陳 誠,黃 劍,劉 磊,伍冬睿
(華中科技大學(xué)人工智能與自動化學(xué)院,湖北武漢 430074)
近年來,隨著機器人技術(shù)的發(fā)展[1-2],機器人已經(jīng)成功應(yīng)用到了航天、工業(yè)、康復(fù)醫(yī)療、仿生學(xué)等各個領(lǐng)域[3].而人機交互過程對機器人機構(gòu)的柔順性和動作的安全性提出了挑戰(zhàn).由于缺乏物理柔順器件,電機驅(qū)動的機器人在安全性和舒適性上有所欠缺.氣動肌肉作為一種本質(zhì)柔順的新型驅(qū)動器,具有高負載/自重比、清潔環(huán)保、成本低等優(yōu)點[4],近年來,吸引了大量相關(guān)研究[5].然而,氣動肌肉的參數(shù)時變性和磁滯性等非線性特性使氣動系統(tǒng)的高精度控制成為一個難點.
近年來,研究者們提出了許多針對氣動系統(tǒng)軌跡跟蹤控制問題的算法.文獻[6]針對氫驅(qū)動的氣動肌肉驅(qū)動器,提出了一種模糊自整定比例積分微分(proportion integration differentiation,PID)控制器,在響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)等方面相比傳統(tǒng)PID控制器都有顯著提升.文獻[7]將滑??刂瞥晒?yīng)用于對拉式氣動肌肉驅(qū)動的關(guān)節(jié).文獻[8]在動態(tài)面控制的基礎(chǔ)上引入非線性干擾觀測器,消除了模型不確定性和外界擾動的影響,提升了控制精度.以PID控制為代表的無模型控制算法實現(xiàn)簡單、應(yīng)用廣泛,然而通常魯棒性差,難以提升控制精度,且穩(wěn)定性無法在理論上得到保證.而滑??刂频然谀P偷目刂扑惴?其控制性能則依賴于系統(tǒng)模型的準確性.
預(yù)測控制作為處理約束優(yōu)化問題的先進控制算法,能夠綜合利用目標(biāo)系統(tǒng)的歷史信息和模型信息,針對給定的性能目標(biāo)函數(shù)不斷地對系統(tǒng)進行滾動優(yōu)化,并根據(jù)實際測得的輸出對象對系統(tǒng)進行校正,具有自適應(yīng)能力、魯棒性和在線優(yōu)化的能力,近年來在復(fù)雜非線性系統(tǒng)已得到了廣泛應(yīng)用[9].文獻[10]利用區(qū)間二型Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型來描述具有參數(shù)不確定性的非線性被控對象,提出了一種反饋預(yù)測控制算法.文獻[11]提出了一種自適應(yīng)T-S模糊預(yù)測控制算法,T-S模糊系統(tǒng)的參數(shù)可根據(jù)跟蹤誤差在線調(diào)整.現(xiàn)有的預(yù)測控制方法中,T-S模糊建模多是在工作點附近對非線性被控對象進行線性化處理建立預(yù)測模型,然后針對分區(qū)線性化模型依據(jù)線性系統(tǒng)預(yù)測控制的思路進行控制器設(shè)計.基于線性矩陣不等式(linear matrix inequalities,LMIs)的方法常被用來計算控制器增益,預(yù)測控制的性能指標(biāo)函數(shù)為LMIs提供約束以提升控制性能.這類優(yōu)化問題的求解和矩陣逆運算都增加了在線運算的計算量,控制系統(tǒng)的復(fù)雜性往往較高.
上述方法中,當(dāng)目標(biāo)系統(tǒng)的非線性和不確定性很強時,基于專家知識往往難以建立準確的T-S模糊系統(tǒng)模型.而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法不需要被控對象的先驗知識,僅利用輸入輸出數(shù)據(jù)便可確定模糊系統(tǒng)的隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則,近年來基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模糊系統(tǒng)建模研究大量涌現(xiàn)[12].文獻[13]將T-S模糊結(jié)構(gòu)和多元高斯核作為隸屬函數(shù)合并提出了一種動態(tài)簡約模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).文獻[14]提出了一種自動進行T-S模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)優(yōu)化的方法,并能以可接受的精度找到最優(yōu)的規(guī)則數(shù).此外,一些機器學(xué)習(xí)的方法也開始被引入T-S模糊系統(tǒng)建模.文獻[15]首次提出用機器學(xué)習(xí)的方法訓(xùn)練T-S模糊系統(tǒng)并成功應(yīng)用于回歸問題,通過多組實驗驗證了應(yīng)用此類方法訓(xùn)練的T-S模糊系統(tǒng)具有較強的泛化性能.文獻[16]則將統(tǒng)一正則化和批量歸一化結(jié)合到了T-S模糊系統(tǒng)回歸器的訓(xùn)練中.然而,現(xiàn)有的關(guān)于數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法在實時控制問題中的應(yīng)用研究較少.此外,T-S模糊系統(tǒng)存在模糊集和規(guī)則數(shù)冗余和近似的情況,進行模糊集和模糊規(guī)則的簡化,可提升計算效率,便于在實時控制中應(yīng)用[17].
針對以上問題,本文提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的T-S模糊系統(tǒng)建模和預(yù)測控制方法,主要工作歸納如下:1) 結(jié)合多種機器學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法,應(yīng)用MBGD-RDA算法對T-S模糊系統(tǒng)進行建模,并基于相似性度量,進行模糊集剪枝和模糊規(guī)則簡約,實現(xiàn)T-S模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的簡化;2)提出了基于T-S模糊系統(tǒng)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(single layer neural network,SNN)預(yù)測控制器且控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了保證;3)通過仿真和實驗驗證了本文提出的方法的有效性:仿真結(jié)果表明,數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的T-S模糊系統(tǒng)可準確預(yù)測被控對象的動態(tài)性能,且在模糊集和規(guī)則減少的情況下仍能保持較高的預(yù)測精度;實驗結(jié)果表明,所提出的控制器相比傳統(tǒng)的模糊邏輯控制器,軌跡跟蹤控制精度顯著提高.
氣動柔性關(guān)節(jié)的原理如圖1所示.
圖1 氣動柔性關(guān)節(jié)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the pneumatic flexible joint
該關(guān)節(jié)的驅(qū)動部分由一根氣動肌肉和一個扭簧組成,氣動肌肉通過鋼絲繩與下方的圓盤連接,扭簧安裝于圓盤轉(zhuǎn)軸的軸心處.當(dāng)氣動肌肉充氣收縮時,通過鋼絲繩對圓盤產(chǎn)生向上的拉力F,帶動關(guān)節(jié)順時針旋轉(zhuǎn),與此同時扭簧旋轉(zhuǎn)壓縮,產(chǎn)生逆時針方向的力矩T,與氣動肌肉產(chǎn)生的力矩形成對抗;當(dāng)氣動肌肉放氣伸長時,氣動肌肉拉力F減小,在扭簧回復(fù)力矩的作用下,關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)恢復(fù)到初始位置.
根據(jù)文獻[18],建立柔性關(guān)節(jié)動力學(xué)模型
其中:x1和x2為狀態(tài)變量,表示關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度θ和角速度;p表示氣動肌肉內(nèi)部氣壓,與控制信號u為線性關(guān)系;p0表示氣動肌肉氣壓狀態(tài)的臨界值;k0,k1,b0和b1是氣動肌肉狀態(tài)相關(guān)的參數(shù);kt是扭簧剛度;ml為關(guān)節(jié)擺桿的質(zhì)量;lc為擺桿的質(zhì)心到關(guān)節(jié)圓心的距離;g為重力加速度;r為圓盤半徑.模型參數(shù)取值如表1所示.
表1 氣動柔性關(guān)節(jié)模型參數(shù)表Table 1 Model parameters of the flexible joint
最終,T-S模糊系統(tǒng)的輸出可表示為
考慮使用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法來對T-S模糊系統(tǒng)進行建模,逼近氣動柔性關(guān)節(jié)的動力學(xué)模型.給被控對象輸入開環(huán)的正弦控制信號驅(qū)動關(guān)節(jié)運動,采集控制信號和運動信號構(gòu)建T-S模糊系統(tǒng)的離線訓(xùn)練數(shù)據(jù)集.數(shù)據(jù)集輸入為當(dāng)前時刻的控制信號和前兩時刻的運動軌跡,u(k+1),y(k),y(k-1),輸出第p-1 時刻后的運動軌跡,y(k+p).設(shè)置T-S模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),包括隸屬函數(shù)個數(shù)和對應(yīng)規(guī)則數(shù),使用MBGD-RDA算法對系統(tǒng)進行離線訓(xùn)練[15].
采用梯度下降的方法在線優(yōu)化T-S模糊系統(tǒng)的隸屬函數(shù)參數(shù)cr,n,σr,n和后件參數(shù)ar,n.設(shè)代價函數(shù)為
上述T-S模糊系統(tǒng)的隸屬函數(shù)個數(shù)和規(guī)則數(shù)是人為設(shè)定,可能存在冗余或者相似.因此,本節(jié)基于相似性分析的方法,進行模糊集和模糊規(guī)則的刪除和合并.
A和B為兩模糊集,定義模糊集A和模糊集B的相似性計算方法如下:
其中:∩和∪分別表示交集和并集;|·|表示模糊集的大小.由式(14)可知計算模糊集的相似度需要計算兩個模糊集交集和并集的大小,而本文使用的高斯函數(shù)的邊界為非線性,其交集和并集區(qū)域大小難以計算,因此考慮先使用梯形函數(shù)對高斯函數(shù)進行近似描述,再以梯形函數(shù)的相似性來衡量高斯隸屬函數(shù)的相似性.
3.3.1 模糊集相似性度量
一個高斯隸屬函數(shù)可以用一個梯形函數(shù)近似.藍色曲線為高斯隸屬函數(shù)G(x),紅色為近似的梯形函數(shù)T(x),如圖2所示.
圖2 模糊集的α-截集Fig.2 α-cut of a fuzzy set
高斯函數(shù)為
梯形函數(shù)表示為
其中參數(shù)a,b,d,e根據(jù)引入的兩個α-截集確定.
其中:α0=0.05,α1=0.95.
由以上分析可知,一個梯形函數(shù)可由a,b,d,e四個參數(shù)確定,函數(shù)的中心為c=0.5(a+e).下面通過分析梯形函數(shù)的相似性來度量對應(yīng)模糊集的相似性.
以兩個梯形函數(shù)T1,T2為例,其對應(yīng)的參數(shù)分別為a1,b1,c1,d1,e1和a2,b2,c2,d2,e2.假設(shè)c2>c1,分3種情況討論.
情況1如圖3所示,模糊集T1包含模糊集T2,T1?T2.兩模糊集的相似度的計算方法如下:
圖3 情況1下兩個模糊集的相似度Fig.3 Similarity of two fuzzy sets for case 1
情況2a如圖4所示,模糊集T1和模糊集T2底部有重合,頂部無重合部分.兩模糊集的相似度的計算方法如下:
圖4 情況2a下兩個模糊集的相似度Fig.4 Similarity of two fuzzy sets for case 2a
情況2b如圖5所示,兩模糊集上下部分都有重合.兩模糊集的相似度的計算方法如下:
圖5 情況2b下兩個模糊集的相似度Fig.5 Similarity of two fuzzy sets for case 2b
情況3a如圖6所示,相似度計算方法如下:
圖6 情況3a下兩個模糊集的相似度Fig.6 Similarity of two fuzzy sets for case 3a
情況3b如圖7所示,相似度計算方法如下:
圖7 情況3b下兩個模糊集的相似度Fig.7 Similarity of two fuzzy sets for case 3b
此外,當(dāng)模糊集的隸屬函數(shù)無交集時,相似度為0.
3.3.2 T-S模糊系統(tǒng)簡化
基于上述模糊集相似性度量方法,本節(jié)對T-S模糊系統(tǒng)進行模糊集剪枝和規(guī)則約簡.
1) 模糊集剪枝.
模糊集剪枝包括兩種情況:除去冗余模糊集和合并相似模糊集.
a) 除去冗余模糊集.
模糊集Xr,n,計算其與全集Un的相似性S(Xr,n,Un),其中,∨In ∈Un,In為第n個輸入.若S(Xr,n,Un)>λr,則移除規(guī)則Rr的前件中的Xr,n.λr為移除冗余模糊集的閾值.
b) 合并相似模糊集.
若兩模糊集的相似性S(T1,T2)>λm,則合并模糊集T1和T2為Tm.λm為合并相似模糊集的閾值.針對本文研究的高斯隸屬函數(shù)的模糊集,T1和T2合并后的模糊集Tm對應(yīng)高斯隸屬函數(shù)的均值和方差為T1和T2對應(yīng)高斯函數(shù)均值和方差取平均.
2) 規(guī)則約簡.
規(guī)則約簡包括規(guī)則刪除和規(guī)則合并兩種情況.
a) 規(guī)則刪除.
b) 規(guī)則合并.
當(dāng)兩條模糊規(guī)則的前件十分相似但后件不同,可合并這兩條規(guī)則.假設(shè)第r條規(guī)則對應(yīng)的前件為Xr,1,Xr,2,···,Xr,N;第k條規(guī)則對應(yīng)的前件為Xk,1,Xk,2,···,Xk,N.兩條規(guī)則的相似度為
其中i=1,2,···,N.當(dāng)S(Xr,Xk)超過閾值λc,所有的模糊集對均被認為相似,這兩條規(guī)則可合并為一條規(guī)則.前件模糊集的合并方式與上述合并相似模糊集方法相同,而對應(yīng)后件可取兩條規(guī)則后件的均值
基于第3.2節(jié)和第3.3節(jié)建模得到的T-S模糊系統(tǒng),本節(jié)設(shè)計基于T-S模糊系統(tǒng)的SNN預(yù)測控制算法,算法框圖如圖8所示.
圖8 基于T-S模糊系統(tǒng)的預(yù)測控制框圖Fig.8 Block diagram of the predictive control based on T-S fuzzy system
定義SNN的輸入到輸出節(jié)點的權(quán)值系數(shù)為vi(k),輸出層選擇Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù),Sigmoid函數(shù)具有指數(shù)形狀,具有實現(xiàn)簡單、導(dǎo)數(shù)容易獲得、易于標(biāo)準化等優(yōu)點.SNN輸出得到的控制信號可描述為
其中:ku為控制信號的放大系數(shù),umax為控制信號的最大值,ε為設(shè)定的控制網(wǎng)絡(luò)的閾值,g為Sigmoid函數(shù).up(k+1)為SNN計算得到的控制信號.
T-S模糊系統(tǒng)通過當(dāng)前時刻的控制信號,up(k+1)和前2個時刻的軌跡,y(k),y(k-1)預(yù)測被控對象第k+p時刻的狀態(tài),ym(k+p).根據(jù)單值預(yù)測的思想,控制信號每隔p步改變一次,因此加入矯正項,y(k)-ym(k)來補償預(yù)測誤差.第k+p時刻的預(yù)測輸出為
SNN控制器的4個輸入為
其中:yr(k)為k時刻的期望軌跡,y(k)為k時刻的實際軌跡.
設(shè)SNN控制器的性能指標(biāo)函數(shù)為
根據(jù)式(2)-(6)可得
SNN控制器的權(quán)值系數(shù)可以通過以上方法進行在線更新,本文提出以下定理以保證參數(shù)更新過程中系統(tǒng)穩(wěn)定.
定理1如果SNN控制器參數(shù)在線更新的學(xué)習(xí)率ηi滿足以下不等式:
那么SNN控制器的學(xué)習(xí)過程可以收斂,系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.
證選擇以下李雅普諾夫函數(shù):
且根據(jù)式(51)可得
因此ΔV(k)<0.因此SNN參數(shù)更新過程整個系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,即當(dāng)時間t →∞時,模糊系統(tǒng)的預(yù)測誤差e(k+p)→0. 證畢.
此外,SNN的初始權(quán)值對控制性能有很大的影響,為進一步提升控制效果,考慮使用遺傳算法對SNN的初始權(quán)值參數(shù)進行優(yōu)化.
本節(jié)根據(jù)式(1)所示的氣動柔性關(guān)節(jié)動力學(xué)模型和相關(guān)參數(shù),在MATLAB2013b/Simulink環(huán)境下對所提的控制方法進行驗證和分析.仿真環(huán)境下優(yōu)化得到的SNN初始權(quán)值和訓(xùn)練得到的T-S模糊模型將應(yīng)用于后面的實物實驗.
首先,對氣動柔性關(guān)節(jié)模型輸入一個變頻率的正弦控制信號驅(qū)動關(guān)節(jié)運動,采集運動數(shù)據(jù),構(gòu)建數(shù)據(jù)集.然后使用第3.2節(jié)所述數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模算法對T-S模糊系統(tǒng)進行訓(xùn)練.該T-S模糊系統(tǒng)為3輸入1輸出,每個輸入變量對應(yīng)3個高斯隸屬函數(shù),因此一共27條模糊規(guī)則,每條規(guī)則對應(yīng)后件如式(2)所示.
訓(xùn)練得到的T-S模糊系統(tǒng)的3輸入對應(yīng)的模糊集.而觀察發(fā)現(xiàn),輸入3對應(yīng)的模糊集T1和T2具有相似性,如圖9所示.因此,根據(jù)前文所述的T-S模糊系統(tǒng)簡化方法,模糊集T1和T2可合并為新的模糊集Tnew,輸入變量3的模糊集數(shù)量減少為2.相應(yīng)的,模糊集T1和T2對應(yīng)的3·3·2=18條模糊規(guī)則可合并為9條,T-S模糊系統(tǒng)的規(guī)則總數(shù)由27簡化為18.取對應(yīng)后件參數(shù)的平均值作為合并后的后件參數(shù).
圖9 輸入變量3對應(yīng)的模糊集Fig.9 Fuzzy sets of the input variable 3
為驗證離線訓(xùn)練得到的T-S模糊系統(tǒng)預(yù)測的有效性,選用一個正弦控制信號驅(qū)動柔性關(guān)節(jié)運動,將相應(yīng)信號輸入T-S模糊系統(tǒng),觀察系統(tǒng)的預(yù)測輸出曲線,此處預(yù)測范圍p=3.此外,引入了一個3輸入1輸出的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inference system,ANFIS)作為對比.為了公平比較,ANFIS的隸屬函數(shù)、后件和規(guī)則設(shè)置均與T-S模糊系統(tǒng)相同.使用MATLAB的ANFIS工具箱中的Hybrid方法對ANFIS系統(tǒng)進行訓(xùn)練,訓(xùn)練epoch數(shù)選擇為3,訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集與T-S模糊系統(tǒng)相同.
關(guān)節(jié)軌跡的預(yù)測結(jié)果如圖10所示,預(yù)測誤差如圖11所示.由圖10的預(yù)測結(jié)果可知,本文所提算法訓(xùn)練的T-S模糊系統(tǒng)及結(jié)構(gòu)簡化后的T-S模糊系統(tǒng)的預(yù)測軌跡與實際軌跡幾乎重合,而ANFIS的預(yù)測輸出與實際軌跡偏差較大.由圖11可知,T-S模糊系統(tǒng)的最大預(yù)測誤差小于0.2°,簡化后的T-S模糊系統(tǒng)預(yù)測精度略有下降,最大誤差為0.33°,而ANFIS系統(tǒng)的預(yù)測誤差則超過10°,遠大于T-S 模糊系統(tǒng).因此,所提的數(shù)據(jù)驅(qū)動的T-S模糊系統(tǒng)可實現(xiàn)對被控對象動態(tài)特性的精準預(yù)測,而簡化結(jié)構(gòu)后的T-S模糊系統(tǒng)在模糊規(guī)則減少的情況下預(yù)測精度僅下降0.1°.
圖10 預(yù)測軌跡曲線Fig.10 Trajectory prediction results
圖11 預(yù)測誤差對比Fig.11 Prediction errors comparison
根據(jù)被控對象的動力學(xué)模型(1),使用遺傳算法優(yōu)化SNN控制器參數(shù).優(yōu)化前,采用試錯法選擇SNN控制器參數(shù)
遺傳算法中,每代個體數(shù)設(shè)置為20,總共進化代數(shù)為100,80%個體與適應(yīng)度最高的個體交叉繁殖,10%個體發(fā)生變異.控制器參數(shù)的優(yōu)化范圍設(shè)置為
遺傳算法優(yōu)化后的SNN控制器參數(shù)為
圖12和圖13為遺傳算法優(yōu)化SNN初始參數(shù)前后軌跡跟蹤結(jié)果對比,圖中SNN-TS表示通過試錯法設(shè)置初始參數(shù)的控制器,SNN-TS-GA表示通過遺傳算法優(yōu)化初始參數(shù)的控制器,SNN-SPTS-GA表示使用結(jié)構(gòu)簡化的T-S模糊系統(tǒng)的優(yōu)化參數(shù)后的控制器.觀察圖12可發(fā)現(xiàn),所有算法均可有效實現(xiàn)軌跡跟蹤控制,但各算法跟蹤軌跡與參考軌跡有不同程度的偏離.由圖13可發(fā)現(xiàn),對初始參數(shù)進行尋優(yōu)后,算法SNN-TSGA和SNN-SPTS-GA的精度得到了明顯提升,最大誤差均低于1°,而SNN-TS的最大誤差約為4°.可發(fā)現(xiàn)SNN-SPTS-GA的T-S模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡單,算法的控制效果與簡化前相近.此外,本文引入了滑??刂?sliding mode control,SMC)與文章所提方法進行比較.由圖12和13可發(fā)現(xiàn),SMC的跟蹤軌跡在波谷附近與參考軌跡有一定的偏離,軌跡跟蹤誤差明顯大于本文所提算法.而在實時控制中ANFIS系統(tǒng)體現(xiàn)出了較差的泛化能力,基于ANFIS的SNN預(yù)測控制器無法實現(xiàn)對柔性關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤控制.
圖12 軌跡跟蹤結(jié)果對比Fig.12 Comparison of the trajectory tracking results
圖13 軌跡跟蹤誤差Fig.13 Trajectory tracking errors
氣動柔性關(guān)節(jié)實驗平臺如圖14所示,包括:氣動肌肉、拉壓力傳感器、位移傳感器、電磁比例閥和裝有xPC系統(tǒng)工控機.空壓機中的壓縮空氣經(jīng)電磁比例閥控制,向氣動肌肉系統(tǒng)提供氣壓,氣動肌肉的隨著充放氣進行收縮拉伸運動,從而帶動關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn).關(guān)節(jié)的角度數(shù)據(jù)通過的安裝與轉(zhuǎn)軸處的編碼器實時獲取后通過數(shù)據(jù)采集卡傳入xPC系統(tǒng)目標(biāo)機,目標(biāo)機根據(jù)實時反饋的數(shù)據(jù),通過宿主機傳入的控制算法計算出實時控制信號.控制信號通過NI數(shù)據(jù)采集卡轉(zhuǎn)化為模擬信號調(diào)節(jié)電磁比例閥的開度,從而控制氣動肌肉內(nèi)部氣壓,實現(xiàn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度的實時控制.
圖14 氣動柔性關(guān)節(jié)實驗平臺Fig.14 Experiment platform of the pneumatic flexible joint
本節(jié)通過實際實驗驗證所提的基于結(jié)構(gòu)簡化的T-S模糊系統(tǒng)的SNN預(yù)測控制器(SNN-SPTS-GA)的有效性.其中,T-S模糊系統(tǒng)通過MBGD-RDA算法經(jīng)過離線訓(xùn)練和結(jié)構(gòu)簡化得到,SNN預(yù)測控制器的初始參數(shù)通過遺傳算法優(yōu)化確定.SNN控制器的初始參數(shù)為
引入一個傳統(tǒng)模糊控制器(fuzzy logic controller,FLC)作為對照,其輸入為誤差e和誤差導(dǎo)數(shù)˙e,輸出為控制信號變化率Δu,模糊規(guī)則設(shè)計與去模糊化方法與文獻[19]相同.
圖15為SNN-SPTS-GA和FLC軌跡跟蹤曲線,可看出FLC的跟蹤軌跡在峰值處偏離參考軌跡較多,而所提的SNN-SPTS-GA算法的軌跡與期望軌跡貼合更近.圖16為對應(yīng)的軌跡跟蹤誤差曲線,可發(fā)現(xiàn),FLC的最大誤差大于5°,而所提的SNN-SPTS-GA的最大跟蹤誤差在穩(wěn)態(tài)時維持在3°以內(nèi).SMC作為典型的基于模型的控制算法,也與本文所提方法進行了比較.觀察圖15可發(fā)現(xiàn),相比另外兩算法,SMC的跟蹤曲線與參考軌跡有較大偏離.而由圖16可發(fā)現(xiàn),SMC的跟蹤誤差遠大于本文所提算法,其最大誤差大于8°.因此,實驗結(jié)果表明,所提的SNN-SPTS-GA算法相比傳統(tǒng)的FLC和SMC跟蹤精度有顯著提升.
圖15 軌跡跟蹤曲線Fig.15 Tracking trajectories
圖16 軌跡跟蹤誤差Fig.16 Trajectory tracking errors
本文針對氣動柔性關(guān)節(jié)動態(tài)特性復(fù)雜、高精度控制困難的問題,設(shè)計了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的T-S模糊系統(tǒng)建模與預(yù)測控制算法.使用MBGD-RDA算法對T-S模糊系統(tǒng)進行離線訓(xùn)練,使其能夠準確逼近被控對象的動態(tài)特性.設(shè)計了基于模糊集相似性度量的模糊系統(tǒng)簡化方法,簡化了T-S模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu).基于T-S模糊系統(tǒng),設(shè)計了SNN預(yù)測控制器,并可在線更新SNN控制器參數(shù).使用了遺傳算法對SNN的初始權(quán)值進行了尋優(yōu).使用了梯度下降的方法在線優(yōu)化T-S模糊系統(tǒng)參數(shù).仿真和實驗驗證了所提算法的有效性.仿真結(jié)果表明,本文所提的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的T-S模糊系統(tǒng)在模糊規(guī)則數(shù)減少的情況下,仍能維持較高的預(yù)測精度,達到好的控制效果.實驗結(jié)果表明,本文所提SNN-SPTS-GA預(yù)測控制器可實現(xiàn)對氣動柔性關(guān)節(jié)的高精度軌跡跟蹤控制,其控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的模糊邏輯控制器.
在算法上,筆者將研究預(yù)測準確度更高、結(jié)構(gòu)更簡單、泛化性能更好的模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu),提升控制器性能.在應(yīng)用上,筆者將基于本文的方法,研究氣動驅(qū)動的外骨骼機器人的控制問題,提升外骨骼控制效果.