòu)建為例，宋乃慶教授給出了數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的“三層次六要素結(jié)構(gòu)模型”；唐恒鈞與朱哲兩位博士分別給出了“二層次三途徑模型”和“雙重學(xué)習(xí)力模型”[2].筆者綜合眾多學(xué)者關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的模型，發(fā)現(xiàn)“反思”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力中不可或缺的要素，于是從數(shù)學(xué)自我反思這個要素去研究如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

關(guān)于數(shù)學(xué)反思，張定強教授在文獻(xiàn)[3]中做了綜述，列舉了學(xué)者們對“反思”含義的各種觀點：反思是一種心理活動；反思是一種認(rèn)識論方法；反思是一種思維活動，有“思考”之意；反思是一個過程；反思是一種能力；反思是元認(rèn)知.朱哲博士指出：數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的核心是思維、數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)力，就是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展[2].因此筆者結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，將數(shù)學(xué)自我反思界定在數(shù)學(xué)思維活動的大前提下，并從元認(rèn)知這個認(rèn)知心理學(xué)視角去透視這種能力的本質(zhì).因此本研究中的數(shù)學(xué)自我反思學(xué)習(xí)力是指認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維活動中對自身數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自我探究、自我評價、自我監(jiān)控與調(diào)節(jié)的一種學(xué)習(xí)能力[4].

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(下簡稱《新課標(biāo)》)的基本理念中有“啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)……不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值”.這表明《新課標(biāo)》要讓學(xué)生多點獨立思考，多進(jìn)行些自我反思，才能感悟數(shù)學(xué).2019年出版的人教A版普通高中教科書《數(shù)學(xué)》(下簡稱《新教材》)是根據(jù)《新課標(biāo)》理念編寫的，書中安排了較多的“思考”“探究”欄目，就是希望學(xué)生多反思領(lǐng)悟.正基于這樣的“雙新”背景，需要了解高一學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的自我反思現(xiàn)狀和具體的反思內(nèi)容，因此筆者通過問卷調(diào)查進(jìn)行了實證研究.

2 研究方法

2.1 被試的選取

被試選取筆者任教的高一的一個班學(xué)生，他們正在使用《新教材》.測試時間安排在開學(xué)一個月后，因為這時候的學(xué)生已基本適應(yīng)了高中的學(xué)習(xí)生活，也初步了解了高中數(shù)學(xué)的狀況，所以能較真實地反映學(xué)生的想法.

測試題共有3道，安排在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行.全班43人都參與了測試，花時大約7分鐘，全部有效回收.

2.2 測試題的設(shè)計

測試題1你每天做完數(shù)學(xué)題后會進(jìn)行反思嗎？______.

A.不會，做完數(shù)學(xué)作業(yè)后做其他

B.想反思，但每天作業(yè)時間都很緊張，若有時間會反思

C.數(shù)學(xué)作業(yè)做完后會進(jìn)行一些反思

D.每天都會擠出一定的時間進(jìn)行整理反思

測試題2有人認(rèn)為“反思就是復(fù)習(xí)當(dāng)天數(shù)學(xué)內(nèi)容”，你認(rèn)為對嗎？______(填“對”或“不對”)；為什么？請說出你的理由______；也有人認(rèn)為“反思就是訂正作業(yè)”，你認(rèn)為對嗎？______(填“對”或“不對”)；為什么？請說出你的理由______.

測試題3如果有充裕的時間讓你反思當(dāng)天的數(shù)學(xué)內(nèi)容，那么你會首先反思______，其次反思______，再反思______，最后反思______(可從下列選項中選擇，也可填寫自己認(rèn)為的內(nèi)容).①所學(xué)數(shù)學(xué)知識的定義、定理或公式；②各種題型及其解法；③解題原理與數(shù)學(xué)思想；④自己做錯題目的原因；⑤前后所學(xué)的數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系、拓展與引申；⑥分析與解決問題的思維方式、思想方法；⑦為什么要學(xué)這些知識？這些數(shù)學(xué)知識是如何來的，要用到什么地方？⑧所學(xué)的公式、定理是如何推導(dǎo)出來的？⑨這些數(shù)學(xué)知識一定要這樣表示嗎？有沒有其他表示形式？是不是一定正確？沒有反例嗎？

測試題1是為了了解高一學(xué)生自我反思的現(xiàn)狀及對反思的價值觀認(rèn)知，測試題2是為了了解學(xué)生對自我反思的認(rèn)識，而測試題3是為了進(jìn)一步了解學(xué)生心中的反思內(nèi)容及其先后順序，以研究學(xué)生的自我反思層次與水平.

3 測試結(jié)果

3.1 測試題1的結(jié)果

全班43人中，有9人直截了當(dāng)回答不會去反思，10人有反思的意愿，共有24人每天都會去反思，其中有8人一定會擠出時間反思.課后又進(jìn)行了訪談，選B的學(xué)生表示高一作業(yè)太多了，做完作業(yè)已經(jīng)沒有多余時間，當(dāng)然若還有空余時間是愿意去反思的；選C的學(xué)生表示，在做完數(shù)學(xué)作業(yè)后就馬上反思了，只是用時不固定，有時多些有時少些.總之，全班有79.1%的學(xué)生會反思或有反思意愿，他們認(rèn)為反思很重要，對學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的幫助.

3.2 測試題2的結(jié)果

學(xué)生回答“反思就是復(fù)習(xí)當(dāng)天數(shù)學(xué)內(nèi)容”時，有30人認(rèn)為不對，只有13人認(rèn)可此觀點.學(xué)生回答“反思就是訂正作業(yè)”時，有40人不認(rèn)可此觀點，僅3人認(rèn)為正確.這說明大多數(shù)學(xué)生是不認(rèn)可這兩個觀點的，認(rèn)為數(shù)學(xué)自我反思并不僅僅局限于復(fù)習(xí)當(dāng)天數(shù)學(xué)內(nèi)容或訂正作業(yè)這么簡單，一定還需要反思一些其他數(shù)學(xué)知識.

3.3 測試題3的結(jié)果

圖1 9個反思內(nèi)容的頻率分布

圖2 學(xué)生認(rèn)為的前4個反思內(nèi)容分布

4 討論與分析

4.1 高一學(xué)生普遍認(rèn)識到“數(shù)學(xué)自我反思”的重要性

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：每個人在學(xué)習(xí)新知識的過程中，都要通過自己對知識做親身的主動建構(gòu)和再建構(gòu)才能真正理解與掌握，而這主要是通過“同化”和“順應(yīng)”這兩種心理過程來達(dá)到.所謂“同化”，是指由現(xiàn)成圖式接納新知識；“順應(yīng)”是指改變內(nèi)容特定的圖式后再接納新知識.顯然，這兩個過程都要經(jīng)過自己的感悟反思，即經(jīng)過自我的主動建構(gòu)才能做到，這也說明了“自我反思”在學(xué)習(xí)中的重要性.

在測試題1的統(tǒng)計結(jié)果中，不考慮時間因素，共有79.1%的學(xué)生愿意反思，這些學(xué)生認(rèn)為要學(xué)好數(shù)學(xué)每天的反思非常重要.由此可見，大多數(shù)高一學(xué)生能認(rèn)識到“自我反思”的重要性.

4.2 高一學(xué)生認(rèn)為“數(shù)學(xué)自我反思”是一項系統(tǒng)工程

根據(jù)測試題2的兩個問題回答來看，學(xué)生對數(shù)學(xué)自我反思的認(rèn)知還是比較清晰和到位的.比如69.8%不認(rèn)可“反思就是復(fù)習(xí)當(dāng)天數(shù)學(xué)內(nèi)容”的學(xué)生中，將他們給出的理由進(jìn)行歸納后主要有5類：第1類，除了當(dāng)天內(nèi)容，還要復(fù)習(xí)以前所學(xué)的內(nèi)容，并且要連貫起來；第2類，還要反思公式以及解題的方法、技巧與思路，并進(jìn)行總結(jié)；第3類，還要反思錯題與不懂的知識；第4類，復(fù)習(xí)當(dāng)天內(nèi)容還不到反思的級別，反思的層次應(yīng)該更高；第5類，這種說法太片面，反思是對近期學(xué)習(xí)的階段性回顧，是二次思考，故要加深，因此反思是一項系統(tǒng)性工程.再如不認(rèn)可“反思就是訂正作業(yè)”的學(xué)生占93%，他們歸納的理由也有5類：第1類，還要鞏固知識點，因作業(yè)中涉及的知識不全面；第2類，訂正作業(yè)僅僅是反思的一個環(huán)節(jié)；第3類，不僅訂正作業(yè)，還要反思自己的不足和錯誤原因，進(jìn)一步思考以避免重復(fù)錯誤；第4類，還要復(fù)習(xí)所有學(xué)過的內(nèi)容；第5類，反思是對自己近階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總體的認(rèn)識.顯然，絕大多數(shù)學(xué)生心目中的反思并不是簡單地復(fù)習(xí)一下當(dāng)天的學(xué)習(xí)內(nèi)容或訂正作業(yè)，還有各種內(nèi)容要反思，尤其有學(xué)生認(rèn)識到反思是一項系統(tǒng)工程，認(rèn)識更深刻、更到位.這些理由也表明，高一學(xué)生知道學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅僅只是做作業(yè)解題和鞏固記住所學(xué)內(nèi)容就行了，還需要進(jìn)一步自我反思和領(lǐng)悟.

4.3 高一學(xué)生“數(shù)學(xué)自我反思”的思維層次處于初級階段

4.3.1 學(xué)生自我反思內(nèi)容以水平一的思維層次為主

測試題3的9個選項是根據(jù)數(shù)學(xué)自我反思的內(nèi)容按“知其然—知其所以然—何以知其所以然”劃分為3個不同思維層次的水平，具體描述見表1.

表1 數(shù)學(xué)自我反思內(nèi)容的3個水平及含義

從測試結(jié)果看，圖1表明學(xué)生認(rèn)為的反思內(nèi)容多集中在①②③④，圖2表明學(xué)生心目中的反思順序也是①②③④，這說明水平一的思維層次是學(xué)生自我反思的主要內(nèi)容.水平二的思維層次只有第④個，即學(xué)生反思自己做錯題目的原因，尋找根源以防止下次做題目時再出錯，而水平二的其他兩個選項與水平三的3個選項，只有少數(shù)學(xué)生將它們排在反思前4個的某個位置中.由此可見，學(xué)生是很現(xiàn)實的，與考試有直接關(guān)聯(lián)的知識點、解題方法、原理技巧等顯性反思的內(nèi)容是學(xué)生反思的重點，故還處在自我反思的基礎(chǔ)階段.

4.3.2 自我反思水平的量化：反思學(xué)習(xí)力的衡量

為了進(jìn)一步了解學(xué)生具體的自我反思平均水平，采用了數(shù)據(jù)量化來衡量.把表1中由低到高的自我反思水平依次賦值，將反思水平一的①②③均賦值為1，記d1；反思水平二的④⑤⑥均賦值為2，記d2；反思水平三的⑦⑧⑨均賦值為3，記d3.用ni(其中i=1,2,3)表示各水平層次的頻數(shù)，相應(yīng)的賦值用權(quán)重di(其中i=1,2,3)表示，將圖1中的數(shù)據(jù)運用公式

5 調(diào)查結(jié)論

1)高一學(xué)生對“數(shù)學(xué)自我反思”的認(rèn)知與價值觀正確清楚.根據(jù)前兩個測試題的統(tǒng)計已充分說明了這個結(jié)論，且在學(xué)生給出的理由中更加明確了.

2)數(shù)學(xué)自我反思的內(nèi)容可由顯性到隱性的3個層次遞進(jìn).

根據(jù)學(xué)生對數(shù)學(xué)自我反思內(nèi)容的認(rèn)識，最先反思的是具有顯性的如定義、公式、定理等陳述性知識，接著反思顯性的程序性知識，如各種題型及解法技巧；其次反思的是隱性的程序性知識，如挖掘自己錯誤的原因及數(shù)學(xué)知識點間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系與所隱含的數(shù)學(xué)思維和思想；最后反思的是涉及知識來龍去脈和有批判性思維的創(chuàng)新意識.當(dāng)然，學(xué)生的自我反思不可能一下子就包含這3個層次，需要循序漸進(jìn)，逐步發(fā)展.

3)高一學(xué)生自發(fā)的數(shù)學(xué)自我反思力有待提高.

根據(jù)測試題3，無論是圖1和圖2的統(tǒng)計還是賦值計算后得出量化的自我反思水平，都表明目前高一學(xué)生自發(fā)認(rèn)識到的自我反思已有一定基礎(chǔ)，但思維層次還不高，反思學(xué)習(xí)力還有很大的提升空間.

6 教學(xué)啟示

1)教師要明確告訴學(xué)生具體的自我反思內(nèi)容.

本次問卷調(diào)查完全是在學(xué)生對數(shù)學(xué)反思自我認(rèn)識的基礎(chǔ)上，故是最原始的認(rèn)識，但也給了教師關(guān)于學(xué)生對自我反思最真實的想法.根據(jù)上述研究結(jié)論得到啟示：教師在教學(xué)過程中必須要明確告訴學(xué)生具體的由淺入深的反思內(nèi)容，使他們有內(nèi)容可反思并逐漸提高.

2)教師要明確給學(xué)生示范自我反思的方法與策略.

在教師平時的授課講題過程中，很少暴露自己解決問題的想法或思考過程，更不會暴露經(jīng)過反思后才調(diào)整思路并最后解決問題的思維歷程，長此以往，學(xué)生也就不會涉及數(shù)學(xué)思想、批判性思維等高層次的反思.因此教師要明確將反思的方法、技巧與策略示范給學(xué)生，讓學(xué)生模仿這類高層次的數(shù)學(xué)自我反思.當(dāng)然教師也不能一蹴而就，要允許學(xué)生慢慢適應(yīng)，由反思的低層次逐步提升到高層次，最終提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟，發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要.”而這些問題的發(fā)現(xiàn)和提出都需要解題后的自我反思與感悟，尤其需要達(dá)到自我反思的水平三，即具有批判性思維與質(zhì)疑精神才能做到.因此從高一開始，按照《新課標(biāo)》理念所要求的讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與自我反思，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考《新教材》中安排的“探究”和“思考”內(nèi)容.久而久之，學(xué)生就能提高自我反思的水平與學(xué)習(xí)力，就能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也就能形成較好的理性思維與科學(xué)精神，同時提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而這正是自我反思的價值所在.