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        教育信息化背景下張景中數(shù)學思想構(gòu)建高效課堂的路徑探索

        2022-05-20 14:26:36張玉萍
        今天 2022年4期
        關鍵詞:菱形畫板正弦

        張玉萍

        (定西市安定區(qū)公園路中學 甘肅 定西 743000)

        現(xiàn)代信息技術(shù)高速發(fā)展背景下,數(shù)學教學進入了全新時代,越來越多的新理念、新觀點被提出和推廣應用,不僅讓人們掌握了更多的數(shù)學知識,同時也推動了數(shù)學教育教學模式的深度改革,促進了數(shù)學知識傳播效果。張景中提出的數(shù)學教育思想,為數(shù)學教育改革指引了方向,一方面站在教師、數(shù)學家的角度,對數(shù)學教材改革方案進行持續(xù)性優(yōu)化和完善,同時還創(chuàng)作了大量的科普著作,引導學生在實際生活中學習和應用數(shù)學知識,致力于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣,強化其創(chuàng)新能力,同時在其《從數(shù)學教育到教育數(shù)學》等著作中提出新的解題公式和幾何體系,為數(shù)學教學創(chuàng)造新思路,同時開始的超級畫板智能軟件,實現(xiàn)了數(shù)學教學與現(xiàn)代信息化教育手段的充分性融合,減輕教師負擔,拓展教學形式,幫助學生自學,全面降低了數(shù)學教學和數(shù)學學習的難度,推動數(shù)學學習效果的全面性提升。

        1.張景中數(shù)學思想概述及應用意義

        張景中是我國著名數(shù)學家、計算機科學家、教育家、科普作家,被譽為中國當代數(shù)學教育的三座學術(shù)高峰——“一徐二張”(徐利治、張景中、張奠宙)。 張景中是“教育數(shù)學”(為了教育,改造數(shù)學)的創(chuàng)立者。2004年,中國高等教育學會教育數(shù)學專業(yè)委員會正式成立,被稱為中國數(shù)學領先于世界的重要領域。其著作主要有《從數(shù)學教育到教育數(shù)學》、《一線串通的初等數(shù)學》。[1]張景中先生在面積基礎上,引入三角,他認為面積是基礎,三角是手段,兩者都是學習幾何知識的關鍵性要素,可以實現(xiàn)代數(shù)與幾何的聯(lián)動溝通,形成數(shù)形結(jié)合的學習模式,從而優(yōu)化初中數(shù)學的邏輯機構(gòu),對幾何概念進行平易直觀化轉(zhuǎn)變,保障解題方法的有力且通用性。張景中先生提出正弦的概念,使用直觀類比方式,把小矩形變換為小菱形,對正弦三角函數(shù)的定義進行明確,從而降低了初中學生對正弦概念的理解難度,提高學習效率。在此基礎上也引起了余弦概念的創(chuàng)新與優(yōu)化,并推到出正弦定理、余弦定理、正弦加法定理、全等三角形的判定、相似三角性的判定等概念。

        在初級數(shù)學的教學中,先幾何后三角的安排具有以下缺陷問題:三角是學習幾何知識的重要性工具,可以為其提供有力的定量工具,保障幾何知識功能作用的全面施展,而在先幾何后三角的教育教學中,幾何在沒有工具的情形下難以有效發(fā)揮其功能作用,不能對代數(shù)知識進行聯(lián)合應用。由此可見,三角內(nèi)容在中學數(shù)學教學中占據(jù)著重要的位置,是聯(lián)系幾何與代數(shù)知識的重要性紐帶,可以為初中數(shù)學向高等數(shù)學的發(fā)展創(chuàng)建溝通通道。[2]同時三角是解決幾何問題的重要性工具,可以幫助學生對代數(shù)變換能力進行有效性鍛煉,因此,需要引入重建三角理論,加大三角、幾何、代數(shù)之間的緊密聯(lián)系,相互支持和促進,實現(xiàn)初級數(shù)學教學質(zhì)量的全面性提升。

        2.教育信息化在張景中數(shù)學思想高效課堂構(gòu)建中的應用意義

        2.1 簡化數(shù)學知識

        利用現(xiàn)代化信息技術(shù)可以把抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為直觀化、形象化的內(nèi)容,從而降低學習難度,符合初中學生的學習特點,例如可以利用交互式電子白板、超級畫板等方式,實現(xiàn)系統(tǒng)化的數(shù)學知識教學,促進數(shù)學課堂教學效率的全面性提升?,F(xiàn)代化信息技術(shù)可以對張景中數(shù)學思想中的概念、理論、定義等進行形象化展現(xiàn),降低數(shù)學知識學習難度,實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的教學模式,推動學習效果,強化教學質(zhì)量。[3]

        2.2 實現(xiàn)直觀化教學

        初中學生雖然具有一定的數(shù)學知識基礎,但是其數(shù)學思維、抽象思維發(fā)展還不完善,對其數(shù)學知識學習帶來了一定的難度,尤其是張景中教學理念中的正弦、余弦等理論知識具有一定的抽象性,需要借助信息化技術(shù)手段,將其轉(zhuǎn)化為形象化、生動性和直觀化的知識點,或者圖形、動畫等形式,可以讓學生更加容易的理解和掌握數(shù)學知識點,促進學習效果的提升。[4]

        3.教育信息化在張景中數(shù)學思想高效課堂構(gòu)建中的應用路徑

        3.1 Z+Z智能教育平臺——超級畫板的應用

        Z+Z,即知識與智能的聯(lián)合應用,智能教育平臺是在特定知識領域的特定層次基礎上,滿足人們對知識引用、運用、傳播、學習、發(fā)展的需求基礎上形成的計算機系統(tǒng),可以促進知識運用全過程的機械化操作,總稱為智能知識平臺。在高等教學水平下的應用,被稱為智能教育平臺。[7]超級畫板主要是利用智能畫筆進行便捷化構(gòu)圖,而且具有較高的函數(shù)作圖功能,可以采取多元化的運動跟蹤方式,動態(tài)測量計算模式較為簡單方便操作,可以比較容易的控制圖形變換。而且在平臺中還設置了大量的符號,方便編寫運算程序,并開展獨特性的智能推力。在運用智能畫板進行作圖時,可以利用計算機功能對圖形幾何特征進行自動化整理,形成圖形條件,并在系統(tǒng)中進行集中化存儲和全面記錄,這樣就會自動形成推理信息庫;此外還具有隨機動畫和統(tǒng)計表格功能,利用動畫按鈕、區(qū)域關聯(lián)等方式,使動畫隨機停止和運動。通過超級畫板可以方便教師教學課件的制作,而且容易操作,簡單易學,制作的幾何圖形外觀較為精美光滑。該系統(tǒng)具有較高的兼容性,開放性較強,同時對平面幾何解析、平面幾何、三角函數(shù)智能平臺功能進行融合,形成操作簡單、功能強大的智能化教育平臺。

        在張景中教育思想實踐中,可以利用超級畫板的方式進行教學演示,如在對單位菱形面積進行解析并以此為依據(jù)認識正弦的概念定義的教學課堂中,可以利用超級畫板設置一個邊長為1的單位菱形ABEF,我們可以測量它的一個夾角與單位菱形的面積。拖動課件中動點F,我們發(fā)現(xiàn):不同的夾角,對應不同的面積。當夾角∠A是直角時,單位菱形面積最大,最大面積是1。當夾角∠A是銳角或鈍角時,單位菱形的面積小于1。如圖1所示。

        圖1

        利用四邊形的不穩(wěn)定性,將長方形“壓扁”成平行四邊形,共有12個一樣大的菱形。只要知道其中一個菱形的面積,平行四邊形的面積等于:3×4×S菱形。

        邊都等于1的四邊形叫做單位菱形。單位菱形面積是度量平行四邊形面積的“工具”,其面積由夾角的大小確定。我們定義:一內(nèi)角為 的單位菱形的面積,叫做這個角的正弦,記作:sin∠A或sinA。在數(shù)學計算中,可以利用科學計算器上的正弦鍵“Sin”,幫助我們建立單位菱形夾角與面積之間的關系,如夾角等于60°的單位菱形面積:Sin60°=0.866025403;夾角等于70°的單位菱形面積:Sin70°=0.9396926208等。

        由此可見,相對與傳統(tǒng)的黑板板書的方式,超級畫板更加方便的教學,為張景中數(shù)學教育課堂的高效化構(gòu)建提供良好的基礎支撐,可以讓學生更加直觀化和形象化的觀察與了解數(shù)學原理知識,增進知識理解深度,強化學習效果,促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提高。[8]

        3.2 多媒體信息技術(shù)的優(yōu)化應用

        在張景中數(shù)學思想教學指引下,可以綜合利用多媒體信息技術(shù),為學生創(chuàng)建真實形象的教學情境,利用直觀化、生動化的教學形式對抽象的數(shù)學知識進行轉(zhuǎn)化,這樣可以改變以往枯燥單一的數(shù)學課堂教學模式,增加教學趣味性,豐富教學形式,拓展教學內(nèi)容,更加能夠吸引初中學生的數(shù)學學習興趣和熱情,強化其課堂互動積極性,增進學生對數(shù)學知識的理解深度和廣度,使其能夠靈活性掌握數(shù)學知識的應用場景和應用方法,切實提高數(shù)學教學效果的提升,助力高效數(shù)學課堂的構(gòu)建。張景中數(shù)學思想在數(shù)學教學中的應用,具有一定的抽象性和邏輯性,對于初中階段的學生來說,具有一定的理解難度,很容易打擊學生的學習積極性。因此,可以借助現(xiàn)代化信息化教學手段,融入到課堂教學中去,增加教學趣味性,創(chuàng)建真實的教學情境,降低數(shù)學學習難度,幫助學生更加深度的理解和掌握數(shù)學概念知識,促進教學效果的提升。[9]例如,在張景中數(shù)學思想指導下,對正弦定理證明定理:“同一三角形中,等角對對邊”進行訓練應用時,教師可以引導學生利用直角三角板,在練習本上畫出有兩個角等于 的三角形,然后為學生創(chuàng)建問題情境:“這個三角形是等腰三角形嗎?為什么?”之后結(jié)合已學知識對該問題進行論證證明;然后教師可以利用多媒體信息技術(shù)為學生創(chuàng)建以下情境:“在野外空曠處有一棵大樹,我們無法攀上樹梢測量樹高,如何測量這棵樹的高度?”利用多媒體設備播放一棵樹的圖片或者動畫,讓學生結(jié)合所學知識進行思考,然后利用動畫形式在多媒體上繪制∠BAC=45°,然后對AC長度進行測量,即可活動這棵大樹的高度。結(jié)合這一結(jié)論引導學生進行科學論證,并動手畫圖、嚴密推理,真正掌握新體系幾何證明的入門基礎訓練,使其對正弦定理具有更加深刻的認知和掌握。

        結(jié)語

        綜上所述,現(xiàn)代化信息技術(shù)背景下,張景中教學思想在數(shù)學教學課堂中的有效性應用,需要借助多元化的現(xiàn)代化信息技術(shù)和設備手段,把抽象的知識轉(zhuǎn)化為直觀化的數(shù)形結(jié)合的教學模式,吸引學生的學習興趣,拓展教學形式,豐富教學內(nèi)容,為張景中教學思想在實踐課堂中的應用與推廣奠定良好的基礎。

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