張競文，熊立新,，夏 強，邊敦新

(1.山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255000；2.山東科匯電力自動化股份有限公司，山東 淄博 255087)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(Switched Reluctance Motor，SRM)結(jié)構(gòu)簡單，系統(tǒng)各相可獨立控制，具有效率高、可靠性好、容錯能力強等優(yōu)點，在環(huán)境惡劣、高可靠性要求領(lǐng)域表現(xiàn)出強大的優(yōu)勢和競爭力。SRM的核心控制部分即功率變換器為電力電子設備，各橋臂的功率開關(guān)管長期處于高頻工作狀態(tài)，易受損發(fā)生故障，破壞系統(tǒng)的平衡運行狀態(tài)，甚至徹底損壞系統(tǒng)，故其故障診斷方法的研究具有重要意義[1-2]。

常見的故障診斷方法多數(shù)是基于電流信號和數(shù)學變換而實現(xiàn)[3-4]，此類方法對電流信號進行數(shù)學變換處理，提取故障特征進行診斷，適用于SRM功率變換器故障輸出的非線性不穩(wěn)定信號，但運算數(shù)據(jù)量較大，易受噪聲干擾。文獻[5]基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)分析故障相電流頻譜，實現(xiàn)了開路故障診斷，但FFT會產(chǎn)生能量泄漏和柵欄效應問題。文獻[6]利用小波包變換對相電流進行5層分解，計算節(jié)點能量離散度作為故障特征，但小波包變換無法自適應選擇合適的基函數(shù)；文獻[7]在算法中引入了經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，但EMD高度依賴包絡插值，存在模態(tài)混疊問題。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法理論基礎堅實，抗干擾能力強，但需預先設定分解模態(tài)數(shù)K，且分解的有效性依賴于K的正確選擇。

為解決上述問題，本文提出了一種改進VMD結(jié)合奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的故障診斷方法。利用EMD的自適應分解特性與中心頻率判斷法選擇模態(tài)個數(shù)，互信息分析選取有效模態(tài)分量構(gòu)造特征矩陣，計算歸一化奇異值作為故障特征向量，應用支持向量機實現(xiàn)故障診斷。建立了Matlab/Simulink模型并與其他方法進行了對比，使用一臺45 kW開關(guān)磁阻電機搭建了開路、短路故障測試臺架，仿真與實驗結(jié)果表明本方法可以準確識別功率變換器的故障類型，抗干擾能力強。

1 SRM功率變換器故障類型

1.1 不對稱半橋功率變換器故障分類

本文以常見的三相不對稱半橋功率變換器為研究對象，每相由兩個功率管和續(xù)流二極管組成。圖1為SRM系統(tǒng)A相示意圖，S1、S2分別為A相斬波管和位置導通管。A相導通期間，S2導通，S1斬波，電源通過斬波給繞組供電；關(guān)斷期間S1、S2關(guān)斷，電流經(jīng)D1、D2實現(xiàn)反壓續(xù)流，能量回饋電源。

功率變換器故障主要是單管故障，包括位置導通管、斬波管的短路和開路故障四種故障類型[8]，其電流通路如圖2所示。

1.2 功率變換器故障相電流分析

忽略電機磁飽和影響，假定相繞組電感與電流無關(guān)，得到電機相電壓方程為[9]

(1)

式中,Us、ψ(θ)、i(θ)和分別為相繞組的電壓、磁鏈、電流和電感；ωr為電機轉(zhuǎn)速。正常勵磁狀態(tài)的電流為

(2)

正常導通期間繞組兩端電壓為Us=DUd，關(guān)斷期間Us=-Ud。其中，Ud為電源電壓，D為PWM占空比。在A相續(xù)流期間，相電流為

(3)

當位置導通管短路時，如圖3(a)所示，不影響電機繞組勵磁，相電流仍為式(2)，但續(xù)流時無法施加反壓，繞組電壓Us=0，相電流為

(4)

可見電流因零壓續(xù)流下降速度變慢，可能會持續(xù)到電感下降區(qū)產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩。

當斬波管短路時，如圖3(b)所示，導通期間相電壓Us=Ud，電壓直接加在繞組上導致相電流過大。而續(xù)流期間相電流為

(5)

可見，相電流續(xù)流區(qū)間延長到下一個開通區(qū)域，且因初始電流過大，續(xù)流時間將繼續(xù)延長，產(chǎn)生更大的制動轉(zhuǎn)矩。

圖3(c)、(d)為A相開路故障，此時相電流為0，電機進入缺相運行狀態(tài)，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。

2 故障診斷方案

2.1 變分模態(tài)分解原理

VMD是根據(jù)設置模態(tài)個數(shù)K值對原始信號f(x)進行分解[10]，其受約束的變分問題為

(6)

式中,{uk}和{ωk}為各模態(tài)及中心頻率；δ(t)為脈沖信號。引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘數(shù)算子λ，可得到增廣拉格朗日函數(shù)：

(7)

利用乘法算子交替方向法計算上式的鞍點，取得變分問題的最優(yōu)解，根據(jù)下式獲得模態(tài)分量和中心頻率，實現(xiàn)VMD。

(8)

(9)

2.2 基于EMD和中心頻率的改進變分模態(tài)分解

VMD分解前需確定模態(tài)分解數(shù)K，K值過小或過大都會影響診斷結(jié)果，文獻[11]利用EMD自適應分解特性來估算預設的K值，因EMD易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，無法直接判斷其模態(tài)數(shù)K對VMD的分解效果。在此基礎上，本文提出利用EMD和中心頻率的方法確定K值，進而實現(xiàn)自適應分解。

EMD分解是基于原始數(shù)據(jù)本身的完全自適應分解，故利用其完全自適應分解特性，將其分解數(shù)作為VMD預設的K值。EMD分解的原始信號為

(10)

式中,cn(t)為模態(tài)分量；r(t)為余項。

計算VMD分解K個模態(tài)分量的中心頻率間隔，經(jīng)多次實驗驗證，中心頻率間隔閾值設為0.1 kHz作為是否產(chǎn)生過分解的依據(jù)，確定最終K值。

具體流程如下：

(1)設定閾值δ，將信號進行EMD分解得到模態(tài)個數(shù)K，將K值賦予VMD；

(2)進行VMD分解得到K個中心頻率，計算相鄰中心頻率的間隔δi，i=1,2,…,K-1;

(3)若δi均大于δ，則輸出K值，若存在δi小于δ，則K=K-1，重復步驟2、3直到滿足條件為止，輸出K值；

(4)根據(jù)K值對原始信號進行VMD。

2.3 互信息法

互信息是度量兩個變量之間相互依賴的程度，表示兩者之間共有信息的含量[12]。給定兩個隨機變量X和Y，其邊緣概率分布和聯(lián)合概率分布分別為p(x),p(y)和p(x,y)，則X、Y之間的互信息I(X;Y)為

(11)

互信息越大，表示變量之間的依賴性越大，關(guān)聯(lián)性越強。常見的相關(guān)系數(shù)只能表示變量之間的線性關(guān)系，而互信息從信息論的角度出發(fā)，來衡量變量間的共有信息量，不拘泥于線性相關(guān)，相比相關(guān)系數(shù)有很大優(yōu)勢。

2.4 特征向量提取

基于互信息選取VMD的n個有效模態(tài)分量c1(t)、c2(t)、…、cn(t)，根據(jù)相空間重構(gòu)理論，將n個有效模態(tài)分量構(gòu)成n×m階特征向量矩陣C：

C=[c1(t),c2(t),…,cn(t)]T

(12)

對矩陣C進行奇異值分解后可以得到：

C=USVT

(13)

式中，U和VT分別為左右奇異向量矩陣，S為對角矩陣，主對角線元素λi(i=1,2,…,n)為矩陣C的奇異值，歸一化處理得特征向量：

(14)

(15)

計算奇異值熵為

(16)

將得到的特征向量輸入支持向量機實現(xiàn)SRM功率變換器故障診斷。

3 建模仿真

本文在Matlab/Simulink建立了6/4極SRM閉環(huán)調(diào)速模型，直流電源驅(qū)動不對稱半橋功率變換器，構(gòu)造了開路與短路故障發(fā)生模塊，測試時采樣頻率為500 kHz，采樣點為15000，電機所帶負載為30 Nm。分別采集SRM不同轉(zhuǎn)速下功率變換器A相正常工作、斬波管短路和開路三種狀態(tài)的相電流，驗證改進VMD-SVD的有效性。

3.1 故障識別

因A相開路后的相電流為0，故采樣信號選擇故障發(fā)生前后的相電流，如圖3所示。

圖3 故障狀態(tài)采樣電流

采集三種狀態(tài)下的相電流樣本各30組，使用上節(jié)所述方案對每組樣本進行改進VMD分解。圖4為正常工作狀態(tài)A相電流信號分解得到的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)及其頻譜，可見各IMF分量的頻譜集中在各自的中心頻率附近，基本無交疊現(xiàn)象，可有效抑制模態(tài)混疊問題，減少了信息泄露。

圖4 改進VMD分析結(jié)果

為對比本文方法的優(yōu)勢，利用EMD算法對相電流信號進行分解，圖5為各IMF分量及其頻譜，可見EMD的低頻部分的頻譜比較明確，但每個頻譜基本都有重疊，不利于故障特征的提取。

圖5 EMD分析結(jié)果

對分解得到的模態(tài)分量與原始信號進行互信息分析，如表1所示。選擇相關(guān)性強的6個分量作為有效模態(tài)分量，剔除了弱相關(guān)的高頻分量和其他分量即部分噪聲分量，保留的強相關(guān)分量減少了噪聲含量，則此方法可有效降低噪聲影響。

表1 模態(tài)分量與原始信號互信息

構(gòu)建初始特征向量矩陣C，對矩陣進行奇異值分解，得到90組奇異值參數(shù)矩陣S，將奇異值歸一化處理后得到特征向量。

圖6 識別結(jié)果

隨機取20組特征向量數(shù)據(jù)作為支持向量機分類器的訓練樣本，其余作為測試樣本。正常工作、開路和斬波管短路三種狀態(tài)的類別標簽為：“1”、“2”、“3”。分類器訓練過程中通過交叉驗證法選擇最優(yōu)懲罰系數(shù)c和核函數(shù)的g，本文選擇c為11.3137，g為16，SVM對測試樣本分類結(jié)果如圖6，可見本文所提方法準確率為100%。

3.2 與其他方法對比

在同樣的數(shù)據(jù)樣本下，分別使用EMD和集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)結(jié)合SVD的特征提取方法進行了仿真，分類結(jié)果如圖7所示，可以看出EMD易將故障狀態(tài)診斷為正常狀態(tài)，識別準確率較低。EEMD識別正確率相比EMD高，但易把斬波管短路和正常狀態(tài)混淆，無法及時處理故障。

圖7 各方法分類結(jié)果

為進一步對比所提診斷方法在噪聲環(huán)境下的有效性，對SRM功率變換器的采樣信號添加信噪比為5 dB的高斯白噪聲，由上述可知，此方法分解效果好且保留了強相關(guān)分量，不同狀態(tài)得到的歸一化奇異值即特征向量會有明顯差異。對各狀態(tài)歸一化奇異值取平均值，如圖8所示。

圖8 各狀態(tài)歸一化奇異值均值

可見故障后的歸一化奇異值均值與正常狀態(tài)相差較大，且開路狀態(tài)的歸一化奇異值均值最小。由此可知，以此特征向量作為識別依據(jù)可準確進行故障診斷。三種方法在不同環(huán)境的識別結(jié)果如表2所示。可見改進VMD抗干擾能力強，對噪聲有良好的魯棒性。

表2 噪聲環(huán)境下分類結(jié)果

4 臺架實驗

為驗證所提診斷方法在工程應用的有效性，使用一臺45 kW、1500 r/min開關(guān)磁阻電機搭建了實驗臺，進行A相故障模擬實驗，如圖9所示。200 V直流電源驅(qū)動不對稱半橋功率變換器，采用DSP芯片TMS320F2812配合邏輯電路驅(qū)動IGBT高頻通斷以實現(xiàn)閉環(huán)控制。在功率變換器與電機繞組連接線纜中串入直流接觸器，并用遠程開關(guān)控制接觸器動作，以模擬斷路故障；將接觸器一端接線纜，另一端接地以模擬短路故障，為了防止短路電流過大，在接地點串入了限流電阻，以保證系統(tǒng)安全。

采樣頻率為500 kHz，使用2000∶1電流傳感器，采集不同轉(zhuǎn)速各狀態(tài)的A相電流；DSP芯片將電流信號進行A/D轉(zhuǎn)換并連續(xù)采樣15000個點，對各數(shù)據(jù)段按各方法提取故障特征并進行識別。正常工作、開路、上管短路的電流波形分別如圖10所示，Ia、Ib、Ic為對應SRM相電流。

圖10 實測電流

各狀態(tài)初始特征矩陣的奇異值熵如表3所示?？梢娤嗤瑺顟B(tài)不同轉(zhuǎn)速的奇異值熵變化不大，故障后的熵值明顯與正常狀態(tài)不同，開路的熵值相對正常狀態(tài)小，而短路狀態(tài)的熵值比正常狀態(tài)大。

表3 不同狀態(tài)的奇異值熵

將各診斷方法的實驗得到的特征向量輸入支持向量機進行訓練和測試，其結(jié)果如表4所示。EMD對開路、短路故障的識別準確率都比較低，綜合識別準確率為80%。EEMD對上管短路故障識別準確率較低，綜合識別準確率為88.33%。改進VMD方法識別準確率明顯高于另外兩種方法，可以看出此方法可有效提高SRM功率變換器故障診斷的準確率。

表4 各方法分類結(jié)果

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于EMD和中心頻率的改進VMD，并應用于SRM功率變換器故障診斷。

(1)基于EMD和中心頻率的改進VMD解決了模態(tài)數(shù)K的自適應選擇問題，有效抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象，利于故障特征的提取。

(2)利用互信息選取有效IMF矩陣的歸一化奇異值作為故障特征向量，減少了故障特征數(shù)據(jù)的冗余，有效量化故障特征。

(3)仿真和臺架實驗結(jié)果均表明本文所提方法與EMD、EEMD方法相比，抗干擾能力強，故障診斷準確率高，適合于工程應用。