王 輝

(甘肅省武山縣城關(guān)鎮(zhèn)城關(guān)中心小學(xué) 甘肅 武山 741300)

變式教學(xué)法實(shí)則上是通過對(duì)條件、解法、題目、圖形和結(jié)論等的變化，讓學(xué)生通過練習(xí)掌握各種題型的解題技巧。往往當(dāng)條件改變時(shí)，就需要換一種解題思路，但解題的中心思想并未發(fā)生改變。學(xué)生只有掌握以不變應(yīng)萬變的解題能力，才能鞏固所學(xué)知識(shí)，真正達(dá)到利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的目標(biāo)?？梢哉J(rèn)為，變式教學(xué)法可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建起相對(duì)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。因此，研究變式教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用具有極為重要的教育意義。

1.變式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值分析

1.1 有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)為如何幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，并提高學(xué)生的邏輯能力。而變式教學(xué)法的應(yīng)用則可通過對(duì)概念的變式來提高學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力，使其能夠真正將數(shù)學(xué)概念內(nèi)化為自身的知識(shí)體系。以對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)為例，教師通常會(huì)通過創(chuàng)設(shè)變式的方式完成對(duì)新概念的分析，將概念的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢灾庇^理解的，并與已經(jīng)掌握的概念建立一定的聯(lián)系，這可幫助學(xué)生快速理解新概念。其中，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中較為常用的變式教學(xué)法為過程變式，具體指的是針對(duì)特定的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行由淺及深的探索，幫助學(xué)生了解新知識(shí)推導(dǎo)的過程，深刻理解新舊知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上方可使學(xué)生建立起完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的抽象性特征使得其十分考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯能力，變式教學(xué)的過程中能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單梳理，并通過遞進(jìn)的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的逐步養(yǎng)成[1]。

1.2 有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在《新課標(biāo)》中要求，數(shù)學(xué)教學(xué)中既要讓學(xué)生掌握知識(shí)技能，又要培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容包括：數(shù)據(jù)分析能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等。而變式教學(xué)的核心思想則是通過概念和習(xí)題的多角度、多層次變化對(duì)學(xué)生的思維做出引導(dǎo)，在教師的正確指導(dǎo)下，學(xué)生往往能夠完成對(duì)特定知識(shí)的自主探究，這較于傳統(tǒng)的灌輸教學(xué)方式更加教學(xué)優(yōu)勢(shì)，且有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的活學(xué)活用。當(dāng)學(xué)生在探究過程中獲得成就或者教師的認(rèn)可后，便會(huì)在課堂學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出更大的探究熱情，并且具備更強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)，這無疑會(huì)潛移默化的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.變式教學(xué)法運(yùn)用中面臨的主要問題

2.1 教師對(duì)于變式教學(xué)的價(jià)值認(rèn)識(shí)不清，變式材料使用不當(dāng)。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科這種抽象性和實(shí)踐性較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容來說，加強(qiáng)對(duì)基本概念的理解才能為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。因此，需要將概念學(xué)習(xí)作為課上教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。然而，在實(shí)際進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師表現(xiàn)出對(duì)于概念的本質(zhì)目標(biāo)解讀不清的現(xiàn)象，這導(dǎo)致變式教學(xué)難以有效開展。通過研究可以發(fā)現(xiàn)，雖然教師對(duì)于變式教學(xué)法的作用和價(jià)值給予了肯定，但大部分教師均無法深入挖掘變式教學(xué)法的價(jià)值，致使在教學(xué)設(shè)計(jì)中存在一定的不足，甚至有部分教師會(huì)錯(cuò)誤的認(rèn)為變式教學(xué)僅是讓學(xué)生練習(xí)一題多解的習(xí)題來強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)變能力和思維能力。此外，在針對(duì)變式材料進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，存在無序性和缺乏目的性的特征，雖然教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有意識(shí)的應(yīng)用了變式教學(xué)法，但經(jīng)常使變式教學(xué)法處于課堂教學(xué)的邊緣，即僅應(yīng)用于課前導(dǎo)入和課后鞏固練習(xí)中，并未在課上教學(xué)過程中巧妙應(yīng)用變式教學(xué)法，這也極大限制了變式教學(xué)法的應(yīng)用價(jià)值發(fā)揮[2]。

2.2 變式教學(xué)情境過于局限，變式實(shí)施形式過于單一。進(jìn)行變式教學(xué)的主要目的是，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，并在變式問題情境的參與過程中，構(gòu)建起相對(duì)完善的知識(shí)體系。教師在開展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，往往會(huì)根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)明確其最近發(fā)展區(qū)，并且創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的變式問題情境，使各類知識(shí)之間建立有效的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生以遞進(jìn)的方式探究不同層次的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。但從前期的變式教學(xué)應(yīng)用效果來看，存在教學(xué)情境過于局限教材內(nèi)容的現(xiàn)象，并未與學(xué)生生活建立有效的聯(lián)系，導(dǎo)致變式教學(xué)效果受到一定影響。相關(guān)學(xué)者根據(jù)變式教學(xué)法的應(yīng)用過程，對(duì)其過程性的變式實(shí)施方法進(jìn)行了概括與總結(jié)，認(rèn)為其可被分為五大類，主要包括導(dǎo)入情境變式、基礎(chǔ)圖形變式、數(shù)學(xué)事例變式，數(shù)學(xué)活動(dòng)變式和外部表征變式。目前來看，在課堂教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的實(shí)施類型為基本圖形變式，這種單一的實(shí)施方式很難真正發(fā)揮變式教學(xué)法的教學(xué)價(jià)值。

3.改變變式教學(xué)法運(yùn)用現(xiàn)狀的建議

3.1 強(qiáng)化教師對(duì)變式教學(xué)的認(rèn)識(shí)，促使其合理應(yīng)用變式材料。首先，要開展有關(guān)變式教學(xué)法的教研工作，共同針對(duì)變式教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)和技巧進(jìn)行分享與研究。同時(shí)，聘請(qǐng)專業(yè)的學(xué)者和專家講解變式教學(xué)法的應(yīng)用技巧，并提高教師對(duì)于變式教學(xué)法的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)教師勇于進(jìn)行課上實(shí)踐，根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)形成特色鮮明的課堂教學(xué)模式，做到對(duì)變式教學(xué)法的合理應(yīng)用，確保變式教學(xué)法不再被應(yīng)用于課堂教學(xué)的邊緣，而是貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，有效強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且?guī)椭鷮W(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)，掌握新知識(shí)。另外，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要明確好課堂教學(xué)的目標(biāo)，保障變式材料應(yīng)用的目的性和有序性[3]。

3.2 豐富變式教學(xué)情境，采取多樣化變式實(shí)施形式。從上文分析中可知，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在變式教學(xué)情境局限教材和實(shí)施形式較為單一的現(xiàn)象。這種狀況下，會(huì)嚴(yán)重限制變式教學(xué)法的應(yīng)用成果?；诖耍蠼處熌軌蛟诹私庾兪浇虒W(xué)法應(yīng)用技巧的基礎(chǔ)上，根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容做好前期設(shè)計(jì)工作，最好是確定最近發(fā)展區(qū)。在目標(biāo)明確的基礎(chǔ)上，對(duì)變式教學(xué)情境進(jìn)行創(chuàng)新，利用豐富的教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和學(xué)習(xí)過程中，使其通過自主探究掌握各類知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建起相對(duì)完善的知識(shí)體系。而對(duì)于變式教學(xué)實(shí)施形式較為單一的問題，可以根據(jù)具體的課堂教學(xué)內(nèi)容采取數(shù)學(xué)活動(dòng)、導(dǎo)入情境和數(shù)學(xué)事例等多種實(shí)施形式相融合的方式，致力于采取多變的形式不斷幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

4.高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)法的應(yīng)用分析

在小學(xué)的高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)幾何圖形的教學(xué)內(nèi)容不僅考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維，還考驗(yàn)學(xué)生的空間思維，為能使學(xué)生真正掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思維，需要采取問題變式和圖形變式等方式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圖形知識(shí)的理解?？梢哉f，將變式教學(xué)和幾何學(xué)習(xí)相結(jié)合可為學(xué)生創(chuàng)造良好的問題情境和探究活動(dòng)，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何圖形的探究能夠更深層次的了解教材中各類幾何圖形概念的生成過程，并且強(qiáng)化對(duì)各類幾何圖形特征的了解，這可在一定程度上提升幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)的效率，有助于幫助學(xué)生完善幾何知識(shí)內(nèi)容體系。下面以人教版五年級(jí)下冊(cè)“圖形的變換”為例，探討變式教學(xué)法的具體應(yīng)用[4]。

4.1 基于教學(xué)目標(biāo)確立變式教學(xué)方向。在“圖形的變換”一課中，主要教學(xué)目標(biāo)為讓學(xué)生掌握軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)。在教材中，雖然針對(duì)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)和判斷方法給出了定義上的概述，但由于學(xué)生在當(dāng)前還不具備空間思維和數(shù)學(xué)思維能力，很難通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)理念了解軸對(duì)性圖形?；诖?，可以借助變式教學(xué)方法選擇適當(dāng)?shù)淖兪巾樞颍蓽\及深的向?qū)W生展示軸對(duì)性圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。結(jié)合前期的教學(xué)內(nèi)容來看，針對(duì)線、面、體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)存在分散性的特征。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要明確的重點(diǎn)為相對(duì)線、面、體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，并且融入到課上教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容中，通過有力的引導(dǎo)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線、面、體是組成軸對(duì)稱圖形的要點(diǎn)結(jié)構(gòu)，只有讓各個(gè)幾何圖形構(gòu)建一定的聯(lián)系，才能更加清晰明確地認(rèn)識(shí)到軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也能夠逐步形成空間理念，具備良好的空間思維[5]。

4.2 基于學(xué)生學(xué)情設(shè)置變式問題。首先，在課程開始之初，可以采取創(chuàng)設(shè)變式問題情境的方式對(duì)新課內(nèi)容進(jìn)行引入，借助問題情境來引發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的熱情。在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)具體變式問題進(jìn)行思考與交流，這可在一定程度上活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍，有助于提高學(xué)習(xí)有效性；其次，課上進(jìn)行新知識(shí)點(diǎn)的探究時(shí)，可以將學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)作為基石，并依據(jù)此設(shè)置變式問題情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于圖形的相關(guān)概念進(jìn)行深刻理解。在此基礎(chǔ)上，再次創(chuàng)新變式問題情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形知識(shí)進(jìn)行更多層次的理解[6]。針對(duì)“圖形的變換”這一課的內(nèi)容可以組織課上活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)踐體驗(yàn)來逐步探究“圖形變換”的相關(guān)知識(shí)，掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)以及各種圖形變換的方法；第三，當(dāng)學(xué)生對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)有一定的理解后，教師可以通過設(shè)置反思問題的方式，讓學(xué)生加深對(duì)圖形概念和知識(shí)的理解與記憶，并且掌握利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；最后，是對(duì)整個(gè)課上知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)階段?？梢怨膭?lì)學(xué)生對(duì)課上所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，讓學(xué)生親自體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)從淺到深的探究過程，加深對(duì)圖形變換知識(shí)的了解。

在“圖形的變換”一課中，涉及的圖形變換類型可以大致分為兩大類，一類為全等變換，一類為相似變換，其中，全等變換又可分為軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)三種。根據(jù)圖形變換的方法不同，其表現(xiàn)也存在直接的差異，如果單純依靠概念讓學(xué)生了解和區(qū)分各類圖形變換形式很難做到。此時(shí)，便需要變式教學(xué)手段通過創(chuàng)設(shè)變式問題的方式幫助學(xué)生對(duì)圖形變換的類型做出區(qū)分。以軸對(duì)稱為例，如果圖形沿著一條直線折疊后，其與另一圖形重合，便可認(rèn)定為這兩個(gè)圖形為對(duì)稱圖形[7]。此后，教師可以直接利用多媒體播放相應(yīng)的圖例，讓學(xué)生判斷出下列哪個(gè)圖形符合這一個(gè)概念，并且指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手繪制出一組軸對(duì)稱圖形，檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握該圖形變換方法(見圖1所示)。

(a) (b)

在上述教學(xué)過程中，變式問題的步驟為先讓學(xué)生對(duì)圖形變換的概念有一個(gè)初步的了解，之后利用多媒體呈現(xiàn)相關(guān)圖示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)概念內(nèi)容分析出軸對(duì)稱圖形。最后，指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，自行繪制軸對(duì)稱圖形。通過整個(gè)問題變換的過程，可以由淺及深的讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱圖形的了解，當(dāng)學(xué)生能夠自行繪制出軸隊(duì)形圖形之后，便可認(rèn)為其已經(jīng)了解軸對(duì)稱圖形的相關(guān)概念和知識(shí)，為今后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

4.3 基于變式梯度培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，除了要關(guān)注對(duì)課本知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和講解以外，還應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)層面入手，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和推理邏輯能力等的培養(yǎng)。從課堂教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)來看，受到學(xué)生自身生活經(jīng)驗(yàn)的影響，其對(duì)圖形變換的了解僅體現(xiàn)在書本上展示的圖案層面，很難從多個(gè)角度理解圖形的變換規(guī)律。基于此類問題，可以采取創(chuàng)設(shè)生活情境的方式，將生活中一些軸對(duì)稱圖形以及涉及平移和旋轉(zhuǎn)的圖形場(chǎng)景引入課堂中，鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察，判斷各類圖形的變換類別，并引導(dǎo)學(xué)生在課下多做觀察，找出其他同類型的圖形變換現(xiàn)象[8]。

通過生活化內(nèi)容的引入，可以幫助學(xué)生積累更多生活經(jīng)驗(yàn)，再回到課堂內(nèi)容中，對(duì)圖形變換內(nèi)容的理解也會(huì)更為深入。同時(shí)，上述生活情境的創(chuàng)設(shè)也可提升學(xué)生的觀察能力、問題總結(jié)能力，對(duì)于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也具有積極作用。通過梯度變式教學(xué)后可以找一些典型的圖形變換表現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正確區(qū)分，考驗(yàn)學(xué)生該節(jié)課內(nèi)容的掌握狀況。

結(jié)束語

從上文的研究中不難看出，變式教學(xué)法在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以在一定程度上強(qiáng)化課堂教學(xué)效果，且能夠遵循由淺及深的梯度教學(xué)原則，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力。通過問題變式的方式還可強(qiáng)化學(xué)生的問題總結(jié)能力和問題解決能力，這與當(dāng)前時(shí)期的新課標(biāo)要求相符，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，在今后的教學(xué)工作中，也需加強(qiáng)對(duì)變式教學(xué)法應(yīng)用策略的探究，爭(zhēng)取進(jìn)一步提升變式教學(xué)法的教學(xué)價(jià)值，使各學(xué)科的教學(xué)工作能夠得到高效開展。