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        如何正確運(yùn)用方差分析
        ——拉丁方設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析

        2022-05-09 10:46:04胡純嚴(yán)胡良平
        四川精神衛(wèi)生 2022年2期
        關(guān)鍵詞:因素設(shè)計(jì)

        胡純嚴(yán) ,胡良平 ,2*

        (1.軍事科學(xué)院研究生院,北京 100850;2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì),北京 100029

        拉丁方設(shè)計(jì)是考察一個(gè)試驗(yàn)因素和兩個(gè)非試驗(yàn)因素對(duì)定量觀測結(jié)果影響的一個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。本文將介紹該設(shè)計(jì)類型的要點(diǎn)、定量資料一元方差分析的計(jì)算公式,以及基于SAS軟件實(shí)現(xiàn)拉丁方設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析的方法。

        1 拉丁方設(shè)計(jì)的要點(diǎn)

        1.1 概述

        當(dāng)試驗(yàn)中涉及一個(gè)試驗(yàn)因素,還涉及兩個(gè)區(qū)組因素(通常包括個(gè)體因素和時(shí)期因素),若它們之間的交互作用不存在或可以忽略不計(jì),一種節(jié)省樣本含量的設(shè)計(jì)方法為拉丁方設(shè)計(jì)。根據(jù)試驗(yàn)因素的個(gè)數(shù)和水平數(shù),可將拉丁方設(shè)計(jì)分為一般拉丁方設(shè)計(jì)(簡稱拉丁方設(shè)計(jì))[1-2]和希臘拉丁方設(shè)計(jì)[3]或正交拉丁方設(shè)計(jì)[4];還可以按“單個(gè)體型區(qū)組因素”與“多個(gè)體型區(qū)組因素”和有無重復(fù)試驗(yàn),進(jìn)一步劃分拉丁方設(shè)計(jì)類型。這些細(xì)分的拉丁方設(shè)計(jì)的區(qū)別主要體現(xiàn)在“實(shí)用性(例如,單個(gè)體型區(qū)組因素且無重復(fù)試驗(yàn),可以最大限度減少樣本含量,反之亦然)”與“分析結(jié)果的精確度(例如,當(dāng)不同時(shí)期測量結(jié)果存在攜帶效應(yīng)時(shí)[5],基于常規(guī)方差分析模型計(jì)算得到的結(jié)果不夠精確)”兩方面。

        1.2 單個(gè)體型無重復(fù)試驗(yàn)5×5拉丁方設(shè)計(jì)

        【例1】為了比較五種防護(hù)服對(duì)脈搏數(shù)的影響,擬選擇五名受試者在五個(gè)不同日期進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)設(shè)計(jì)和定量觀測結(jié)果見表1[6]。試分析五種防護(hù)服對(duì)脈搏數(shù)影響之間的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

        表1 穿五種防護(hù)服測得的脈搏數(shù)(次/分)

        防護(hù)服種類是一個(gè)試驗(yàn)因素,它有5個(gè)水平,即A、B、C、D、E;試驗(yàn)日期和受試者是兩個(gè)區(qū)組因素;試驗(yàn)因素的5個(gè)水平隨機(jī)排列成5×5的拉丁方陣(注:最初人們采用拉丁字母而不是英文字母)的形式,假定三個(gè)因素之間的交互作用可以忽略不計(jì)。這樣的試驗(yàn)安排被稱為拉丁方設(shè)計(jì)。

        1.3 單個(gè)體型有重復(fù)試驗(yàn)3×3拉丁方設(shè)計(jì)

        【例2】為了研究三種飼料對(duì)奶牛產(chǎn)奶量的影響,擬選擇6只奶牛進(jìn)行試驗(yàn),每只奶牛在三個(gè)時(shí)期被隨機(jī)喂養(yǎng)三種飼料。試驗(yàn)設(shè)計(jì)和定量觀測結(jié)果見表2[5]。試分析三種飼料喂養(yǎng)的奶牛產(chǎn)奶量之間的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

        飼料種類是一個(gè)試驗(yàn)因素,它有A、B、C3個(gè)水平;觀測時(shí)期和奶牛編號(hào)是兩個(gè)區(qū)組因素;試驗(yàn)因素的3個(gè)水平隨機(jī)排列成3×3的拉丁方陣形式(見表2前3行),假定三個(gè)因素之間的交互作用可以忽略不計(jì),這樣的試驗(yàn)安排被稱為拉丁方設(shè)計(jì)。為了提高試驗(yàn)結(jié)果的精確度,再選擇3只奶牛,采用類似的設(shè)計(jì),但拉丁方陣需要重新排列,見表2的后3行。這就形成了單個(gè)體型且有兩次重復(fù)試驗(yàn)的3×3拉丁方設(shè)計(jì)。

        表2 三種飼料喂養(yǎng)的奶牛產(chǎn)奶量的觀測結(jié)果

        1.4 多個(gè)體型無重復(fù)試驗(yàn)7×7拉丁方設(shè)計(jì)

        【例3】為比較7種藥液(分別為A、B、C、D、E、F、G)的作用強(qiáng)度,用7個(gè)離體腸管標(biāo)本進(jìn)行試驗(yàn)。將它們中的每一個(gè)視為一個(gè)區(qū)組,再將每個(gè)區(qū)組內(nèi)的腸管均分成7份,隨機(jī)接受7種藥液的處理,然后測定作用強(qiáng)度的大小。試驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果見表3[7]。試分析7種藥液的平均作用強(qiáng)度之間的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

        表3 7種藥液作用強(qiáng)度的測定結(jié)果

        2 拉丁方設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析的計(jì)算公式

        拉丁方設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析的計(jì)算公式見表 3[3,5]。

        表3 r×r拉丁方設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析表

        3 拉丁方設(shè)計(jì)一元定量資料的實(shí)例與SAS實(shí)現(xiàn)

        3.1 對(duì)例1的分析與解答

        【分析與解答】設(shè)例1資料所需要的SAS程序如下:

        【SAS輸出結(jié)果及解釋】

        以上第一部分輸出結(jié)果表明:方差分析的模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=6.80,P=0.001 1)。

        以上第二部分輸出結(jié)果表明:僅受試者脈搏數(shù)的均值之間的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,這意味著個(gè)體之間的差別比較大;而不同防護(hù)服對(duì)受試者脈搏數(shù)影響之間的差別不明顯。

        以上輸出的是各種防護(hù)服所對(duì)應(yīng)的脈搏數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。C、E、A三種防護(hù)服對(duì)應(yīng)的均值稍高一點(diǎn)。

        因?yàn)檠芯空哧P(guān)心的是防護(hù)服對(duì)脈搏數(shù)的影響情況,故不必要將兩個(gè)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的因素(因?yàn)槠渲邪嗽囼?yàn)因素:防護(hù)服種類)刪除掉,采用單因素5水平設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析來處理受試者因素。

        3.2 對(duì)例2的分析與解答

        【分析與解答】設(shè)例2資料所需要的SAS程序如下:

        【SAS輸出結(jié)果及解釋】

        以上第一部分輸出結(jié)果表明:方差分析的模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=21.07,P=0.000 1)。

        以上第二部分輸出結(jié)果表明:飼料種類(diet)、奶牛個(gè)體(cow)和觀測時(shí)期(time)三個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

        以上輸出的是三種飼料所對(duì)應(yīng)的奶牛產(chǎn)奶量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果顯示:飼料C所對(duì)應(yīng)的均值(72.67)最大,飼料B所對(duì)應(yīng)的均值(57.50)次之,飼料A所對(duì)應(yīng)的均值(45.17)最小。它們之間兩兩比較的結(jié)果見圖1。

        圖1 基于TUKEY法對(duì)飼料種類三個(gè)水平下均值進(jìn)行兩兩比較

        由圖1可看出:飼料C與飼料B的均值差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,飼料B與飼料A的均值差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;但飼料C與飼料A的均值差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由于TUKEY法控制的是最大試驗(yàn)誤差率[1,7],所以,兩兩比較的結(jié)果顯得差別不夠明顯。若采用LSD法進(jìn)行兩兩比較,所得結(jié)果見圖2。

        圖2 基于LSD法對(duì)飼料種類三個(gè)水平下均值進(jìn)行兩兩比較

        由圖2可看出:飼料C與飼料B、飼料A的均值之間差別都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因?yàn)長SD法控制的是比較誤差率(要求放寬松了)[1,8]。

        3.3 對(duì)例3的分析與解答

        【分析與解答】設(shè)例3資料所需要的SAS程序如下:

        【SAS輸出結(jié)果及解釋】

        以上第一部分輸出結(jié)果表明:7種藥液對(duì)應(yīng)的作用強(qiáng)度均值之間的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=14.21,P<0.000 1),而標(biāo)本的均值之間、測定次序的均值之間的差別均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

        將7×7拉丁方設(shè)計(jì)視為單因素(特指“藥液種類”)7水平設(shè)計(jì),重新對(duì)資料進(jìn)行方差分析(見前文SAS程序的第2個(gè)過程步)。以上第二部分輸出結(jié)果表明:7種藥液的作用強(qiáng)度的均值之間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=12.60,P<0.000 1),不同藥液的作用強(qiáng)度是不盡相同的,具體兩兩比較的結(jié)果見圖3。

        由圖3可看出:藥液B的作用強(qiáng)度最強(qiáng),其均值為17.43,此均值與其他6個(gè)均值之間的差別均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;藥液A的作用強(qiáng)度明顯低于藥液B,其均值為7.86,此均值與藥液C的均值之間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,而與其他均值差別均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

        圖3 基于TUKEY法對(duì)藥液種類7個(gè)水平下均值進(jìn)行兩兩比較

        4 討論與小結(jié)

        4.1 討論

        在本文例3中,若每行上的試驗(yàn)是在同一離體腸管標(biāo)本上進(jìn)行7次重復(fù)試驗(yàn),就屬于單個(gè)體型區(qū)組因素的7×7拉丁方設(shè)計(jì),這樣從第2個(gè)時(shí)間點(diǎn)到第7個(gè)時(shí)間點(diǎn)上觀測的結(jié)果都會(huì)受到之前各時(shí)間點(diǎn)上所接受處理的影響,結(jié)果的準(zhǔn)確性就會(huì)降低。

        在本文例2中,若第2個(gè)拉丁方設(shè)計(jì)不是“重復(fù)試驗(yàn)”,而是第2個(gè)試驗(yàn)因素3個(gè)水平(設(shè)為α、β、γ)的隨機(jī)排列出來的3×3方陣,被稱為“希臘拉丁方設(shè)計(jì)”[3],其含義是兩個(gè)試驗(yàn)因素的水平分別用“拉丁字母”和“希臘字母”來表示。并且,用這兩種字母排列成的兩個(gè)3×3方陣彼此之間是互相正交的。因此,這種拉丁方設(shè)計(jì)又被稱為正交拉丁方設(shè)計(jì)[4]。

        值得注意的是:在拉丁方設(shè)計(jì)(涉及1個(gè)試驗(yàn)因素2個(gè)區(qū)組因素)和希臘拉丁方設(shè)計(jì)(涉及2個(gè)試驗(yàn)因素2個(gè)區(qū)組因素)中,要求因素之間互相獨(dú)立。若實(shí)際問題中的因素不滿足獨(dú)立性要求,在設(shè)計(jì)表格的行列交叉處應(yīng)盡可能進(jìn)行2次及以上獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。否則,結(jié)果的可信度很低。

        4.2 小結(jié)

        本文介紹了拉丁方設(shè)計(jì)的要點(diǎn),以及拉丁方設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析的計(jì)算公式;借助SAS軟件對(duì)兩個(gè)實(shí)例的拉丁方設(shè)計(jì)定量資料進(jìn)行一元方差分析。在討論中,提到了應(yīng)用拉丁方設(shè)計(jì)需要了解的幾個(gè)問題。

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