姚強(qiáng)強(qiáng) 田穎 王圣淵 劉嘉琪 王承強(qiáng)

(北京交通大學(xué) 新能源汽車動(dòng)力總成技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

隨著人工智能的迅速發(fā)展，智能汽車得到了社會(huì)各界的極大關(guān)注[1- 2]。路徑跟蹤控制是智能汽車的關(guān)鍵技術(shù)之一，國內(nèi)外學(xué)者在智能汽車路徑跟蹤控制方面開展了大量的研究[3- 4]。

為實(shí)現(xiàn)車輛的精確穩(wěn)定控制，大量的控制方法被應(yīng)用于路徑跟蹤控制。吳艷等[5]提出一種非奇異滑?？刂坪妥钥箶_結(jié)合的期望航向角趨近路徑跟蹤控制策略；姜立標(biāo)等[6]針對(duì)現(xiàn)有自動(dòng)泊車路徑曲率不連續(xù)的問題，研究了基于B-樣條曲線的自動(dòng)泊車路徑規(guī)劃方法。模型預(yù)測控制(Model Predictive Control，MPC)可以處理系統(tǒng)約束優(yōu)化問題，被廣泛應(yīng)用于車輛路徑跟蹤控制領(lǐng)域。劉凱等[7- 8]建立了高速車輛的等效動(dòng)力學(xué)模型，探究了基于模型預(yù)測控制的車輛最優(yōu)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制方法；Guo Hongyan等[9]研究了基于MPC避障路徑規(guī)劃及控制一體化策略；Guo Jinghua等[10]提出了路徑跟蹤控制和直接橫擺力矩協(xié)同的控制方法。在不同的速度及道路曲率工況下，控制器的參數(shù)選擇決定了控制器的效果。Wang等[11]研究了基于模糊規(guī)則的參數(shù)自適應(yīng)MPC路徑跟蹤控制方法。這類研究中，為簡化系統(tǒng)建模，均采用線性輪胎模型建立預(yù)測模型，并通過硬約束限制輪胎側(cè)偏角，防止進(jìn)入輪胎非線性區(qū)域和飽和區(qū)域，未能有效利用輪胎的非線性動(dòng)力學(xué)特性。為充分利用輪胎的非線性動(dòng)力學(xué)特性，有學(xué)者建立了時(shí)變參數(shù)輪胎動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)路徑跟蹤MPC控制器。例如，Brown等[12]為解決車輛避撞穩(wěn)定性控制問題，通過連續(xù)線性化獲取輪胎側(cè)偏剛度；Sun等[13]建立了后輪時(shí)變參數(shù)模型，研究基于前輪側(cè)向力的MPC控制方法。這類方法均建立了時(shí)變參數(shù)的線性輪胎模型，可以有效利用輪胎非線性區(qū)域的動(dòng)力學(xué)特性。另外，為防止輪胎動(dòng)力學(xué)進(jìn)入飽和區(qū)域，仍需要嚴(yán)格限制輪胎側(cè)偏角，當(dāng)車輛處于高速大曲率工況時(shí)，車輛以最大側(cè)向力進(jìn)行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向，而車輛質(zhì)心側(cè)偏角及橫擺角速度均存在安全裕度，無法充分發(fā)揮車輛橫擺動(dòng)力學(xué)特性，完成高速大曲率工況下的路徑跟蹤控制。特別地，當(dāng)車輛處于極限車速時(shí)，這類控制器的效果將顯著降低。因此，在基于時(shí)變參數(shù)模型的方法中進(jìn)一步引入控制自由度具有重要意義。

當(dāng)車輛處于高速大曲率工況時(shí)，車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性尤為重要。在這方面，Dahmani等[14]通過線性矩陣不等式約束車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性，研究了基于T-S觀測器的H∞控制方法；Bencatel等[15]利用在線參數(shù)辨識(shí)駕駛員模型實(shí)現(xiàn)了車輛的防側(cè)傾控制；張利鵬等[16- 17]分析了車輛側(cè)向失穩(wěn)的作用機(jī)理。

基于上述分析，為解決智能汽車在高速大曲率工況下路徑跟蹤差和穩(wěn)定行駛難的問題，文中提出最優(yōu)前輪側(cè)向力和附加橫擺力矩協(xié)同的力驅(qū)動(dòng)防側(cè)傾路徑跟蹤控制策略，并進(jìn)行了控制效果的仿真驗(yàn)證。

1 車輛系統(tǒng)建模

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

系統(tǒng)總體架構(gòu)如圖1所示。圖1中，F(xiàn)為輪胎縱向力，F(xiàn)yf為前輪胎側(cè)向力，ΔM為附加橫擺力矩，δ為前輪轉(zhuǎn)向角。

圖1 控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of control system

文中研究的是極限工況下的車輛防側(cè)翻路徑跟蹤控制，因此建立包括車輛橫向、側(cè)傾及橫擺的3自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖2、圖3所示。圖2和圖3中，m為整車質(zhì)量，ms為車輛簧上質(zhì)量；h為簧上質(zhì)量質(zhì)心到側(cè)傾軸線的距離，lf和lr分別是質(zhì)心到前軸、后軸的距離，vx和vy分別為車輛質(zhì)心處沿車體坐標(biāo)系的橫向速度和縱向速度，r和φ分別為車輛橫擺角速度和側(cè)傾角，β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角，F(xiàn)x1和Fx3分別為前后輪胎縱向力，F(xiàn)y1和Fy3分別為前后輪胎側(cè)向力，K和D分別為懸架側(cè)傾阻尼和剛度，e和θe分別為橫向位置偏差和航向角偏差，F(xiàn)y為側(cè)傾狀態(tài)下車輛受到的側(cè)向力，g為重力加速度。

圖2 車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Vehicle’s lateral dynamics model

圖3 車輛側(cè)傾動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Vehicle’s roll dynamics model

假設(shè)左右輪胎側(cè)向力相同，則車輛3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)可以表示為

(1)

式中，Iz和Ix分別為車輛繞質(zhì)心z軸和x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 輪胎動(dòng)力學(xué)模型

為描述輪胎側(cè)向力的非線性特性，文中采用刷子輪胎模型對(duì)側(cè)向力進(jìn)行描述[18]：

Fy[f,r]=ftire(α)=

(2)

式中，α和Cα分別為輪胎側(cè)偏角和側(cè)偏剛度,μ為道路路面附著系數(shù)，F(xiàn)z為輪胎載荷。前后輪胎側(cè)偏角αf和αr為

(3)

為了提高M(jìn)PC控制器的在線處理速度，采用前輪側(cè)向力和附加橫擺力矩作為控制輸入。同時(shí)，采用文獻(xiàn)[19]提出的方法對(duì)后輪側(cè)向力進(jìn)行線性化處理，如圖4所示。因此，在MPC預(yù)測控制中后輪側(cè)向力Fyr可以由式(4)獲得：

(4)

圖4 線性輪胎模型Fig.4 Linear tire model

1.3 路徑跟蹤模型

文中采用車輛質(zhì)心位置參考點(diǎn)與參考路徑距離最小的點(diǎn)之間的橫向位置偏差、航向角偏差來表征路徑跟蹤模型，控制器旨在保證車輛穩(wěn)定性的前提下讓橫向位置偏差和航向角偏差收斂到零，如圖5所示。

圖5 路徑跟蹤模型Fig.5 Path tracking model

(5)

式中，θ和θd分別為車輛實(shí)際航向角和路徑參考航向角，Δφ為系統(tǒng)更新的航向角偏差(θe=Δφ)，κ(s)為期望路徑s處的道路曲率。

2 防側(cè)翻MPC控制器的設(shè)計(jì)

2.1 預(yù)測模型

結(jié)合式(1)、(4)和(5)，建立路徑跟蹤控制系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)空間模型如下：

(6)

a34=-mKΘ3，b11=2Θ1/m，b21=2lf/Iz，

采用向前歐拉法離散化對(duì)連續(xù)狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散，并將離散模型改寫為增量模型：

(7)

2.2 車輛穩(wěn)定性約束

為保持車輛穩(wěn)定性，在控制器求解過程中需要對(duì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度及側(cè)傾角等進(jìn)行約束限制。文中采用文獻(xiàn)[20]中提出的車輛橫向動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性約束：

(8)

式中，rmax、βmax和ar.sat分別為最大橫擺角速度、最大質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)傾角。

在高速大曲率工況下，控制器求解過程需要充分考慮側(cè)傾穩(wěn)定性。為便于將側(cè)傾穩(wěn)定性約束轉(zhuǎn)化為矩陣不等式，采用文獻(xiàn)[21]中提出的零點(diǎn)力矩法建立側(cè)傾約束條件，如圖6所示，圖中，F(xiàn)N為車輛受到地面的作用力。零點(diǎn)力矩yZMP計(jì)算公式如下：

(9)

圖6 零點(diǎn)力矩Fig.6 The zero-point moment

結(jié)合前面建立的連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，零點(diǎn)力矩可以表達(dá)為

(10)

式中，N1=[h/g0 -Ix/(mg) 0 0 0]，N2=[0hvx/g0h0 0]。

為保證車輛不發(fā)生側(cè)翻失穩(wěn)現(xiàn)象，根據(jù)文獻(xiàn)[21]的方法，防側(cè)翻約束條件可以描述為如下不等式形式：

-ls≤yZMP≤ls

(11)

2.3 最優(yōu)化求解

在高速大曲率工況下，車輛易進(jìn)入最大輪胎側(cè)向力持續(xù)轉(zhuǎn)向的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向狀態(tài)。為提高路徑跟蹤控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，文中引入附加橫擺力矩控制來改變控制器的動(dòng)態(tài)特性。在極限工況下通過附加橫擺力矩控制，充分發(fā)揮車輛的橫擺動(dòng)力學(xué)特性，減緩穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的影響，提高控制效果。目標(biāo)代價(jià)函數(shù)及約束定義如下：

(12)

s.t.

[Hvxi]≤Gv,i=0,…,k,…,Nc-1

(13)

-ls≤yZMP≤ls

(14)

|Δu(k+i)|≤Δumax,i=0,…,k,…,Nc-1

(15)

Δu(k+i)=0,i=Nc,Nc+1,…,Np-1

(16)

|u(k+i)|≤umax,i=0,…,k,…,Nc-1

(17)

式中：i為自然常數(shù)，U(k)=[u(k)ε]，ε是為保證控制變量有解的非負(fù)松弛因子；Np和Nc分別為預(yù)測時(shí)域和控制時(shí)域，文中將其分別設(shè)置為30和15；Q、R和W分別為控制器輸出、輸入和松弛因子的權(quán)重矩陣，文中設(shè)置為Q=diag{1 000,5}，R=diag{10,1}，W=[10 10 10 10 10 10]。在每一采樣時(shí)刻優(yōu)化目標(biāo)代價(jià)函數(shù)(12)，利用Matlab將其轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃求解問題，將得到的最優(yōu)控制序列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)作為被控對(duì)象的輸入信號(hào)。其中，得到的前輪側(cè)向力通過式(5)轉(zhuǎn)化為前輪轉(zhuǎn)向角作用于被控對(duì)象；附加橫擺力矩采用文獻(xiàn)[22]中提出的方法進(jìn)行力分配?？紤]到車輛在問題轉(zhuǎn)向時(shí)前輪側(cè)向力已經(jīng)飽和，因此采用后輪差動(dòng)制動(dòng)的方式生成期望的附加橫擺力矩。

3 縱向控制器設(shè)計(jì)

在高速大曲率工況下，車輛在參考路徑曲率最大點(diǎn)的側(cè)向加速度達(dá)到最大值μg，若此時(shí)的縱向加速度為零，采用文獻(xiàn)[23]中提出的期望縱向速度方法，此時(shí)車輛不失穩(wěn)的最大速度為

(18)

4 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 車輛參數(shù)

為了驗(yàn)證所提出的車輛路徑跟蹤控制策略的有效性，借助CarSim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)，將其與只以前輪側(cè)向力為控制輸入的MPC控制器進(jìn)行對(duì)比。采用的車輛模型參數(shù)如表1所示。

表1 車輛模型參數(shù)Table 1 Vehicle model parameters

4.2 大曲率道路工況試驗(yàn)

在高速大曲率工況仿真試驗(yàn)中，文中提出的控制器和對(duì)比控制器均采用文獻(xiàn)[23]中的期望縱向速度方法生成如圖7所示的期望縱向速度。采用CarSim內(nèi)嵌的PID控制方法對(duì)縱向速度進(jìn)行控制。

圖7 大曲率工況期望縱向速度Fig.7 Desired longitudinal speed under large curvature

利用文獻(xiàn)[24- 25]中的方法生成參考路徑信息，如圖8、圖9所示。為了驗(yàn)證所提出的控制策略的有效性，對(duì)文獻(xiàn)[5]中所建立的狀態(tài)控制模型進(jìn)行優(yōu)化，該方法未考慮輪胎的非線性動(dòng)力學(xué)特性，因此利用文中提出的輪胎建模方法進(jìn)行輪胎模型優(yōu)化，以前輪側(cè)向力為控制量設(shè)計(jì)MPC控制器，為方便表述下文均表示為MPC(F)?；诘?.1節(jié)所建立的狀態(tài)空間方程，以前輪側(cè)向力和附加橫擺力矩為控制量設(shè)計(jì)MPC控制器，表示為MPC(F+M)。

圖8 大曲率工況路徑曲率Fig.8 Path’s curvature under large curvature

圖9 大曲率工況參考路徑Fig.9 Reference path under large curvature

4.2.1 跟蹤效果分析

由圖10和表2可知：MPC(F)的橫向位置偏差在-0.71～0.04 m之間波動(dòng)，絕對(duì)值均值為0.12 m，均方差為0.05 m；MPC(F+M)的橫向位置偏差在-0.61～0.04 m之間波動(dòng)，絕對(duì)值均值為0.10 m，均方差為0.03 m。

圖10 大曲率工況橫向位置偏差曲線Fig.10 Curves of lateral deviation under large curvature

表2 大曲率工況橫向位置偏差數(shù)據(jù)Table 2 Data of lateral deviation under large curvature

結(jié)果顯示：兩類控制器的最大偏差均出現(xiàn)在大曲率路徑區(qū)域；文中提出的控制方法控制精度更高，最大橫向偏差減小了14.08%。這說明：文中建立的車輛路徑跟蹤模型是有效的，橫擺力矩控制可以改變車輛和參考路徑相對(duì)位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。

由圖11和表3可知：MPC(F)的航向角偏差在-0.05°～5.00°之間波動(dòng)，絕對(duì)值均值為1.26°，均方差為1.96°；MPC(F+M)的航向角偏差則在-0.03°～4.76°之間波動(dòng)，絕對(duì)值均值為1.28°，均方差為1.90°。結(jié)果顯示：兩類控制器的最大航向角偏差均出現(xiàn)在大曲率路徑區(qū)域；文中提出的控制方法控制精度更高，最大航向角偏差減小了4.80%。附加橫擺力矩的介入增大了橫擺角速度，因此，文中方法對(duì)航向角偏差的控制效果相比對(duì)橫向位置偏差的要差。

圖11 大曲率工況航向角偏差曲線Fig.11 Curves of course deviation under large curvature

表3 大曲率工況航向角偏差數(shù)據(jù)Table 3 Data of course deviation under large curvature

4.2.2 車輛穩(wěn)定性分析

由圖12和13可知：兩類控制器由于MPC控制方法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的約束，其質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度均未超過臨界值(βmax=10°，rmax=0.41 rad/s)。當(dāng)路程為135～190 m時(shí)，參考路徑曲率達(dá)到最大值0.02 m-1，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度均出現(xiàn)4次峰值的波動(dòng)，在這段區(qū)域中，MPC(F+M)控制器峰值均相對(duì)較小，且變化更加平緩，說明車輛的穩(wěn)定性更好。這是因?yàn)榈缆非蔬_(dá)到最大后，控制器為減小偏差，以最大側(cè)向力進(jìn)行轉(zhuǎn)向，因此出現(xiàn)第一次峰值；隨后側(cè)向力先減小后增大，連續(xù)出現(xiàn)兩次峰值；最后車輛駛離最大曲率路段，出現(xiàn)最后一次峰值。

圖12 大曲率工況車輛質(zhì)心側(cè)偏角Fig.12 Vehicle’s sideslip angle under large curvature

圖13 大曲率工況車輛橫擺角速度Fig.13 Vehicle’s yawrate under large curvature

圖14所示為車輛側(cè)傾角?？梢姡谖闹刑岢龅牧泓c(diǎn)力矩約束作用下，車輛側(cè)傾穩(wěn)定性得到了保證。圖15所示為差動(dòng)制動(dòng)輪胎力的分配?？紤]到高速大曲率工況，為防止附加橫擺力矩過大造成車輛縱向速度損失及車輛失穩(wěn)，通過多次試驗(yàn)調(diào)試，將最大橫擺力矩限制為500 N·m。

圖14 大曲率工況車輛側(cè)傾角Fig.14 Vehicle’s roll angle under large curvature

圖15 大曲率工況后輪縱向力Fig.15 Rear tires’ longitudinal force under large curvature

4.3 高速換道試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的路徑跟蹤控制策略的有效性，文中還開展了低附著道路工況下的高速換道仿真試驗(yàn)研究。道路附著系數(shù)為0.5，車輛速度為98 km/h的恒定車速。參考路徑信息如圖16和圖17所示。

圖16 換道工況路徑曲率Fig.16 Path’s curveture under lane change

圖17 換道工況參考路徑Fig.17 Reference path under lane change

4.3.1 跟蹤效果分析

由圖18和圖19可知：兩種控制器均能在低附著道路上實(shí)現(xiàn)高速換道跟蹤控制。其中，MPC(F)的最大橫向位置偏差為0.41 m，絕對(duì)值均值為0.11 m。MPC(F+M)的跟蹤最大橫向位置偏差為0.32 m，相比MPC(F)降低了22.95%；絕對(duì)值均值為0.09 m，相比MPC(F)降低了18.18%。MPC(F)的最大航向角偏差為3.34°，絕對(duì)值均值為0.76°。MPC(F+M)的最大航向角偏差為2.78°，相比MPC(F)降低了16.77%；絕對(duì)值均值為0.64°，相比MPC(F)降低了15.79%。在路程為60～120 m的區(qū)域，這種相差更為顯著。這一方面是因?yàn)樗岢龅目刂破餍阅軆?yōu)越，另一方面是因?yàn)樵趽Q道的后半段，道路曲率從0.005 m-1突變?yōu)?0.005 m-1，相比前半段從0突變?yōu)?.005 m-1，道路曲率波動(dòng)更為顯著，因此控制效果更佳。

圖18 換道工況橫向位置偏差Fig.18 Lateral deviation under lane change

圖19 換道工況航向角偏差Fig.19 Course deviation under lane change

4.3.2 車輛穩(wěn)定性分析

由圖20-22可知：兩類控制器由于MPC控制方法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的約束，其質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)傾角均未超過臨界值。其中，車輛質(zhì)心側(cè)偏角不超過2.50°，橫擺角速度不超過0.20 rad/s，車輛側(cè)傾角不超過1.50°，說明文中提出的控制策略不僅可以保證高速大曲率工況下車輛的穩(wěn)定性，而且可以在低附著高速換道工況下保證車輛的穩(wěn)定行駛。

5 結(jié)論

為提高車輛在高速大曲率工況下的路徑控制效果，文中同時(shí)考慮車輛側(cè)滑穩(wěn)定性和側(cè)傾穩(wěn)定性，研究了基于最優(yōu)前輪側(cè)向力和附加橫擺力矩協(xié)同的力驅(qū)動(dòng)路徑跟蹤控制策略。考慮高速大曲率工況下的輪胎非線性動(dòng)力學(xué)特性，構(gòu)建了基于時(shí)變線性輪胎模型的車輛狀態(tài)預(yù)測方程，設(shè)計(jì)了基于時(shí)變預(yù)測模型的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向和附加橫擺力矩協(xié)同的MPC路徑跟蹤控制器。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的控制策略有效提高了車輛在高速大曲率工況下的路徑跟蹤能力，保證了車輛的穩(wěn)定性；高速大曲率工況下最大橫向位置偏差和航向角偏差分別降低14.08%和4.80%，低附著高速變道工況下分別降低22.95%和16.77%。