肖仁鑫，李 烜，胡海雙

(1.昆明理工大學 交通工程學院，昆明 650500；2.昆明物理研究所，昆明 650000)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)效率和功率密度高、轉(zhuǎn)動量小、動態(tài)響應(yīng)快，因此廣泛用于伺服系統(tǒng)、電動汽車的驅(qū)動和工業(yè)等場合[1-2]。資源短缺和環(huán)境壓力逐漸加劇，永磁同步電機設(shè)計和應(yīng)用更加趨于小型、高效和低耗，因此電機的控制需要快速性和魯棒性。在汽車驅(qū)動過程中，驅(qū)動電機需要在整個轉(zhuǎn)速區(qū)間高效率地工作，從控制的角度提高電機工作效率，需要降低電機可控損耗，主要包括銅耗和鐵耗[3]。電機轉(zhuǎn)子的鐵心會產(chǎn)生渦流損耗和磁滯損耗，這些損耗會長期積累加劇轉(zhuǎn)子永磁體的損耗，使電機性能下降[4]。

傳統(tǒng)控制策略在基速以下PMSM采用單位電流轉(zhuǎn)矩最大(Maximum Torque Per Ampere, MTPA)策略，它只考慮了銅耗[5]，基速以上，采用單位電壓轉(zhuǎn)矩最大(Maximum Torque Per Voltage, MTPV)策略[6]，只考慮了鐵耗[2]，二者都不能實現(xiàn)給定負載下的電機效率最優(yōu)。

電機損耗最小方法(Loss-Minimization Algorithm, LMA)可以進一步提高電機的工作效率[7]，LMA策略可分為損耗模型控制(Loss- Model Control, LMC)、搜索控制(Search Control, SC)和混合控制(Hybrid Control, HC)。LMC一般建立PMSM的電機損耗模型，求取使鐵耗和銅耗最小的直軸電流[8]。文獻[9]對損耗模型進行了簡化，這些方法主要運用在基速以下，沒有對基速以上區(qū)域的工作效率優(yōu)化進行討論。SC不需要建立電機損耗模型，在給定負載和轉(zhuǎn)速下，迭代搜索使目標函數(shù)最小的控制變量[10]，不受電機參數(shù)的影響，常用黃金分割、斐波那契等搜索法，每次迭代搜索需要采樣，收斂較慢，且容易引起轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的振蕩。

計算PMSM的鐵耗，主要有磁滯損耗、渦流損耗和部分附加損耗組成。龔宇[11]等人把電機的鐵耗從空載損耗中分離出來，通過雨流計數(shù)法計算磁滯損耗，但沒考慮轉(zhuǎn)子渦流損耗。文獻[12]提出一種基于穿透深度的渦流損耗分析方法,通過有限元計算分析出對轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗的影響因素。趙祥，范瑜[13]等人提出了單層分數(shù)槽集中繞組永磁同步容錯電機的轉(zhuǎn)子模塊化結(jié)構(gòu)，減小了轉(zhuǎn)子渦流損耗。文獻[14]考慮諧波因素建立了場—路耦合有限元模型，獲取最優(yōu)開關(guān)頻率減小轉(zhuǎn)子渦流損耗。通過以上文獻的研究成果可以分析出轉(zhuǎn)子損耗對電機效率影響非常大。

電機在起動、急停、加速減速狀態(tài)時，電機處于異步狀態(tài)，此時轉(zhuǎn)子上有異步損耗[15]。通常鐵耗計算主要考慮在電機同步狀態(tài)下高頻異步損耗，而對異步狀態(tài)下轉(zhuǎn)子異步損耗考慮較少，同時，對于電動汽車驅(qū)動用PMSM，由于汽車頻繁起停、加速減速等動態(tài)工況，會使驅(qū)動電機頻繁工作在異步狀態(tài)下，此時的轉(zhuǎn)子異步損耗會造成轉(zhuǎn)子發(fā)熱而引起退磁，電機性能下降甚至導(dǎo)致故障，針對這一問題，本文提出了一種考慮轉(zhuǎn)子異步損耗的最小損耗控制，基于損耗模型，在線搜索最優(yōu)磁鏈的方法，通過數(shù)值計算法可以快速求解目標函數(shù)而不引起轉(zhuǎn)矩的振蕩，從而實現(xiàn)電機在全工況下的高效率控制。

1 考慮轉(zhuǎn)子損耗的PMSM損耗模型

異步轉(zhuǎn)子渦流損耗的PMSM在d-q軸坐標系下的損耗模型如圖1所示。

圖中Rs為定子電阻，Rc為定子鐵損電阻,Re為轉(zhuǎn)子鐵損電阻,L1s為定子磁漏,Lmd為直軸勵磁電感,Lmq為交軸電感，定子d、q軸電感為Ld=Lmd+L1s、Lq=Lmq+L1s；φd、φq分別為定子d、q軸磁鏈,ψd、ψq分別為轉(zhuǎn)子d、q軸磁漏，ωe為同步電氣轉(zhuǎn)速，ωr為轉(zhuǎn)子電氣轉(zhuǎn)速;同步狀態(tài)下ωe=ωr,ωf為異步電氣轉(zhuǎn)速，且ωf=ωe-ωr，同步狀態(tài)下，ωf= 0，此時等效電路模型等價于傳統(tǒng)的只考慮定子鐵損的等效電路模型,ud、uq分別為d、q軸定子端電壓，idc、iqc分別定子d、q軸鐵損電流，iod、ioq分別定子d、q軸勵磁電流,ide、iqe分別轉(zhuǎn)子d、q軸電流，if為永磁體等效勵磁電流，永磁體磁鏈φf=Lmd×if，考慮永磁體為磁源，忽略轉(zhuǎn)子上的磁漏。

在d-q軸坐標系中，PMSM的電壓方程可表示為

(1)

等效磁鏈表達式為

(2)

定子電流表達式為

id=iod+idc、iq=ioq+iqc

(3)

定子鐵損支路電流表達式為

(4)

由上述磁鏈表達式和定子電流方程代入電磁轉(zhuǎn)矩方程，通過合并化簡得到：

(5)

式中，pn為極對數(shù)，等號右邊括號中第一項為輸出電磁轉(zhuǎn)矩Te，第二項為定子鐵損轉(zhuǎn)矩，第三項為轉(zhuǎn)子鐵損轉(zhuǎn)矩，令輸出電磁轉(zhuǎn)矩Te為

(6)

其中，輸入有功功率為

(7)

式中右邊第一項和第二項分別為定子銅損(Pcu)和鐵損(PFe)，第三項為轉(zhuǎn)子損耗，第四項為輸出電磁功率，包含機械損耗及雜散損耗。

電機輸出功率為

P*=Teωe

(8)

故電機的效率為

(9)

2 基于損耗模型的PMSM最優(yōu)磁鏈控制原理

在給定轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速下，忽略定子電阻上壓降時，求解需求電壓可有方程組(10)求解，該方程由轉(zhuǎn)子電壓微分方程10(a)、10(b)，轉(zhuǎn)矩方程10(c)與定子磁鏈方程10(d)的代數(shù)方程組成的微分-代數(shù)方程組。

(10)

直接求解微分-代數(shù)方程組難于得到解析解，即使在忽略微分項時求得的解也過于復(fù)雜，不利于在電機實時控制系統(tǒng)中實現(xiàn)。為求解該方程組，采用同步—異步數(shù)值迭代的方法求解。

2.1 同步狀態(tài)下求解

在同步狀態(tài)下,ωf=0，則ide、iqe均為0，可直接求解代數(shù)方程為

(11)

在忽略定子電阻上壓降時，求解定子需求磁鏈ψs，令

Z1=φf+(Ld-Lq)iod

(12)

將式(12)代入式(11)并整理得：

(13)

式中，

由于此時只有Z1包含變量iod，在a處將方程右邊進行一階泰勒展開：

(14)

將式(14)代入式(13)得：

(15)

化簡求得其近似方程解：

(16)

代入式(12)可求得iod、ioq的解：

(17)

(18)

本文搜索最優(yōu)磁鏈運用黃金分割算法，使用額定磁鏈給出初值搜索區(qū)間，計算不同的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速下的輸入功率并比較大小，根據(jù)比較結(jié)果，去掉額定磁鏈范圍左端點或者右端點，按照上述步驟進行下一次迭代，縮短搜索區(qū)間，接著在減小后的區(qū)間上做相同的搜索，不斷進行迭代，縮短搜索區(qū)間，直到滿足精度要求為止，求解出滿足此時轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速輸入下的最優(yōu)磁鏈。進而可求出此時最優(yōu)d軸電流，其整體控制流程如圖2所示。

圖2 同步計算時PMSM控制流程

2.2 異步狀態(tài)下求解

當ωf大于設(shè)定門檻時，進入異步求解，假如當前時刻為k，此時iod、ioq采用同步求解最近時刻的值，ide、iqe初始值為0代入式10(a)、式10(b)的差分方程迭代可求k+1迭代的ide、iqe。令：

由式10(a)、式10(b)可得差分方程得，

ide(k)=A1iod(k)+B1ioq(k)+C1iod(k-1)+D1ioq(k-1)+

E1ide(k-1)+F1iqe(k-1)+G1

iqe(k)=A2iod(k)+B2ioq(k)+C2iod(k-1)+D2ioq(k-1)+

E2ide(k-1)+F2iqe(k-1)+G2

(19)

式中，

上式中Δt為差分過程中時間變量，將式(19)代入式10(d)并聯(lián)立式10(c)可以求解出k+1迭代需求定子磁鏈下的iod、ioq。令：

Z2=φf+(Ld-Lq)iod

(20)

m=Lmdide、n=Lmqiqe

(21)

故聯(lián)立式10(c)、式10(d)可得：

(22)

將式(20)代入式(22)可得：

(23)

其中,

與同步求解一樣把式d-b/Z22-c/Z2在Z2=-as處進行泰勒展開：

(24)

由式(24)可得：

(25)

化簡式(25)求得其近似方程的解：

(26)

將式(26)代入式(20)可求得iod、ioq的解：

(27)

(28)

根據(jù)需要，采用k+1迭代的值代入進行下次迭代，求出k+2時刻ide、iqe、iod、ioq。如此往復(fù)可以求解出異步狀態(tài)時給定轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下定子磁鏈對應(yīng)著的iod、ioq、ide、iqe。其整體控制流程如圖3所示。

圖3 異步計算時PMSM控制流程

圖3中,L-N為代數(shù)系數(shù)，η-臨界值。

2.3 轉(zhuǎn)差速度判定

在同步狀態(tài)和異步狀態(tài)之間切換，需要計算轉(zhuǎn)差速度，當前的轉(zhuǎn)子速度ωe可由轉(zhuǎn)速傳感器得到，定子端的同步速度ωr可以根據(jù)電流、電壓或磁鏈相應(yīng)相位角的微分求得，轉(zhuǎn)差速度ωf為二者之間的差值。圖4為仿真過程中計算的ωe、ωr，工況如第四節(jié)所示，參數(shù)由表1所示。

圖4 ωe、ωr曲線

3 控制系統(tǒng)的搭建

矢量控制技術(shù)是借鑒直流電機電樞電流和勵磁電流相互垂直，以坐標變換理論為基礎(chǔ)，通過控制定子電流在同步旋轉(zhuǎn)坐標系中的大小和方向，達到對交軸和直軸分量解耦的目的，從而實現(xiàn)磁場和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，使交流電機具有類似直流電機的控制性能。

目前傳統(tǒng)的矢量控制常見方法有id= 0控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)和弱磁控制。為了提升效率，需要根據(jù)實時工況對定子電流給定值在線進行調(diào)整。在一定工況下一定有一個定子電流值使得PMSM的效率最優(yōu)。根據(jù)以上分析，搭建考慮轉(zhuǎn)子異步損耗的永磁同步電機損耗最小控制仿真模型。

圖5 考慮轉(zhuǎn)子異步損耗的PMSM控制流程

4 仿真研究

PMSM參數(shù)由表1給出。為了驗證所提出的方法的合理性，設(shè)計速度控制器參數(shù)為kP=0.1、kI=3。

表1 永磁同步電機模型參數(shù)

仿真實驗：設(shè)置了帶載起動、穩(wěn)定運行、低速大負載、加速運行四種工況：初始起動時，電機以2 Nm的負載起動到1000 r/min穩(wěn)定運行到0.25 s時增加負載到11 Nm并穩(wěn)定運行到0.6 s時加速到2600 r/min，負載降為4.5 Nm，之后以高速低負載穩(wěn)定運行，該工況覆蓋了起動、穩(wěn)定運行、加速和負載變化多種工況。工況及其轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖6所示。

圖6 工況設(shè)置及其轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖6顯示了所提策略和傳統(tǒng)控制策略(額定轉(zhuǎn)速下MTPA策略，額定轉(zhuǎn)速以上弱磁策略)控制下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，在0.25 s負載增加和0.6 s時轉(zhuǎn)速增加，轉(zhuǎn)速誤差在(-5,5)r/min之間，而傳統(tǒng)控制策略轉(zhuǎn)速誤差在(-7.5,10)r/min之間，這是由于在動態(tài)工況下轉(zhuǎn)矩，采用所提策略轉(zhuǎn)矩脈動減小，如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖7的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線表明，在0.6 s轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時。由式(2)和式(6)可得，本文控制策略模型在此時異步狀態(tài)下考慮異步轉(zhuǎn)子損耗電流，在母線電壓保持不變的前提下，減少定子端銅耗電流諧波，使輸出穩(wěn)定，由式(6)可知電磁轉(zhuǎn)矩由定子端d-q軸電流決定，使轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、動蕩小。如圖7可知，在0.6 s時本文提出策略轉(zhuǎn)矩誤差在(-0.5,0.5)Nm之間，而傳統(tǒng)控制策略轉(zhuǎn)矩誤差在(-1.5,1)Nm之間，由此在高速低負載下本文提出的控制策略優(yōu)于弱磁加MTPA控制策略。

圖8 搜索磁鏈曲線

圖8搜索的磁鏈響應(yīng)曲線表明，在起動、負載增加、加速時電機處于轉(zhuǎn)子異步狀態(tài)。由式(2)可得，本文在此時轉(zhuǎn)子異步狀態(tài)下考慮異步轉(zhuǎn)子損耗電流，使搜索磁鏈在異步時增加，提高此時轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)速度，在同步時恢復(fù)到傳統(tǒng)磁鏈搜索策略。電機額定磁鏈為2.168 Wb，而采用以最小功率為目標函數(shù)在線搜索當前工況下的最優(yōu)磁鏈，可避免搜索過程中電機的抖動現(xiàn)象，其值均小于額定磁鏈。

圖9 銅耗曲線

圖10 鐵耗曲線

圖11 總損耗曲線

圖12 效率曲線

圖9至圖12表明，在低速時，由于鐵耗所占比例小，提出的控制策略效果不顯著，效率提升大約為0.5%；在高速時，由1000 r/min到2600 r/min動態(tài)加速過程中，所提控制策略的銅耗最高比傳統(tǒng)策略大50 W，鐵耗小20 W，總損耗減少了37 W，即效率提升了大約1.8%；在低速負載變化時，所提策略降低了大約2 W的鐵耗，而銅耗變化不顯著，總損耗降低了26 W，對應(yīng)的效率提高了1.3%；相比傳統(tǒng)弱磁加MTPA，所提策略效率有利于節(jié)省電能，提高永磁同步電機工作效率。

5 結(jié) 論

本文首先簡述永磁同步電機最小損耗控制策略的現(xiàn)狀，分析永磁同步電機損耗模型的基礎(chǔ)上，給出了考慮轉(zhuǎn)子異步損耗的PMSM損耗最小控制。該控制方法同時考慮電機的銅耗和鐵耗，并加入了轉(zhuǎn)子異步損耗，基于黃金分割在當前工況下搜索最優(yōu)磁鏈，并計算出最優(yōu)d軸電流。該方法在保持搜索控制快速響應(yīng)優(yōu)點的同時，電機的總損耗明顯減少了，電機效率提高了，達到了節(jié)能環(huán)保，因此具有良好的實用價值和廣闊的應(yīng)用前景。