成俊康，尹海韜，陳 晨，許志城

(西安航天動(dòng)力測(cè)控技術(shù)研究所，西安 710025)

0 引 言

齒槽轉(zhuǎn)矩(Cogging Torque)，是齒槽類無(wú)刷永磁電機(jī)的固有指標(biāo)，在定子繞組斷電狀態(tài)下，由永磁體的永磁場(chǎng)與定子鐵心的齒槽結(jié)構(gòu)相互作用形成電磁力，進(jìn)而在圓周方向產(chǎn)生周期性的固定轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁體與定子齒槽結(jié)構(gòu)之間切向的電磁力形成的，使永磁無(wú)刷電機(jī)的轉(zhuǎn)子在由旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)的情況下，與定子有沿磁軸線對(duì)其的趨勢(shì)，試圖阻止轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生的一種周期性轉(zhuǎn)矩[1]。電機(jī)運(yùn)行中齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)造成轉(zhuǎn)矩/轉(zhuǎn)速波動(dòng)增大、運(yùn)行不平穩(wěn)等問題；但在某些特殊應(yīng)用工況中，也可將齒槽轉(zhuǎn)矩代替制動(dòng)器，達(dá)到降低機(jī)構(gòu)重量，提高可靠性的目的。本文從能量守恒角度出發(fā)，分析了齒槽轉(zhuǎn)矩的電機(jī)機(jī)械周期內(nèi)的能量分布，為抑制或利用齒槽轉(zhuǎn)矩提供了理論依據(jù)。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原因

由于齒槽的存在，齒槽永磁電機(jī)的電樞鐵心與轉(zhuǎn)子之間形成均勻的氣隙。一個(gè)齒距內(nèi)的磁通在齒部密集，導(dǎo)致氣隙磁導(dǎo)在不斷地變化。轉(zhuǎn)子在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)影響氣隙磁場(chǎng)存儲(chǔ)的能量，因此形成了齒槽轉(zhuǎn)矩。鐵心和轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置影響齒槽轉(zhuǎn)矩，所以當(dāng)轉(zhuǎn)子進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的現(xiàn)象[2]。此外，齒槽轉(zhuǎn)矩還與槽極比S/2p(其中S為槽數(shù)，p為極對(duì)數(shù))、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸、氣隙的尺寸、齒槽的結(jié)構(gòu)、磁極的形狀和磁場(chǎng)的分布等都是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素，但與槽中的繞組放置方法、電機(jī)繞組中輸入的電流值等方面無(wú)關(guān)。

1.2 齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)無(wú)刷永磁電機(jī)的影響

齒槽轉(zhuǎn)矩的公式是磁場(chǎng)能量E在電機(jī)斷電的情況下，相對(duì)轉(zhuǎn)子位置角θ的導(dǎo)數(shù)[3]，即：

(1)

式中，θ為定子齒部中心線與轉(zhuǎn)子磁極中心角的夾角，即定子、轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)位置角。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)是由于齒槽轉(zhuǎn)矩造成的，這會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速的波動(dòng)形成振動(dòng)及噪聲進(jìn)而影響電機(jī)工作的魯棒性，使電機(jī)的性能下降。在變速驅(qū)動(dòng)中，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率和定子或轉(zhuǎn)子的機(jī)械共振頻率接近時(shí)，振動(dòng)及噪聲將變大；電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是控制中一個(gè)重要的參數(shù)，齒槽轉(zhuǎn)矩降低使轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也會(huì)隨之降低，在控制系統(tǒng)中導(dǎo)致電機(jī)的低速性能和定位能力的精度受到影響。

1.3 齒槽轉(zhuǎn)矩與電機(jī)內(nèi)部能量的關(guān)系

作如下合理假設(shè)分析齒槽轉(zhuǎn)矩與電機(jī)內(nèi)部能量的關(guān)系[4]：

1)μFe=∞，即電樞鐵心的磁導(dǎo)率無(wú)窮大；

2)同一電機(jī)中永磁體形狀尺寸相同、性能相同、均勻分布；

3)永磁材料的磁導(dǎo)率與空氣相同；

4)鐵心疊壓系數(shù)為1。

則電機(jī)內(nèi)部能量存在如下關(guān)系：

(2)

即電機(jī)內(nèi)部存儲(chǔ)能量為電機(jī)氣隙磁場(chǎng)能量與永磁體磁場(chǎng)能量之和。

而氣隙磁密沿電樞表面的分布可表示為

(3)

將式(3)代入式(2)中，可得

(4)

(5)

由式(5)可得出如下結(jié)論，當(dāng)電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)確定，同一位置的齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子的極對(duì)數(shù)相關(guān)。

從能量的角度分析，電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，內(nèi)部能量守恒。故當(dāng)電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)確定時(shí)，不同的極對(duì)數(shù)在一個(gè)機(jī)械周期(即電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一周)內(nèi)，其齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的能量應(yīng)守恒。

2 基于能源守恒的齒槽轉(zhuǎn)矩案例分析

現(xiàn)以同一結(jié)構(gòu)，選擇不同極對(duì)數(shù)的兩款電機(jī)為例(以下簡(jiǎn)稱A電機(jī)、B電機(jī))，分析其齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的能量。選擇電機(jī)槽數(shù)為18槽，電機(jī)A極對(duì)數(shù)選擇3對(duì)極，即6極；電機(jī)B極對(duì)數(shù)選擇6對(duì)極，即12極。電機(jī)在一個(gè)機(jī)械周期內(nèi)的齒槽力矩點(diǎn)數(shù)為極數(shù)和槽數(shù)的最小公倍數(shù)，因此A電機(jī)在一個(gè)機(jī)械周期內(nèi)共18個(gè)齒槽力矩點(diǎn)，B電機(jī)在一個(gè)機(jī)械周期內(nèi)共36個(gè)齒槽力矩點(diǎn)。其中A電機(jī)模型如圖1所示。

圖1 電機(jī)A模型

A電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)A設(shè)計(jì)參數(shù)

其轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線如圖2所示。B電機(jī)模型如圖3所示。

圖2 電機(jī)A轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線

圖3 電機(jī)B的模型

B電機(jī)的指標(biāo)及設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 電機(jī)B設(shè)計(jì)參數(shù)

其轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線如圖4所示。

圖4 電機(jī)B轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線

一個(gè)機(jī)械周期內(nèi)，電機(jī)A應(yīng)有18個(gè)齒槽轉(zhuǎn)矩點(diǎn)，電機(jī)B應(yīng)有36個(gè)齒槽轉(zhuǎn)矩點(diǎn)；且一個(gè)機(jī)械周期內(nèi)電機(jī)A與電機(jī)B的齒槽轉(zhuǎn)矩所產(chǎn)生的能量應(yīng)守恒。應(yīng)用Ansoft Maxwell有限元電磁仿真軟件對(duì)上述兩個(gè)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩在2D下進(jìn)行仿真模擬計(jì)算，分析一個(gè)周期內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的變化，結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 電機(jī)A齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖6 電機(jī)A單個(gè)齒的轉(zhuǎn)矩-角度波形

圖7 電機(jī)B齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖8 電機(jī)B單個(gè)齒的轉(zhuǎn)矩-角度波形

3 結(jié) 論

本文研究了永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原理及理論表達(dá)式，通過對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩能量守恒的案例分析可知，同一槽數(shù)不同極數(shù)的齒槽轉(zhuǎn)矩在一個(gè)機(jī)械周期內(nèi)能源守恒，可根據(jù)實(shí)際工況中電機(jī)的具體參數(shù)，設(shè)計(jì)合適的齒槽轉(zhuǎn)矩點(diǎn)數(shù)量以及各點(diǎn)的能量實(shí)現(xiàn)電機(jī)斷電制動(dòng)的功能。在某樣機(jī)采樣機(jī)械臂關(guān)節(jié)電機(jī)的設(shè)計(jì)中，依據(jù)了本文的理論方法進(jìn)行機(jī)械臂關(guān)節(jié)所需制動(dòng)力矩能量的分析，合理地設(shè)計(jì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩作為制動(dòng)力矩，該方法實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的自鎖功能，代替了傳統(tǒng)的制動(dòng)器環(huán)節(jié)，有效降低了機(jī)構(gòu)重量、簡(jiǎn)化了關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)且提高了系統(tǒng)的可靠度。