盧紅衛(wèi)

(江蘇省張家港市外國語學校,215600)

布盧姆提出的“掌握學習”策略是以單元作為教學基本單位的[1]．單元教學的實施，首先是將單元教學目標分解到課時教學過程中去,但僅僅完成課時的分節(jié)目標還遠遠不能代替單元目標,在單元教學分課時授課完成以后,設置一至兩節(jié)單元綜合課,然后進行單元形成性評價,對提高單元達成度,落實單元高層次教學目標有重要作用．

本文以數(shù)列章節(jié)復習為例談談以邏輯思維能力提升為目標的章節(jié)復習．

一、架構知識網(wǎng)絡,延伸思維廣度

1.知識方法多總結

在傳統(tǒng)教學中，往往是結論先行,教師習慣于將做好的總結直接呈現(xiàn)給學生,學生因為沒有經(jīng)過自我的實踐領悟,概念的內涵與拓展也無從談起．因此,應改變教學理念和策略,讓學生成為學習的主動者,放手發(fā)動學生做好章節(jié)總結,進行收集歸納,構建有序、結構清晰的知識網(wǎng)絡．例如,從定義、通項公式、前n項和的公式、兩個數(shù)的等差(等比)中項等方面,都可看出等差數(shù)列與等比數(shù)列在內容上是完全平行的,性質也有許多相似之處,因此可以讓學生去設計圖表,在類比思想的指導下,探尋兩種數(shù)列的共性特征,作出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的知識體系的圖表．把書本知識變?yōu)樽约旱闹R,是邏輯思維能力提升的必備條件．

在做好基本概念總結的同時,也要做好基本方法的總結．只有掌握基本方法,才能靈活地應用基本概念．例如,在數(shù)列遞推關系下,有哪幾種常見的求通項公式的方法?數(shù)列求和有哪些方法?抓住通項公式的類型,如何選擇適當?shù)姆椒ㄟM行求和?這些都是需要總結的．做好總結正是學生發(fā)揮主體作用的過程,這樣可使學生對基本概念、基本方法理解更深刻,為邏輯思維能力進一步提升打下堅實的基礎．

2.課本素材再利用

很多教師認為教科書內容單一,錯誤理解課改中“不是教教材,而是用教材教”的真正意圖．因此在課改背景下,教學中應注重對教材中的例習題和閱讀材料進行拓展引申,不僅可以形成很好的課堂教學的素材和資料,更重要的是提高學生的邏輯思維的能力．其實,高考試題的命制也是很看重在課本中找母題和資源的．

例如，課本閱讀材料中介紹斐波那契數(shù)列,意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,…,其從第三項起,每一項等于它前面兩項的和,后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”．為加深對“斐波那契數(shù)列”的理解,可作如下拓展引申:

(斐波那契數(shù)列某一項是其后一項與其前一項之差,即an+1=an+2-an)

(斐波那契數(shù)列某一項是其前二項的和,即an+2=an+1+an)

問題3a1+a3+…+a2n-1=a2n和Sn=an-1是否成立?若成立,請證明．

以上問題主要是引導學生從猜想與利用性質論證的角度去理解斐波那契數(shù)列,提升學生的數(shù)學推理能力．

對于章節(jié)復習課,打好基礎是關鍵,而如何利用好教材是打好基礎,促進邏輯思維能力提升的重要渠道和方法．

二、提升運用能力,加深思維深度

1.深入挖掘概念本質

數(shù)列是特殊的函數(shù),研究數(shù)列問題需注意到數(shù)列的函數(shù)背景,可以從函數(shù)的觀點出發(fā)，動態(tài)地、直觀地研究數(shù)列的一些問題．數(shù)列的通項公式和前n項和公式都可以看作是以項數(shù)為自變量的函數(shù),可以引導學生用函數(shù)的觀點去認識和處理數(shù)列問題,把函數(shù)的研究方法用到數(shù)列中去,特別需注意的是，函數(shù)的自變量是連續(xù)變化的,數(shù)列的自變量是離散變化的,即數(shù)列中n∈N*的要求．

在函數(shù)背景下去研究數(shù)列性質,展開思維邏輯鏈,能抓住數(shù)列性質的本質．函數(shù)研究的方式常以以下形式展開：定義——表示法——性質——應用．也可以引導學生按類似的方式來研究數(shù)列:數(shù)列的定義——數(shù)列的通項公式——數(shù)列的性質——數(shù)列的應用．學生通過對研究方式的理解與應用,形成主動探究的學習方式,去理解數(shù)學概念的本質,領悟概念教學中所滲透的數(shù)學思想方法,才能站得高,看得遠,從而真正提升學生的思維品質．

2.發(fā)揮典型例題的作用

提高學生的解題能力需以解題為中心,因此,選擇例題要有針對性,選擇的例題對章節(jié)知識有一定的覆蓋作用．同時,例題具有典型性,可以以點帶面,舉一反三,觸類旁通．從一個問題出發(fā),對本章節(jié)的知識與方法之間進行比較和聯(lián)系,起到理順知識的目的,也要提升學生的數(shù)學邏輯思維能力．

例2已知數(shù)列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+1,求數(shù)列{an}的通項公式．

解法3nan+1=(n+1)an+1,(n-1)an=nan-1+1,兩式相減可得nan+1-(n-1)an=(n+1)an-nan-1,化簡得nan+1+nan-1=2nan,an+1+an-1=2an,因此{an}是等差數(shù)列,易得a2=5,所以an=3n-1.

例題中的遞推關系結構簡潔,卻有豐富的概念外延.解法1主要是運用累加法,解法2主要是如何構造相鄰項,解法3用n-1替代n得到一個新的等式,相減可得相鄰三項的關系,即回到了等差中項的定義．為鞏固解決此類問題的通性解法,還可將例題的條件適當拓展引申:

(1)已知數(shù)列{an}中,a1=2,nan+1=(n+2)an+2,求數(shù)列{an}的通項公式.

(2)已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an+n,求數(shù)列{an}的通項公式.

在類比思維中歸納方法．典型例題的設計是逐步深入的例題,也可設計變式拓展的典型例題,還可以設計一題多解、一題多變、多題一解等典型例題．

三、突破常規(guī)數(shù)學邏輯思維,激發(fā)思維創(chuàng)新

在針對數(shù)列中對n的奇偶性進行討論探求數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項的特點時,教學中常常會選用以下問題:

例3已知數(shù)列{an}中,an+1+(-1)nan=2n-1,則此數(shù)列前60項的和為______．

有一節(jié)課教學片段如下:

教師在黑板上給出上例題．

生:老師,這道題是否是漏條件了,怎么沒有a1的值?

師:題目沒有錯,再想想．

生:那就令a1等于1或者a1等于0,答案應該是一樣的．

師:非常好!那么我們能看出奇數(shù)項和偶數(shù)項各有什么特點?

生:當a1=1時,各奇數(shù)項均為1,當a1=0時,各奇數(shù)項分別為0，2，0，2，0，2，0，2，…我猜想是相鄰兩個奇數(shù)項的和為2．偶數(shù)項還看不出?

師:相鄰兩個奇數(shù)項的和為2是正確的．偶數(shù)項之間的關系如何尋找?除了特值驗證，還可以怎么操作?

生:對n的奇偶進行討論…

此時，班級學生正在草稿上演算,突然有學生提出:若相鄰奇數(shù)項的和為2是正確的,就不要找偶數(shù)項之間的關系了,因為

容易得出a1+a59=2,S60=1 830.

師:非常好!你的想法完全正確…

在教學過程中,實際課堂的生成并非要完全按照教學預設進行,而是要促成學生思維的生成.關鍵是要讓學生學會思考,善于表達自己的想法．教師在教學中應當積極引導和鼓勵學生提出問題,調動學生的積極性,對學生在解決問題采用的非常規(guī)模式和具有創(chuàng)新的思維應及時評定和表揚．即使學生的非常規(guī)思維方法有誤,但糾正的過程也會有所啟發(fā),對數(shù)學邏輯思維能力的提升是大有裨益的．

綜上所述,以邏輯思維能力提升為目標的章節(jié)復習課不是單純的習題教學,教師要重視對教學內容的分析,重視教學迫切需要解決的問題,制定明確而能提升學生關鍵能力的教學目標,更加合理地設計教學方案．引導學生將所學的知識進行梳理和聯(lián)系,使學生對有關知識及其內在的聯(lián)系有更清晰的認識,使掌握的知識系統(tǒng)化．通過對運用知識解決問題的實踐,掌握基本的數(shù)學思想方法;通過對各種數(shù)學方法的概括和提煉,感悟數(shù)學思想的本質,真正提高學生的數(shù)學關鍵能力和思維品質．