方 淳,陳 哲,竇滿峰

(1.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安710089；2.西北工業(yè)大學(xué)，西安710129)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因控制精度高轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小而廣泛應(yīng)用于航空機(jī)電系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)與伺服機(jī)構(gòu)中。在燃油泵、液冷泵和風(fēng)機(jī)類負(fù)載場(chǎng)景應(yīng)用中，PMSM無位置傳感器控制技術(shù)代替旋轉(zhuǎn)變壓器，降低了電機(jī)本體體積重量，對(duì)應(yīng)解碼電路的取消也提升了驅(qū)動(dòng)器與不同系統(tǒng)PMSM的通用適配性，使機(jī)電系統(tǒng)的保障性與維護(hù)性得到提升。

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)依賴靜止參考系下的電壓和電流信號(hào)的質(zhì)量。其中電壓是指令電壓，理想情況下諧波含量較小，而電流是實(shí)際采樣的電流，在機(jī)載燃油、液冷系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)用PMSM在零下50℃起動(dòng)時(shí)，由于液體介質(zhì)低溫下粘滯性增加，導(dǎo)致典型泵類負(fù)載特性曲線出現(xiàn)非線性負(fù)載擾動(dòng)，在電機(jī)端產(chǎn)生大量電流噪聲與高次諧波。在dq軸坐標(biāo)系下，上述諧波表現(xiàn)為6k次諧波分量，這其中6次諧波的幅值最高，影響程度最大[1]。諧波電流使PMSM三相電流發(fā)生畸變，難以從估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)中準(zhǔn)確地估算轉(zhuǎn)子位置和速度[2-7]，造成電機(jī)無位置傳感器控制性能下降，影響航空機(jī)電系統(tǒng)低溫環(huán)境適應(yīng)性。

抑制電流諧波對(duì)提高PMSM無位置控制性能尤為重要。從控制角度而言，電流諧波抑制需要針對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)所造成的穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[3]采用多個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PI控制器，通過實(shí)時(shí)提取諧波電流并注入諧波電壓從而消除電機(jī)電流中的諧波，然而該算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。文獻(xiàn)[4]提出一種基于比例諧振的電流規(guī)劃控制方法，該方法根據(jù)規(guī)劃電流軌跡的傅里葉展開，采用基于比例諧振的電流環(huán)分別實(shí)現(xiàn)對(duì)電流基波和主要高次諧波的控制。文獻(xiàn)[5]采用比例諧振控制器(PR)來抑制電壓電流諧波。文獻(xiàn)[6]提出一種基于PR和自抗擾控制器(ARDC)簡(jiǎn)單 串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，降低了并網(wǎng)電流中的諧波含量。

本文為抑制電流諧波的影響，提升永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的精度，提出一種基于PR-ADRC的電流環(huán)控制策略，在擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)的前饋通道中融入比例諧振控制器，抑制6次電流諧波。本文給出了ESO和QPLL正交鎖相環(huán)(Quadrature Phase Locked Loop，QPLL)對(duì)轉(zhuǎn)子位置速度的估計(jì)原理，分析傳遞函數(shù)并給出了PR-ADRC電流環(huán)的參數(shù)選取和穩(wěn)定性證明，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了6次諧波電流抑制后的反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)速估算精度改善效果。

1 轉(zhuǎn)子位置速度估計(jì)

1.1 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在旋轉(zhuǎn)參考系下dq軸電流控制中采用PR-ADRC取代傳統(tǒng)的PI控制器。電機(jī)dq軸電流動(dòng)態(tài)方程可以描述為

(1)

轉(zhuǎn)子位置、速度估算方法依賴于靜止參考系中的電流電壓矢量[7]。忽略電機(jī)的非對(duì)稱性以及飽和效應(yīng)、渦流損耗等情況，PMSM在靜止參考系下電壓動(dòng)態(tài)方程可表示為

(2)

式中,p是微分算子，uαβ=[uαuβ]T表示定子電壓矢量，同樣靜止參考系上的電流動(dòng)態(tài)方程可表示為

(3)

其中，iαβ=[iαiβ]T表示定子電流矢量，eαβ=[eαeβ]T為反電動(dòng)勢(shì)矢量，可表示為

eαβ=ωeψf[-sinθecosθe]T

(4)

式中,ωe和θe分別表示轉(zhuǎn)子角速度和位置。

1.2 ESO估算反電動(dòng)勢(shì)設(shè)計(jì)

根據(jù)上述電機(jī)模型，考慮穩(wěn)定性條件[8]，構(gòu)建ESO估算反電動(dòng)勢(shì)方案如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)ESO對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的估算流程圖

圖中,iαβ和uαβ是系統(tǒng)輸入，eαβ是系統(tǒng)的未知擾動(dòng)，系統(tǒng)輸入和集中擾動(dòng)可表示為

(5)

建立對(duì)應(yīng)ESO方程：

(6)

其中,Z1=[Z1αZ1β]T和Z2=[Z2αZ2β]T分別表示估計(jì)的定子電流和估計(jì)的集中擾動(dòng)，β1β2為觀測(cè)器增益，估計(jì)誤差為ε1=[ε1αε1β]T。

當(dāng)ESO穩(wěn)定時(shí)，定子電流的估計(jì)值和集中擾動(dòng)將收斂至真實(shí)值。因此反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值可表示為

(7)

1.3 正交鎖相環(huán)(QPLL)設(shè)計(jì)

本文采用反電動(dòng)勢(shì)標(biāo)幺化的QPLL從估算反電動(dòng)勢(shì)中提取轉(zhuǎn)子速度和位置信息。QPLL結(jié)構(gòu)如圖2所示。反電動(dòng)勢(shì)的幅值在不同的工作速度下發(fā)生變化，通過標(biāo)幺化QPLL依然可以提供較好的位置和速度估計(jì)效果。QPLL閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

圖2 QPLL估算轉(zhuǎn)子位置速度流程圖

2 電流諧波抑制策略

2.1 PR-ADRC電流環(huán)設(shè)計(jì)

為抑制電流諧波，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和參數(shù)攝動(dòng)。本文采用基于PR控制器的ADRC的設(shè)計(jì)方法。以q軸電流環(huán)為例，PR-ADRC結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于PR控制器的PR-ADRC結(jié)構(gòu)框圖

與PI控制器相比，PR-ADRC的優(yōu)勢(shì)為加入了諧振控制器R(s)。本文采用準(zhǔn)諧振控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)一定頻率帶寬的抑制，同時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況并聯(lián)多個(gè)諧振控制器，對(duì)已標(biāo)定的不同頻率諧波進(jìn)行抑制。其傳遞函數(shù)為

(9)

式中,Kr為諧振控制器的增益；ωc為諧振控制器的帶寬；ω1為諧振頻率。根據(jù)前文分析，在ADRC的ESO中添加6次諧波的諧振控制器，削弱6次諧波電流，改善轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度。

ADRC數(shù)學(xué)表達(dá)：

(10)

前饋通道h1和R(s)構(gòu)成一個(gè)PR控制器，且：

(11)

通過上述兩步改進(jìn)，最終系統(tǒng)的擾動(dòng)傳遞函數(shù)Gf2(s)可表示為

(12)

2.2 PR-ADRC電流環(huán)控制穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布如圖4所示。隨著Kq的增加，所有的極點(diǎn)都遠(yuǎn)離虛軸，并且所以極點(diǎn)都在s平面的左半部分，這證明了系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖4 不同Kq值下的系統(tǒng)零極點(diǎn)圖

(13)

系統(tǒng)狀態(tài)矩陣為Hurwitz矩陣，因此系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

本文設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)控制無位置傳感器控制方案的整體框架如圖5所示。其中圖2、圖3分別對(duì)應(yīng)ESO和QPLL的設(shè)計(jì)方案。電流環(huán)基于PR-ADRC改進(jìn)控制，速度環(huán)基于常規(guī)PI控制。

圖5 基于PR-ADRC的電機(jī)控制整體框架

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及實(shí)驗(yàn)條件介紹

在Higale半物理仿真平臺(tái)上用某型燃油泵驅(qū)動(dòng)用永磁同步電機(jī)對(duì)所提方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

被控電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 200 W永磁同步電機(jī)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中，PWM開關(guān)頻率為8 kHz，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.5 Nm，給定轉(zhuǎn)速為750 r/min，對(duì)應(yīng)基波頻率為50 Hz。為了保證實(shí)驗(yàn)對(duì)比的公正性，實(shí)驗(yàn)中速度環(huán)均采用帶寬為60 rad/s的PI控制器，且電流環(huán)控制器帶寬設(shè)置均為400 rad/s，而PR-ADRC控制器的參數(shù)設(shè)置如下：Kq=400rad/s，ωeso=2000 rad/s，Kr=2000，ω1=150 rad/s。

3.2 負(fù)載電流FFT分析對(duì)比

為了驗(yàn)證改進(jìn)后電流環(huán)降低三相電流諧波的效果，圖7和圖8分別給出了在死區(qū)時(shí)間為2 μs，轉(zhuǎn)速為750 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.5 Nm下基于傳統(tǒng)PI控制器和基于PR-ADRC控制器的FFT分析結(jié)果圖。

圖7 基于PI控制器的FFT分析

圖8 基于PR-ADRC控制器的FFT分析

圖7基于常規(guī)PI控制器方法結(jié)果中，A相電流中含有明顯的5次和7次諧波，總諧波失真THD為11.15%。圖8基于電流環(huán)PR-ADRC控制結(jié)果顯示， A相電流中的5次和7次諧波電流下降超過50%，其總諧波失真THD下降為6.15%。后者對(duì)于諧波電流抑制效果明顯。

3.3 反電動(dòng)勢(shì)及位置速度估計(jì)對(duì)比

進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)后電流環(huán)的反電動(dòng)勢(shì)和位置速度估計(jì)效果，圖9和圖10分別給出了在轉(zhuǎn)速為750 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.5 Nm下，穩(wěn)態(tài)時(shí)基于傳統(tǒng)PI控制器和基于PR-ADRC控制器的反電動(dòng)勢(shì)和位置速度估計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖9 基于PI控制器的電動(dòng)勢(shì)和位置速度估計(jì)結(jié)果

圖10 基于PR-ADRC控制器的電動(dòng)勢(shì)和位置速度估計(jì)結(jié)果

常規(guī)PI電流環(huán)控制方法的轉(zhuǎn)子位置和速度估計(jì)誤差分別為(-1.7°，+1.5°)和±10 r/min；PR-ADRC電流環(huán)控制方法的轉(zhuǎn)子位置和速度估計(jì)誤差分別為(-0.7°，+1.5°)和±7 r/min，PR-ADRC電流環(huán)控制方法的誤差更小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，采用基于PR-ADRC方法的電流環(huán)控制器在對(duì)電機(jī)進(jìn)行無位置控制時(shí)，具有更好的轉(zhuǎn)子位置和速度估計(jì)效果。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)航空燃油、液冷泵類系統(tǒng)低溫液體粘滯導(dǎo)致永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制精度下降的問題，在dq軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以及αβ軸靜止坐標(biāo)系下對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行了建模分析。設(shè)計(jì)了擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器結(jié)合正交鎖相環(huán)技術(shù)的無位置傳感器控制方法，并分析了電流諧波產(chǎn)生的原因。為加強(qiáng)對(duì)諧波電流的抑制效果，提升低溫環(huán)境泵負(fù)載的無位置控制精度，本文提出了一種基于比例諧振與自抗擾控制的PR-ADRC電流環(huán)控制策略。實(shí)驗(yàn)證明采用基于PR-ADRC方法的電流環(huán)控制器對(duì)諧波電流抑制效果明顯，在對(duì)低溫環(huán)境的泵驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行無位置閉環(huán)控制時(shí)，可具有更好的環(huán)境適應(yīng)性。