謝偉平，陳 謠，王先鋒

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070)

隨著城市化進(jìn)程的加快，地鐵已經(jīng)逐漸成為各大城市市內(nèi)交通的主要形式。地鐵線路的發(fā)展也加大了對(duì)地鐵監(jiān)測(cè)設(shè)施和傳感器的需求。而傳感器網(wǎng)絡(luò)的電池能量耗盡后更換困難、維護(hù)成本高，克服其缺點(diǎn)的一種方案是采用替代能源，而地鐵過(guò)往車輛引起的振動(dòng)能就是一種可持續(xù)利用能源。如果能將這些振動(dòng)能收集和儲(chǔ)存，為地鐵監(jiān)測(cè)系統(tǒng)供能將很有意義。目前，從環(huán)境振動(dòng)中獲取能量的方式主要有三類，分別是靜電、壓電和電磁式[1]。其中壓電式體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單具有高效的力電轉(zhuǎn)化特性，更加適用于振動(dòng)能量收集。

隨著制作工藝及壓電理論的成熟，世界范圍內(nèi)的學(xué)者開(kāi)始將壓電陶瓷材料用于軌道振動(dòng)能量俘獲。Wischk等[2]比較了鐵路隧道內(nèi)各個(gè)位置振動(dòng)的時(shí)程和頻譜。設(shè)計(jì)了一套壓電式振動(dòng)俘能裝置，并對(duì)該套裝置進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。為了克服壓電俘能裝置在激勵(lì)頻率接近其固有頻率較窄的頻帶內(nèi)才有較高功率的缺點(diǎn)。Lynch等[3]設(shè)計(jì)了一種壓電陣列俘能器?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試表明，壓電陣列的電壓高于單個(gè)壓電片，功率反而減小。高鳴源[4]設(shè)計(jì)了一種梁式壓電俘能裝置，將鋼軌振動(dòng)位移作為激勵(lì)仿真計(jì)算了其發(fā)電響應(yīng)。并通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證其可行性。Wang等[5]研制了一種適用于低頻重載的新型彎-壓型俘能單元，建立了埋置俘能單元的軌道結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的理論分析模型，并給出其理論電學(xué)輸出。然而由于壓電陶瓷本身脆性大、極限受拉承載力弱，導(dǎo)致基于傳統(tǒng)壓電陶瓷材的俘能器具有耐久性差等缺陷，與持續(xù)供能的初衷相違背。

針對(duì)現(xiàn)有壓電材料的不足，NASA Langley研究中心研制出了壓電纖維復(fù)合材料(macro fiber composite，MFC)[6]。這是由壓電陶瓷纖維、叉指電極、聚合物和聚酰亞胺構(gòu)成的周期排列的復(fù)合材料。根據(jù)電極的極化方向不同，MFC主要分為d31和d33型，其中d33型壓電常數(shù)較高，有更高的能量轉(zhuǎn)換效率[7]。此外，MFC不僅保留了壓電材料的原有的優(yōu)異的機(jī)電耦合性能，同時(shí)又具有低頻、柔韌性好、輕質(zhì)等眾多優(yōu)點(diǎn)，而且壓電纖維橫向排列使得MFC局部的損壞，也不會(huì)影響其的整體性能，這為MFC用于軌道振動(dòng)能量俘獲提供了良好的基礎(chǔ)。

另外基于振動(dòng)的能量收集裝置選擇主要取決于激發(fā)源的振幅和頻譜，懸臂式壓電俘能器多以收集環(huán)境低頻振動(dòng)為主[8]，以MFC材料為基礎(chǔ)的懸臂型俘能器在地鐵軌道低頻振動(dòng)能量俘獲中的應(yīng)用鮮有報(bào)道，其俘能機(jī)理、能量輸出特性、俘能器優(yōu)化手段鮮有研究。

鑒于此，本文將MFC材料用于的地鐵軌道低頻振動(dòng)能量收集進(jìn)行研究。研究MFC俘能器在各種材料結(jié)構(gòu)參數(shù)及車輛荷載等參數(shù)條件下的發(fā)電性能，模擬驗(yàn)證了MFC俘能器作為地鐵軌道監(jiān)測(cè)傳感的自供能電源的可行性，為地鐵軌道振動(dòng)能量收集研究及智能軌道交通的發(fā)展提供重要的參考價(jià)值。

1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

MFC懸臂型俘能器發(fā)電的機(jī)理為輪軌相互作用激發(fā)鋼軌底部MFC壓電懸臂梁產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致壓電材料內(nèi)部電偶極矩發(fā)生變化，在其表面積累正負(fù)電荷，對(duì)外顯示電性。因此對(duì)于MFC俘能器的設(shè)計(jì)而言，首先需要得到激勵(lì)源即鋼軌的動(dòng)力特性。

1.1 列車及軌道模型

帶MFC俘能裝置的車輛-軌道模型及相互作用關(guān)系如圖1所示。其中車輛系統(tǒng)模型視為勻速地在軌道上移動(dòng)的10自由度多剛體系統(tǒng)。車輛模型選用6節(jié)編組的地鐵B型車。軌道模型選用彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)。軌道子系統(tǒng)軌道下部結(jié)構(gòu)近似模擬成離散支承在連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的無(wú)限長(zhǎng)Euler-Bernoulli梁，車輛和軌道結(jié)構(gòu)模型的主要參數(shù)[9-10]如表1所示。

圖1 帶MFC俘能裝置的車輛-軌道相互作用模型

表1 車輛軌道模型參數(shù)

1.2 動(dòng)力學(xué)方程建立

根據(jù)Euler梁模型，鋼軌的運(yùn)動(dòng)方程表示為[11]

(1)

式中:Pj(t)為車輪的輪軌力；Zr(x,t)為鋼軌振動(dòng)位移；Frsi(t)為軌枕支點(diǎn)反力；N為扣件總數(shù)；δ(x)為Dirac函數(shù)。利用Hertz非線性彈性接觸理論將耦合系統(tǒng)的車輛模型和軌道模型耦合起來(lái)，成為一個(gè)完整的系統(tǒng)。輪軌垂向作用力p(t)表示為

(2)

式中:G為輪軌接觸常數(shù)；δZ(t)為輪軌間的彈性壓縮量；Z0(t)為軌道不平順位移。綜合考慮車輛、鋼軌、扣件及彈性支撐塊，采用Ritz法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，車輛-軌道耦合運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(3)

1.3 軌道不平順與振動(dòng)響應(yīng)求解

軌道不平順是車輛與軌道系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)的主要根源，并不能用確切數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示。軌道不平順的功率譜密度是描述軌道不平順的有效手段，國(guó)內(nèi)外對(duì)于城市軌道交通車輛軌道振動(dòng)相關(guān)研究采用的軌道不平順譜也不一致[12-13]。由于美國(guó)軌道譜分級(jí)明確，本文選取美國(guó)五級(jí)線路軌道譜進(jìn)行計(jì)算，采用逆快速傅里葉變換法將軌道的不平順功率譜轉(zhuǎn)換為時(shí)域的激擾信號(hào)，得到的軌道時(shí)域樣本如圖2所示。

圖2 軌道高低不平順?lè)?/p>

利用預(yù)測(cè)-校正積分方法在MATLAB軟件中編寫(xiě)計(jì)算程序。計(jì)算出地鐵車輛以70 km/h速度通過(guò)時(shí)地鐵軌道鋼軌動(dòng)力響應(yīng)如圖3、圖4所示。

圖3 鋼軌豎向振動(dòng)時(shí)程圖

圖4 鋼軌豎向振動(dòng)頻譜圖

由圖3、圖4可知鋼軌豎向振動(dòng)加速度幅值大多在0～50 m/s2，列車動(dòng)態(tài)荷載激發(fā)的明顯的鋼軌振動(dòng)主頻集中在低頻范圍，振動(dòng)卓越頻段為60～75 Hz計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]的實(shí)測(cè)結(jié)果接近)，與某些周期運(yùn)動(dòng)的機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)相比[15]，地鐵軌道車輛引起的振動(dòng)的帶寬及幅值并不固定，而是隨著車輛類型、車速、載質(zhì)量等的變化而變化。

2 MFC俘能器的理論模型

MFC的力電耦合模型基于分布參數(shù)模型,首先使用混合規(guī)則來(lái)均勻化MFC的壓電層材料性質(zhì)并使用代表體積元(representative volume element,RVE)構(gòu)建MFC的周期結(jié)構(gòu)，然后應(yīng)用模態(tài)展開(kāi)將力電耦合的偏微分方程轉(zhuǎn)換為常微分方程，最后求解方程以獲得MFC俘能器的輸出響應(yīng)。

2.1 代表體積元與混合規(guī)則

由于d33型的MFC為沿壓電纖維長(zhǎng)度方向的極化電場(chǎng)以及其上下表面為正負(fù)交錯(cuò)排列的叉指電極，導(dǎo)致其內(nèi)部電場(chǎng)分布極不均勻[16](如圖5(a)所示)。主要分為兩個(gè)區(qū)域：遠(yuǎn)離電極的區(qū)域“電場(chǎng)活區(qū)(電場(chǎng)較為均勻)”、電極正下方的區(qū)域“電場(chǎng)死區(qū)(無(wú)電場(chǎng))”。其力電耦合系數(shù)和等效電容并不能直接得到，而是通過(guò)代表體積元來(lái)求得。如圖5(c)所示。MFC片在長(zhǎng)寬方向上分別由N×M個(gè)等效體積元組成，其中N和M分別為電極對(duì)數(shù)和壓電纖維條數(shù)。構(gòu)成的d33型MFC壓電懸臂梁遵從以下線性本構(gòu)方程[17]

圖5 MFC懸臂梁式能量收集器示意圖

T3=YpS3-e33,pE3

(4)

(5)

E3≈±V(t)/Le

(6)

式中:V(t)為叉指電極的電壓；Le為叉指電極之間的間距；對(duì)于MFC來(lái)說(shuō)，其壓電纖維與聚合物的彈性和壓電參數(shù)等并不相同，利用RVE的混合規(guī)則[18]，通過(guò)重新排列線性壓電本構(gòu)關(guān)系均勻化壓電層，使壓電纖維和聚合物均質(zhì)成等效壓電層，有以下關(guān)系式

Yp=vYf+(1-v)Ym

(7)

(8)

(9)

式中:v為壓電纖維的體積分?jǐn)?shù)；下標(biāo)p、f和m分別為等效壓電層、纖維和聚合物；上標(biāo)S及T為恒定應(yīng)變和恒定應(yīng)力下。

2.2 MFC壓電懸臂梁力電耦合模型

對(duì)于帶端部質(zhì)量塊的微幅彎曲振動(dòng)和線性化壓電效應(yīng)的MFC懸臂單晶片振動(dòng)和電學(xué)輸出如下[19]

(10)

(11)

式中:wrel(x,t)為梁中性軸相對(duì)于固定參考系的橫向位移；wb(x,t)為固定端激勵(lì)所引起的位移；ca為黏性空氣阻尼系數(shù)；cs為應(yīng)變率阻尼系數(shù)；m為梁的單位長(zhǎng)度質(zhì)量；Mt為端部質(zhì)量；L為梁長(zhǎng)；R為外接電阻。d33型MFC材料的等效壓電層的力電耦合系數(shù)?、等效電容Cp以及電勢(shì)Φ(x)在空間的分布為表示為

?≈Md33,pYpAehpc/Le

(12)

(13)

(14)

式中:N和M分別為電極對(duì)數(shù)和壓電纖維條數(shù)；hpc為等效壓電層中心到中性軸的距離；Ae=μbehp為RVE等效截面面積；be為RVE的寬度；系數(shù)μ是用來(lái)等效電場(chǎng)在厚度上的不均勻分布；H(x)為Heaviside函數(shù)；由層合梁的內(nèi)部應(yīng)力平衡[20]解得等效抗彎剛度YI為

(15)

式中:Ys、Yk分別為基板層和聚酰亞胺(PI)板-電極層的楊氏模量;ha、hb和hc分別為中性軸距離底面、彈性基板層上邊緣以及頂面的距離，可以用壓電層hp、基板層hs和PI板-電極層的厚度hk表示如下(如圖6所示)

圖6 MFC俘能器在XZ平面示意圖

(16)

2.3 動(dòng)力響應(yīng)求解

根據(jù)模態(tài)疊加法，懸臂梁的橫向偏轉(zhuǎn)wrel(x,t)可用一系列特征函數(shù)表示

(17)

式中:φr(x)為質(zhì)量歸一化的第r階模態(tài)函數(shù)；ηr(t)為第r階模態(tài)坐標(biāo)。對(duì)于帶端部質(zhì)量的懸臂梁，其模態(tài)函數(shù)表示如下[21]：

φr(x)=Ar{cos(λrx/L)-cosh(λrx/L)+

ζr[sin(λrx/L)-sinh(λrx/L)]}

(18)

式中:λr為對(duì)應(yīng)于不同模態(tài)的特征值；Ar為通過(guò)振型正交性求得的模態(tài)振幅常數(shù)；系數(shù)ζr可表示為

ζr=

(19)

將式(18)代入式(10)、式(11)，兩邊同乘以φr(x)并沿梁長(zhǎng)積分。考慮振型正交性和Dirac函數(shù)積分性質(zhì)，忽略空氣阻尼及梁微小偏轉(zhuǎn)的影響。可得到由模態(tài)坐標(biāo)表示下的俘能器振動(dòng)和電學(xué)方程為

(20)

(21)

(22)

3 輸出電能影響因素分析

為了探索在地鐵軌道振動(dòng)下MFC結(jié)構(gòu)、材料和地鐵車輛荷載參數(shù)對(duì)俘能器輸出電能的影響規(guī)律。將上文模擬的鋼軌動(dòng)力響應(yīng)作為輸入激勵(lì)，代入MFC俘能器的力電耦合模型中得到其電能輸出，分析MFC壓電活性層結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)、端部質(zhì)量、外接負(fù)載及車輛的運(yùn)行速度、載質(zhì)量等因素對(duì)收集能量影響。MFC俘能器主要幾何和材料參數(shù)如表2所示。

表2 MFC俘能器的材料結(jié)構(gòu)參數(shù)(ε0=8.854p F/m)

3.1 壓電活性層結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)影響

研究壓電活性層的長(zhǎng)度、纖維含量影響時(shí)，活性層長(zhǎng)度取72.5～85.0 mm，纖維體積含量變化范圍為1%～100%。研究基板的彈性模量變化、壓電層厚度對(duì)輸出電能的影響時(shí)，取基板層與壓電層的彈性模量之比β為1.5～4.0，壓電纖維含量為50%，纖維厚度和梁總厚度(保持為1 mm不變)比α取0.01～0.85，無(wú)特殊說(shuō)明外其他參數(shù)取值見(jiàn)表2。輸出電能及諧振頻率如圖7～圖10所示。

圖7 不同梁長(zhǎng)下輸出電能隨壓電纖維體積含量變化

圖8 不同梁長(zhǎng)下諧振頻率隨壓電纖維體積含量變化

圖9 不同基板彈性模量下輸出電能隨壓電層厚度變化

圖10 不同基板彈性模量下諧振頻率隨壓電層厚度變化

由圖7、圖8可知，梁的諧振頻率隨壓電纖維含量的增加而不斷升高。對(duì)于壓電活性層長(zhǎng)度在72.5～85.0 mm的MFC俘能器來(lái)說(shuō)，輸出電能隨壓電纖維含量的增加，先升高后下降，存在峰值輸出電能。隨著壓電活性層長(zhǎng)度的增加，輸出電能峰值處的最優(yōu)壓電纖維含量由低向高偏移，峰值處的諧振頻率逐漸減小。在輸出電能峰值附近10%～20%壓電纖維體積含量的MFC俘能器都有較高的輸出能量，且諧振頻率都處于軌道振動(dòng)能量較高的卓越頻帶(65～75 Hz);這是因?yàn)镸FC俘能器的發(fā)電性能在很大程度上取決于其激勵(lì)頻率與諧振頻率的一致性。當(dāng)激勵(lì)頻率接近于其諧振頻率時(shí)，輸出能量可以顯著提高。

由圖9、圖10可知，梁的諧振頻率隨厚度比的增加而降低。對(duì)于基板彈性模量不同的MFC俘能器來(lái)說(shuō)，均存在一個(gè)最佳厚度比，使得其輸出電能達(dá)到最大值，且最佳厚度比α的值隨著彈性模量比β的增大而升高。當(dāng)1.5≤β≤2.5時(shí)，隨基板彈性模量的增大，輸出電能峰值增大，峰值處諧振頻率升高；當(dāng)β>2.5時(shí)，隨基板彈性模量的增大，最優(yōu)厚度比、峰值輸出電能及峰值處的諧振頻率基本不變，分別為0.75 mJ、0.84 mJ及68 Hz左右。因此在選用基板時(shí)，要綜合考慮基板彈性模量對(duì)輸出電能的影響。

3.2 端部質(zhì)量的影響

研究端部質(zhì)量的影響時(shí)，假設(shè)端部質(zhì)量塊的質(zhì)量大小按整個(gè)懸臂梁質(zhì)量比例選取，即Mt=K×m×L，比例系數(shù)K取0～0.5。取壓電纖維體積含量為50%(壓電纖維體積總不變)，基板厚度分別取0.35～0.60 mm的6種MFC壓電懸臂梁，梁長(zhǎng)為70 mm,其他參數(shù)取值見(jiàn)表2。其輸出電能及諧振頻率隨質(zhì)量比例系數(shù)K如圖11、圖12所示。

圖11 不同基板厚度下輸出電能隨端部質(zhì)量變化

由圖11、圖12可知，梁的諧振頻率隨著端部質(zhì)量的增加降低。隨著端部質(zhì)量的增加，輸出電能先增大后減小。峰值處的俘能器的諧振頻率保持68 Hz附近，接近軌道振動(dòng)能量的峰值頻率(71.2 Hz)。且在峰值諧振頻率較寬的頻帶內(nèi)都有較好的輸出電能。增加端部質(zhì)量后MFC俘能器最大電能輸出相較于無(wú)端部質(zhì)量的MFC俘能器分別提高升82%、161%、193%、185%、188 %和237%。這表明可以通過(guò)適當(dāng)?shù)卦黾佣瞬抠|(zhì)量塊的質(zhì)量降低其的諧振頻率來(lái)匹配環(huán)境的激勵(lì)頻率，提高壓電能量采集裝置電能輸出能力。

圖12 不同基板厚度下諧振頻率隨端部質(zhì)量變化

3.3 負(fù)載電阻的影響

取壓電纖維體積含量從15%到90%、壓電層厚度比從0.15到0.40、端部質(zhì)量比從0到0.5變化的6種MFC俘能器，得到不同負(fù)載下輸出能量變化如圖13～圖15所示。

圖13 不同纖維壓電纖維含量下輸出電能隨電阻變化

圖14 不同壓電層厚度下輸出電能隨電阻變化

圖15 不同端部質(zhì)量比下輸出電能隨電阻變化

由圖13～圖15可知，輸出電能隨負(fù)載變化的趨勢(shì)為先增后減，不同壓電纖維含量、厚度及端部質(zhì)量的MFC俘能器均存在一個(gè)最優(yōu)電阻值，使其輸出電能達(dá)到極大值；隨著纖維體積含量、厚度增加，最優(yōu)處的電阻逐漸減小，由高負(fù)載向低負(fù)載移動(dòng)。當(dāng)壓電纖維體積含量為定值時(shí)，端部質(zhì)量改變時(shí)，峰值電阻均為35 kΩ，即增加端部質(zhì)量只會(huì)改變其峰值電能，不會(huì)改變其峰值電阻。

3.4 列車載質(zhì)量及車速的影響

由于地鐵車輛的載質(zhì)量與車速會(huì)影響鋼軌豎向振動(dòng)的時(shí)程與頻譜特性。從而影響MFC的俘能效果。保持壓電材料總體積不變(即纖維含量、長(zhǎng)、寬及厚度不變)，取不同的厚度鋁基板使得梁諧振頻率在60～80 Hz變化的5種MFC俘能器，其他參數(shù)取值見(jiàn)表2。研究載質(zhì)量影響時(shí)，列車車速保持65 km/h不變，載質(zhì)量分別為分別處于空載(MC=22 t)到超載(MC=42 t)之間變化[22]。研究車速影響時(shí)，列車載質(zhì)量為32 t不變，車速為50～80 km/h變化時(shí)，5種MFC俘能器在不同載質(zhì)量、車速下輸出電能如圖16、圖17所示。

圖16 不同諧振頻率MFC俘能器下載質(zhì)量對(duì)輸出電能的影響

由圖16、圖17可以看出，輸出電能隨著載質(zhì)量增加而增加，這是由于載質(zhì)量增加導(dǎo)致鋼軌豎向加速度幅值增大，導(dǎo)致輸出電壓幅值增大，從而影響輸出能量。但車速增加不一定會(huì)增加MFC俘能器的輸出電能，隨著車速的改變，鋼軌豎向振動(dòng)的頻帶會(huì)偏移及拓寬。而鋼軌振動(dòng)的頻帶改變會(huì)降低MFC俘能器輸出電能，這是因?yàn)榛贛FC壓電懸臂的俘能器帶寬較為固定，無(wú)法有效地完全覆蓋地鐵軌道的峰值頻帶。同時(shí)，當(dāng)動(dòng)能在一系列具有不同頻率的振動(dòng)中分散時(shí)使得任何單頻振動(dòng)中的能量都較小。因此，俘能器的輸出電能不一定隨車速的增加而增加。

圖17 不同諧振頻率MFC俘能器下車速對(duì)輸出電能的影響

4 俘能電路設(shè)計(jì)

采用表2所示的結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)，建立MFC俘能器的模型得到地鐵列車經(jīng)過(guò)時(shí)，MFC俘能器的輸出電壓時(shí)程及均方根輸出電壓如圖18所示。

圖18 輸出電壓時(shí)程圖

由圖18可知，地鐵列車車輪經(jīng)過(guò)安裝有MFC俘能器的鋼軌時(shí)，帶動(dòng)MFC俘能器產(chǎn)生非連續(xù)、非穩(wěn)態(tài)、高電壓的交流電，其電壓大小與列車載質(zhì)量和車速相關(guān)，且只有當(dāng)列車經(jīng)過(guò)的較短的時(shí)間內(nèi)才有電能。需要設(shè)計(jì)俘能電路將其整流、濾波、穩(wěn)壓成直流電進(jìn)行存儲(chǔ)及輸出控制，才能給例如傳感器等用電設(shè)備供電。

4.1 等效電路模型

MFC俘能器的等效電路參數(shù)可以通過(guò)力學(xué)量和電學(xué)量的類比關(guān)系[23]得到(如表3所示)，等效電路模型可以看作代表前r階模態(tài)的r個(gè)電路分支組成。能量收集器的主要貢獻(xiàn)頻率為一階共振頻率。因此，取前幾個(gè)階甚至一階模態(tài)即可較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)能量收集器的能量收集性能。本文僅考慮前三種模態(tài)的影響。外部電路和電子設(shè)備簡(jiǎn)化為負(fù)載電阻，等效電路模型如圖19所示。

表3 機(jī)電參數(shù)的類比關(guān)系

圖19 等效電路模型

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證MFC俘能器理論模型及等效電路模型的準(zhǔn)確性，分別在MATLAB中計(jì)算理論值和在LTspice建立等效電路模型然后與掃頻試驗(yàn)的結(jié)果做對(duì)比,試驗(yàn)試件基板尺寸為65.0 mm×10.0 mm×0.5 mm，MFC薄片的尺寸為65.0 mm×10.0 mm×0.3 mm，壓電材料為PZT-5H，聚合物為環(huán)氧樹(shù)脂，含量各占50%，端部質(zhì)量塊質(zhì)量為1.8 g。試驗(yàn)平臺(tái)如圖20所示，主要由MFC懸臂梁結(jié)構(gòu)、臺(tái)式萬(wàn)用表、激光位移傳感器、加速度傳感器、振動(dòng)臺(tái)及數(shù)據(jù)采集端等組成，掃頻試驗(yàn)的加速度為固定為10 m/s2，其試驗(yàn)結(jié)果與理論值和仿真值對(duì)比如圖21所示。

1.激光位移傳感器；2.MFC壓電俘能器；3.加速度傳感器；4.端部質(zhì)量塊；5.振動(dòng)臺(tái)；6.數(shù)據(jù)采集端；7.臺(tái)式萬(wàn)用表。

由圖21可知，理論計(jì)算和等效電路仿真計(jì)算得到的MFC俘能器輸出電壓隨頻率的變化結(jié)果一致。理論值及仿真值的輸出電壓隨頻率變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值基本一致，而實(shí)測(cè)值在一階諧振頻率和輸出電壓峰值上略小于理論及仿真結(jié)果，誤差分別為3.6%和20.4%。誤差產(chǎn)生的原因主要與MFC的制作工藝有關(guān)，例如加工過(guò)程中填充的聚合物含量過(guò)高，導(dǎo)致其內(nèi)部阻抗變大、上下叉指電極沒(méi)有對(duì)齊或者與壓電纖維接觸不充分等，這些都會(huì)導(dǎo)致實(shí)測(cè)值和理論值有一定的誤差。

圖21 掃頻下電壓輸出實(shí)測(cè)值與理論值和仿真值對(duì)比

4.3 俘能電路設(shè)計(jì)與仿真

相比于分立元器件，集成電路芯片其體積小、功能多、線路組合標(biāo)準(zhǔn)化，能夠極大程度的避免電路損耗。Linear公司推出LTC3588-1是集整流橋、DC-DC降壓轉(zhuǎn)換器等功能一體的專為微能量收集和電流降壓設(shè)計(jì)的能量管理芯片[24]。以LTC3588-1芯片為基礎(chǔ)，進(jìn)行俘能電路設(shè)計(jì)，并在LTspice軟件中進(jìn)行仿真，仿真模型如圖22所示。

注：互感(K)語(yǔ)句“K L4 L5 L6 L7 1”表示為L(zhǎng)4 L5 L6 L7變壓器繪制一個(gè)電感器，并對(duì)其實(shí)施耦合，“1”表示沒(méi)有漏電感。

以武漢地區(qū)的地鐵線路為例，高峰時(shí)間段的行車間隔約為4 min，隨機(jī)取不同車速在55～75 km/h，載質(zhì)量在28～36 t的15趟車。將LTC3588-1的輸出電壓設(shè)置為1.8 V，模擬1 h內(nèi)列車經(jīng)過(guò)時(shí)電容的充電曲線如圖23所示。

(a)單趟列車

由圖23可知，0.5 mF的電容兩端的電壓在1個(gè)小時(shí)15趟列車經(jīng)過(guò)后上升為8.07 V，因此儲(chǔ)存在電容中的能量為16.28 mJ。無(wú)線加速度傳感器的功耗最低為0.35 mW，追蹤1趟列車經(jīng)過(guò)時(shí)所需時(shí)間為10 s，15趟車所需能量為52.5 mJ?？紤]實(shí)際電容能量并不能全部利用，電容放電至1.8 V時(shí)，電能輸出為9.83 mJ，當(dāng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間歇工作時(shí)，6個(gè)并聯(lián)的MFC俘能器即可滿足無(wú)線傳感功能。

5 結(jié) 論

本文基于d33型的MFC材料，設(shè)計(jì)了一款適用于地鐵低頻振動(dòng)能量收集的懸臂式俘能裝置，通過(guò)分析MFC結(jié)構(gòu)、材料和車輛荷載等參數(shù)對(duì)俘能器輸出電能的影響規(guī)律，并基于LTC3588-1芯片進(jìn)行了能量收集-存儲(chǔ)模擬，探究MFC俘能器所收集的地鐵軌道振動(dòng)能量用于無(wú)線傳感器供能的可行性，得到以下結(jié)論：

(1)壓電纖維體積尺寸、基板材料屬性及端部質(zhì)量大小均對(duì)MFC俘能器電能輸出有影響，存在最佳壓電纖維體積含量、壓電層厚度比及端部質(zhì)量比使其輸出電能最大。且在地鐵軌道振動(dòng)卓越頻帶的帶寬內(nèi)都有較好的能量輸出。壓電活性層越長(zhǎng)，輸出電能峰值處壓電纖維含量由低向高偏移，峰值處的諧振頻率逐漸減小。基板的彈性模量越大，輸出電能峰值處壓電層厚度比越大，當(dāng)β>2.5時(shí)，隨基板彈性模量的增大，最優(yōu)厚度比、峰值輸出電能及峰值處的諧振頻率基本不變。適當(dāng)增加端部質(zhì)量可以降低MFC俘能器諧振頻率來(lái)匹配環(huán)境的激勵(lì)頻率，對(duì)其電能輸出能力有較大提升。

(2)MFC俘能器在負(fù)載阻抗匹配的情況下才能實(shí)現(xiàn)最佳電能輸出，隨著壓電纖維體積含量、厚度增加峰值電阻逐漸減小，由高負(fù)載向低負(fù)載移動(dòng)，當(dāng)壓電纖維體積固定時(shí)，峰值處電阻不受端部質(zhì)量的改變影響。

(3)列車載質(zhì)量和車速對(duì)能量的俘獲有明顯影響，在針對(duì)地鐵軌道振動(dòng)能量收集時(shí)，MFC壓電俘能器設(shè)計(jì)時(shí)要考慮鋼軌低頻振動(dòng)時(shí)車速及載質(zhì)量影響的引起加速度幅值及頻率分布，俘能器的諧振頻率要與鋼軌振動(dòng)的卓越頻帶相匹配。

(4)本文設(shè)計(jì)的單個(gè)MFC俘能器在地鐵運(yùn)行情況下一個(gè)小時(shí)可收集能量為16.28 mJ，6個(gè)并聯(lián)的MFC俘能器即可滿足無(wú)線傳感器的最小供能需求。