劉正松

摘要：新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的“整體性”與“一致性”，力求打通不同學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)聯(lián)。而這正是小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)的基本追求?；趩卧暯?，聚焦核心知識(shí)，適度打開課堂，融通關(guān)聯(lián)內(nèi)容，是凸顯“整體性”與“一致性”的有效路徑。

關(guān)鍵詞：核心知識(shí)教學(xué);“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”;整體性;一致性

本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度教育部重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)建構(gòu)的教學(xué)研究”（編號(hào)：DHA200370）的階段性研究成果。當(dāng)下，基礎(chǔ)教育課程改革已經(jīng)進(jìn)入核心素養(yǎng)時(shí)代。為適應(yīng)基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的“整體性”與“一致性”，力求打通不同學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)聯(lián)。而這正是小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)的基本追求。小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)即在小學(xué)數(shù)學(xué)的3個(gè)領(lǐng)域（“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”）內(nèi)，能夠聯(lián)結(jié)不同學(xué)段的內(nèi)容并為其提供持續(xù)性支持、具有奠基作用的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法。朱立明，馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)中“除法”“分?jǐn)?shù)”與“比”的辨析與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020（5）：3235。

“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”就屬于這樣的內(nèi)容。在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”系列知識(shí)的學(xué)習(xí)中，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展，加之理解分?jǐn)?shù)的意義具有多維視角，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在諸多困難。因而，相關(guān)知識(shí)一直都是教學(xué)研究的熱點(diǎn)。

審視過(guò)往的相關(guān)研究，單課的教學(xué)探討已較為深入，但相對(duì)于分?jǐn)?shù)序列豐富的內(nèi)容而言，此類研究略顯單薄。江蘇省南京市金陵中學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)基于“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)”相關(guān)理念，就蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元的核心內(nèi)容，展開系列課研究，其價(jià)值尤為深遠(yuǎn)。

我曾現(xiàn)場(chǎng)聽過(guò)《分?jǐn)?shù)的意義》等三節(jié)課，如今再次品味三位教師的教學(xué)實(shí)錄，一種強(qiáng)烈的感受涌上心頭：三節(jié)課雖樸實(shí)無(wú)華，但新意連連;更為難得的是，這種新意絕不是嘩眾取寵，而是返璞歸真，回歸學(xué)習(xí)和知識(shí)的本質(zhì)，精彩演繹出小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)所追求的“整體性”與“一致性”。

一、聚焦：把握核心與本質(zhì)

就小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容而言，“單位”是貫穿“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩大領(lǐng)域的核心，只不過(guò)在“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”中涉及的是計(jì)量單位，而在“數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算”中關(guān)注的是計(jì)數(shù)單位。分?jǐn)?shù)單位就是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，它隨著單位“1”被平均分成的份數(shù)的變化而變化，因而學(xué)生理解起來(lái)感到抽象、困難，但這并不妨礙分?jǐn)?shù)單位在建構(gòu)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)的核心地位。

三位教師的課堂教學(xué)在這一點(diǎn)上做足了文章。朱建玲老師執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí)，別出心裁地選取郵票這一學(xué)材支撐單位“1”的認(rèn)識(shí)，在單獨(dú)出示1張、2張、3張郵票后出示四方聯(lián)郵票，將多個(gè)物體組成的一個(gè)整體生動(dòng)形象地詮釋出來(lái)。學(xué)生從四方聯(lián)郵票中既看到多個(gè)物體，又自然想到用“1”表示這一個(gè)整體;在此基礎(chǔ)上，根據(jù)直觀圖示認(rèn)識(shí)“2”“3”“4”……這一過(guò)程中，學(xué)生充分感知到計(jì)量單位的作用，輕松突破單位“1”的認(rèn)知障礙。后續(xù)結(jié)合分?jǐn)?shù)發(fā)展史的介紹引出“埃及分?jǐn)?shù)”，并借助長(zhǎng)方形彩條，讓學(xué)生通過(guò)估計(jì)和測(cè)量經(jīng)歷分?jǐn)?shù)單位累加產(chǎn)生不同分?jǐn)?shù)的過(guò)程，從另一個(gè)視角解讀分?jǐn)?shù)的意義。王玉潔老師執(zhí)教《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》一課時(shí)，以長(zhǎng)方形彩條引入，把給定的彩條看作“1”，讓學(xué)生想方設(shè)法表示其他不同彩條的長(zhǎng)度。學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，“創(chuàng)造”出不同的分?jǐn)?shù)單位，通過(guò)度量描述不同彩條的長(zhǎng)度，從而創(chuàng)生大小不同的分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)便水到渠成。這樣的處理，有效地改善了以往單一地從“部分—整體”的角度理解分?jǐn)?shù)，避免造成學(xué)生對(duì)“假分?jǐn)?shù)大于整體”認(rèn)識(shí)的困難。周孝勇老師執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課，課尾，引導(dǎo)學(xué)生再次感悟“12=24”背后的道理。學(xué)生結(jié)合圖示很快關(guān)注到分?jǐn)?shù)單位的變化，以及分?jǐn)?shù)的大小不變的道理，真正做到“知其然，更知其所以然”。

不難看出，三節(jié)課的教學(xué)都突出了分?jǐn)?shù)單位。我以為，這正抓住了分?jǐn)?shù)序列知識(shí)教學(xué)的核心和本質(zhì)。唯有這樣，才能事半功倍、綱舉目張。

二、打開：歷練思維與經(jīng)驗(yàn)

隨著工作時(shí)間的增長(zhǎng)，工作經(jīng)驗(yàn)的積累，每節(jié)課都會(huì)在我們的腦海中留下一個(gè)基本的樣子，我們會(huì)不由自主地照著腦海中的樣子組織教學(xué)。這導(dǎo)致不少教師上課時(shí)受到許多有形、無(wú)形的束縛，課堂相對(duì)封閉。楊九俊先生針對(duì)這一現(xiàn)象曾撰文指出：讓課堂向四面八方打開！楊九俊.讓課堂向四面八方打開[J].教育發(fā)展研究，2014（8）：15。課堂向四面八方打開，意味著給予學(xué)生更為廣闊的活動(dòng)空間，幫助學(xué)生激活思維，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

對(duì)此，三位教師的課堂教學(xué)也做了很好的示范?！斗?jǐn)?shù)的意義》一課中，朱老師打開意義抽象之門，沒(méi)有機(jī)械教條地讓學(xué)生從幾個(gè)具體分?jǐn)?shù)的意義中找尋共同點(diǎn)，逐步抽象，而是在認(rèn)識(shí)單位“1”的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計(jì)“單位‘1’不同，可以表示相同的分?jǐn)?shù)”和“單位‘1’相同，可以表示不同的分?jǐn)?shù)”這樣兩個(gè)不同層次的對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生厘清分?jǐn)?shù)意義的核心要素——單位“1”、平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)，從而清晰地建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義?！墩娣?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》一課中，王老師打開知識(shí)生長(zhǎng)之門，沒(méi)有亦步亦趨地引出假分?jǐn)?shù)，而是用長(zhǎng)短不同的彩條這樣極其簡(jiǎn)約的學(xué)材，放手讓學(xué)生自主表達(dá)。學(xué)生在已有計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)的同化下，生長(zhǎng)出“幾個(gè)幾分之一就是幾分之幾”的新認(rèn)知，從而在“不經(jīng)意間”認(rèn)識(shí)了假分?jǐn)?shù)?！斗?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課中，周老師打開知識(shí)結(jié)構(gòu)之門，沒(méi)有將既有結(jié)論打包，整體教給學(xué)生，而是另辟蹊徑，讓學(xué)生從熟悉的“分?jǐn)?shù)墻”中發(fā)現(xiàn)等值分?jǐn)?shù)并展開研究，初步得到“分子和分母同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)”時(shí)的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上，濃墨重彩地引領(lǐng)學(xué)生從已有結(jié)論展開聯(lián)想。學(xué)生大膽地提出猜想，并用先前的研究經(jīng)驗(yàn)展開進(jìn)一步探究，最終完整建構(gòu)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。如此教學(xué)，激活了學(xué)生的思維，拉長(zhǎng)了核心知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)生從中不僅習(xí)得了靜態(tài)的知識(shí)，更為重要的是發(fā)展了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，逐步生成了“提出猜想—舉例驗(yàn)證—形成結(jié)論”這一探究規(guī)律的基本方法。

綜觀三節(jié)課，沒(méi)有囿于教材靜態(tài)的編排和過(guò)往陳舊的經(jīng)驗(yàn)，而是營(yíng)造適宜的學(xué)習(xí)氛圍，充分挖掘?qū)W生的潛能，讓課堂向四面八方打開，在真實(shí)發(fā)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生歷練思維、習(xí)得方法、豐富經(jīng)驗(yàn)、積淀素養(yǎng)。

三、融通：凸顯結(jié)構(gòu)與方法

數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。日常教學(xué)中，我們要幫助學(xué)生建立起知識(shí)之間的聯(lián)系，使新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)相互發(fā)生作用，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)意義的同化與順應(yīng)，從而使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生積極的變化?；诖?，要讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)序列知識(shí)，一個(gè)有效的途徑就是以分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)為核心構(gòu)建一個(gè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，融通所學(xué)知識(shí)。

三節(jié)課在知識(shí)的融通上也做了精巧的設(shè)計(jì)?！斗?jǐn)?shù)的意義》一課中，在學(xué)生初步抽象出分?jǐn)?shù)的意義后，朱老師出示“地球表面有71100被海洋覆蓋”和“五年級(jí)一班學(xué)生中，會(huì)打乒乓球的占34”這樣兩條信息，引導(dǎo)學(xué)生解讀分?jǐn)?shù)的意義，并用自己的方式表征出來(lái)。這一設(shè)計(jì)融通數(shù)學(xué)與生活，考量學(xué)生是否真正理解現(xiàn)實(shí)世界中的分?jǐn)?shù)。接著，朱老師引導(dǎo)學(xué)生在分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”基礎(chǔ)上，從分?jǐn)?shù)單位累加的視角再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。由于分?jǐn)?shù)單位與自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位本質(zhì)是一致的，這樣便將分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與自然數(shù)的認(rèn)識(shí)融為一體?！墩娣?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)》一課的課尾，王老師出示 “25”及其圓形圖示，組織學(xué)生就描述其分?jǐn)?shù)意義時(shí)，比較往常的說(shuō)法與當(dāng)下的說(shuō)法，融通分?jǐn)?shù)意義的表述，在認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)這一時(shí)間節(jié)點(diǎn)引發(fā)學(xué)生的思考。學(xué)生通過(guò)對(duì)比很快悟出其中的道理，從而充分感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精準(zhǔn)，同時(shí)進(jìn)一步深化對(duì)假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，其效果遠(yuǎn)比一遍遍苦口婆心、不厭其煩地糾正要好得多?！斗?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課中，學(xué)生總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，周老師追問(wèn)：“你是否有一種與它似曾相識(shí)的感覺(jué)？”學(xué)生立刻聯(lián)想到曾經(jīng)學(xué)過(guò)的商不變的規(guī)律，再結(jié)合本單元?jiǎng)倢W(xué)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，徹底溝通了兩者的聯(lián)系。將來(lái)，等探究比的基本性質(zhì)時(shí)，再次融通三者的聯(lián)系，這樣建構(gòu)的知識(shí)必然更加通透、牢固。此外，課尾有學(xué)生生成“我感覺(jué)這與單位互化的方法差不多”這一感受，也正說(shuō)明這部分學(xué)生已從單位化聚的視角理解、建構(gòu)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。如此多元化的認(rèn)識(shí)必然能增進(jìn)全體學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

實(shí)踐表明，日常教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，更應(yīng)該注重相關(guān)知識(shí)的連接點(diǎn)。這樣，能夠更好地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。