王雨權(quán)，廖立堅，蘇偉，劉祥君，宋威，李林安

（1.中國鐵路設(shè)計集團有限公司 土建工程設(shè)計研究院，天津 300308；2.天津大學 機械工程學院，天津 300350）

0 引言

鐵路承臺聯(lián)結(jié)橋墩與樁基，受力復雜。長期以來，鐵路設(shè)計規(guī)范中，沒有關(guān)于承臺設(shè)計配筋的理論和計算方法。在實際設(shè)計中，采用的是45°擴散角控制并結(jié)合建筑規(guī)范的“深梁受彎理論”［1-3］或套用公路的“撐桿-系桿理論”［4］來設(shè)計。

針對承臺結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外開展過不少研究，東南大學郭宏磊等［5］對4個六樁承臺進行了試驗研究；華南理工大學季靜等［6］對二、三、四及六樁承臺進行了試驗研究；Perry等［7］在1990年進行了6個承臺的模型試驗，Rafael Souza等［8］則構(gòu)建了一種可適應(yīng)的拉壓桿模型。

鐵路承臺與建筑基礎(chǔ)或公路承臺的結(jié)構(gòu)形狀、載荷區(qū)別較大，套用其他行業(yè)規(guī)范缺乏依據(jù)，也與框構(gòu)橋等結(jié)構(gòu)的受彎形式有所不同［9］。另外，從鐵路本身行業(yè)縱向比較發(fā)現(xiàn)，過去配筋率較低的承臺在運行幾十年后，仍能滿足使用，這種現(xiàn)象需足夠引起鐵路設(shè)計者反思。

在以往研究成果的基礎(chǔ)上［10］，在此進一步闡述依托石濟高鐵承臺的研究成果。利用Ansys分別對最常用的8種類型承臺進行力流分析，研究承臺內(nèi)部的受力機理，并基于受力分析模型，建立起一種簡單實用的適用于鐵路承臺結(jié)構(gòu)特點的三維拉壓桿模型，該模型經(jīng)檢算，能滿足模擬承臺內(nèi)部受力特點的精度要求，計算得到的配筋數(shù)量和鋼筋布置形式滿足承臺所受載荷要求。

1 鐵路承臺力流分析

石濟高鐵承臺中，樁徑為1.00、1.25、1.50 m的承臺最常用，選取8個使用頻率最高的承臺結(jié)構(gòu)及配套橋墩和樁基，利用Ansys建立有限元分析模型。

計算模型的結(jié)構(gòu)尺寸見表1。從表中可知，對于承臺尺寸在8根1.25 m以上結(jié)構(gòu)設(shè)計有加臺。樁基的布置形式則可分為梅花式和行列式2種（見圖1）。

圖1 樁基布置示意圖

表1 有限元計算采用的石濟高鐵橋梁承臺設(shè)計參數(shù) m

鐵路設(shè)計中，常規(guī)的樁基反力控制值分別為：1.00 m樁徑4 000 kN，1.25 m樁徑6 000 kN，1.50 m樁徑8 000 kN。因此，在Ansys計算過程中，樁基反力控制值按如上取值加載，橋墩固結(jié)。8個計算模型對應(yīng)的第三主應(yīng)力圖見圖2。

圖2 8個計算模型第三主應(yīng)力圖

第三主應(yīng)力代表受壓，從圖2的計算結(jié)果看，承臺內(nèi)部在載荷作用下能形成3個受力特點各異的區(qū)域，分別是局部受壓區(qū)、壓桿區(qū)域、受拉區(qū)域。其中各模型的壓桿之上區(qū)域受力復雜，為局部受壓區(qū)或稱應(yīng)力擾動區(qū)，壓桿區(qū)下部樁之間區(qū)域則形成受拉區(qū)域。局部受壓區(qū)，壓桿及拉桿的受力分布示意見圖3。

圖3 承臺簡化受力模型

局部受壓區(qū)與橋墩接觸，大小與橋墩尺寸關(guān)聯(lián)，形態(tài)也與墩形類似，因為計算模型的橋墩為圓端型橋墩，導致局部受壓區(qū)形態(tài)類似于橢球，高度方向約為承臺總高度的0.4~0.6倍。

在局部受壓區(qū)與樁基之間，形成了明顯的壓桿。壓桿的截面形狀與樁基礎(chǔ)有關(guān)，從Ansys的應(yīng)力結(jié)果圖估算，直徑約為樁直徑的1.2~1.5倍。受拉區(qū)位于承臺底部的樁與樁之間，拉應(yīng)力在承臺底部中間位置最大，距離跨中越遠拉應(yīng)力越小。

壓桿區(qū)域和受拉區(qū)域共同構(gòu)成了空間三維拉壓桿結(jié)構(gòu)。依據(jù)此分析結(jié)果，即可建立能模擬承臺受力特征的既簡單又適用的力學模型。

2 三維拉壓桿模型建立過程分析

從上述8個承臺模型的受力分析可以看出，鐵路承臺存在明顯的局部受壓區(qū)（應(yīng)力擾動區(qū)），導致承臺截面的應(yīng)力分布呈現(xiàn)出非線性特征，該區(qū)域的受力特點已不滿足平截面假定，因此承臺的受力特點與受彎構(gòu)件是截然不同的。承臺底部存在受拉區(qū)域，需要配置合理的鋼筋才能平衡。局部受壓區(qū)高度較大，可視為剛體，配筋計算不予考慮，受壓區(qū)混凝土則構(gòu)成了壓桿體系，與鋼筋構(gòu)成了一個三維的拉壓桿體系。

根據(jù)拉壓桿研究相關(guān)理論，三維拉壓桿模型的構(gòu)形，應(yīng)滿足受力平衡和正確反映混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部力流傳遞特征。在建立簡化模型的過程中，拉桿和壓桿的軸線應(yīng)盡量與應(yīng)力跡線重合，其中的壓桿角度與根據(jù)應(yīng)力合力計算得到的斜壓桿角度相差不應(yīng)超過15°。

為探求最適合于鐵路承臺簡化計算的三維拉壓桿模型，依據(jù)受力特點，遵循應(yīng)力跡線法原則，建立幾種類型的空間拉壓桿模型，并對每種模型的拉壓桿參數(shù)不斷優(yōu)化。三維拉壓桿模型與實體計算模型結(jié)果相近的，即為得到的合理計算模型。

以石濟高鐵8根1 m樁徑承臺為例，展示三維拉壓桿模型的建立過程，設(shè)該承臺的高度為h，樁基直徑為D。

模型1：模型共2層計8個節(jié)點，上層4個節(jié)點位于橋墩所圍的2 m×6 m的矩形角點上，下層4個節(jié)點位于樁基中心位置，壓桿高0.4h，拉壓桿直徑1.2D，基頂作用支反力4 000 kN（見圖4），模型內(nèi)力結(jié)果見圖5。

圖4 模型1三維拉壓桿示意圖

圖5 模型1內(nèi)力結(jié)果

圖5為模型1的計算結(jié)果，可以看出，承臺內(nèi)部8根壓桿受壓明顯（藍色桿件）；樁與樁之間的桿件為受拉桿件。壓桿最小軸力為-9.17×106N，拉桿最大軸力為6×106N，但底面拉桿出現(xiàn)局部受壓情況，經(jīng)與實體模型結(jié)果對比，模型1不能很好地模擬承臺受力特點。

模型2：在模型1的基礎(chǔ)上，將壓桿高度修改為0.45h，壓桿中最小軸力為-8.35×106N，拉桿中最大軸力為5.33×106N，中間拉桿仍出現(xiàn)局部受壓的不合理現(xiàn)象。

模型3：將壓桿高度修改為0.5h，此時壓桿最小軸力為-7.71×106N，拉桿最大軸力為4.8×106N，中間拉桿仍出現(xiàn)局部受壓桿件的不合理現(xiàn)象。

上述3個計算模型表明，僅修改壓桿高度不能得到理想狀況，遂嘗試修改拉壓桿直徑。

模型4：壓桿高度為0.4h，拉壓桿直徑為1.4D。此時壓桿最小軸力為-9.17×106N，拉桿最大軸力為6×106N，中間拉桿仍出現(xiàn)局部受壓的不合理現(xiàn)象。

模型5：分析模型1—模型4，之所以拉桿會出現(xiàn)局部受壓現(xiàn)象，原因可能是上下2層節(jié)點之間的壓桿共用了節(jié)點。從這一思路出發(fā)，擬將壓桿節(jié)點分開，考慮到鐵路承臺所接觸的橋墩尺寸較大，將上層節(jié)點調(diào)整設(shè)置在橋墩尺寸的1.1倍尺寸上（見圖6）。

圖6 模型5及其內(nèi)力計算結(jié)果

壓桿節(jié)點位置調(diào)整后，模型的受力與變形更加合理?？紤]到壓桿節(jié)點仍然要延伸到局部受壓區(qū)，將壓桿高度調(diào)整為0.6h，拉壓桿截面直徑為1.2D，在樁基反力4 000 kN作用下，壓桿中最小軸力為-4.58×106N，橫橋向拉桿最大軸力為2.67×106N，縱橋向方向最大軸力為1×106N，結(jié)果與三維實體模型相符。

三維實體模型的壓桿平均壓應(yīng)力為-3.93 MPa，壓桿直徑約為1.2倍樁徑，壓桿最大軸力為-4.44×106N。

將上述5個模型進行匯總，并與實體模型對比（見圖2），可以清楚地看到，對于模型1—模型4，由于壓桿共用節(jié)點，軸力與三維模型結(jié)果相差較大，模型5將壓桿節(jié)點分開，得到的計算結(jié)果與三維實體模型相差較小，僅為3.20%。

表2 各種簡化模型軸力計算結(jié)果對比

3 三維拉壓桿模型規(guī)律總結(jié)

上文詳細列出了8根1 m樁徑三維拉壓桿模型的簡化過程，其他7個承臺也可采用類似方法得到各自的三維拉壓桿模型。

經(jīng)過對這8個承臺三維拉壓桿模型的分析，可以按照樁基布置形式分成2種模型形式：如8根1 m樁基承臺的行列式布置形式和10根1 m樁基承臺的梅花布置形式，2種模型布置示意分別見圖7、圖8。

圖7 承臺行列式三維拉壓桿模型示意圖

圖8 承臺梅花形三維拉壓桿模型示意圖

三維拉壓桿模型尺寸按下列原則取值：

（1）壓桿高度為承臺高度的0.6倍。

（2）局部受壓區(qū)簡化為矩形，面積大于橋墩面積。對于無加臺的承臺，面積為橋墩面積的1.2倍；對于有加臺的承臺，面積為加臺面積的1.1倍。

（3）壓桿節(jié)點分開布置，不共用節(jié)點，數(shù)量與樁數(shù)等同，節(jié)點等間距。

（4）對于行列式承臺，分別將承臺橫向和縱向相鄰兩樁節(jié)點相連，每個樁只與相鄰樁形成拉桿。

（5）對于梅花布置承臺，邊樁按照矩形樁的連接方法形成拉桿，但中間呈梅花形的樁分別與相鄰的邊樁連成斜向拉桿，同時兩梅花樁之間形成縱向拉桿。

4 三維拉壓桿模型驗證與應(yīng)用

三維拉壓桿模型計算的內(nèi)力與實體模型計算結(jié)果非常接近，可以很方便地用三維拉壓桿模型代替實體模型。

提取拉桿的內(nèi)力用于配筋計算，鋼筋數(shù)量可依據(jù)允許應(yīng)力法按照式（1）計算：

式中：N為根據(jù)三維拉壓桿模型計算得到的拉桿軸力；n為需要配置的鋼筋數(shù)量；[σs]為鋼筋容許應(yīng)力；As為單根鋼筋截面積。

計算得到的鋼筋均勻配置在以樁基為中心、直徑為樁徑的1.2倍范圍內(nèi)。

為驗證通過上述三維拉壓桿模型計算得到的鋼筋是否能滿足承臺受力要求，利用Ansys將用式（1）計算得到的鋼筋配置入承臺，進行承臺鋼筋混凝土三維實體模型的非線性計算?；炷敛捎胹olid 65單元模擬，配置的鋼筋采用link 8單元模擬，計算過程中混凝土采用MISO強化準則及William-Warnker破壞準則。以8根1 m樁徑的承臺為例，混凝土采用C35，其容許抗壓應(yīng)力為11.80 MPa，容許主拉應(yīng)力為2.25 MPa，張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.50，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.95，彈性模量為3E4 MPa，泊松比為0.2，拉應(yīng)力釋放系數(shù)采用0.6。

由于實體鋼筋混凝土非線性計算量巨大，可利用承臺結(jié)構(gòu)的對稱性建立1/4模型（見圖9）。

圖9 8根1 m樁基承臺實體配筋驗算模型

通過對8個承臺的三維實體計算發(fā)現(xiàn)，以拉壓桿模型計算得到的鋼筋數(shù)量完全符合承臺受力要求，將鋼筋直徑變小進一步驗算發(fā)現(xiàn)，利用該方法得到的鋼筋還有一定富余量，各承臺驗算通過的鋼筋數(shù)量與傳統(tǒng)配筋方法的數(shù)量對比見表3。

表3 各類型承臺鋼筋配筋計算比較

從表3可知，三維拉壓桿模型計算得到的配筋數(shù)量比目前利用傳統(tǒng)設(shè)計理論計算得到的鋼筋能平均節(jié)省20%。原因其一為傳統(tǒng)設(shè)計方法往往依據(jù)受彎模型，該模型并不能準確反映承臺的受力特點；其二是傳統(tǒng)配筋方法計算得到的鋼筋均勻布置在承臺底部，布置方式不合理，非拉桿位置的鋼筋沒有充分發(fā)揮作用。

因此，根據(jù)承臺力流分析所建立的三維拉壓桿模型，能夠在設(shè)計中用于承臺配筋計算，所得的配筋結(jié)果，受力合理又經(jīng)濟，可為未來鐵路承臺的設(shè)計乃至規(guī)范制定提供理論依據(jù)。

5 結(jié)束語

通過對鐵路承臺建立實體計算模型得到其力流規(guī)律，提煉出受力特點，建立三維拉壓桿模型，并總結(jié)了拉壓桿各節(jié)點的排布規(guī)律及尺寸取值。將三維拉壓桿模型用于承臺配筋計算，經(jīng)驗證是科學合理的，所得鋼筋數(shù)量比傳統(tǒng)配筋方法可節(jié)約20%。

三維拉壓桿模型計算精度與實體模型相當，但可避免三維實體建模的復雜過程。在推廣使用過程中，尚需注意承臺的形狀、樁基分布等特點是否與上述研究所列承臺一致，如不一致，還需要增加承臺的空間受力分析。但隨著鐵路承臺設(shè)計工作的逐步推進，積累的承臺模型逐步增多，三維實體模型的可適用范圍也會慢慢增多。