張鵬輝，馮睿為，郭軍軍，袁萬城

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

減隔震技術(shù)由于其投資少、易修復(fù)的優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計，在減隔震設(shè)計過程中為減隔震裝置選用合適的設(shè)計參數(shù)能夠得到更好的減震效果，提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。橋梁設(shè)計中減隔震裝置的參數(shù)優(yōu)化，通常采取試算的方式進(jìn)行，存在兩個主要問題：①當(dāng)需要優(yōu)化的參數(shù)個數(shù)增加時，計算量成指數(shù)增加；②優(yōu)化目標(biāo)上往往只關(guān)注橋梁的某個單一的響應(yīng)量，如墩底彎矩、支座位移等，使得優(yōu)化效果可能存在一定的局限性，導(dǎo)致其他未被優(yōu)化的構(gòu)件響應(yīng)量超限。針對問題①，一些研究采用了高效的最優(yōu)化算法來優(yōu)化減隔震裝置的參數(shù)：李建中等[1]將減隔震參數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，利用梯度下降法求解；梁瑞軍等[2]采用零階優(yōu)化算法對曲線連續(xù)梁橋中的鉛芯橡膠支座的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；楊風(fēng)利等[3]采用一階優(yōu)化算法對鐵路簡支梁橋中的鉛芯橡膠支座參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；此外，一些啟發(fā)式算法也被應(yīng)用于減隔震參數(shù)的優(yōu)化求解，如和聲搜索算法[4]、遺傳算法[5]、模擬退火算法[6]、仿生搜索算法[7]等；研究結(jié)果表明最優(yōu)化方法的引入能顯著提高最優(yōu)參數(shù)的搜索效率和計算精度。但是上述研究中為了得到全局最優(yōu)解通常需要較多的迭代次數(shù)，因而需要減少參數(shù)優(yōu)化過程中的非線性時程分析計算量，通常將結(jié)構(gòu)簡化為單自由度體系或自由度較少的多自由度體系，而斜交橋梁端碰撞導(dǎo)致的主梁平面轉(zhuǎn)動是其地震下響應(yīng)的主要特點，對斜交橋分析模型進(jìn)行簡化較為困難，故應(yīng)對措施在于進(jìn)一步減少時程分析次數(shù)。針對問題②，研究人員也做了很多有意義的嘗試。Park等[8]引入權(quán)重系數(shù)來平衡墩底彎矩減小和支座位移增大的矛盾，但權(quán)重系數(shù)的取值缺少依據(jù)。孫臻等[9]采用隨機(jī)振動理論計算隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，以整體可靠度為優(yōu)化目標(biāo)對建筑結(jié)構(gòu)隔震層的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，該方法目前只能應(yīng)用于較為簡單的結(jié)構(gòu)，對于斜交橋這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)目前難以適用。Zhong等[10]以結(jié)構(gòu)體系易損性為優(yōu)化目標(biāo)對一座獨塔斜拉橋中液壓黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但每種參數(shù)取值下都需進(jìn)行100次非線性時程分析方能得到體系易損性曲線，且不同損傷程度下得到的最優(yōu)參數(shù)取值存在差異。Xie等[11]以維修花費比為優(yōu)化目標(biāo)，對隔震支座參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，但維修花費比的計算是基于構(gòu)件易損性的，也受計算量的限制。根據(jù)以上研究可知，如何選取合適的減隔震參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)，以盡量少的計算量得到最優(yōu)的減隔震參數(shù)組合是當(dāng)前亟待解決的問題。

太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center, PEER)基于性能的抗震評估框架的提出，為結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)和設(shè)計參數(shù)之間建立了聯(lián)系，近年來這一框架也在積極地朝著基于性能的抗震設(shè)計方向發(fā)展[12-13]。性能目標(biāo)由災(zāi)害水平和性能水平組成，我國的CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》和JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》”。要求橋梁在E1地震作用下基本無損傷，在E2地震作用下發(fā)生有限損傷，損傷水平由構(gòu)件的力、位移響應(yīng)表征。而地震工程全概率決策框架中選用的決策變量主要為橋梁維修花費、通道關(guān)閉時間等經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，采用橋梁震后維修花費也能更直觀地反映橋梁整個體系的損傷水平和震后維修難易程度。

本文以橋梁結(jié)構(gòu)在E2水平設(shè)防地震下的直接經(jīng)濟(jì)損失為優(yōu)化目標(biāo)，采用響應(yīng)面方法提高最優(yōu)解搜索效率，實現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)最優(yōu)減隔震參數(shù)的快速求解。以一座采用板式橡膠支座和拉索模數(shù)伸縮縫的三跨斜交連續(xù)梁橋為例，對板式支座剛度、拉索模數(shù)伸縮縫自由程和拉索剛度進(jìn)行了優(yōu)化，驗證了該方法的有效性，同時探討了拉索模數(shù)伸縮縫的減震效果。

1 橋梁結(jié)構(gòu)直接經(jīng)濟(jì)損失計算方法

橋梁結(jié)構(gòu)的地震損失包含直接經(jīng)濟(jì)損失和間接經(jīng)濟(jì)損失，直接經(jīng)濟(jì)損失主要包括受損橋梁的維修和更換費用；間接經(jīng)濟(jì)損失包括社會因缺乏該橋梁而產(chǎn)生的成本，如因橋梁破壞后導(dǎo)致行程延長而造成的生產(chǎn)力損失和因消耗過量燃料而造成的損失[14]。直接經(jīng)濟(jì)損失主要由國家交通部門等橋梁所有者承擔(dān)，間接經(jīng)濟(jì)損失主要由區(qū)域內(nèi)居民和商戶承擔(dān)。間接經(jīng)濟(jì)損失的統(tǒng)計需基于對路網(wǎng)的分析，本文主要目的在于對于單座橋的參數(shù)優(yōu)化，因此僅關(guān)注直接經(jīng)濟(jì)損失。

Basoz等[15]完成了對1989年Loma Prieta地震和1994年Northridge地震的橋梁損壞和維修成本數(shù)據(jù)的分析，建立了峰值加速度與不同類型和建設(shè)齡期橋梁的損失之間的經(jīng)驗關(guān)系。由于實際地震的破壞數(shù)據(jù)有限，研究人員著手于對地震下橋梁結(jié)構(gòu)的直接經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行分析建模。Mackie等[16]建立了橋梁結(jié)構(gòu)地震維修成本和維修時間的預(yù)測模型，模型中考慮了維修費用的不確定性，并假定損傷狀態(tài)和維修范圍成線性關(guān)系，但沒有考慮損傷狀態(tài)下的多種維修措施以及維修措施的不確定性對維修成本的影響。因此Ghosh等[17]開發(fā)了一種針對老化橋梁的地震損失估算方法，該方法考慮了老化導(dǎo)致的構(gòu)件退化、不同構(gòu)件的響應(yīng)相關(guān)性、每種損傷狀態(tài)下維修措施的不確定性。在上述的兩個模型中，都使用同一類型構(gòu)件的最大損傷來確定所有該類型構(gòu)件的維修措施，導(dǎo)致維修成本的高估。Kameshwar等[18]進(jìn)一步完善了維修成本預(yù)測模型，考慮了屬于3種類型構(gòu)件(墩柱、支座和橋臺)的每個構(gòu)件、每種損傷狀態(tài)下的多種維修措施、維修措施選擇的不確定性以及維修成本的不確定性。本文采用Kameshwar和Padgett的模型，其基本過程表述如下。

步驟1建立橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型，選取地震動時程，進(jìn)行非線性時程分析得到結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的響應(yīng)，即需求(D)。對于斜交連續(xù)梁橋，易損構(gòu)件包括墩柱、支座和橋臺，因此工程需求參數(shù)(engineering demand parameter, EDP)選用被動土壓力方向橋臺位移δp、主動土壓力方向橋臺位移δa、支座橡膠層剪切應(yīng)變γb、墩頂漂移率Dr。

步驟2假定構(gòu)件的能力(C)服從對數(shù)正態(tài)分布，對構(gòu)件能力進(jìn)行1×105次抽樣。參考其他學(xué)者的研究結(jié)果，對應(yīng)不同損傷極限狀態(tài)(即輕微損傷LS1、中等損傷LS2、嚴(yán)重?fù)p傷LS3、完全損傷LS4)，本文采用的能力均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。對比每個構(gòu)件的需求和能力，確定每個構(gòu)件的損傷狀態(tài)S。

表1 不同損傷極限狀態(tài)的能力均值和標(biāo)準(zhǔn)差

步驟3根據(jù)構(gòu)件的類型和損傷狀態(tài)，按概率選取維修方法。由于國內(nèi)尚缺少相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，因此本文根據(jù)Ghosh等的研究結(jié)果，不同構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)下選取各維修方法的概率，如表2所示。

步驟4根據(jù)每種維修方法對應(yīng)的維修費用，計算每個構(gòu)件的維修花費，最終得到全橋維修費用，并對1×105次抽樣取平均。每種維修方法的維修費用均值的計算參考自Kameshwar等的研究。計算中假定每種維修方法的維修費用均服從對數(shù)正態(tài)分布，變異系數(shù)為20%。

據(jù)此，第i次模擬的全橋的維修費用總和TCi可按下式計算

(1)

式中：nc為構(gòu)件類型總數(shù)，本文只考慮橋臺、支座和橋墩三類構(gòu)件，因此nc=3；ncd為同類構(gòu)件的損傷類型總數(shù)，對橋墩和支座ncd=4，對橋臺ncd=3；ncde為同類構(gòu)件同一損傷類型下的構(gòu)件總數(shù)；R(·)為根據(jù)維修費用均值和變異系數(shù)按對數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行抽樣的函數(shù)。

(2)

式中：I(·)為指示函數(shù)；zi為[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；pcdk(l)為c類構(gòu)件在損傷類型d和損傷狀態(tài)l下選取維修方法k的概率，如表2所示。

表2 不同構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)下選取各維修方法的概率

(3)

δ(·)函數(shù)取值如式(4)。

(4)

此外，出于工程實際考慮，假定處在同一損傷狀態(tài)的同類構(gòu)件采用同一種維修方法；一次模擬中同類構(gòu)件的同一維修措施花費相同。

2 響應(yīng)面方法

響應(yīng)面方法由Box等[22]在化學(xué)試驗的優(yōu)化設(shè)計中開發(fā)，其基本思想是采用含有多個變量的多項式來代替真實的響應(yīng)面，進(jìn)而求出多項式的系數(shù)。響應(yīng)面方法通常涉及到試驗設(shè)計和響應(yīng)面擬合兩個方面。試驗設(shè)計方面本文采用常用的中心復(fù)合設(shè)計(central composite design, CCD)。對于輸入的變量ξi進(jìn)行編碼，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換為xi，如下

(5)

式中,ξi,high、ξi,low分別為變量ξi的最大值與最小值，通過標(biāo)準(zhǔn)化變換變量xi的取值范圍為[-1, 1]。CCD方法中試驗點的選則如圖1所示。其中立方體角點的點稱為立方點，坐標(biāo)軸正負(fù)軸上的點稱為軸向點，立方體中心的點稱為中心點。

圖1 3個變量的中心復(fù)合設(shè)計試驗點示意圖

對選出的試驗點進(jìn)行計算，并得出其響應(yīng)值，利用這些輸入與輸出值回歸分析，并擬合響應(yīng)面。響應(yīng)面函數(shù)使用最多的是多項式函數(shù)，并且一般取多項式的次數(shù)為兩次，就能很好的模擬真實的響應(yīng)面。表示如下

(6)

式中：y為響應(yīng)值；xi,xj為輸入的變量；β0,βi,βii,βij為待定的系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差項；k為變量總數(shù)。經(jīng)最小二乘法擬合可得各系數(shù)取值，進(jìn)一步可由式(6)求得最優(yōu)的參數(shù)取值。

在參數(shù)優(yōu)化過程中，首先按式(5)對待優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行編碼，確定試驗點；然后對每一個試驗點的參數(shù)取值都根據(jù)式(1)計算結(jié)構(gòu)的震后直接經(jīng)濟(jì)損失作為響應(yīng)量；最后按式(6)對響應(yīng)面進(jìn)行擬合并求得最優(yōu)解。具體實現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 參數(shù)優(yōu)化方法流程圖

3 算例分析

3.1 有限元模型

本文以一座三跨混凝土斜交連續(xù)梁橋(3×30 m)為背景采用OpenSees程序建立有限元模型，如圖3所示。該橋斜交角為30°，主梁結(jié)構(gòu)采用4 片預(yù)制小箱梁拼裝，梁高1.6 m，單個箱梁頂板寬2.4 m，厚18 cm，底板寬1 m，厚18 cm，腹板厚18 cm；支座為板式橡膠支座，考慮地震下支座的滑動，橡膠與混凝土間的滑動摩擦因數(shù)取為0.3[23]；橋墩墩高15 m，直徑為2 m，采用C40混凝土，鋼筋種類為HRB400，縱向鋼筋配筋率1.18%，體積配箍率1.1%；基礎(chǔ)為直徑1.8 m鉆孔灌注樁。主梁采用彈性梁柱單元模擬，橋墩采用彈塑性纖維單元模擬，支座、樁基、碰撞均采用零長單元模擬。采用“m法”計算群樁6個方向的剛度并分別賦予土彈簧的6個方向，X、Y、Z、RX、RY、RZ方向?qū)?yīng)的土彈簧剛度分別為405 400 kN/m、405 400 kN/m、4 082 000 kN/m、10 030 000 kN·m/rad、10 030 000 kN·m/rad、2 006 000 kN·m/rad。

圖3 有限元模型示意圖

拉索模數(shù)伸縮縫是在傳統(tǒng)模數(shù)伸縮縫的基礎(chǔ)上，用貫穿的拉索將支承箱體與支承橫梁連接起來。拉索具有一定的自由程，以滿足正常使用狀況下溫度變化、收縮徐變等對伸縮位移的要求。在強(qiáng)震作用下，相鄰梁體間發(fā)生相對運動，若相鄰梁體間相對位移小于自由程時，拉索不發(fā)生作用，剛度為0；當(dāng)相鄰梁體間相對位移大于自由程時，拉索拉緊，剛度為拉索剛度。拉索模數(shù)伸縮縫的非線性力-位移關(guān)系如式(7)

(7)

設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的模型在橋臺與梁端間設(shè)置碰撞單元，而設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫的模型采用多段線性本構(gòu)的truss單元代替原先的碰撞單元[24-25]。

3.2 地震動時程

根據(jù)GB 18306—2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》，原型橋設(shè)計基本地震加速度值為0.2g，特征周期為0.45 s，局部場地類別為III類，根據(jù)JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》生成了E2地震作用下的規(guī)范反應(yīng)譜，并以此為目標(biāo)反應(yīng)譜在PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(https://ngawest2.berkeley.edu/)中選取了7條含兩個水平分量的地震動時程，使所選地震動記錄的SRSS反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜在關(guān)注的周期范圍內(nèi)均方差最小，這里關(guān)注的周期取(0.2～1.5)T1[26],考慮到結(jié)構(gòu)一階周期受減隔震參數(shù)變化的影響，關(guān)注的周期范圍取[0.1,4.0]s。由于對地震動進(jìn)行縮放未能考慮地震動持時的影響，因此Bommer等[27]和Watson-Lamprey等[28]建議限制地震動放縮系數(shù)最大值應(yīng)在2～4，本文取為2。7條地震動記錄的具體細(xì)節(jié)如表3所示。規(guī)范反應(yīng)譜與7條地震動記錄的SRSS反應(yīng)譜如圖4所示。由圖4可知地震動記錄的SRSS反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜在關(guān)注的周期范圍內(nèi)吻合得較好。

表3 選取的7條地震動記錄

圖4 規(guī)范反應(yīng)譜與7條地震動記錄的SRSS反應(yīng)譜

3.3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

針對需要優(yōu)化的3個減隔震參數(shù)，即板式橡膠支座剛度KB、拉索模數(shù)伸縮縫自由程D0和拉索剛度KJ，本文先確定了3個參數(shù)取值的上下界。根據(jù)支座豎向承載力要求和圓形板式橡膠支座現(xiàn)有最大規(guī)格，板式橡膠支座直徑應(yīng)在550～800 mm，則支座剛度KB.取值范圍為[1 735,4 825]kN/m。為滿足正常使用狀態(tài)下溫度作用、收縮、徐變、車輛沖擊作用等的要求，伸縮縫自由程最低為5 cm，伸縮縫自由程D0取值范圍為[5,15]cm。拉索剛度取值范圍參考Gao等的試驗及分析結(jié)果取[1×104,1×105]kN/m。將7條地震動時程的兩個水平分量分別沿橋梁中軸線方向與垂直于中軸線方向?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵，計算7條波全橋維修花費的均值(Cost)作為響應(yīng)量。按中心復(fù)合試驗設(shè)計方法選擇試驗點，得到試驗設(shè)計表格如表4所示。

表4 試驗設(shè)計表格

對試驗點進(jìn)行響應(yīng)面擬合，并剔除不顯著的項，得到響應(yīng)面方程

方程的各系數(shù)均能通過t檢驗，調(diào)整R2為0.990，說明方程的擬合效果較好。由響應(yīng)面解得使維修花費均值取最小值24 588.4$的參數(shù)組合為KB=4 740 kN/m、KJ=71 530 kN/m、D0=5 cm，對該點繪制三維圖和等值圖如圖5所示。由圖5可知，斜交橋震后維修花費受支座剛度的影響最大，拉索自由程次之，受拉索剛度的影響最小。

圖5 減隔震參數(shù)取最優(yōu)組合時三維圖和等值圖

3.4 拉索模數(shù)伸縮縫減震效果分析

為了更為全面分析拉索模數(shù)伸縮縫的減震效果，本文還建立了0°、15°、30°、45°、60°斜交角的斜交橋模型。不同斜交角下，橋臺的寬度有所差異，如圖6所示。

(a)

對每一個斜交角，采用本文的參數(shù)優(yōu)化方法找出橋梁最優(yōu)減隔震參數(shù)組合。同時建立設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的斜交橋模型，與最優(yōu)減隔震參數(shù)組合下設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫的斜交橋進(jìn)行地震響應(yīng)對比，設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的斜交橋支座型號為GYZ 550×113，支座線性剛度為2 969 kN/m，考慮梁體與支座之間的相對滑動，動摩擦因數(shù)取為0.2。分析結(jié)果如表5所示。表5中支座、橋墩、橋臺的響應(yīng)均為全橋同類構(gòu)件中的最大響應(yīng)。

由表5可知，斜交角為30°時最優(yōu)參數(shù)組合下的震后直接經(jīng)濟(jì)損失為24 228.54$，與優(yōu)化方法擬合的最優(yōu)解24 588.4$相差僅為1.49%；設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的斜交橋，其震后維修費用隨斜交角的增大而增加；設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫的斜交橋，其震后維修費用受斜交角影響較小，這主要是由于設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫后限制了斜交角存在導(dǎo)致的斜交橋主梁轉(zhuǎn)動；同時設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫后，橋梁的震后維修費用減少64.2%～74.5%。對比表1中橋墩損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)，表5中的墩頂漂移率均小于輕微損傷狀態(tài)的墩頂漂移率均值0.5%，而支座和橋臺均發(fā)生了不同程度的損傷，故震后維修費用主要來自支座和橋臺。設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的斜交橋，隨著斜交角增大，碰撞導(dǎo)致主梁的轉(zhuǎn)動加劇，支座位移隨斜交角的增大而增加，支座接近中等損傷狀態(tài)，而橋臺只在主動土壓力方向出現(xiàn)輕微損傷。采用拉索模數(shù)伸縮縫后，主梁的轉(zhuǎn)動得到抑制，主梁的慣性力由支座和橋臺共同承擔(dān)，支座和橋臺均處于輕微損傷狀態(tài)。綜上所述，與設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫相比，設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫可以在橋臺損傷增加不大的情況下，較大程度的減小支座損傷，從而極大地降低維修費用。

表5 采用拉索模數(shù)伸縮縫前后橋梁地震響應(yīng)對比

4 結(jié) 論

(1)提出的以結(jié)構(gòu)震后的維修費用為優(yōu)化目標(biāo)，采用響應(yīng)面方法提高最優(yōu)解搜索效率的減隔震參數(shù)優(yōu)化方法具有較高的計算效率和準(zhǔn)確性，以15個試驗點擬合的響應(yīng)面，求得的響應(yīng)量最小值與真實值相差1.49%。

(2)斜交橋震后維修花費受支座剛度的影響最大，拉索自由程次之，受拉索剛度的影響最小。

(3)與設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫相比，設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫可以在橋臺損傷增加不大的情況下，較大程度地減小支座損傷，從而極大地降低維修費用。

(4)設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的斜交橋，其震后維修費用隨斜交角的增大而增加；而設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫的斜交橋，由于拉索模數(shù)伸縮縫限制了斜交角存在導(dǎo)致的斜交橋主梁轉(zhuǎn)動，其震后維修費用受斜交角影響較小。