趙南南，史 諾，楊延忠，李 璇，馬 科

(1.西安建筑科技大學(xué)，西安 710000；2.三門峽速達(dá)交通節(jié)能科技股份有限公司，河南 三門峽 472000)

0 引 言

隨著各國城市汽車保有量的大幅增加, 汽車尾氣“碳排放”超標(biāo)加劇了城市空氣污染，現(xiàn)階段資源危機(jī)和環(huán)境破壞所帶來的災(zāi)難性后果已經(jīng)日益顯現(xiàn)。電動(dòng)汽車因其高能效、低環(huán)境污染的特點(diǎn)，逐漸取代了傳統(tǒng)燃油汽車，為節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)社會可持續(xù)發(fā)展提供了保障[1]。因此, 世界各國政府都非常重視電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)的研發(fā)和推廣。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(Interior Permanent Magnet Synchronous Machine, IPMSM)由于具有高效率、高功率密度以及良好的弱磁擴(kuò)速能力，越來越多地被應(yīng)用到車輛運(yùn)輸、航天航空、商業(yè)電器等領(lǐng)域[2]，在電動(dòng)汽車領(lǐng)域更是受到廣泛的關(guān)注。結(jié)合電動(dòng)汽車永磁電機(jī)的發(fā)展可以看出，對電機(jī)轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化可以大幅提升電機(jī)性能，較單層永磁體結(jié)構(gòu)而言，雙層永磁體結(jié)構(gòu)的IPMSM可以獲得較大的交直軸電感之差與磁阻轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)過載能力，改善效率分布，已經(jīng)成為現(xiàn)階段電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用的主流永磁體結(jié)構(gòu)。例如2012 LEAF采用的雙層“▽”型結(jié)構(gòu)、2017 Prius采用的雙層“U一”型結(jié)構(gòu)以及2016 BMW i3采用的雙層“一”字結(jié)構(gòu)等[3]。所以永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁路優(yōu)化，對提高電動(dòng)汽車的性能具有重要意義。在電動(dòng)汽車的發(fā)展進(jìn)程中，降低成本是一個(gè)永恒的主題。受環(huán)保整治等因素影響，電機(jī)用永磁體等原材料的價(jià)格持續(xù)上漲，因此，減少永磁體用量是降低電機(jī)及電動(dòng)汽車成本的重要手段。

本文采用有限元分析法，對隔磁槽拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以減小漏磁，提高氣隙磁密；并通過對反電勢波形中諧波的抑制，以改善氣隙磁場正弦度，提高電機(jī)性能；最后利用遺傳算法，在保證電機(jī)輸出額定轉(zhuǎn)矩的前提下，對永磁同步電機(jī)永磁體的用量進(jìn)行優(yōu)化，以減小永磁體體積、降低成本。

1 隔磁槽優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 隔磁槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

IPMSM因弱磁擴(kuò)速能力強(qiáng)而廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車，電樞反應(yīng)是影響其性能的一大原因，通常在交軸方向設(shè)置導(dǎo)磁率很低的隔磁槽來減小其影響，并在其中加入非導(dǎo)磁材料，進(jìn)而增加交軸磁路中的磁阻，抑制電樞反應(yīng)磁勢的交軸分量，提高負(fù)載時(shí)的氣隙磁密和電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩[4]。本文以內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)為研究對象，永磁體使用“U一”型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。電機(jī)參數(shù)如表1所示，電機(jī)幾何模型圖如圖1所示。

表1 永磁同步電機(jī)部分參數(shù)

圖1 電機(jī)幾何模型圖

本文在考慮機(jī)械強(qiáng)度的情況下先后設(shè)計(jì)了三種隔磁槽，第一種為普通“U一”型永磁體隔磁槽模型，其結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示；第二種模型是將“一”字型永磁體隔磁槽設(shè)計(jì)為橢圓形，其結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示，第三種模型是將“一”字型永磁體隔磁槽設(shè)計(jì)為尖角形，其結(jié)構(gòu)如圖2(c)所示。除隔磁槽外，三種轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)保持一致。

圖2 電機(jī)隔磁槽模型圖

1.2 隔磁槽優(yōu)化結(jié)果分析

對上述隔磁槽進(jìn)行有限元分析，這幾種隔磁槽結(jié)構(gòu)的氣隙磁密對比圖，如圖3所示。

圖3 三種隔磁槽結(jié)構(gòu)下氣隙磁密對比圖

從圖中可以看出，相比于前兩種隔磁槽結(jié)構(gòu)，第三種隔磁槽結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的氣隙磁密有明顯增加，更有效的改善了漏磁現(xiàn)象。

2 反電勢諧波優(yōu)化

永磁同步電機(jī)的氣隙磁密波形理想情況下是正弦波，但是由于齒槽效應(yīng)、轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)、繞組繞法等因素的影響，氣隙磁密波形中含有一系列諧波[5]，引起感應(yīng)反電勢、輸出轉(zhuǎn)矩等存在脈動(dòng)。

在上述效果更優(yōu)的尖角形隔磁槽拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，進(jìn)一步分析永磁同步電動(dòng)機(jī)的空載反電勢，波形如圖4所示。

圖4 電動(dòng)機(jī)的空載反電勢

從圖4可以看出，反電勢波形并不是正弦波，存在諧波。對旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)機(jī)而言，由于諧波電流或諧波電壓在定子繞組、轉(zhuǎn)子回路及鐵心中產(chǎn)生附加損耗，從而降低電機(jī)效率，所以必須對這些諧波進(jìn)行抑制[6]。

研究表明，將永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子沿軸向分段并錯(cuò)位安裝，即轉(zhuǎn)子斜極，可以有效削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[7]。因?yàn)檗D(zhuǎn)子鐵心是由硅鋼片疊壓在一起的，工藝上斜極時(shí)通常將一些硅鋼片疊在一起成塊，然后塊與塊之間斜過一定角度。本文通過優(yōu)化發(fā)現(xiàn)將轉(zhuǎn)子分成3段，按照一字型分段式進(jìn)行斜極，總共斜極7.5°(對應(yīng)一個(gè)槽距)，如圖5所示，此時(shí)抑制諧波效果最佳。

圖5 轉(zhuǎn)子斜極模型圖

通過轉(zhuǎn)子斜極的方式，對反電勢波形進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)果如圖6所示，圖7為優(yōu)化前后諧波的對比圖。

圖6 反電勢優(yōu)化后波形圖

從結(jié)果可知，通過斜極轉(zhuǎn)子有效降低了反電勢的諧波含量，包括3次諧波、5次諧波、7次諧波和11次諧波，其中幅值最高的11次諧波得到了極大改善，很好的修正了氣隙磁場正弦度，使得電機(jī)性能更加優(yōu)越。

圖7 諧波優(yōu)化前后對比圖

3 基于遺傳算法的永磁體全局優(yōu)化

3.1 遺傳算法

本次優(yōu)化的目的是保證電機(jī)輸出額定轉(zhuǎn)矩的前提下，永磁體用量最少，成本最低。永磁體優(yōu)化過程中存在多個(gè)變量，需要用到全局優(yōu)化。

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是一種基于自然選擇和遺傳理論的高效全局搜索算法，它結(jié)合了生物進(jìn)化過程中適者生存的規(guī)律和種群內(nèi)染色體的隨機(jī)信息交換機(jī)制[8]。算法搜索從群體出發(fā)，具有潛在的并行性，可以同時(shí)比較多個(gè)個(gè)體，過程簡單，所以本文采用遺傳算法進(jìn)行永磁體優(yōu)化[9]。遺傳算法優(yōu)化過程如圖8所示。

圖8 遺傳算法優(yōu)化流程圖

該算法從隨機(jī)生成的初始解集(也稱為種群)開始,種群中的每個(gè)個(gè)體都是這個(gè)問題的一種解決方案，稱之為染色體，這些染色體將繼續(xù)交叉和變異，在隨后的迭代中產(chǎn)生新的染色體。衡量這些染色體的優(yōu)差，進(jìn)而去選擇是通過計(jì)算每一個(gè)染色體的適應(yīng)度來實(shí)現(xiàn)的，染色體適應(yīng)度越高被選中的概率也就越高。在若干次迭代后，整個(gè)算法就能夠收斂到最優(yōu)的染色體，這個(gè)染色體就是問題的最優(yōu)解[10]。

3.2 永磁體參數(shù)化建模

參數(shù)化建模改變模型中的參數(shù)值就能自動(dòng)建立新的模型進(jìn)行分析。永磁體采用參數(shù)化建模，可以調(diào)整永磁體寬度及厚度，方便對其使用遺傳算法進(jìn)行全面優(yōu)化，因此本文針對“U型”永磁體和“一型”永磁體的寬度和厚度進(jìn)行參數(shù)化建模，來實(shí)現(xiàn)對永磁體用量的優(yōu)化設(shè)計(jì)。參數(shù)化模型如圖9所示。

圖9 永磁體參數(shù)化模型圖

3.3 基于遺傳算法的永磁體全局優(yōu)化

3.3.1 設(shè)置優(yōu)化變量

電機(jī)優(yōu)化變量應(yīng)選擇對電機(jī)性能和目標(biāo)函數(shù)影響比較大，且又容易去確定其它結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組變量[11]。因此，在內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的永磁體設(shè)計(jì)中，選取了以下4個(gè)設(shè)計(jì)變量，即:“U型”永磁體的寬度、“U型”永磁體厚度、“一型”永磁體的寬度和“一型”永磁體厚度，根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)子外徑、轉(zhuǎn)軸直徑、以及設(shè)計(jì)的隔磁槽，確定了4個(gè)變量的取值范圍，如表2所示。

表2 “U型”和“一型”永磁體寬度和厚度取值范圍表

3.3.2 設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)

電機(jī)的優(yōu)化目標(biāo)可分為很多種，有單目標(biāo)，有多目標(biāo)。為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)輸出額定轉(zhuǎn)矩時(shí)永磁體用量最少，設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)為:電機(jī)轉(zhuǎn)矩和永磁體體積。

在遺傳算法優(yōu)化中，通過定義代價(jià)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化，代價(jià)函數(shù)的最小值點(diǎn)對應(yīng)于最優(yōu)值點(diǎn)。必要時(shí)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，根據(jù)每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的重要性，給定每個(gè)目標(biāo)函數(shù)權(quán)值σi，目標(biāo)函數(shù)越重要對應(yīng)σi越大，然后添加每個(gè)目標(biāo)函數(shù)和權(quán)值的乘積來計(jì)算總代價(jià)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)約束公式如式(1)所示，總代價(jià)函數(shù)計(jì)算公式如式(2)所示[12]。

fi(x)conditioniFi

(1)

(2)

式中,fi(x)表示第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式；conditioni表示對應(yīng)的運(yùn)算符“<”、“=”、“>”；Fi表示i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的給定目標(biāo)值；N表示目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；δi表示目標(biāo)殘差。δi值說明了目標(biāo)函數(shù)實(shí)際測量值與給定目標(biāo)估計(jì)范圍的偏離程度，當(dāng)測量值在目標(biāo)在估計(jì)范圍時(shí)，δi=0，否則δi的值為測量值與目標(biāo)值之間的差值[14]。cost函數(shù)是根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化權(quán)重而計(jì)算出來的代價(jià)函數(shù)，cost值指的是到達(dá)某個(gè)目標(biāo)所消耗的代價(jià)，當(dāng)cost值越小時(shí)，優(yōu)化的結(jié)果越好。

設(shè)定達(dá)到額定轉(zhuǎn)矩33.45 Nm， “一型”永磁體和“U型”永磁體的寬度和厚度范圍如表2所示，定義其目標(biāo)函數(shù)f。本次優(yōu)化中，式(1)的conditioni取“<”，則目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的約束公式為：

fi(x)

(3)

3.3.3 優(yōu)化結(jié)果

以額定轉(zhuǎn)矩和永磁體體積最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化情況下的cost波形如圖10所示。

圖10 以額定轉(zhuǎn)矩和永磁體體積最小為目標(biāo)下的曲線

從上述cost曲線中可以看出，第216組數(shù)據(jù)的cost值最低，因此第216組數(shù)據(jù)是以額定轉(zhuǎn)矩和永磁體體積最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化下的最優(yōu)解。對應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果為： “U型”永磁體的厚度為1.9 mm、“U型”永磁體的寬度為17.5 mm、“一型”永磁體的厚度為2.2 mm、“一型”永磁體的寬度為19.5 mm，該設(shè)計(jì)參數(shù)下電動(dòng)機(jī)平均轉(zhuǎn)矩為33.1 Nm。電動(dòng)機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩如圖11所示。

滿足電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的情況下，永磁體原本體積為6325 mm3，優(yōu)化后永磁體最小體積為3820 mm3，在達(dá)到額定轉(zhuǎn)矩的前提下，永磁體優(yōu)化后的體積減少了2505 mm3。

圖11 電動(dòng)機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩

通過GA算法進(jìn)行全局優(yōu)化可以準(zhǔn)確找到最優(yōu)解，在滿足額定轉(zhuǎn)矩的前提下，永磁體體積達(dá)到了最小，極大的節(jié)約了電機(jī)生產(chǎn)成本。

4 結(jié) 語

本文針對研究的48槽8極內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)，對隔磁槽拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、反電勢波形和永磁體用量進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后的電機(jī)性能較之前相比有明顯提升。并可得到以下結(jié)論:

(1)隔磁槽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化可以提升永磁電機(jī)的氣隙磁密，本文設(shè)計(jì)了一種尖角形的隔磁槽，對減少漏磁現(xiàn)象有顯著效果，且使得電機(jī)的氣隙磁密有明顯增加。

(2)將永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子斜極一定角度可以有效減小反電勢諧波含量，改善氣隙磁場正弦度。

(3)遺傳算法與有限元相結(jié)合的方法可以較為高效準(zhǔn)確地找到最優(yōu)解，在滿足電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的前提下，使永磁體體積達(dá)到了最小，節(jié)約了電機(jī)生產(chǎn)成本。