劉正松
摘要:新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的“整體性”與“一致性”,力求打通不同學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)聯(lián)。而這正是小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)的基本追求?;趩卧暯牵劢购诵闹R(shí),適度打開課堂,融通關(guān)聯(lián)內(nèi)容,是凸顯“整體性”與“一致性”的有效路徑。
關(guān)鍵詞:核心知識(shí)教學(xué);“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”;整體性;一致性
本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度教育部重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)建構(gòu)的教學(xué)研究”(編號(hào):DHA200370)的階段性研究成果。當(dāng)下,基礎(chǔ)教育課程改革已經(jīng)進(jìn)入核心素養(yǎng)時(shí)代。為適應(yīng)基于核心素養(yǎng)的教學(xué),新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的“整體性”與“一致性”,力求打通不同學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)聯(lián)。而這正是小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)的基本追求。小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)即在小學(xué)數(shù)學(xué)的3個(gè)領(lǐng)域(“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”)內(nèi),能夠聯(lián)結(jié)不同學(xué)段的內(nèi)容并為其提供持續(xù)性支持、具有奠基作用的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法。朱立明,馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)中“除法”“分?jǐn)?shù)”與“比”的辨析與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2020(5):3235。
“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”就屬于這樣的內(nèi)容。在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”系列知識(shí)的學(xué)習(xí)中,認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展,加之理解分?jǐn)?shù)的意義具有多維視角,導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在諸多困難。因而,相關(guān)知識(shí)一直都是教學(xué)研究的熱點(diǎn)。
審視過往的相關(guān)研究,單課的教學(xué)探討已較為深入,但相對(duì)于分?jǐn)?shù)序列豐富的內(nèi)容而言,此類研究略顯單薄。江蘇省南京市金陵中學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)基于“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)”相關(guān)理念,就蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元的核心內(nèi)容,展開系列課研究,其價(jià)值尤為深遠(yuǎn)。
我曾現(xiàn)場(chǎng)聽過《分?jǐn)?shù)的意義》等三節(jié)課,如今再次品味三位教師的教學(xué)實(shí)錄,一種強(qiáng)烈的感受涌上心頭:三節(jié)課雖樸實(shí)無華,但新意連連;更為難得的是,這種新意絕不是嘩眾取寵,而是返璞歸真,回歸學(xué)習(xí)和知識(shí)的本質(zhì),精彩演繹出小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)所追求的“整體性”與“一致性”。
一、聚焦:把握核心與本質(zhì)
就小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容而言,“單位”是貫穿“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩大領(lǐng)域的核心,只不過在“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”中涉及的是計(jì)量單位,而在“數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算”中關(guān)注的是計(jì)數(shù)單位。分?jǐn)?shù)單位就是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位,它隨著單位“1”被平均分成的份數(shù)的變化而變化,因而學(xué)生理解起來感到抽象、困難,但這并不妨礙分?jǐn)?shù)單位在建構(gòu)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)的核心地位。
三位教師的課堂教學(xué)在這一點(diǎn)上做足了文章。朱建玲老師執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí),別出心裁地選取郵票這一學(xué)材支撐單位“1”的認(rèn)識(shí),在單獨(dú)出示1張、2張、3張郵票后出示四方聯(lián)郵票,將多個(gè)物體組成的一個(gè)整體生動(dòng)形象地詮釋出來。學(xué)生從四方聯(lián)郵票中既看到多個(gè)物體,又自然想到用“1”表示這一個(gè)整體;在此基礎(chǔ)上,根據(jù)直觀圖示認(rèn)識(shí)“2”“3”“4”……這一過程中,學(xué)生充分感知到計(jì)量單位的作用,輕松突破單位“1”的認(rèn)知障礙。后續(xù)結(jié)合分?jǐn)?shù)發(fā)展史的介紹引出“埃及分?jǐn)?shù)”,并借助長(zhǎng)方形彩條,讓學(xué)生通過估計(jì)和測(cè)量經(jīng)歷分?jǐn)?shù)單位累加產(chǎn)生不同分?jǐn)?shù)的過程,從另一個(gè)視角解讀分?jǐn)?shù)的意義。王玉潔老師執(zhí)教《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》一課時(shí),以長(zhǎng)方形彩條引入,把給定的彩條看作“1”,讓學(xué)生想方設(shè)法表示其他不同彩條的長(zhǎng)度。學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),“創(chuàng)造”出不同的分?jǐn)?shù)單位,通過度量描述不同彩條的長(zhǎng)度,從而創(chuàng)生大小不同的分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)便水到渠成。這樣的處理,有效地改善了以往單一地從“部分—整體”的角度理解分?jǐn)?shù),避免造成學(xué)生對(duì)“假分?jǐn)?shù)大于整體”認(rèn)識(shí)的困難。周孝勇老師執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課,課尾,引導(dǎo)學(xué)生再次感悟“12=24”背后的道理。學(xué)生結(jié)合圖示很快關(guān)注到分?jǐn)?shù)單位的變化,以及分?jǐn)?shù)的大小不變的道理,真正做到“知其然,更知其所以然”。
不難看出,三節(jié)課的教學(xué)都突出了分?jǐn)?shù)單位。我以為,這正抓住了分?jǐn)?shù)序列知識(shí)教學(xué)的核心和本質(zhì)。唯有這樣,才能事半功倍、綱舉目張。
二、打開:歷練思維與經(jīng)驗(yàn)
隨著工作時(shí)間的增長(zhǎng),工作經(jīng)驗(yàn)的積累,每節(jié)課都會(huì)在我們的腦海中留下一個(gè)基本的樣子,我們會(huì)不由自主地照著腦海中的樣子組織教學(xué)。這導(dǎo)致不少教師上課時(shí)受到許多有形、無形的束縛,課堂相對(duì)封閉。楊九俊先生針對(duì)這一現(xiàn)象曾撰文指出:讓課堂向四面八方打開!楊九俊.讓課堂向四面八方打開[J].教育發(fā)展研究,2014(8):15。課堂向四面八方打開,意味著給予學(xué)生更為廣闊的活動(dòng)空間,幫助學(xué)生激活思維,積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
對(duì)此,三位教師的課堂教學(xué)也做了很好的示范?!斗?jǐn)?shù)的意義》一課中,朱老師打開意義抽象之門,沒有機(jī)械教條地讓學(xué)生從幾個(gè)具體分?jǐn)?shù)的意義中找尋共同點(diǎn),逐步抽象,而是在認(rèn)識(shí)單位“1”的基礎(chǔ)上,精心設(shè)計(jì)“單位‘1’不同,可以表示相同的分?jǐn)?shù)”和“單位‘1’相同,可以表示不同的分?jǐn)?shù)”這樣兩個(gè)不同層次的對(duì)比練習(xí),幫助學(xué)生厘清分?jǐn)?shù)意義的核心要素——單位“1”、平均分的份數(shù)和表示的份數(shù),從而清晰地建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》一課中,王老師打開知識(shí)生長(zhǎng)之門,沒有亦步亦趨地引出假分?jǐn)?shù),而是用長(zhǎng)短不同的彩條這樣極其簡(jiǎn)約的學(xué)材,放手讓學(xué)生自主表達(dá)。學(xué)生在已有計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)的同化下,生長(zhǎng)出“幾個(gè)幾分之一就是幾分之幾”的新認(rèn)知,從而在“不經(jīng)意間”認(rèn)識(shí)了假分?jǐn)?shù)?!斗?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課中,周老師打開知識(shí)結(jié)構(gòu)之門,沒有將既有結(jié)論打包,整體教給學(xué)生,而是另辟蹊徑,讓學(xué)生從熟悉的“分?jǐn)?shù)墻”中發(fā)現(xiàn)等值分?jǐn)?shù)并展開研究,初步得到“分子和分母同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)”時(shí)的結(jié)論,并在此基礎(chǔ)上,濃墨重彩地引領(lǐng)學(xué)生從已有結(jié)論展開聯(lián)想。學(xué)生大膽地提出猜想,并用先前的研究經(jīng)驗(yàn)展開進(jìn)一步探究,最終完整建構(gòu)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。如此教學(xué),激活了學(xué)生的思維,拉長(zhǎng)了核心知識(shí)的建構(gòu)過程。學(xué)生從中不僅習(xí)得了靜態(tài)的知識(shí),更為重要的是發(fā)展了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力,逐步生成了“提出猜想—舉例驗(yàn)證—形成結(jié)論”這一探究規(guī)律的基本方法。
綜觀三節(jié)課,沒有囿于教材靜態(tài)的編排和過往陳舊的經(jīng)驗(yàn),而是營(yíng)造適宜的學(xué)習(xí)氛圍,充分挖掘?qū)W生的潛能,讓課堂向四面八方打開,在真實(shí)發(fā)生的學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生歷練思維、習(xí)得方法、豐富經(jīng)驗(yàn)、積淀素養(yǎng)。
三、融通:凸顯結(jié)構(gòu)與方法
數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。日常教學(xué)中,我們要幫助學(xué)生建立起知識(shí)之間的聯(lián)系,使新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)相互發(fā)生作用,實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)意義的同化與順應(yīng),從而使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生積極的變化?;诖?,要讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)序列知識(shí),一個(gè)有效的途徑就是以分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)為核心構(gòu)建一個(gè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò),融通所學(xué)知識(shí)。
三節(jié)課在知識(shí)的融通上也做了精巧的設(shè)計(jì)?!斗?jǐn)?shù)的意義》一課中,在學(xué)生初步抽象出分?jǐn)?shù)的意義后,朱老師出示“地球表面有71100被海洋覆蓋”和“五年級(jí)一班學(xué)生中,會(huì)打乒乓球的占34”這樣兩條信息,引導(dǎo)學(xué)生解讀分?jǐn)?shù)的意義,并用自己的方式表征出來。這一設(shè)計(jì)融通數(shù)學(xué)與生活,考量學(xué)生是否真正理解現(xiàn)實(shí)世界中的分?jǐn)?shù)。接著,朱老師引導(dǎo)學(xué)生在分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”基礎(chǔ)上,從分?jǐn)?shù)單位累加的視角再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。由于分?jǐn)?shù)單位與自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位本質(zhì)是一致的,這樣便將分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與自然數(shù)的認(rèn)識(shí)融為一體?!墩娣?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)》一課的課尾,王老師出示 “25”及其圓形圖示,組織學(xué)生就描述其分?jǐn)?shù)意義時(shí),比較往常的說法與當(dāng)下的說法,融通分?jǐn)?shù)意義的表述,在認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)這一時(shí)間節(jié)點(diǎn)引發(fā)學(xué)生的思考。學(xué)生通過對(duì)比很快悟出其中的道理,從而充分感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精準(zhǔn),同時(shí)進(jìn)一步深化對(duì)假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),其效果遠(yuǎn)比一遍遍苦口婆心、不厭其煩地糾正要好得多?!斗?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課中,學(xué)生總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后,周老師追問:“你是否有一種與它似曾相識(shí)的感覺?”學(xué)生立刻聯(lián)想到曾經(jīng)學(xué)過的商不變的規(guī)律,再結(jié)合本單元?jiǎng)倢W(xué)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,徹底溝通了兩者的聯(lián)系。將來,等探究比的基本性質(zhì)時(shí),再次融通三者的聯(lián)系,這樣建構(gòu)的知識(shí)必然更加通透、牢固。此外,課尾有學(xué)生生成“我感覺這與單位互化的方法差不多”這一感受,也正說明這部分學(xué)生已從單位化聚的視角理解、建構(gòu)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。如此多元化的認(rèn)識(shí)必然能增進(jìn)全體學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。
實(shí)踐表明,日常教學(xué)中,教師不僅要關(guān)注知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),更應(yīng)該注重相關(guān)知識(shí)的連接點(diǎn)。這樣,能夠更好地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué),構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。